北师大版数学七年级下册课课练.pdf

《北师大版数学七年级下册课课练.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学七年级下册课课练.pdf（233页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1.1同底数塞的乘法一、单选题1.若 am=5,an=3,则 的 值 为（A.15 B.25C.35D.452.计算(-4)2x0.252的结果是()A.1B.-1c-i3.计算a2”5的结果是（）A.a10 B.a7C.a3D.a84.计算 aaax=a12,贝！x 等 于()A.10 B.4C.8D.95.下列计算错误的是（）A.(-2x)3=-2x3 B.-a2*a=-a3 C.(-x)9+(-x)9=-2x9D.(-2a3)2=4a66.下列计算中，不正确的是（）A.a2a5=a10 B.a2-2ab+b2=(a-b)2c.-(a-b)=-a+bD.-3a+2a=-a7.计算x2x3的

2、结果是（）A.X6 B.X2C.X3D.X58.计算炉炉的结果是（）A.x9B.X8C.)fiD.*39.计算3n.（）=一91，则括号内应填入的式子为（)A.3n+1 B.3n+2C.-3n+2D.-3n+110.计算(-2 )2004+(-2 )2003 的结果是()A.-1 B.-2c.22。3D.-22004二、填空题11.若 am=2,am+n=1 8,则 a=_.12.计算：(-2)2n+1+2(-2)2。=。13.若 xa=8,Xb=1 0,则 X，+b=14.若 xm=2,Xn=5,则 x m+n=.15.若 am=5,a=6,贝I am*n=。三、计算题16.计算：(1)23

3、X24X2.(2)-a3*(-a)2(-a)3.(3)mn+1mnm2m.17.若(am+1bn+2)(a2n*2,1)=a5b3,则求 m+n 的值.18.已知a3ama2m+i=a2s,求m的值.19.计算。(1)a3*am*a2m+1=a25(aO,1),求 m 的值.(2)已 知(a+b)a。(b+a)b=(a+b)5,且(a-b)a+4(a-b)4 b=(a-b)7(a+b#O,1；a-b#0,1),求aai?的值.四、解答题20.基本事实：若am=a。(a 0且a 1,m、n是正整数)，则m=n.试利用上述基本事实分别求下列各等式中 x 的值：2x8x=2,；2X+2+2X+】=2

4、 4.21.已知 X6.b.x2b+l=x11,且 ya-l.y4-b=y5,求 a+b 的值.五、综合题22.综合题(1)已知 ax=5,ax+y=2 5,求 a+a#的值;(2)已知 10*5,1 0 M,求 2 P 的值.答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答解：丁=5,a0=3,am+n=amx an=5x3=15;故选A.分析】直接利用同底数骞的乘方运算法则将原式变形求出即可.2.【答案】A【解析】【解答】解：(-4)2x0.252,=1 6 x 4,1O=1.故选A.【分析】本题需先算出(-4)2的值，再算出0.252的值，再进行相乘即可求出结果.3.【答案】B【解析】

5、【解答】a2.a5=a2+5=a7,故选：B.【分析】根据同底数累的乘法，可得答案.4.【答案】A【解析】【解答】解：由题意可知：a2+x=a】2 ,2+x=12,x=10,故选A.【分析】利用同底数暴的乘法即可求出答案，5.【答案】A【解析】【解答】解：A、(-2 x)3=-8 x3 ,故本选项错误；B、-a2a=-a3,故本选项正确；C、(-x)9+(-x)9=-x9+(-x9)=-2x9,故本选项正确；D、(-2a)2=4a6,故本选项正确.故选A.【分析】直接利用积的乘方、同底数幕的乘法、合并同类项以及基的乘方的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用.6.【答案】A【解析】

6、【解答】解：A、a2.a5=a7,故此选项错误；B、a2-2ab+b2=(a-b)2,故此选项正确；C、-(a-b)=-a+b,故此选项正确；D、-3 a+2 a=-a,故此选项正确；故选A,【分析】根据同底数基的乘法，合并同类项的法则，因式分解的公式法进行判断即可.7.【答案】D【解析】【解答】解：X2”3 ,=x2+3,故选D.【分析】根据同底数基相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解.8 .【答案】D【解析】【解答】原式=XM=X5,故答案为：D【分析】根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即可得出答案。9.【答案】C【解析】，分析7 根据同底数幕相乘的性质的逆用，对等式右边整理，然后根

