第二章固定收益债券的定价与利率的期限结构课件.ppt

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1、第二章第二章固定收益证券的定价与利固定收益证券的定价与利率的期限结构率的期限结构2023/5/26一、一、固定收益证券及其种类固定收益证券及其种类（一）（一）含义含义 一种承诺在一段固定的时间后，支付给持有者固定收益的证券。可能只有一次现金流支付（零息债券）或多次现金流支付（如附息债券）。第一节 固定收益证券概述2023/5/26（二）（二）政府债券(government note and bond)（l）一般责任债券；（2）收入债券；（3）专门估价征税债券；（4）其他种类债券。2023/5/26（三）公司债券（三）公司债券（corporate bondcorporate bond）1财产抵押

2、债券(mortgage bonds)2抵押信托债券collateral trust bonds)3设备抵押债券(equipment obligations)4信用债券(debentures)5附属信用债券(subordinated debenture)6收益债券(income bonds)7担保债券(guaranteed bonds)8参与债券(participating bonds)9投票权债券(voting bonds)10可转换债券(convertible bonds)2023/5/26二、利率的基本理论1，货币的时间价值利率；2，名义利率（NIR）、实际利率(RIR)以及通货膨胀率(C

3、CL)的关系:RIRNIR-CCL3，单利、复利与连续复利2023/5/26连续复利连续复利 假设数额A以利率R投资了n年。如果利息按每一年计一次复利，则上述投资的终值为：如果每年计m次复利，则终值为：当m趋于无穷大时，就称为连续复利（Continuous compounding），此时的终值为2023/5/26 假设Rc是连续复利的利率，Rm是与之等价的每年计m次复利的利率，则或即 亦即可以实现每年计m次复利的利率与连续复利之间的转换。从实用目的来看，通常可以认为连续复利与每天计复利等价。2023/5/26 例例2.1 一家银行给出如下报价：年利14%，按季度计复利。问：（1）等价的连续复利

4、率为多少？（2）按年计复利的利率为多少？2023/5/264 4、即期利率与远期利率、即期利率与远期利率 如果把当前利率称为即期利率，则当前时刻的未来一定时期的利率就称为远期利率。远期利率是由一系列即期利率所决定的。2023/5/26 当即期利率和远期利率均为连续复利时，即期利率和远期利率之间的精确关系为这是因为：2023/5/26三、三、到期收益率到期收益率1，计算任何投资的收益率，计算任何投资的收益率或 其中y称为到期收益率（内部收益率），一般通过试错法求解。其目标是寻找使现金流的现时价值等于价格的利率。2023/5/26例2.3 债券A一年到期，在到期日，投资者获得1000元；债券B两年

5、到期，在到期日，投资者获得1000元；债券C是带息债券，从现在开始，这种债券每年支付50元的利息，两年到期，在到期日，支付给投资者1050元。市场上这三种债券的价格分别为：债券A（一年到期的纯折现债券）：934.58元债券B（两年到期的纯折现债券）：857.34元债券C（两年到期的带息债券）：946.93元2023/5/26对于债券B，假设以rB为年利率计算复利，则初始857.34元的投资在一年后变为（1+rB）*857.34元。连本带息接着投资，在第二年末，投资增长为 到期收益率rB使得这个总收入为1000元。换言之，债券B的到期收益率是使得下式成立的rB的值：得rB=8%2023/5/26

6、对于债券C。初始946.93元的投资，一年后变为（1+rC）*946.93元。这时，投资者支取50元利息，账户变为（1+rC）*946.93-50元。在两年末，投资者的账户变为：债券C的到期收益率是使得下式成立的rC的值：得rC=7.975%2023/5/26方法二利用计算折现值的方式定义到期收益率对于债券A：对于债券B：对于债券C：2023/5/26练习练习 假若市场是无摩擦的，请问例假若市场是无摩擦的，请问例2.32.3中债券中债券A A、B B、C C的价格是否为均衡价格？为什么？的价格是否为均衡价格？为什么？2023/5/26任何投资的收益率计算的步骤总结任何投资的收益率计算的步骤总结

