第二章简单电路课件.ppt

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1、第二章 简单电路（P71）简单非线性电路的常用分析方法：简单非线性电阻电路的分析方法；一阶非线性动态电路的分析方法；二阶线性和非线性电路定量和定性分析方法。图解法（曲线相加法（DP）、图解消元法（TC）、曲线相交法（工作点）、小信分析法，分段线性化假定状态法简单非线性动态电路的常用分析方法：一阶非线性动态电路的分析方法（动态路径）二阶线性和非线性电路定量和定性分析方法。要求掌握：2-3 简单非线性动态电路的分析1.非线性动态电路:除独立源外还含有其它非线性动态元件的电路含有一个独立储能元件的电路，称为一阶（动态）电路；二阶（动态）电路，依此类推。储能元件可以是线性的也可以是非线性的,或者电阻非

2、线性。总之，两类只要有一类非线性2.非线性动态电路的输入输出形式（）方程的建立：结构约束（、）元件约束（）(又称赋定关系)（）输入-输出的一般形式：一阶：二阶：（）自治电路：由直流电源和时不变元件组成的电路称为自治电路。在自治电路中:电源是直流源，其它元件是非时变元件，因此，方程中不再显含时间变量。自治电路方程有如下形式：（P80 例2-3-1、P80 例2-3-2）3.非线性动态电路的稳态解（1）平衡点（2）周期解（3）拟周期解（4）混沌解（），（）缓慢变化（调幅调相波）拟周期解；（），（）均为常数 周期解。对动态非线性电路除方程外，必须给出足够的初始条件，有时对初值极端敏感、对参数的变化极

3、端敏感稳态解就是导数为零-平衡点具有不同频率的周期解之和,这些频率的相互比是无理数-拟周期解发生在确定性系统中的一种不确定行为（随机性）-混沌解它的位置及其附近的性质对动态电路的性质有重要的影响.4.一阶非线性电路的动态路径P82-P83含非线性电阻部分的DP 用分段线性化模型时一阶电路的求解步骤（P83 第一步第三步）第一步：由所给的初始状态在DP 图上确定初始点；第二步：根据DP 图和储能元件的VAR 确定动态路径；第三步：画出动态路径各折线线段对应的等效电路，应用一阶电路的求解方法求解。动态路径（Dynamic Route）把u和i 在（非线性电阻）DP图上移动的路径（包括其方向）称为动

4、态路径 注意动态路径与电路的初始状态有关由此可见,uR与 总是异号的,即 如图（b）所示，Q1,Q2为死点(b)修正方法：在电路中添加一个数值很小的寄生电容 如图(c)所示(对于实际电路来说,这种寄生电容总是存在的)。此时可列出状态方程为(c)讨论思考：线性一阶电路是否会产生振荡？非线性一阶电路怎样？产生了周期性的电压、电流，起到振荡器的作用，但不是正弦振荡，叫“张驰振荡”。电感储存能量的过程“张”释放能量的过程“驰”把出现 特点的点称为死点。是由于建模不当造成。如果计及分布（寄生）参数，如上题分布电容，使动态路径在极短的时间内离开死点 见P84 图237（b）2-4二阶线性自治电路的定性分析

5、（P88）该方法的主要优点：具有几何直观性，可以把系统的平衡态过渡过程和周期解同时展示出来，可推广应用于非线性二阶自治系统和高阶系统，是分析二阶非线性系统全局动态行为的有利工具。（1）输入输出（单变）方程：1.线性二阶电路的定性分析定量分析本科时已解决，这里的定性分析就是根据方程的解答在坐标平面的几何图象获得电路的全局动态行为这是研究系统状态的一种方法，它既可了解系统的全局性质，又能确定振幅的近似值，实际为半定性、半定量；更重要的是对非线性(二阶)系统的分类、诊断、预报等都具有重要意义。其特征方程为其特征方程的根因为非线性微分方程的解析解不易得到可把状态方程改写成标量方程目的：借助于状态方程分

6、析二阶微分方程（2）零输入响应为状态平面上的一个点，可以看成从原点到该点的向量。由其右端项可知，在可以看成是其右端两个向量之和，所谓定性分析就是考察P 点的运动轨迹与相应响应的关系。0l 若干术语：P90a）相平面：x1-x2的平面；b）相点：相平面上的点P（x1，x2）c）相轨迹：相点随时间移动形成的轨迹，称为相轨迹，简称相轨。d）相平面图：相平面上发自一系列适当选择的初始状态的轨线族，称为相平面图，简称相图。（3）相图分类：相图的价值在于它能在一个平面上显示二阶自治电路所有可能的全局运动行为（各种初始条件下）(a)稳定结点：1）1，2为两个非零不等实根此时，1、为两个线性无关的实向量。(b

7、)不稳定结点0图2-4-3P91(图2-4-3)若可能的初始值位于该区域若可能的初始值位于该区域若可能的初始值位于该区域若可能的初始值位于该区域（c）鞍点（平衡点是不稳定的)：图2-4-4P91(图2-4-4)若可能的初始值位于该区域若可能的初始值位于该区域若可能的初始值位于该区域若可能的初始值位于该区域0l 对于鞍点向量 是相轨的渐近线，把相平面分成不同的区域。0X（0）X（0）X（0）X（0）Jordarn 标准型对应的变换阵(矩阵理论及其应用）这种情况下的相图做法。做线性变换，令代入原式得(1)若可能的初始值在第一象限（quadrant）（I）与 轴的交点为（I I）象限与上相同。0若可

8、能的初始值在第四象限（quadrant）（IV）与 轴的交点为（I I I）象限与上相同。00显然，经过从所有可能的初始值的相图均汇聚于平衡点，称为（稳定）结点。(2)若可能的初始值在第四象限（quadrant）（IV）与 轴的交点为（I I I）象限与上相同。00显然，从平衡点发散的相图（轨线族）可以经过所有可能的初始值，称为（不稳定）结点。若（负实根）起主要作用,时与 相切起主要作用,时与 平行0设 和 的取值如图所示同理可得（正实根）的相图3）两个共轭复根（属单根情况）P93（2-4-5）图2-4-8 图2-4-9 图2-4-10 图2-4-11此时，1、为两个线性无关的复向量。且：可证：（a）中心周期性等幅振荡0图2-4-9P93(图2-4-2)若可能的初始值位于该点（b）稳定焦点：螺旋线指向焦点0图2-4-10P94(图2-4-10)若可能的初始值位于该点（C）不稳定焦点：螺旋线离开焦点0图2-4-11P94(图2-4-11)若可能的初始值位于该点