智能控制技术模糊控制2课件.ppt

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1、智能控制技术yipeng.模糊控制课后习题2机械结构力学及控制国家重点实验室课后习题分别列举出集合和模糊集合的三种表示方法。集合：列举法定义法归纳法模糊集合：查德（Zadeh）表示法序偶表示法向量表示法3机械结构力学及控制国家重点实验室课后习题4机械结构力学及控制国家重点实验室课后习题6机械结构力学及控制国家重点实验室主要内容2.模糊控制的理论基础2.1 引言2.1.1 模糊控制的发展概述2.1.2 模糊控制的特点2.2 模糊集合论基础2.2.1 模糊集的概念2.2.2 模糊集合的运算2.2.3 隶属度函数的建立2.2.4 模糊关系2.3 模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成2.3.1 二值逻辑2.3

2、.2 模糊逻辑及其基本运算2.3.3 模糊语言逻辑2.3.4 模糊逻辑推理7机械结构力学及控制国家重点实验室2.2 模糊集合论基础2.2.3 2.2.3 隶属度函数的建立隶属度函数的建立隶属度函数的定义隶属度函数的定义隶属度函数的定义隶属度函数的定义在经典集合中，特征函数只能取0和1两个值；在模糊集合中，特征函数的取值范围从两个值扩大到0，1区间连续取值。模糊集合中的“特征函数”被称作隶属度函数。8机械结构力学及控制国家重点实验室2.2 模糊集合论基础2.2.3 2.2.3 隶属度函数的建立隶属度函数的建立隶属度函数遵循的一些基本原则隶属度函数遵循的一些基本原则隶属度函数遵循的一些基本原则隶属

3、度函数遵循的一些基本原则鉴于模糊集理论研究对象的特殊性，没有一个统一的隶属度计算方法。但隶属度函数实质上反映的是事物的渐变性，因此，它仍然应遵守一些基本原则。（1）表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合10机械结构力学及控制国家重点实验室2.2 模糊集合论基础2.2.3 2.2.3 隶属度函数的建立隶属度函数的建立隶属度函数遵循的一些基本原则隶属度函数遵循的一些基本原则隶属度函数遵循的一些基本原则隶属度函数遵循的一些基本原则鉴于模糊集理论研究对象的特殊性，没有一个统一的隶属度计算方法。但隶属度函数实质上反映的是事物的渐变性，因此，它仍然应遵守一些基本原则。（2）变量所取隶属度函数通常是对称和

4、平衡的在模糊控制系统中，变量通常可称为语言变量。这些语言变量的描述应该是对称和平衡的。11机械结构力学及控制国家重点实验室2.2 模糊集合论基础2.2.3 2.2.3 隶属度函数的建立隶属度函数的建立隶属度函数遵循的一些基本原则隶属度函数遵循的一些基本原则隶属度函数遵循的一些基本原则隶属度函数遵循的一些基本原则鉴于模糊集理论研究对象的特殊性，没有一个统一的隶属度计算方法。但隶属度函数实质上反映的是事物的渐变性，因此，它仍然应遵守一些基本原则。（4）论域中的每个点应该至少属于一个隶属度函数区域，同时它一般应属于至多不超过两个隶属度函数的区域。（5）对同一输入没有两个隶属度函数会同时有最大隶属度。

5、（6）当两个隶属度函数重叠时，重叠部分对两个隶属度函数的最大隶属度不应该有交叉。13机械结构力学及控制国家重点实验室2.2 模糊集合论基础2.2.3 2.2.3 隶属度函数的建立隶属度函数的建立隶属度函数遵循的一些基本原则隶属度函数遵循的一些基本原则隶属度函数遵循的一些基本原则隶属度函数遵循的一些基本原则15机械结构力学及控制国家重点实验室2.2 模糊集合论基础2.2.3 2.2.3 隶属度函数的建立隶属度函数的建立隶属度函数遵循的一些基本原则隶属度函数遵循的一些基本原则隶属度函数遵循的一些基本原则隶属度函数遵循的一些基本原则16机械结构力学及控制国家重点实验室2.2 模糊集合论基础2.2.3

6、 2.2.3 隶属度函数的建立隶属度函数的建立隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法（1）模糊统计法根据所提出的模糊概念进行调查统计，提出与之对应的模糊集A，通过统计实验，确定不同元素隶属于A的程度。具体步骤：确定一个论域U；在论域中选择一个确定的元素v0；考虑U上的一个边界可变的普通集合A*；就v0是否属于A*的问题针对不同对象调查统计并记录结果；根据模糊统计规律计算v0属于模糊集合A的隶属度18机械结构力学及控制国家重点实验室2.2 模糊集合论基础2.2.3 2.2.3 隶属度函数的建立隶属度函数的建立隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法隶属度