7、目标：寻找使现金流的现时价值等于投资工具价格的利率。步骤1：选择一个利率。步骤2：利用步骤1选择的利率计算每笔现金流的现时价值。步骤3：将步骤2计算的现金流的现时价值相加起来。步骤4：将步骤3得出的现时价值总和与投资工具的价格进 行比较。接着，假如步骤3中得出的现金流现时价值总和等于投资工具的价格，那么步骤1选择的利率即为到期收益率。假如步骤3中得出的现金流现时价值总和大于投资工具的价格，那么步骤1选择的利率不是收益率。回到步骤1并选一个更高的利率。假如步骤3中得出的现金流现时价值总和小于投资工具的价格，那么步骤1选择的利率不是收益率。回到步骤1并选一个更低的利率。2023/5/26 为了计算

8、收益率，必须用不同的利率进行尝试，直到找到一个使现金流的现时价值等于$7704的利率为止。选取10的年利率将给出下列现时价值：距现今的年数 承诺的年度付款 以10贴现的现金流 （投资者获得的现金流:$）现时价值（$）1 2000 1818 2 2000 1652 3 2500 1878 4 4000 2732 现时价值总额$80802023/5/26距现今的年数 承诺的年度付款 以14贴现的现金流 （投资者获得的现金流:$）现时价值（$）1 2000 1754 2 2000 1538 3 2500 1688 4 4000 2368 现时价值总额$73482023/5/26距现今的年数 承诺的年

9、度付款 以12贴现的现金流 （投资者获得的现金流:$）现时价值（$）1 2000 1786 2 2000 1594 3 2500 1780 4 4000 2544 现时价值总额$77042023/5/26 至此，只是简单地通过将利率乘以每年的付款频率，将之换算成年利率。称由此得出的利率为年利率。事实上，这个在已有定期利率（周、月、季度、半年等）的情况下，计算年利率的单步骤程序是不正确的。要考虑有效年利率的概念。二者的关系如下：例如：我们以8的年利率对$100进行1年的投资，但利息是以4的利率（8/2）每半年支付一次的。则有效年利率为2023/5/26 2，赎回收益率 当债券可被赎回时，投资者可

10、以计算截至假设的赎回日的收益率。赎回收益率是使截止假设的赎回日的现金流的现时价值等于债券价格的利率。其中 CP赎回计划规定的在假设赎回日的赎回价格；n*在假设赎回日前的时期数（年数2）两个常用的赎回日是首个赎回日和首个票面赎回日2023/5/264、投资组合的收益率、投资组合的收益率 从业者采用两个惯例计算投资组合的收益率：（1）加权平均投资组合收益率 （2）内部收益率2023/5/261）加权平均投资组合收益率其中 wi=证券的市场价值相对于投资组合市场价值总额的比例；K=投资组合中的证券个数；yi=证券i的收益率 虽是最常用的投资组合收益率测度，但它几乎不能对投资组合的潜在收益率提供任何深

11、入分析。2023/5/26 2）投资组合的内部收益率 它是通过先确定投资组合中所有证券的现金流，然后求出使现金流的现时价值等于投资组合市场价值的利率计算的。尽管投资组合的内部收益率优于加权平均投资组合收益率，但却同样存在一般收益测度所共有的问题。2023/5/26四、固定收益证券的定价公式四、固定收益证券的定价公式（一）债券的定价公式1，折现因子2，永久性现金流（永久性年金）2023/5/263，有限期限的现金流定价公式（二）股票的估值或定价（二）股票的估值或定价2023/5/26五、固定收益证券的简单分析五、固定收益证券的简单分析 1，债券价格与到期收益率的关系 二者呈反向变化。其原因在于：

12、债券的价格等于现金流的现时价值。用图形表示发现它具有如图所示的“弓形，称为凸型。二者的凸型对债券的投资特征具有重要意义。价格到期收益率无期权债券的价格/收益率关系2023/5/26 2，息票率、到期收益率与价格的关系 对于一只既定债券而言，息票率和期限是固定的。随着市场收益率的变化，唯一能够变化以补偿市场所要求的新收益率的变量是债券的价格。一般而言，债券发行时的息票率被大致设定在市场现行收益率的水平。债券价格大约等于其票面值。故：当息票率等于到期收益率时，价格等于票面值。当价格等于票面值时，息票率等于到期收益率。2023/5/26 当债券售价低于票面值时，称它为折价出售。其特征：当息票率小于到

