人教版九年级数学上册全册教案.pdf

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1、教 学 时 间课题2 1.1 一元二次方程课型新授教 学 媒 体多媒体教学目标知识技能1 .理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.2 .掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式3 .理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根过程方法1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.2 .通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式.3 .经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念，情感态度通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.教学重点一元二次方程的概念

2、，一般形式和一元二次方程的根的概念教学难点通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.教学过程设计教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设 计 意 图|一、复习引入1导语：小学五年级学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，点题，板书课题.联系曾经学习过二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法可的方程知识衔接以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。本章，明确本节课从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概念.1二、探究新知1学生读题找等量关系列方内容探 究课本问题2程.淡化列方程难度，

3、分析：学生观察所列方程整理后的重点突出方程特1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？特点，把握方程结构，初步 点2.全部比赛场数是多少？若设应邀请x 个队参赛，如何用含x的代数式表示全部比赛场数？整理所列方程后观察：1.方程中未知数的个数和次数各是多少？感知一元二次方程概念.通过比较，对一元2.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？学生尝试叙述，然后师生二次方程的概念4 x+3=0；x2+2 x-4 =0 ;2 x+y-4 =0;x2-7 5 x 4-3 5 0=0：i归纳达到共识，从而为掌握概念作准备.-+2 x-6 =0 概念归纳：1.一元二次方程定义：分析：首先它是整式方程

4、，然后未知数的个数是1,最高次数是2.2.一元二次方程的一般形式：分析：.为什么规定a卉0?.方程左边各项之间的运算关系是什么？关于X的一元二次方程师生分析概念和一般形式.全面理解和掌握a x2-bx-c=0（*0）的各项分别是什么？各项系数是什么？3.特殊形式：a x2+纵=0（。w0）；ad+c =0（。w0）：学生根据相关概念作答，复 识记、理解相关概ax2=0（*0）习巩固.念 课本例题分析：类比一元一次方程的去括号，移项，合并同类项，进行同解变 学生类比一元一次方程的解 通过类比，迁移提形，化为一般形式后再写出各项系数，注意方程一般形式中的是性质符号负号，不是运算符号减号.尝试叙述高

5、 一元二次方程的根的概念1 .类比一元一次方程的根的概念获得一元二次方程的根的概念2 .下面哪些数是方程X2+5X+6=0 的根？-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？(1)X2-6 4=0 (2)x2+l=0 (3)X2-3X=0 (4)x2+2 x+l=04 .思考：一元一次方程一定有一个根，一元二次方程呢？5 .排球邀请赛问题中，所列方程/-x=5 6 的根是8 和-7,但是答案只能有一个，应该是哪个？归纳：一元二次方程的根的情况一元二次方程的解要满足实际问题|三、课堂训练|1.课本练习2 补充：1).在下列方程中，一元二次方程的个数是(

6、).3x 2+7=。a x 2+b x+c=0 (x-2)(x+5)=x2-l 3x2-A=0XA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个2).关于x的方程(a-1 )X2+3X=0 是一元二次方程，则a 范围_ _ _ _ _ _ _.3).已知方程5 x2+m x-6=0 的一个根是x=3,则m的值为_ _ _ _ _ _ _4).关于x 的方程(2 m、m)x m+4 3x=6 可能是一元二次方程吗？|四、小结归纳|1.一元二次方程的概念及其一般形式，能将一个一元二次方程化为一般形式，并正确指出其各项系数.2.一元二次方程的根的概念，能判断一个数是否是一个一元二次方程的根.1五、作业设

7、计1必做：P 4：1.2.4.6.7选做：.P 2 9：3.5.7学生思考，讨论完成，学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正师生归纳总结，学生作笔记.加深对概念理解和运用，同时对一元二次方程的根的情况初步感知使学生巩固提高，了解学生掌握情况纳入知识系统教 学 反 思教 学 时 间课题2 1.2.1 配方法课型新授教 学 媒 体多媒体教学目标知识技能1 .理解一元二次方程“降次”的转化思想.2.根据平方根的意义解形如一 二 p (p 2 0)的一元二次方程，然后迁移到解(m x+n)2=p (p O)型的一元二次方程.3 .把一般形式的一元二次方程(二次项系数是1,一次项系数是

8、偶数)与左边是含有未知数的完全平方式右边是非负常数的一元二次方程对比，引入配方法，并掌握.过程方法1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.2.通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法直接开平方法，配方法情感态度通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.教学重点L运用开平方法解形如(m x+n)J p (p，0)的方程；领会降次一转化的数学思想.2 用配方法解二次项是1,一次项系数是偶数的一元二次方程教学难点降次思想，配方法教学过程设计教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设 计 意 图1 一、复习引入1导语：已经学习了一元二次方程的概念，本节课开始学习