7、函数的选择方法隶属度函数的选择方法（1）模糊统计法在每次统计中，v0是固定的，A*的值是可变的，做n次实验，其模糊统计可按下式进行计算：随着n的增大，隶属频率也会趋向稳定，这个稳定值就是v0对A隶属度值。19机械结构力学及控制国家重点实验室2.2 模糊集合论基础2.2.3 2.2.3 隶属度函数的建立隶属度函数的建立隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法（1）模糊统计法求取论域中足够多元素的隶属度，根据这些隶属度求出隶属函数。具体步骤：求取论域中足够多元素的隶属度；求隶属函数曲线。求隶属函数。将求得的隶属函数曲线与常用隶属函数曲线相比较，取形状相似的隶

8、属函数曲线所对应的函数，修改其参数，使修改参数后的隶属函数的曲线与所求隶属函数曲线一致或非常接近。修改参数后的函数即为所求模糊结合的隶属函数。20机械结构力学及控制国家重点实验室2.2 模糊集合论基础2.2.3 2.2.3 隶属度函数的建立隶属度函数的建立隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法例：用模糊统计法确定27岁的人属于“青年人”模糊集合的隶属度。武汉工业大学张南伦教授调查属于“青年人”的年龄范围，统计结果如下：21机械结构力学及控制国家重点实验室2.2 模糊集合论基础2.2.3 2.2.3 隶属度函数的建立隶属度函数的建立隶属度函数的选择方法隶

9、属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法例：用模糊统计法确定27岁的人属于“青年人”模糊集合的隶属度。共调查统计129次，其中27岁的人属于“青年人”这个边界可变的普通集合的次数为101次。根据模糊统计规律计算隶属度为：22机械结构力学及控制国家重点实验室2.2 模糊集合论基础2.2.3 2.2.3 隶属度函数的建立隶属度函数的建立隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法例：用模糊统计法确定27岁的人属于“青年人”模糊集合的隶属度。1535岁的人属于模糊集合“青年人”的隶属度函数曲线：年龄年龄（岁（岁）15152020252530303

10、535隶隶属属度度124机械结构力学及控制国家重点实验室2.2 模糊集合论基础2.2.3 2.2.3 隶属度函数的建立隶属度函数的建立隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法例：用模糊统计法确定27岁的人属于“青年人”模糊集合的隶属度。所求隶属函数曲线与降半哥西型函数曲线较相似，降半哥西型隶属函数为：修改降半哥西型隶属函数参数，使其函数曲线与所求隶属函数曲线非常接近。此时取=1/25，a=24.5，=2。参数修改后的降半哥西型函数即为模糊集合“青年人”的隶属函数。即：25机械结构力学及控制国家重点实验室2.2 模糊集合论基础2.2.3 2.2.3 隶属度

11、函数的建立隶属度函数的建立隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法隶属度函数的选择方法（2）例证法从有限个隶属度值，来估计U上的模糊集A的隶属度函数。（3）专家经验法根据专家经验给出模糊信息的处理算式或相应权系数值来确定隶属度函数。（4）二元对比排序法通过对多个事物之间的两两对比来确定某种特征下的顺序。26机械结构力学及控制国家重点实验室2.2 模糊集合论基础2.2.3 2.2.3 隶属度函数的建立隶属度函数的建立几种常见的隶属度函数几种常见的隶属度函数几种常见的隶属度函数几种常见的隶属度函数S函数：适用于输入值比较大时的隶属度函数确定01234567891000.10.2

12、0.30.40.50.60.70.80.91trimf,P=2 428机械结构力学及控制国家重点实验室2.2 模糊集合论基础2.2.3 2.2.3 隶属度函数的建立隶属度函数的建立几种常见的隶属度函数几种常见的隶属度函数几种常见的隶属度函数几种常见的隶属度函数函数：适用于输入值位于中间时的隶属度函数确定01234567891000.10.20.30.40.50.60.70.80.91trimf,P=2 4 629机械结构力学及控制国家重点实验室2.2 模糊集合论基础2.2.4 2.2.4 模糊关系模糊关系模糊关系模糊关系模糊关系模糊关系人和人之间关系的“亲密”与否？儿子和父亲之间长相的“相像”

13、与否？这些关系就无法简单的用“是”或“否”来描述只能描述为在多大程度上在多大程度上“是”或在多大程度上在多大程度上“否”模糊关系模糊关系31机械结构力学及控制国家重点实验室2.2 模糊集合论基础2.2.4 2.2.4 模糊关系模糊关系例：我们用模糊关系来描述子女与父母长相的“相像”的关系，假设:儿子与父亲的相像程度为0.8，儿子与母亲的相像程度为0.3；女儿与与父亲的相像程度为0.3，女儿与母亲的相像程度为0.6。则“相像”关系可描述为：模糊关系模糊关系模糊关系模糊关系32机械结构力学及控制国家重点实验室2.2 模糊集合论基础2.2.4 2.2.4 模糊关系模糊关系模糊关系的表示方法模糊关系的