7、据指数的关系即可求解.【解答】-9n+1=-(32)n+1=-32n+2=-3n+n+2=3n(-3n+2),括号内应填入的式子为-3.故选C.乙点部7 本题主要考查的是同底数幕的乘法的性质的逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键.10.【答案】C【解析】此题考查指数基的运算思路：先化为同类项，再加减(,2)2 004+(-2)2 003=(-2)X(-2)2 003+(-2)2 003=-(-2)2 003=22 003答 案 C【点评】一定要会转化式子。二、填空题11.【答案】9【解析】【解答】解：=am=2,am+n=aman=18,ao=9,故答案为9.【分析】根据同底数嘉的乘法进行

8、计算即可.12.【答案】0【解析】【解答】解：(-2)2m+2(-2)2。，=-22n+1+222n,=_ 22n+1+22n+1,=0.故答案为：0.【分析】根据同底数寨相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解.13.【答案】8 0【解析】【解答】解：；xa=8,xb=10,x3+b=xaxb=8 xl0=8 0.故答案为：8 0.【分析】直接利用同底数基的乘法运算法则化简求出答案.14.【答案】1013m=一,3【解析】【解答】解：xm=2,xn=5,Xm+n=XmXn=2x5=10.故答案为：10.分析】直接利用同底数暴的乘法运算法则化简求出答案.15.【答案】30【解析】【解答解：丁=5

9、,an=6,arntn=am,an=5x6=30.故答案为：30【分析】所求式子利用同底数募的乘法法则变形后，将已知的等式代入计算即可求出值.三、计算题16.【答案】(1)解：原式=23+4+1=28.(2)解：原式=-a3a?(-a3)=a8(3)解：原式=m+l+n+2+l=a2n+4【解析】【分析】(1)根据同底数幕的乘法法则进行计算即可；(2)先算乘方，再根据同底数幕的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数哥的乘法法则进行计算即可.17.【答案】解：(am+1bn+2)(a2n lb2n)=am+1xa2n_ 1xbn+2xb2n=am+1+2n-1xbn+2+2n=am+2nb3n+

10、2=a5b3 .m+2n=5,3n+2=3,解得：n=i ,314m+n=.3【解析】【分析】首先合并同类项，18.【答案】解：I，a3ama2m+i,:.3+m+2m+1=25,解 得m=7【解析】【分析】根据同底数暴的乘法法则，同底数基相乘，底数不变，指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可.19.【答案】(1)解：a3ama2m+i=a25,二 3m+4=25,解 得m=7(2)解：(a+b)a(b+a)b=(a+b)a*(a+b)b=(a+b)a+b=(a+b)5.a+b=5.又；(a-b)a+4.(a-b)4 J (a-b)7,二 a+4+4-b=7.即 a-b=-1 ，把 ，组成方

11、程组，解得 a=2,b=3.aabb=22*33=4x27=108【解析】【分析】同底数幕相乘法则，同底数募相乘，底数不变指数相加的性质计算后再根据指数相等列出方程，解方程即可.根据同底数暴相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案.=g3+m+2m+l=g25四、解答题20.【答案】解：原方程可化为，2X23X=27,23X+1=27,3x+l=7,解得x=2；原方程可化为，2x2-i+2x+i=24,2X+1(2+1)=24,2X+1=8,x+l=3,解得x=2.【解析】【分析】先化为同底数幕相乘，再根据指数相等列出方程求解即可;先 把2乂+2化为2x2x+i,然后求出2乂+1的值为8,再

12、进行计算即可得解.21.【答案】解：,.x6 b”2b+l=xll,且 ya l产b=y5,.(6-6+26+1=11I a-l+4-b=5 解得:a=6b=A则 a+b=10.【解析】【分析】根据同底数基的乘法法则，可得出关于a、b的方程组，解出即可得出a、b,代入可得出代数式的值.五、综合题22.【答案】(1)解:ax+v=ax*a*=25,ax=5,av=5,ax+a*=5+5=10(2)解：lC)2a+2B=(1 0 a)2,(1 0P)2=52x 62=9 0 0【解析】【分析】(1)逆用同底数幕的乘法法则得到ax+y=aay,从而可求得a*的值，然后代入求解即可；(2)先求得1 0

