最小拍控制与纯滞后补偿学习教案.pptx

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1、会计学1最小拍控制与纯滞后最小拍控制与纯滞后(zh hu)补偿补偿第一页，共36页。（1）调节时间最短，即系统跟踪输入信号所需的采样周期数最少；（2）在采样点处无静差，即对特定(tdng)的参考输入信号，在达到稳态后，系统在采样点能精确实现对输入信号的跟踪；（3）设计出来的数字控制器必须是物理上可以实现的；（4）闭环系统必须是稳定的。对最小拍控制系统设计(shj)的要求是：第1页/共36页第二页，共36页。一、最小拍闭环脉冲一、最小拍闭环脉冲(michng)传递函数的确定传递函数的确定 首先根据对控制系统性能指标的要求和其他(qt)约束条件，构造系统的闭环脉冲传递函数 。最小拍控制系统的设计要

2、求是对特定的参考输入信号，在系统达到稳态后，系统在采样(ci yn)点处静差为零。根据此约束条件可以构造出系统的误差脉冲传递函数 。典型计算机控制系统结构图如图4-1所示。图4-1 典型计算机控制系统结构图第2页/共36页第三页，共36页。由离散(lsn)控制理论，最少拍控制系统的误差脉冲传递函数(4-1)系统输出(shch)的偏差为:(4-2)一般控制系统有三种典型(dinxng)输入形式：（1）单位阶跃输入：（2）单位速度输入：（3）单位加速度输入：(T为采样周期)它们都可以表示为：(4-3)式中，是不包括 的 多项式。为正整数，对于不同的输入，只是 不同而已，一般只讨论 的情况。第3页/

3、共36页第四页，共36页。将式（4-3）代入式（4-2），得(4-4)利用Z变换的终值定理可以(ky)求出稳态误差为(4-5)由于 不包括 的因子，因此稳态误差为零的条件是 含有 ，则可为下列(xili)形式（4-6）式中 为 的有限(yuxin)多项式，即（4-7）第4页/共36页第五页，共36页。由最小拍控制系统的时间最短约束条件来确定 的形式。当取 1，不仅可以简化数字控制器，降低控制器阶数,而且还可以使 的项数最少，调节时间最短。由式（4-6）得 为（4-8）那么期望(qwng)的闭环脉冲传递函数 为（4-9）对于三种(sn zhn)典型输入信号下，最小拍控制系统的 和 汇总于表4-1

4、中。第5页/共36页第六页，共36页。二、最小拍控制器二、最小拍控制器 的确定的确定(qudng)由离散控制系统理论(lln)，可以求出图4-1所示的计算机控制系统的闭环脉冲传递函数为：（4-10）由此可以(ky)得到数字控制器为（4-11）或（4-12）第6页/共36页第七页，共36页。例例4-1 4-1 设最小拍控制系统如图设最小拍控制系统如图4-14-1所示，被控所示，被控(bi kn(bi kn)对象的对象的传递函数传递函数 ,采样周期采样周期 ，试设计在单，试设计在单 位速度输入时的最小拍控制器。位速度输入时的最小拍控制器。解：根据图解：根据图4-14-1可求出系统广义被控可求出系统

5、广义被控(bi kn(bi kn)对象脉冲传递函对象脉冲传递函数数 第7页/共36页第八页，共36页。将将 代入，有代入，有 根据题意根据题意(t y)(t y)，输入信号为单位速度输入，即，输入信号为单位速度输入，即 ，则有：，则有：代入式（代入式（4-124-12）求出最小拍控制器为）求出最小拍控制器为下面对设计出来的最小拍控制器进行分析与校验。下面对设计出来的最小拍控制器进行分析与校验。系统闭环脉冲传递函数为系统闭环脉冲传递函数为当输入为单位速度信号时，系统输出序列的当输入为单位速度信号时，系统输出序列的 变换为变换为 第8页/共36页第九页，共36页。根据题意，输入信号为单位速度输入，