13、期收益率时，价格低于票面值。当价格低于票面值时，息票率小于到期收益率。当债券售价高于票面值时，称它为溢价出售。其特征：当息票率高于到期收益率时，价格高于票面值。当价格高于票面值时，息票率高于到期收益率。2023/5/26 3，债券的时间路径 假如到期收益率在投资者购买债券之日至债券期满日期间未发生变化，债券价格将会发生什么？随着债券逐渐接近期满日，以面值出售的债券的价格将保持在票面值水平。对于溢价或折价出售的债券而言，债券价格将不会保持固定不变。可将债券价格分解为息票付款的现时价值和票面值的现时价值。2023/5/26 折价出售的债券：随着债券逐渐接近期满，其价格将会上升。因为票面现时价值的上

14、升超过了息票付款现时价值的下降。如图所示0剩余期限年数市场价格票面值价格在假定到期收益率不发生变化时折价债券的时间路径2023/5/26 溢价出售的债券：随着债券逐渐接近期满，其价格将会下降。因为票面现时价值的上升不足以抵消息票付款现时价值的下降。如图所示0剩余期限年数市场价格票面值价格在假定到期收益率不发生变化时溢价债券的时间路径2023/5/26 4，债券价格变化的分析 基金经理将会在某些关于未来利率走向的特定假设下，考察债券在一个投资期内的预期表现。这要求知道如何在一组既定假设下，分析债券价格的变化方式。债券价格可能会出于以下三个原因中的一个或多个发生变化：（1）因发行者信用品质的变化而

15、引起的到期收益率的变化；（2）在到期收益率未发生变化的情况下，随着债券接近期满日而发生的期限变化（即债券的时间路径）；（3）因类似债券的收益率的变化而引起的到期收益率的变化（即市场所要求的收益率的变化）2023/5/26六、在清算日处于两个息票日期间时确定价格六、在清算日处于两个息票日期间时确定价格必须回答的三个问题：（1）在距下一次息票付款前还有多少天？（2）应该如何确定在非整数个时期内获得的现金流的现时价值？（3）买方必须为卖方在持有债券的非整数个时期内赚取的息票利息向卖方支付多少补偿？2023/5/261，日计数惯例，日计数惯例 计算息票期内的天数和一年中的天数的市场惯例根据不同的债券类

16、型和国家有所不同。在实践中，有六种日计算惯例：实际/实际（在时期内）；实际/365；实际/365（闰年为366）；实际/360；30/360；30E/360。如：美国财政债券采用“实际/实际”，而美国联邦机构证券、公司证券和市政证券则采用“30/360”。2023/5/262，复合，复合券商惯例是用以下方式计算价格：（1）确定息票期间的天数（2）计算下列比率：（3）对于在到期前还有n次息票付款的债券，其全价为：2023/5/263，应计利息，应计利息应计利息的计算公式如下：当买方获取下一笔息票时，称债券为含息交易，买方将向卖方支付应计利息。假如买方放弃下一笔息票，则称债券为除息交易，卖方向买方

17、支付应计利息。2023/5/26第二节第二节 利率期限结构利率期限结构 债券应被看作一种现金流的组合，其中每笔现金流都恰好代表了一个零息票工具。债券的价格为所有零息票工具的价值总额。为了确定每笔现金流/零息票工具的价值，起点是零附息票债券的理论利率（即期利率）。对于债券分析人员来说，了解即期利率关于时间的变化情况对于准确地对债券进行估值是很有用的，因为即期利率才是决定债券价格的基础。问题：为什么即期利率大小不同？为什么这些利率随时间变化而变化，有时长期的即期利率大于短期的即期利率，有时则刚好相反。2023/5/26一、利率期限结构曲线一、利率期限结构曲线 对具有相同信用风险、但不同期限之证券的