13、 2 a和1 0 2 P的值，然后依据同底数幕的乘法法则得到1 02a+2P=(1 0)2.(1 03)2,最后,将1 0 2 a和1 0 2 0的值代入求解即可.一、选择题。1.计算a24的结果是（)A-8a2 B-a4 C a61.2幕的乘方与积的乘方（1）D.as2.计算（-）2结果正确的是（）A.a5 B.-a5 C.-a63.计算（一苏）5的结果是（）A.a8 B.a c.-a 54.下列运算正确的是（）A.2a2+3a=5a3 B.a2,a3=a65.下列运算正确的是（）A.a2-a=a B.ax+ay=axyD.a6D.-asC.(a3)2=a6 D.a3-ai=aC./M2,/

14、n4=w6 D.(y3)y56.下列式子的化简结果不是济的是（）A.a6-a2 B.(a4)2 C.(a2)4D.(a4)47.下列运算中，结果是/的式子是（）A.a2-a3 B.a2-a6 C.D.(-a)68.(x2)等于()A.JC7B.C.x9D.9.(x5)4.9等于()A.x7B.xioC.x9D.1 0.化 简（-x）3 （-x）2的结果正确的是（）A.-JC6 B.x6C.-x5 D.x51 1.下列计算:(1)aa=2a；(2)*+“6=储2；(3)cc5=c5；(4)26+26=27；(5)(3孙3)3=93y9中,正确的个数为（）A.0个 B.1个 C.2个D.3个1 2

15、.计算(2q6)2 _ 2(/)3的结果是()A.0 B.2 a 1 2 C.一D.-a二、填空题。1 3 .（1）若工 5.卜 丫=/则。=-；（2）若（q，+4 ）2 =。3 ,则 m =-；1 4 .已知 x =2，则 X3 =；1 5 .-层 於+（4 3）2.0 2 等于.1 6 .在下列各式的括号中填入适当的数、式，使等式成立：（1）a6=（产（2）（23）2=4,）；（3）（a5）2（_ _ _ _ _ _）2=（a2）4-（a3）2;1 7 .计算：（y 2）3+（y 3）2=-；1 8 .计 算：（-解）3+“6 的结果是三、解答题。（写出必要的计算步骤、解答过程）2 0 .

16、1 十 算：2 3 /2 3 /3 2；2 x,x,x+（x ）（x ）2 1 .计算:(x,y3,)2+(x2y6)f l；22,计算：（一“4）3+（_/）4+（_。2）6-。.（-/）.（/产;四.拓展提高。1 .已知2 7 3 x 9 4 =3 ，求 式的值；2 .己知：2 x +3 y _ 4 =0，求4 r.8v的值;3.己 知:9”-32=7 2，求的值;4.若 =255，b=344f c=433，比较 m b,c 的大小;参考答案：1 12 DDCCC DDDDC BB13.(1)2；(2)8；14.8；15.0；16.(1)(2)(3)17.2y6；18.0；19.9；20.

17、3丫 ；21.(1)5；(2)2x2ny6 n拓展提高：1.x=7；2 16；3.=1；4-4=255=(2 5)=3 2 /?=344=(34)=81 c=433=(43)=64/.bOa1.3同底数幕的除法一、单选题1.2013的值等于（)A.0 B.1 C.2013 D.-201311.计算：（-1）-（/）$2.若(x-1)-3(x-2)。有意义，那么X的取值范围是（）A.x l B.x2C.xxl 或 xx2 D.XHI 且 xx23.下列计算正确的是（A.2a+3b=5ab B.a2)a4=a8 C.(2a)3=2a3 D.(a2)3v(-a2)2=a24.如果3x=m,3v=n,

18、那么3x7等 于（)A.m+nB.m-nC.mn D.号5.算式：（-4）-的计算结果是（）A.-16B 吉C.16 D.一 鼻LO6.下列计算中，正确的是()A.(-5)-2x50=4C.(a+b)2=a2+b2B-3a =白D.(m+n)(-m+n)=-m2+n27.2-2的 值 为（）A12r1n1C4 D-48父5力3等 于（）A.X5B.x45C.x12 D.x189.（-3）。等 于（）A.1B.-1C.-3 D.010.下列计算正确的是（)A.(a+b)2=a2+b2B.a9-e-a3=a3c.(ab)3=a3b3 D.(a5)2=a7二、填 空 题（共5题；共5分）12.若(x