6、即根据题意，输入信号为单位速度输入，即 ，则有：，则有：代入式（代入式（4-124-12）求出最小拍控制器为）求出最小拍控制器为 下面对设计下面对设计(shj)(shj)出来的最小拍控制器进行分析与校验。出来的最小拍控制器进行分析与校验。系统闭环脉冲传递函数为系统闭环脉冲传递函数为 当输入为单位速度信号时，系统输出序列的变换为当输入为单位速度信号时，系统输出序列的变换为第9页/共36页第十页，共36页。即即 输出响应如图输出响应如图4-24-2所示。从图中可所示。从图中可以看出，当系统为单位速度输入时，经过两拍以后以看出，当系统为单位速度输入时，经过两拍以后(y(y hu)hu)，输出，输出量

7、完全等于输入采样值，即量完全等于输入采样值，即 。但在各采样点之间还存。但在各采样点之间还存在着一定的误差，即存在着一定的波纹。在着一定的误差，即存在着一定的波纹。图图4-2 4-2 单位速度输入时最小拍控制系统输出响应曲线图单位速度输入时最小拍控制系统输出响应曲线图第10页/共36页第十一页，共36页。当输入为单位阶跃信号时，系统输出当输入为单位阶跃信号时，系统输出(shch)(shch)序列的序列的 变换为变换为即即 。其输出。其输出(shch)(shch)的响应曲线如图的响应曲线如图4-4-3 3所示所示 图图4-3 4-3 单位阶跃输入时最小拍控制系统输出单位阶跃输入时最小拍控制系统输

8、出(shch)(shch)响应曲线图响应曲线图第11页/共36页第十二页，共36页。由图可见，按单位速度输入所设计的最小拍系统，当输由图可见，按单位速度输入所设计的最小拍系统，当输入变为单位阶跃信号时，经过两个入变为单位阶跃信号时，经过两个(li(li n n )采样周期，采样周期，。但当。但当 时，系统输出响应将有时，系统输出响应将有100%100%超调量。超调量。当输入为单位加速度信号时，系统输出序列的当输入为单位加速度信号时，系统输出序列的 变换为变换为第12页/共36页第十三页，共36页。即即 。此时，输入序列为此时，输入序列为 。可见，输出响应与输入之间始终存在偏差可见，输出响应与输

9、入之间始终存在偏差(pinch)(pinch)，如图，如图4-44-4所示所示 图图4-4 4-4 单位加速度输入时最小拍控制系统输出响应曲线图单位加速度输入时最小拍控制系统输出响应曲线图第13页/共36页第十四页，共36页。第二节第二节第二节第二节 Simth Simth纯滞后纯滞后纯滞后纯滞后(zh hu)(zh hu)补偿控制算法补偿控制算法补偿控制算法补偿控制算法一、纯滞后对系统控制品质的影响一、纯滞后对系统控制品质的影响 常规控制系统的结构框图如图常规控制系统的结构框图如图4-5所示。被控对象含有所示。被控对象含有(hn yu)纯滞后特性，其传递函数为纯滞后特性，其传递函数为式中，为

10、被控对象(duxing)不含纯滞后特性的传递函数。图4-5 有纯滞后的常规反馈控制结构图第14页/共36页第十五页，共36页。系统系统(xt(xt ng)ng)的闭环传递函数（不考虑扰动时）为的闭环传递函数（不考虑扰动时）为 （4-254-25）系统系统(xt(xt ng)ng)的特征方程为的特征方程为 （4-264-26）这是一个复变数这是一个复变数 的超越方程，方程的根也就是系统的超越方程，方程的根也就是系统(xt(xt ng)ng)闭环特征根，将受到纯滞后时间闭环特征根，将受到纯滞后时间 的影响。通过对系的影响。通过对系统统(xt(xt ng)ng)的频域分析可知，的频域分析可知，的增加