9、其解法,首先学习直接开平方咨,配方法.1 二、探究新知1探 究课本问题1分析：1.用列方程方法解题的等量关系是什么？2.解方程的依据是什么？3 .方程的解是什么？问题的答案是什么？4 .该方程的结构是怎样的？归纳：可根据数的开方的知识解形如x2=p (p 0)的一元二次方程，方程有两个根，但是不一定都是实际问题的解.解决课本思考1如何理解降次？2 本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？3 能化为(x+m)2=n (n&O)的形式的方程需要具备什么特点？归纳：1运用平方根知识将形如x2=p (p 0)或(m x+n)2=p (p 0)的 元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程

10、即可；2 左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为(x+m)2=n (n 0).探 究课本问题21.根据题意列方程并整理成一般形式.2.将方程X2+6X-16=0和 x-+6 x+9=2对比,怎样将方程x2+6 x-16=0 化为像x?+6 x+9=2一样，左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的方程？。完成填空：x2+6 x+_ _ _ _ _ _=(x+_)2方程移项之后，两边应加什么数，可将左边配成完全平方式？归纳：点题，板书课题.学生读题找等量关系列方程，思考解方程的依据.学生观察所列方程特点，辨析方程的解与问题的答案.学生尝试描述何为降次及方法，把握方程

11、结构特点，初步体会直接开平方法解一元二次方程.教师组织学生讨论，尝试1 可答，教师及时肯定并总结学生审读并列方程组织学生讨论，交流然后师生总结开门见山明确本节课内容淡化列方程难度，重点突出解方程方法，关注方程的解，以及方程的解要受到实际问题的检验，作出取舍.理解降次，初步感知方程结构特点，更好把握直接开平方法，并为配方法的学习作铺垫感知一元二次方程的实际应用在比较中发现配方法的实质教 学 反 思用配方法解二次项系数是1 且一次项系数是偶数的一元二次方程的一般步骤及注意事项：先将常数项移到方程右边,然后给方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成完全平方式的三项式形式，再将左边写成平方形式

12、，右边完成有理数加法运算，至 1 此，方程变形为(x+m)2=n (n O)的形式.1三、课堂训练1课本练习：1 四、小结归纳11 .根据平方根的意义，用直接开平方法解形如(m x+n)2=p (p 0)的一元二次方程.2 .用配方法解二次项系数是1,次项系数是偶数的一元二次方程，特别地，移项后方程两边同加一次项系数的一半的平方.3 .在用方程解决实际问题时，方程的根定全实际是问题的解，但是实际问题的解定是方程的根.|五、作业设计|必做：P1 6：1、2、3 (1)(2)选做：下面补充作业补充作业：1 .若 8 x 2-1 6=0,则x的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _.2 .如果方程2

13、 (x-3)2=7 2,那么，这个一元二次方程的两根是_ _ _ _ _ _ _.3 .若 x?-4 x+p=(x+q)那么p、q的值分别是().A.p=4 q=2 B.p=4,q=-2 C.p=-4,q=2 D.p=-4,q=-24 .方程3X2+9=0 的根为().A.3 B.-3 C.3 D.无实数根5 .已知x 2-8 x+1 5=0,左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是().A.X2-8X+(-4)2=3 1 B.X2-8X+(-4)2=1C.X2+8X+42=1 D.X2-4X+4=-1 16 .某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长2 5 m),另三边用木栏围成

14、，木栏长4 0 m.(1)鸡场的面积能达到1 8 0 m 吗？能达到2 0 0 m 吗？(2)鸡场的面积能达到2 1 0 m 2 吗？学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正师生归纳总结，学生作笔记.总结成文，为熟练运用作准备使学生巩固提高纳入知识系统教 学 时 间课题2 1.2.1 配方法课型新授教 学 媒 体多媒体教学自标知识技能1 .进一步理解配方法和配方的目的.2 .掌握运用配方法解一元二次方程的步骤.3 .会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1 的一元二次方程.过程方法通过对比用配方法解二次项系数是1 的一元二次方程，解二次项系数不是1 的一元二次方程，经历从简单到

15、复杂的过程，对配方法全面认识.情感态度1 .通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神.2 .感受数学的严谨性和数学结论的确定性.3 .温故知新，培养学生利用旧知解决问题的能力.教学重点用配方法解一元二次方程教学难点用配方法解二次项系数不是1 的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1 的类型.教学过程设计教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设 计 意 图|一、复习引入1导语：我们在上节课，已经学习了用直接开平方法解形如x p(p 0)或(m x+n)-p(p 0)的一元二次方程，以及用配方法解二次项系数是1,一次项系数是偶数的一元二次方程，这节课继续

16、学习配方法解一元二次方程.|二、探究新知|1.填空：f+8 x+=(x+_)2？-x+=(x _ _ _ _ y Y+_+4 =(X+_f x2-_+-=(x-F42 .填空：/+8 x +a 是完全平方式，=_ _ _ _ _f+m x+9 是完全平方式，?=_ _ _ _ _3 .解下列方程：X2-8X+7=0 2X2+8X-2=0 2 x?+l=3 x 3X2-6X+4=0题目设置说明：1 .与上节课衔接(二次项系数为1)2 .至二次项系数不为1.二次项系数化为1 后，的一次项系数为偶数.为后面做铺垫.的一次项系数为分数，无解.分析：(1)解方程，复习用配方法解二次项系数为1 的一元二次