19、+1)=1,则x的取值范围是13.若 am=2,an=5,则 amf=14.若 3m=6,3r=2,则 3 2 m.n=,15.如果(m-1)。=1,那么m满足的条件是.三、计 算 题(共3题；共40分)16.计算:(1)(2 m 2 n 2.(-mn-2)-2；(2)4x2y-3zv(-2 x1yz-2)2；T(3)9)-x0.125+2006+|-l|=2 x(x-3.14)+8 x(3 x 2)-1+()-17.计算:(1)m9-i-m7(2)(-a)6H-(-a)2(3)(x-y)6+(y-x)3+(x-y)18.如果 3m=5,3n=7,求 3m-n 的值.四、解 答 题(共2题；共

20、10分)19.已知 am=2,an=4,ak=32(a*0).(1)求 a3m+2n”的值；(2)求 k-3 m-n 的值.20.已知 1C T=_,1 0n=4,求 1CT+2n-2 的值.五、综 合 题(共1题；共3分)21.计算：(1)-3-2=；(2)(-1)&；(3)52X5 250=答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】解：20130=1.故选B.【分析】根据零指数暴公式可得：2013。=1.2.【答案】D【解析】【解答】解：若 使（x-1）-3 （x-2）。有意义，则X-1H0,x-2H0,故 XA1 且 XW 2,故选D.【分析】要使这个式子有意义就要x-1和x-2不等于

21、0,依此求x的取值范围即可.3.【答案】D【解析】【解答】解：A、不是同类项的不能合并，故A错误；B、同底数幕的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、（a2）3-r（-a2）2=a6T-a4=a2,故 D 正确；故选：D.【分析】根据合并同类项，可判断A,根据同底数幕的乘法，可判断B,根据积的乘方，可判断C,根据察的乘方、同底数幕的除法，可判断D.4.【答案】D【解析】【解答】；3x=m,3=n,.I 3xr=3x+3Y专，故选D.【分析】根据同底数累相除，底数不变，指数相减，整理后再根据指数相等列出方程求解即可.5.【答案】B【解析】【解答】解：（-4）&（

22、-）2=故选：B.4 Lo【分析】根据负整数指数靠：a=十（a/0,p为正整数）进行计算即可.6.【答案】D【解析】解：A、（-5）4 5。=*,故A错误；B、3的指数是1,故B错误；C、和的平方等于平方和加积的二倍，故C错误；D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确；故选：D.【分析】根据负整数指数基与正整数指数哥互为倒数，和的平方等于平方和加积的二倍，平方差公式，可得答案.7.【答案】C【解析】【解答】解：.:2-2=/=/,，2 一 2 的值为古.故选：C.【分析】根据负整数指数基的运算方法：a =十，求出2 一的值是多少即可.8 .【答案】C【解析】解：X154-X3=

23、X15 3=X12.故选C.【分析】根据同底数基相除，底数不变，指数相减解答.9 .【答案】A【解析】【解答】解：(-3)。=1.故选：A.【分析】根据非零的零次第等于1，可得答案.1 0 .【答案】C【解析】【解答】解：A、和的平方等于平方和加积的二倍，故 A错误；B、同底数幕的除法底数不变指数相减，故 B错误：C、积的乘方等于乘方的积，故 C正确；D、幕的乘方底数不变指数相乘，故 D错误.故选：C.【分析】根据完全平方公式，可判断A：根据同底数暴的除法，可判断B：根据积的乘方，可判断C；根据基的乘方，可判断D二、填空题1 1 .【答案】-1【解析】【解答】解：(-1)-(1)-1=1 -2

