空间直角坐标系向量的坐标.ppt

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1、空间直角坐标系空间直角坐标系 向量的坐标向量的坐标第二节第二节 由三个坐标轴正向的选择不同，由三个坐标轴正向的选择不同，在这里我们规定空间直角坐标系在这里我们规定空间直角坐标系一、空间直角坐标系一、空间直角坐标系空间直角坐标系有三张坐标面，空间直角坐标系有三张坐标面，空间直角坐标系又分为空间直角坐标系又分为左手系左手系与与右手系右手系 均取均取右手系右手系左手系左手系右手系右手系面面面面面面三张坐标面将空间分为八个部分，三张坐标面将空间分为八个部分，称为称为八个卦限八个卦限空间的任一点空间的任一点有序数组有序数组空间点的直角坐标空间点的直角坐标特殊点的直角坐标特殊点的直角坐标坐标轴上的点坐标轴

2、上的点x-横坐标横坐标y-纵坐标纵坐标z-竖坐标竖坐标空间的任一点空间的任一点有序数组有序数组空间点的直角坐标空间点的直角坐标特殊点的直角坐标特殊点的直角坐标坐标轴上的点坐标轴上的点坐标面上的点坐标面上的点八个卦限中的点坐标特征八个卦限中的点坐标特征(+,+,+)(+,+,+)(-,+,+)(-,+,+)(-,-,+)(-,-,+)(+,-,+)(+,-,+)(+,+,-)(+,+,-)(-,+,-)(-,+,-)(-,-,-)(-,-,-)(+,-,-)(+,-,-)x0zyM点的对称点点的对称点关于关于xoy 面面:(x,y,z)(x,y,-z)关于关于x 轴轴:(x,y,z)(x,-y,

3、-z)Q0关于原点关于原点:(x,y,z)(-x,-y,-z)M(x,y,z)xRP(x,y,-z)(x,-y,-z)(-x,-y,-z)对称点的坐标特征对称点的坐标特征二、空间两点间的距离二、空间两点间的距离空间两点间距离公式空间两点间距离公式特别地：若两点分别为特别地：若两点分别为解解设点设点P 的坐标为的坐标为故所求点为故所求点为三、向量在轴上的投影与投影定理三、向量在轴上的投影与投影定理1.轴上有向线段值的概念轴上有向线段值的概念2.向量在轴上的投影向量在轴上的投影(1)空间一点在轴上的投影空间一点在轴上的投影(2)向量在轴上的投影向量在轴上的投影 Pr 性质性质1(投影定理）投影定理

4、）(3)向量在轴上的投影的性质向量在轴上的投影的性质性质性质1 的说明的说明投影为正；投影为正；投影为负；投影为负；投影为零；投影为零；(4)相等向量在同一轴上投影相等相等向量在同一轴上投影相等 Pr 性质性质2（可推广到有限多个向量可推广到有限多个向量）性质性质3即即 PrjPrjPrj即即 PrjPrj数与向量的乘积在轴上的投影等于数与数与向量的乘积在轴上的投影等于数与 向量在该轴上的投影之积向量在该轴上的投影之积 四、向量的坐标四、向量的坐标向量的分解式与坐标向量的分解式与坐标 我们称向量我们称向量 为为 在坐标轴上的三个在坐标轴上的三个分向量分向量从而任一从而任一向量向量均可分解成均可

5、分解成坐标轴上的三个坐标轴上的三个分向量分向量之和之和分解式分解式称为向量称为向量 的的坐标表达式坐标表达式 即即 x=Pr y=Pr z=Pr 根据前面的讨论，我们有根据前面的讨论，我们有向量的分解式向量的分解式向量的坐标式向量的坐标式解解五、向量的代数运算五、向量的代数运算解解解解由题意知由题意知解解六、向量的模与方向余弦六、向量的模与方向余弦1.向量模的坐标表示向量模的坐标表示 解解2.方向余弦的坐标表示方向余弦的坐标表示非零向量与三坐标轴的正向间的夹角称为非零向量与三坐标轴的正向间的夹角称为称为向量的称为向量的方向角方向角,显然显然 非零向量的三个方向角的余弦非零向量的三个方向角的余弦称为向量的称为向量的方向余弦方向余弦显然显然解解解解解解解解由由题意题意 不妨令不妨令解解得得 故所求点故所求点P 的坐标为的坐标为