11、不利于闭环系统的增加不利于闭环系统(xt(xt ng)ng)的稳定性，使闭环系统的稳定性，使闭环系统(xt(xt ng)ng)的控制品质下降。因此，在进的控制品质下降。因此，在进行控制系统行控制系统(xt(xt ng)ng)设计时，为了提高系统设计时，为了提高系统(xt(xt ng)ng)的控制品质，的控制品质，应设法努力减小处于闭环回路中的纯滞后。除了选择合适的应设法努力减小处于闭环回路中的纯滞后。除了选择合适的被控变量来减小对象的纯滞后外，在控制方案上，也应该采被控变量来减小对象的纯滞后外，在控制方案上，也应该采用各种补偿的方法来减小或补偿纯滞后造成的不利影响。用各种补偿的方法来减小或补偿

12、纯滞后造成的不利影响。第15页/共36页第十六页，共36页。二、二、Smith补偿控制补偿控制(kngzh)原理原理 针对纯滞后系统闭环特征方程含的影响系统控制品质(pnzh)的纯滞后问题，1957年Smith提出了一种预估补偿控制方案，即在PID反馈控制基础上，引入一个预估补偿环节，使闭环特征方程不含有纯滞后项，以提高控制质量。如果能把图4-5中假想的变量B测量出来，那么就可以按照图4-6所示的那样，把B点信号反馈(fnku)到控制器，这样就把纯滞后环节移到控制回路外边。图4-6 反馈回路的理想结构示意图第16页/共36页第十七页，共36页。由图由图4-64-6可以得出闭环传递函数为可以得出

13、闭环传递函数为 （4-274-27）由上式可见，由于反馈信号由上式可见，由于反馈信号B B没有延迟，闭环特征方程中不含有纯没有延迟，闭环特征方程中不含有纯滞后项，所以系统的响应将会大大地改善。但是由于滞后项，所以系统的响应将会大大地改善。但是由于B B点信号是一个点信号是一个不可测不可测(假想假想)的信号，所以这种方案是无法实现的。的信号，所以这种方案是无法实现的。为了实现上面的方案，假设构造了一个过程的模型，并按图为了实现上面的方案，假设构造了一个过程的模型，并按图4-74-7所所示那样把控制量示那样把控制量 加到该模型上去。在图加到该模型上去。在图 4-7 4-7中，如果模型是精确中，如果

14、模型是精确的，那么虽然假想的过程变量的，那么虽然假想的过程变量(binling)(binling)是得不到的，但能够得到是得不到的，但能够得到模型中的模型中的 。如果不存在建模误差和负荷扰动，那么。如果不存在建模误差和负荷扰动，那么 就会等于就会等于 ，可将，可将 点信号作为反馈信号。点信号作为反馈信号。第17页/共36页第十八页，共36页。但当有建模误差和负荷扰动时，则 ，会降低过程(guchng)的控制品质。为此，在图4-7中又用 实现第二条反馈回路，以弥补上述缺点。以上便是Smith预估器的控制策略。图4-7 Smith预估(y)器控制系统结构图第18页/共36页第十九页，共36页。实际

15、工程实际工程(gngchng)(gngchng)上设计上设计SmithSmith预估器时，将其并联在控制预估器时，将其并联在控制器器 上，对图上，对图4-74-7作方框图等效变换，得到图作方框图等效变换，得到图4-84-8所示的形所示的形 式。式。图图4-8 Smith4-8 Smith预估器控制系统等效图预估器控制系统等效图第19页/共36页第二十页，共36页。图中虚线部分是带纯滞后补偿图中虚线部分是带纯滞后补偿(b(b chng)chng)控制的控制器，其传递函数为控制的控制器，其传递函数为 (4-28)(4-28)经过纯滞后补偿经过纯滞后补偿(b(b chng)chng)控制后系统的闭环