24、=-1故答案为：-1.【分析】首先根据负整数指数易的运算方法，分别求出(-1)、(/)一1的值是多少，然后把它们相减,求出算式(/)一1 的值是多少即可.1 2.【答案】x*-1【解析】【解答】解：根据零指数愚：a o=l (a#0)得：X+1 R,/.x#-1.故答案为：X*-1.【分析】根据零指数器:a =l (a M)得出x+1 工 0,从而得出答案.1 3.【答案】1【解析】【解答】解：.中=2,an=5,【分析】根据同底数基相除，底数不变指数相减的性质的逆用解答.14.【答案】18【解析】【解答】解：32m n=32m-s-3n=36v2=18.故答案为：18.【分析】根据同底数基的

25、除法法则求解.15.【答案】m=l【解析】【解答】解：(m-l)。=1,得m-lxO.解 得mwL 故答案为：m=l.【分析】根据非零的零次幕等于1，可得答案.三、计算题16.【答案】(1)解:原 式=4m4nRm-2n4=4m2n(2)解：原式=4x2y z+(4x 2y2z=x4y 5z5(3)解：原式=8-8X0.125+1+1=-8-1+1+1=-714(4)解：原式=2xl+8x +16=2+1663I=19 一3【解析】【分析】(1)原式利用积的乘方与基的乘方运算法则计算即可得到结果；(2)原式先计算乘方运算，再利用单项式除单项式法则计算即可得到结果；(3)原式第一项利用负指数基法

26、则计算，第二项先利用乘方运算法则计算，再计算乘法运算，.第三项利用零指数察法则计算，最后一项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，即可得到结果；(4)原式第一项利用零指数暴法则计算，第二、三项利用负指数暴法则计算，计算即可得到结果、17.【答案】(1)解：m94-m7=m9-7=m2(2)解：(-a)6-r(-a)2=(-a)6-2=a4(3)解：(x-y)(y-x)3+(x-y),=(x-y)M -(x-y)/+(x-y),=-(x-y)631,=-(x-y)2【解析】【分析】(1)(2)利用同底数相除，底数不变指数相减计算；(3)把多项式(x-y)看成一个整体，先转化为同底数基相除，然后利用

27、同底数基的除法法则计算.3.518.【答案】解：3mr=_3B 7【解析】【分析】根据同底数暴的除法法则；am+an=am n,求解即可.四、解答题19.【答案】解：(l)=a 3m=23,a2n=42=2,ak=32=25,g3m+2n-k=a3ma2n-rak=23244-25=23+5=22=4；(2)ak 3m n=25-?23-r22=20=l=a0,k-3m-n=0,即k-3m-n的值是0.【解析】【分析】(1)首先求出a3m=23,a2n=42=2,，ak=32=25,然后根据同底数幕的乘法、除法法则计算即可；(2)首先求出ak m-n的值是1；然后根据aO=l,求出k-3 m-

28、n的值是多少即可.20.【答案】解：因为lo y,所以 10m+2n-2=i0m.(1 0n)x42 100=-0.04【解析】【分析】根据同底数的暴的除法和暴的乘方进行计算即可.五、综合题21.【答案】(1)-1力(2)-石27(3)1【解析】【解答】解：-3 2=-1;2)(-1)3=-手；J rJ3)52X5 24-5=52-2 0=1.故答案为：-/；-；L【分析】根据负整数指数暴：a i=十(axO,p为正整数)，零指数幕：a=l(axO)分别进行计算即可.1.4整式的乘法一、单选题1.如果(x-52x+m)的积中不含x 的一次项，则 m 的 值 是()A.5 B.-10 C.-5

29、D.102.下列运算中，正确的是()A.4a3a=12aB.(ab2)2=ab4C.(3a2)M a6D.aa2=a33.已知M,N 分别表示不同的单项式，且 3x(M -5x)=6x2y3+N()A.M=2xy3B.M=3xy3C.M=2xy3D.M=2xy3N=-15xN=-15x2N=-15x2N=15x24.下列各式计算正确的是()A.(x+5)(x-5)=x2-10 x+25 B.(2x+3)(x-3)=2x2-9C.(3x+2)(3x-1)=9X2+3X-2 D.(x-1)(x+7)=x2-6x-75.化简-3a (x+3)(x-5)=x2-2x-15=x2+ax+b,a=-2,b