18、到期收益率关系的图形描述叫做收益曲线。当收益曲线表示的是零息票债券的到期收益率的时候，就是利率期限结构曲线。利率期限结构曲线一般有如下四种形状：2023/5/26期限（a）收益率正常期限（b）收益率倒置期限（c）收益率平直期限（d）收益率隆起四种虚拟的收益率曲线2023/5/26二、利率期限结构理论二、利率期限结构理论（一）无偏差预期理论一）无偏差预期理论 又称为纯预期理论，认为远期利率代表了交易市场对未来时期的即期利率的预期。于是即期利率上升可解释为交易市场（即投资者的普遍看法）相信未来的即期利率将上升。反过来，一个递减的即期利率数列可解释为市场预期未来的即期利率将下跌。2023/5/26

19、考虑一个债券，一年期即期利率为2.5%，两年期即期利率为2.87%。基本问题：为什么这两个即期利率不同？同时为什么收益曲线向上倾斜？回忆滚动投资策略与到期投资策略的不同！到期投资策略：11.02871.0287=1.0582 滚动投资策略：11.025Er1,2=?2023/5/26 需要考虑预期的未来即期利率（r1,2=3.24%）。无偏差预期理论表明：在均衡状态下，预期的未来即期利率等于远期利率。即远期利率公式可写成：2023/5/26 问题：为什么投资者预期即期利率在未来会上升或下跌呢？可能是我们在交易市场观察到的即期利率只是名义利率，投资者的预期是对实际利率和预期通货膨胀率作出的反应。

20、如果投资者预期实际利率和预期通货膨胀率或二者之一在未来发生变化，则预期的即期利率也将发生变化。2023/5/26 结论：两年期即期利率（2.87）大于一年期即期利率（2.5），是因为人们预期未来一年期即期利率将大于当前一年期即期利率。预期未来即期利率增加，又是因为预期通货膨胀将上升。一般而言，期限结构在低利率时向上倾斜，在高利率时向下倾斜。然而，通过对历史期限结构的检验发现：依照本理论，从逻辑上讲，随着时间的推移，将会出项相同数量的上倾和下倾的期限结构，但实际上上倾的期限结构出现得更频繁。2023/5/26（二）流动性偏好理论（二）流动性偏好理论 投资者在决策时都偏好于流动性比较强的债券，所以

21、长期利率必须含有流动性补偿，从而高于短期利率。因而利率期限结构曲线通常应当呈现上倾形态。对投资者来说，当到期策略与滚动策略有相同的预期时，两年期的投资者将偏好选择滚动投资策略，则借方不得不以较高的预期收益率的形式向投资者提供风险溢价才能促使投资者购买两年期的债券。而发行两年期债券的借方也愿意提供这种风险溢价，一则可以节省融资成本；二则一些资金借贷者认为，与相对短期的债券相比，相对长期的债券是一个风险较小的资金来源。2023/5/26 1，流动性溢价 远期利率与预期的未来即期利率的差就是流动性溢价。它是为鼓励投资者购买期限更长、风险也更大的两年期债券，而向投资者提供的额外回报。一般地，有公式 r

22、1,2=Er1,2+L1,2 根据流动性偏好理论，到期投资策略更具有风险，从而意味着它必有较高的预期收益率，即 这是理解流动性偏好理论解释利率期限结构的关键，也称为流动性偏好方程。（*）2023/5/26 2，下倾的利率期限结构 此时R1R2，不等式（*）仅当Er1,2低于当时的一年期即期利率R1时才成立。因而仅当交易市场相信利率将持续下降时，才能观察到一条下倾的收益曲线。由一年期和两年期的即期利率，可知远期利率r=1.9%。设流动性溢价L1，2=0.34，则Er1,2=1.56%2023/5/26 3，水平的利率期限结构 此时R1R2，不等式（*）仅当Er1,2小于R1成立。于是一个水平利率