14、表示方法模糊关系的表示方法模糊关系的表示方法（1）模糊集合表示法当AB为连续有限域，二元模糊关系R的模糊集合表示方法为同样，对于n元模糊关系表示为33机械结构力学及控制国家重点实验室2.2 模糊集合论基础2.2.4 2.2.4 模糊关系模糊关系模糊关系的表示方法模糊关系的表示方法模糊关系的表示方法模糊关系的表示方法例：设R是工资集100,1000上“远远多于”的关系，R的隶属函数可定义为：说明1000“远远多于”100的程度是0.99，而200“远远多于”100的程度是0.5。34机械结构力学及控制国家重点实验室2.2 模糊集合论基础2.2.4 2.2.4 模糊关系模糊关系模糊关系的表示方法模

15、糊关系的表示方法模糊关系的表示方法模糊关系的表示方法（2）模糊矩阵表示法35机械结构力学及控制国家重点实验室2.2 模糊集合论基础2.2.4 2.2.4 模糊关系模糊关系模糊关系的表示方法模糊关系的表示方法模糊关系的表示方法模糊关系的表示方法例：设有一组同学X，X=张三，李四，王五，他们的功课为Y，Y=英语，数学，物理，化学。他们的考试成绩如下表：取隶属函数 ，其中u为成绩。如果将他们的成绩转化为隶属度，则构成一个 上的一个模糊关系R36机械结构力学及控制国家重点实验室2.2 模糊集合论基础2.2.4 2.2.4 模糊关系模糊关系模糊关系的表示方法模糊关系的表示方法模糊关系的表示方法模糊关系的

16、表示方法37机械结构力学及控制国家重点实验室2.2 模糊集合论基础2.2.4 2.2.4 模糊关系模糊关系模糊关系的表示方法模糊关系的表示方法模糊关系的表示方法模糊关系的表示方法该矩阵称作模糊矩阵，其中各个元素必须在0，1闭环区间上取值。矩阵R也可以用关系图来表示:38机械结构力学及控制国家重点实验室2.2 模糊集合论基础2.2.4 2.2.4 模糊关系模糊关系模糊关系的表示方法模糊关系的表示方法模糊关系的表示方法模糊关系的表示方法（3）模糊图表示法举例假设:儿子与父亲的相像程度为0.8，儿子与母亲的相像程度为0.3；女儿与与父亲的相像程度为0.3，女儿与母亲的相像程度为0.6。父母子女0.8

17、0.30.30.639机械结构力学及控制国家重点实验室2.2 模糊集合论基础2.2.4 2.2.4 模糊关系模糊关系模糊关系的表示方法模糊关系的表示方法模糊关系的表示方法模糊关系的表示方法例：设张三，李四，王五对英语，日语，德语，法语的掌握关系可用如下模糊矩阵表示：试用模糊图表示上述模糊关系。40机械结构力学及控制国家重点实验室2.2 模糊集合论基础2.2.4 2.2.4 模糊关系模糊关系模糊矩阵的运算模糊矩阵的运算模糊矩阵的运算模糊矩阵的运算设有n阶模糊矩阵A和B，且 。则定义如下几种模糊矩阵运算方式：41机械结构力学及控制国家重点实验室2.2 模糊集合论基础2.2.4 2.2.4 模糊关系

18、模糊关系模糊矩阵的运算模糊矩阵的运算模糊矩阵的运算模糊矩阵的运算42机械结构力学及控制国家重点实验室2.2 模糊集合论基础2.2.4 2.2.4 模糊关系模糊关系模糊矩阵的运算模糊矩阵的运算模糊矩阵的运算模糊矩阵的运算43机械结构力学及控制国家重点实验室2.2 模糊集合论基础2.2.4 2.2.4 模糊关系模糊关系模糊矩阵的合成模糊矩阵的合成模糊矩阵的合成模糊矩阵的合成设矩阵R是UV上的模糊关系，矩阵S是VW上的模糊关系，则R和S的合成是定义在笛卡尔空间UVW上的模糊关系，即为 。合成算法：模糊矩阵的合成类似于普通矩阵的乘积。将乘积运算换成“取小”，将加运算换成“取大”即可。44机械结构力学及

19、控制国家重点实验室2.2 模糊集合论基础2.2.4 2.2.4 模糊关系模糊关系模糊矩阵的合成模糊矩阵的合成模糊矩阵的合成模糊矩阵的合成例：已知求45机械结构力学及控制国家重点实验室2.2 模糊集合论基础2.2.4 2.2.4 模糊关系模糊关系模糊矩阵的合成所解决的问题模糊矩阵的合成所解决的问题模糊矩阵的合成所解决的问题模糊矩阵的合成所解决的问题例：假设模糊关系R描述了子女与父亲、叔叔长相的“相像”关系；模糊关系S描述了父亲、叔叔与祖父、祖母长相的“相像”关系。R和S分别描述为：求子女与祖父、祖母长相的“相像”关系C。46机械结构力学及控制国家重点实验室课后习题已知模糊矩阵P，Q，R分别为：求：47机械结构力学及控制国家重点实验室