30、=-15,故答案为：-2；-15【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a 与 b 的值即可.三、计算题17 .【答案】解：(-3x 1).(x2m-1.xny2n lym1)-_ _ xv 2m+n-l.y.m+2n-2=-x7y5,2m+n-l=7即 b）.把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（）ba a aA.a2-b2=(a+b)(a-b)C.(a-b)2=a2-2ab-b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2-ab=a(a-b)3.（4x2-5 y）需乘以下列哪个式子，

31、才能使用平方差公式进行计算（）A.-4x2-5yB.-4x2+5yC.(4x2-5y)2D.(4x+5y)24,下列运算结果错误的是（A.(x+y)(x-y)=x2-y2C.(x+y)(x-y)(x2+y2)=x4-y45.下列式子运算正确的是()B.(a-b)2=a2-b2D.(x+2)(x-3)=X2-X-6)A.(2a+b)(2a-b)=2a2-b2C.(a+1)2=a2+lB.(a+2)(b-1)=ab-2D.(x-1)(x-2)=x2-3x+26.下列多项式的乘法中可以用平方差公式计算的是（）A.(2x+l)(-2x-1)C.(2x-1)(2x-2)B.(2x+l)(2x+l)D.(

32、-2x+l)(-2x-1)7 .如右图所示，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形(a b),将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b 的恒等式为()OA.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.a2+ab=a(a+b)8 .计算(-4 x-5 y)(5 y-4 x)的结果是()A.16x2-2 5 y2 B.25y2-1 6 x2 C,-1 6 x2-2 5 y2 D.16x2+25y29.在下列多项式乘法运算中，不能运用平方差公式进行运算的是()A.(2x+3y)(2x

33、+3y)B.(a 2b)(a+2b)C.(x2y)(x+2y)D.(2x3y)(3y 2x)10.下列能用平方差公式计算的是()A.(-x+y)(x-y)B.(x-1)(-1-x)C.(2x+y)(2y-x)D.(x-2)(x+1)二、填空题11.(3x+l)(3x-1)(9x?+l)=.12.计算：(x+3)(x-3)=13.计算：(a-1)(a+1)=14.计算：20092-2008 x2010=三、计算题15.计算：(1)4-(-2)-2-32+(-3)。；(2)(2a+b)(b-2a)-(a-3b)2.16.计算：16(2a+l)(2a-1)(a4+)(4a2+l).17 .不用计算器

34、计算：2(3+1)(32+l)(34+l)(38+l)(316+1)(332+l)-3M.四、解答题18 .计算：(1)4-(-2)2-324-(-3)；(2)(2a+b)(b-2a)-(a-3b)2.五、综合题19.通过学习同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷.相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦.例：用简便方法计算195x205.解：195x205=(2 0 0 -5)(2 0 0+5)=2 0 0 2 -5 2=3 9 9 7 5.（1）例题求解过程中，第 步 变 形 是 利 用 （填乘法公式的名称）；(2)用简便方法计算：(1)9

35、x 1 1 x 1 0 1 x 1 0 0 0 1；(2+1)(22+1)(24+1).(23 2+1)+1.2 0.乘法公式的探究及应用.图2（1）如图L 可 以 求 出 阴 影 部 分 的 面 积 是 （写成两数平方差的形式）；（2）如图2,若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的长变为（a+b）,宽 变 为（a-其面积为（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可 以 得 到 乘 法 公 式 （用式子表达）.（4）运用你所得到的公式，计算下列题目：1 0 2 2 -9 8 2 .b）,此时答案解析部分一、单选题1.【答案】c【解析】【解答】解：如图,图中，大正方形

36、面积为a 2 ,小正方形面积为b 2 ,所以整个图形的面积为a 2-b 2；一个矩形的面积是b (a-b),另一个矩形的面积是a (a-b),所以整个图形的面积为a (a -b)+b (a-b)；如图，b在图中，拼成一长方形，长为a+b,宽为a-b,则面积为(a+b)(a-b).综上所知：矩形的面积为a?-b?；a (a-b)+b (a-b)；(a+b)(a-b)共3种方法正确.故选：C.【分析】利用不同的分割方法把：原图形剪成两部分，它们分别是边长为a、a -b和b、a -b的矩形；沿对角线将原图分成两个直角梯形，将它们的对角线重合，拼成一个新的矩形；把原图形看作边长为a和边长为b的正方形的