23、期限结构仅当交易市场预期未来利率将下降时才出现。如果R1=R2=2.5%，L1,2=0.34%，则r1,2=2.5%，从而Er1,2=2.16%（2.5%0.34%）。比当前的即期利率2.5%有所下降。2023/5/26 4，上倾的利率期限结构 此时R1R2，如果上倾平缓的话，可能是预期未来利率将下降的情况。如果R1=2.5%，R2=2.6%，L1,2=0.34%，则r1,2=2.7%，从而Er1,2=2.36%（r1,2 L1,2）。比当前的即期利率2.5%有所下降。如果期限结构上倾得更陡峭一些，则更可能是交易市场预期未来即期利率将上升。如果R1=2.5%，R2=2.8%，L1,2=0.34

24、%，则r1,2=3.1%，从而Er1,2=2.76%（3.1%0.34%）。2023/5/26 结论：根据流动性偏好理论，下倾的利率期限结构表明对未来即期利率下降的预期，而上倾的利率期限结构可能表明上升的预期，也可能表明下降的预期，这取决于上倾的陡峭程度。一般地，利率曲线越陡峭，越可能是市场预期未来即期利率将上升。如果粗略地讲，投资者有一半的情形预期未来即期利率将上升，另一半预期未来即期利率将下降；而流动性偏好理论可得出上倾的期限结构将出现得更多一些。2023/5/26（三）市场分隔理论（三）市场分隔理论 该理论假设“存在一个市场分隔”。这种理论认为人们在投资时具有强烈的期限偏好，人们习惯于购

25、买与自己的储蓄时间有相同期限的债券。因此各种不同期限的债券之间不能相互替代。根据该理论，即期利率取决于每一市场的供给与需求状况，同时即使投资者和借款者进入到另一个市场将给他们带来更高的预期收益，但由于他们自身的偏好将不会离开他们各自的市场，进入另外一个市场。2023/5/26 从而，一个上倾的期限结构存在于这样一个时刻，即短期资金的供给与需求曲线交点处的利率比长期资金供给与需求交点处的利率低。反过来，一个下倾的期限结构则出现在短期资金供给与需求交点处的利率比长期资金供给与需求交点处的利率高时。2023/5/26三、利率期限结构理论的经验验证三、利率期限结构理论的经验验证 从历史的经验数据看，市

26、场分隔理论获得的支持相对较弱。当市场上存在一些足够灵活的投资者和融资者，他们随时移向预期收益最高的市场时，这一理论就不再成立。有些证据表明期限结构传达着有关预期未来即期利率的信息，这正如无偏差预期理论和流动性偏好理论所作的假设一致。然而，实际情况更倾向于后者，因为经验数据表明了流动性溢价的存在。2023/5/26四、利率期限结构理论的比较分析四、利率期限结构理论的比较分析 （一）纯预期理论 根据该理论，远期利率或预期未来短期利率的变化决定了利率的期限结构。而一定时间的利率期限结构反映了当前市场对未来一系列短期利率的预期：当预期未来短期利率上升时，会有上升的收益率曲线，反之，收益率曲线是下降的

27、从人们（投资者、投机者和筹资者）根据利率预期调整自己的金融活动行为来看，对未来短期利率的预期的确可以改变收益率曲线。但该理论关于投资者不在意风险的假设，与现实是有出入的。2023/5/26 （二）流动性理论和偏好理论 流动性理论是在纯预期理论的基础上，提出债券期限从而流动性也会影响收益率曲线的观点。该理论认为，既然期限长的债券价格波动的风险比短期债券大，人们自然会对这部分风险要求补偿，即要求流动性风险补偿。根据该理论，收益率曲线一般应该是向上倾斜的。显然，调整了纯粹预期理论中关于投资者不介意风险的假设。2023/5/26 偏好理论接受了人们对未来短期利率的预期会影响收益率曲线的观点，但不同意流

28、动性理论的观点。它不否定补偿，但认为流动性补偿的观点只有在市场所有的投资者均倾向于以尽快出售持有的债券，而所有的筹资者均要筹借长期资金的情况下才会发生。并认为影响收益率曲线的另一个因素应是不同期限资金市场的供求。当一个特定期限的资金市场上供求严重不均衡时，交易双方才会转向供求状况并非严重不足的其他期限的资金市场。这种资金的流动则会影响收益率曲线，使其表现出不同的形态。2023/5/26 （三）市场分割理论 与纯预期理论完全不同，该理论，认为资金在不同期限市场之间基本上是不流动的。这不是行政力量限制，而是金融机构的特定业务运作所导致的对资金期限的特定要求的结果。不同金融机构有不同的负债性质，因而