16、传递函数为控制后系统的闭环传递函数为 第20页/共36页第二十一页，共36页。(4-29)(4-29)由式由式(4-29)(4-29)可见，带纯滞后补偿的闭环系统与图可见，带纯滞后补偿的闭环系统与图4-64-6所示的理想所示的理想(l(l xi xi ng)ng)结构是一致的，其特征方程结构是一致的，其特征方程为：为：。纯滞后环节。纯滞后环节 已经不出现在特征方程中，故不再影响闭环系统的稳定性。分已经不出现在特征方程中，故不再影响闭环系统的稳定性。分子中的子中的 并不影响系统输出量并不影响系统输出量 的响应曲线和系统的其他性能指标，只是把控制过程推迟了时的响应曲线和系统的其他性能指标，只是把控

17、制过程推迟了时间间 。换句话说，纯滞后补偿控制系统在单位阶跃输入时，输出量。换句话说，纯滞后补偿控制系统在单位阶跃输入时，输出量 的响应曲线和系统的其他的响应曲线和系统的其他性能指标与控制对象不含纯滞后特性时完全相同，只是在时间轴上滞后性能指标与控制对象不含纯滞后特性时完全相同，只是在时间轴上滞后 ，闭环系统输出特性，闭环系统输出特性如图如图4-94-9所示。所示。第21页/共36页第二十二页，共36页。图图4-9 4-9 闭环系统闭环系统(xt(xt ng)ng)输出特性示意图输出特性示意图第22页/共36页第二十三页，共36页。三、三、Smith补偿器的计算机实现补偿器的计算机实现(shx

18、in)带有纯滞后(zh hu)Smith补偿器的计算机控制系统如图4-10所示。图4-10 纯滞后(zh hu)补偿计算机控制系统结构图 图中 为数字PID控制器；Smith补偿器 与对象特性有关；为被控对象传递函数中不包含纯滞后环节的部分。第23页/共36页第二十四页，共36页。下面以一阶惯性纯滞后(zh hu)对象为例，说明Smith纯滞后(zh hu)补偿器的计算机实现过程。设被控(bi kn)对象的传递函数为(4-30)式中Smith补偿器为：（4-31）离散(lsn)化处理为：（4-32）式中，（取整数）。第24页/共36页第二十五页，共36页。为了便于说明(shumng)Smith

19、补偿器的计算机实现过程，将图4-10中的虚框部分变换为图4-11所示形式。图4-11 Smith补偿器计算机实现(shxin)结构图由图4-11有（4-33）为了(wi le)便于计算机实现，由式（4-32），令可得到Smith补偿器的差分方程为（4-34）第25页/共36页第二十六页，共36页。由式（4-34）可见(kjin)，Smith补偿器的差分方程中有 项。那么如何用计算机产生该纯滞后(zh hu)信号，对纯滞后(zh hu)补偿控制的计算机实现是至关重要。下面介绍(jisho)一种在计算机控制系统中常用的产生纯滞后信号的方法，即存储单元法。为了形成纯滞后 步的信号，需在内存中开辟 个

20、存储单元，用来存储 的历史数据，其结构如图4-12示。图4-12 存储单元法产生纯滞后信号示意图第26页/共36页第二十七页，共36页。用上述方法产生纯滞后信号后，由式（4-34）即可求出 。Smith补偿(bchng)控制算法的实现步骤为：（1）计算(j sun)偏差（2）计算(j sun)控制器输出式中，（取整数）。式中，为比例系数；为积分系数；为微分系数。（3）经D/A输出后直接作用到执行机构上，以实现对被调量的纯滞后补偿。第27页/共36页第二十八页，共36页。第三节第三节第三节第三节 DahlinDahlin控制算法控制算法控制算法控制算法 按照计算机控制(kngzh)系统直接化设计