37、面积差.由此分别求得答案即可.2.【答案】A【解析】【解答】左阴影的面积s=a 2-b 2 ,右平行四边形的面积s=2 (a+b)(a-b)v 2=(a+b)(a-b),两面积相等所以等式成立：a2-b2=(a+b)(a-b).这是平方差公式.故选：A.【分析】根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式.3.【答案】A【解析】【解答】解：(4 x2-5 y)(-4 x2-5 y)=2 5 y2-16 x4,故选A【分析】两数之和与两数之差的乘积等于两数的平方差.4.【答案】B【解析】【解答】解：A、(x+y)(x-y)=x2-y2,正确，不符合题意；B、(a-

38、b)2=a2-2ab+b2,错误，符合题意；C、(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4,正确，不符合题意；D、(x+2)(x-3)=x2-x-6,正确，不符合题意.故选B.【分析】根据平方差公式、完全平方公式和多项式乘多项式法则计算后利用排除法求解.5.【答案】D【解析】【解答】解：A、原式=4a2-b2,错误；B、原式=ab-a+2b-2,错误；C、原式=a2+2a+l,错误;D、原式=x?-3 x+2,正确，故选D【分析】A、原式利用平方差公式化简，计算即可得到结果；B、原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式化

39、简得到结果，即可做出判断；D、原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断.6.【答案】D【解析】【解答】解：A、(2x+l)(-2 x-l)不符合平方差公式，故错误；B、(2x+l)(2 x+l)是完全平方公式，故错误；C、(2x-1)(2 x-2)不符合平方差公式，故错误；D、(-2 x+l)(-2 x-l)符合平方差公式，故正确；故选D.【分析】根据平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的特点，进行选择即可.7 .【答案】C【解析】【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到.【解答】第一个图形的阴影部分的面积=22七2;第二个图形是梯形，则面积是：*(2a

40、+2b)(a-b)=(a+b)(a-b).则 a2-b2=(a+b)(a-b).故选C.【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键8 .【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2,即可得到结果。【解答】(-4 x-5 y)(5y-4x)=16x2-2 5 y2.故选A.【点评】使用平方差公式去括号的关键是要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方。9.【答案】C【解析】【解答】解：A、(2x+3y)(-2x+3y)符合平方差公式形式，错误；B、(a-2b)(a+2 b)符合平方差公式形式，错误；C、(-x-2y

41、)(x+2 y)符合平方差公式形式，错误；D、(-2x-3y)(3y-2x)不符合平方差公式形式，正确；故选D【分析】根据平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2即可判断.10.【答案】B【解析】【解答】解：A、应 为(-x+y)(x-y)=-(x-y)(x-y)=-(x-y)2,故本选项错误；B、(x-1)(-1-x)=-(x-1)(x+1)=-(x，l),正确；C、应 为(2x+y)(2y-x)=-(2x+y)(x-2 y),故本选项错误；D、应 为(x-2)(x+1)=X2-X-2,故本选项错误.故选B.【分析】平方差公式(x+yx-y)=x2-y2的公式特点是:两个数的和与这两个数的

42、差，等于这两个数的平方之差，故判定能否运用平方差公式是判定两个因式中的两数是否是两个数的和与这两个数的差.二、填空题11.【答案】8 1x4-1【解析】【解答】解：(3x+l)(3 x-1)(9X2+1)=(9x2-1)(9x2+1)=8*-1,故答案为：8 1x4-1【分析】根据平方差公式的形式即可得出答案.12.【答案】X2-9【解析】【解答】解：(x+3)(x-3)=x2-9.【分析】可直接用平方差公式计算.13.【答案】a2-1【解析】【解答】解：(a-1)(a+1)=a2-1.故答案为：a2-l.【分析】直接利用平方差公式计算得出答案.14.【答案】1【解析】【解答】解：20092-

43、2008 x2010,=2009?-(2009-1)(2009+1),=20092,20092+1,=1.【分析】因为2008 x2010=(2009-1)(2 0 0 9+1),再运用平方差公式计算出乘积，最后再算减法即可.三、计算题15.【答案】解：(1)4-(-2)-2-32+(-3)=4-9+1=4-9=21.(2)(2a+b)(b-2a)(a-3b)2=b2-4a2-a2+6ab-9b2=-5a2+6ab-8b2【解析】【分析】(1)根据0 次累、乘方、负整数指数累，即可解答；(2)根据平方差公式，即可解答.16.【答案】解：原式=16(4a2-1)(4a2+l)(a4+)=(16a