29、对资金的期限有特定的要求。这种不同期限市场上资金流动的封闭性，决定了收益率曲线的不同形状。2023/5/26 （四）优先置产理论 主要观点是：长期利率是市场对未来短期利率的预期的（几何）平均加上期限补偿。不同期限的债券之间是可以互相替代的，但人们又有一定的期限偏好和流动性偏好。人们习惯于按自己的期限偏好购买债券，只有当其他期限的债券具有较高的预期收益率时，才会转而购买其他期限的债券。期限较长的债券必须含有期限补偿。这样就能较好地解释经验事实。短期利率的上升会导致对未来短期利率较高的预期，从而使长期利率也有升高的趋势，反之亦然。所以不同期限的即期利率有相同的走势。期限补偿通常为正，所以，市场预期

30、短期利率上升或者即使保持不变，都会使收益曲线上升。如果市场预期未来的短期利率下降甚至下降得很厉害，即使期限补偿为正，收益曲线也会出现平坦甚至下降的情形。2023/5/26五、利率期限结构的确定五、利率期限结构的确定 基本原理：附息票债券的价值应等于一个零息票债券组合的价值期限（年）息票 到期收益率 价格（$）0.50 0.000 0.080 96.15 1.00 0.000 0.083 92.19 1.50 0.085 0.089 99.45 2.00 0.090 0.092 99.64 2.50 0.110 0.094 103.49 。表2-2 虚拟附债券的期限和到期收益率2023/5/26

31、利用$100作为票面值，1.5年期附息票债券的现金流为：0.5年期 0.0851000.5 =$4.251.0年期 0.0851000.5 =$4.251.5年期 0.0851000.5+100 =$104.25于是，现金流的现时价值为其中：z1=6个月期理论即期利率的1/2；z2=1年期理论即期利率的1/2；z3=1.5年期理论即期利率的1/2。2023/5/26因此，z1=0.04并且 z2=0.04151.5年期附息票债券的现时价值为由于1.5年期附息票债券的价格为$99.45，因此以下关系必须成立：2023/5/26 从中解出z3=0.04465。乘以2，得出债券等价收益率为8.93%

32、。这是1.5年期理论即期利率。有了1.5年期理论即期利率后，就可以得出2年期即期利率。表中2年期附息票债券的现金流为：0.5年期 0.0901000.5 =$4.501.0年期 0.0901000.5 =$4.50 1.5年期 0.0901000.5 =$4.50 2.0年期 0.0901000.5+100 =$104.50于是，现金流的现时价值为2023/5/26其中：z42年期理论即期利率的1/2；并且z1=0.04，z2=0.0415并且z30.04465则2年期附息票债券的现时价值为2023/5/26 又因2年期附息票债券的价格为$99.64，因此以下关系必须成立：从中解出z4=0.0

33、46235。乘以2，得出债券等价收益率为9.247%。这是2年期理论即期利率。2023/5/26 接着利用以求出的2年期理论即期利率和表中2.5年期附息票债券计算2.5年期的理论即期利率。一般而言，为了计算第n个6个月时期的理论即期利率，我们必须对以下方程求解：其中：Pn=还有n个时期到期的债券的价格（每100的票面值）；c*半年度息票利息；zt(t=1，2，n1)为已知的理论即期利率。2023/5/26表达式可重写为：从中解出zn得：2023/5/26 将求出zn乘以2就得债券等价基础上的理论即期利率。我们正是利用这个收益率/期限结构建立理论即期利率曲线的，该曲线被称为利率的期限结构。上述的推倒方法叫做自举法。在实践中，用以确定即期利率的债券是新上市财政债券。他们是最新拍卖的财政债券。在美国，财政部在每周一拍卖3个月和6个月期财政票据，并在每个月的第三周拍卖1年期的财政票据。期限为2、3、5、10、30年的息票债券被定期加以拍卖。每月拍卖2、5年期债券，每季度的第二月月初拍卖3、10、30年期债券。2023/5/262023/5/26