21、方法，Dahlin算法根据纯滞后系统的主要控制(kngzh)要求，将期望的闭环脉冲传递函数设计为一个带有纯滞后的一阶惯性环节，且纯滞后时间与被控对象的纯滞后时间相同。Dahlin算法的设计目标是设计一个合适的数字控制(kngzh)器，使整个闭环系统的传递函数相当于一个一阶惯性纯滞后环节，即式中，为被控对象的纯滞后时间，。为简单起见，设 为采样周期的整数倍，即 为正整数。为期望(qwng)闭环传递函数的时间常数，其值由设计者用试凑法给出。第28页/共36页第二十九页，共36页。一、一、Dahlin控制器的基本控制器的基本(jbn)形式形式 根据Dahlin算法的设计目标，采用带零阶保持器的变换方

22、法，对期望的闭环传递函数进行(jnxng)离散化处理，有（4-36）由如图4-1所示的典型(dinxng)计算机控制系统结构图，可得Dahlin控制器 为(4-37)(4-38)第29页/共36页第三十页，共36页。1被控(bi kn)对象为带纯滞后的一阶惯性环节带纯滞后的一阶被控(bi kn)对象的传递函数为广义被控对象(duxing)的脉冲传递函数为将式(4-39)代入式(4-37)，得(4-39)(4-40)(4-41)第30页/共36页第三十一页，共36页。2被控(bi kn)对象为带纯滞后的二阶惯性环节带有纯滞后特性的二阶被控(bi kn)对象的传递函数为(4-42)广义被控(bi

23、kn)对象的脉冲传递函数为式中，(4-43)将式(4-42)代入式(4-37)，得第31页/共36页第三十二页，共36页。二、振铃现象二、振铃现象(xinxing)及消除方法及消除方法 数字控制器的输出以接近(jijn)二分之一的采样频率大幅度上下摆动，这称为振铃现象。它对系统的输出几乎是没有影响的，但会使执行机构因磨损而造成损坏。在有交互作用的多参数控制系统中，振铃现象还有可能影响到系统的稳定性，所以在系统设计中，应该设法消除振铃现象。1产生振铃现象(xinxing)的根源 振铃现象与被控对象的特性、闭环时间常数、采样周期、纯滞后时间的大小等有关。在计算机控制系统中，系统的输出和数字控制器的

24、输出之间的关系为系统输出与闭环系统的输入的关系为第32页/共36页第三十三页，共36页。可以(ky)得出 它描述(mio sh)了数字控制器的输出与闭环系统的输入之间的关系，可进一步写作 表示的是数字(shz)控制器的输出与闭环系统输入之间的关系，它是分析振铃的基础。有 由分析可知，产生振铃现象的原因是数字控制器 在Z平面上 附近有极点。当 时，振铃现象最严重，在单位圆内离 越远，振铃现象越弱。第33页/共36页第三十四页，共36页。2振铃幅度(fd)用振铃幅度来衡量振铃程度的强弱。它的定义是，在单位阶跃输入作用下，数字(shz)控制器 的第0次输出减去第1次输出所得的差值，即3振铃现象(xi

25、nxing)的消除 通过上面对振铃现象产生原因的分析以及振铃幅度的计算，可以有两种方法用来消除振铃现象。（1）参数选择法 合理选择期望闭环传递函数的惯性时间常数和采样周期，最大程度地抑制振铃。（2）消除振铃因子法 找出数字控制器 中引起振铃现象的因子(即 附近的极点)，然后人为地令这个因子中的 ，消除这个极点。第34页/共36页第三十五页，共36页。三、三、Dahlin算法的设计算法的设计(shj)步骤步骤 （1）根据系统性能(xngnng)要求，确定期望闭环系统的参数，给出振铃幅度的指标。（2）根据振铃幅度(fd)的要求，确定采样周期 ，如果有多解，则选择较大的 。（3）确定整数 。（4）求广义对象的脉冲传递函数 及期望闭环系统的脉冲传递函数 。（5）求数字控制器的脉冲传递函数 。（6）将 变换为差分方程，以便于计算机编写相应算法程序。第35页/共36页第三十六页，共36页。