44、4-1)(16a4+l)16=256a8-1【解析】【分析】根据平方差公式求出(2a+l)(2a-1)的值，再 求 出(4a?-1)(4a2+l)的值，最后再根据平方差公式求出即可.17.【答案】解：原式=(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)-3M=(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)-364=(34-1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)-364=(38-1)(38+1)(316+1)(332+1)-364=(316-1)(316+1)(332+1).36 4=(332-1)(332+1

45、)-364=364-1-364=-1.【解析】【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果.四、解答题18.【答案】解：(1)4-(-2)-2 -32+(-3)=4-$-9+1=4-921_T;(2)(2a+b)(b-2a)-(a-3b)2.=b2-4a2-a2+6ab-9b2=-5a2+6ab-8b2【解析】【分析】(1)根据0 次幕、乘方、负整数指数幕，即可解答；(2)根据平方差公式，即可解答.五、综合题19.【答案】(1)平方差公式(2)解：原式=9999x10001=(10000-1)x(10000+1)=100000000-1=99999999；原式=(2-1)(2+1)(22

46、+1)(24+1).(232+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1).(232+1)+1=(24-1)(24+1).(232+1)+1=264-1+1=264.【解析】【解答解：(1)例题求解过程中，第步变形是利用平方差公式；故答案为：平方差公式；【分析】(1)观察解题过程确定出乘法公式即可；(2)原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果.20.【答案】(1)a2-b2(2)(a+b)(a-b)(3)a2-b2=(a+b)(a-b)(4)解：1022-982=(102+98)x(102-98)=200 x4=800【解析】【分析】(1)利用

47、正方形的面积公式得：阴影的面积=a2-b2；(2)利用长方形的面积公式得矩形面积：(a+b)(a-b)；(3)根据等量关系易得：a2-b?=(a+b)(a-b)；(4)运用平方差公式计算即可.1.6完全平方公式一、单选题1.如果25x2-kxy+49y2是一个完全平方式，那么k 的 值 是（）A.1225 B.35 C,-70 D.702.多项式y2+4加上一个单项式后，使它能成为一个二项整式的完全平方，则满足条件的单项式有（）9.如图，将完全相同的四个矩形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为（）A.2 个 B.3 个 C.4 个D.5 个3若x2+kx+4 是一个完全平方式，则常数k 的

48、值 为（）A.4 B.4 C.4D.24.若x2-2（k-1）x+9是完全平方式，则 k 的 值 为（）A.1 B.3 C.-1 或 3D.4 或-25,下列式子中是完全平方式的是（）A.a2+2a+l B.a2+2a+4 C.a2-2b+b2D.a2+ab+b26.下列各式中，是完全平方式的是（）A.m2-mn+n2 B.x2-2x-1 C.x2+2x+D.-ab+a27.若a,b 都是有理数，且 a2-2ab+2b2+4b+4=0,则 ab等 于()A.4 B.8 C.-8D.-48,已知(a+b)2=7,(a-b)2=4,贝！JM+b?的 值 为()C 11A.11 B.3 C.多DTA

49、.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.(a+b)2=(a-b)2+4ab10.如果多项式4 W+4 x 1+M是完全平方式，那么M不可能是()A.X6 B.8 xa C.1 D.4二、填空题11.已知(x+y)2=16,xy=2,贝 i(x-y)2-12.若（2 a-3 b）2=（2a+3b）2+N,则表示N 的代数式是.13.若4x2-kx+9（k 为常数）是完全平方式，则 k=.14.若 m=2n+3,则 m2-4mn+4n2 的值是.三、计算题15.已知：x+1=3,求 X+去的值.16.已知a+b=5,ab=7,

50、求下列代数式的值：（1）2（2）a2-ab+b2.四、解答题17 .根据如图图形.（1）利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式；（2）根 据（1）中的结果，思考对于两个实数a、b,若 a+b=9,ab=18,请计算a-b 的值.18 .已知关于x 的方程x2-6x+l=0.求：x+$的值；五、综合题19.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应（a+