17、方程步骤；(2)对比。的解法得到方程的解法，总结出用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程的一般步骤：.把常数项移到方程右边；.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1：.方程两边都加上一次项系数一半的平方；.原方程变形为(x+m)1n 的形式；.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解.点题，板书课题.让学生独立完成，复习巩固上节课内容.通过对比方程结构，尝试解方程，探讨二次项系数不是1的一元二次方程的解法，教师组织学生讨论，师生交流看法，肯定其可行性，总结出一般步骤.让学生运用总结出的一般步骤解方程其中需要先整理，无解.回顾上节课内容以得以衔

18、接复习完全平方式的，为下面用配方法解方程作铺垫温故知新，对比探究，发现二次项系数不是1 的一元二次方程的解法，培养学生发现问题的能力通过学生亲自解方程的感受与经验，总结成文，为熟练运用作准备（3）运用总结的配方法步骤解方程，先观察将其变形，即将一次项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；解方程配方后右边是负数，确定原方程无解.（4）不写出完整的解方程过程，到哪一步就可以确定方程的解得情况？根据上述方程的根的情况，学生思考并叙述学生先自主，再合作交流，总结经验，完成.教师巡视指导，了解学生掌握情况，对于好的做法，加以鼓励表扬.并集体进行交流评价，体会方法，形成规律.初步了解一元二次方程的根的情况

19、，并为公式法的学习奠定基础使学生自主探究，进一步领会配方思想，并熟练进行配方.|三、课堂训编1.方 程-4A/5X+2=0（乜为x+q）2=力的形式，正确的是（）A 4 片 B.QM/T C（专）工D.卜 喇 力2 .配方法解方程2 x?-4 x 2=0应把它先变形为（）.3A.（X-L ）2=1 B.（X-2.）2=0 c.（x-）2=1 D.（X-L）2=2 23 9 3 3 9 3 93 .下列方程中，一定有实数解的是（）.A.x2+l=O B.(2 x+l)2=0 C.(2 x+l)2+3=0 D.(1 x-a)2=a24 .解决课本练习2 （2）到（6）5 .已知 x2+y2+z 2

20、-2 x+4 y-6 z+1 4=0,贝 lj x+y+z 的值是（）.A.1 B.2 C.-1 D.-26 .a b c是&4 8 C 的三条边当a?+2.6=/+z b c 时，试判断A 4 B C 的形状.证明+c2-2 a c 2 4 a c 的值，方程 a x2+Z x+c =0(a X 0),当 A 0时，有两个不等实根；=0时有两个相等实根；A 0时无实根.在 _ 4 a c9 0的前提下把a,b,c的值带入公式X=-byb2-4ac学生独立完成，教师巡回检查，师生集体订正学生归纳，总结阐述,体会，反思.并做出笔记.2a进行计算，最后写出方程的根.三、课堂训练11.利用一元二次方

21、程的根的判别式判断下列方程的根的情况(1)2X2-4X-1=0(2)5 x+2=3 x2(3)(x-2)(3 x-5)=0(4)4X2-3X+1-02.课本例2|四、小结归纳|本节课应掌握：1.用根的判别式判断一个一元二次方程是否有实数根2.用求根公式求一元二次方程的根3 .一元二次方程求根公式适用于任意一个一元二次方程.|五、作业设计|必做：P 1 7：4、5选做：P 1 2：k 2补充作业：某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交1 0元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交1 0元用电费外超过部分还要按每千瓦时，L元收费.100(1)若某户2月

22、份用电9 0千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？(用A表示)=5 -5C.(x+2)2+4X=O,X 1=2 X2=-2D.x2=x两边同除以x,得 x=l今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为15 0m 2的长方形养鸡场.为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长a m,另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35 m,问鸡场长与宽各为多少?(其中a 220m)|四、小结归纳|本节课应掌握：1.用因式分解法解一元二次方程2.归纳一元二次方程三种解法，比较它们的异同，能根据方程特点选择合适的方法解方程|五、作业设计|必做：P 14：1、2；

23、P 17:6先观察，尝试选用合适方法解方程，之后交流，比较三种解法，便于选取合适的方法解方程学生尝试归纳，师生总结学生独立完成，教师巡回检查，师生集体订正学生归纳，总结阐述，体会，反思.并做出笔记.选用合适方法解方程，培养学生灵活解方程的能力，进一步加强对所学知识的理解和掌握通过归纳、比较方程的三种解法，进一步理解降次思想解方程让学生在巩固过程中掌握所学知识，培养应用意识和能力加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的学习惯加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系.教 学 时 间课题21.2.4 一元二次方程的根与系数关系课型新授教 学 媒 体多媒体教学目标知识技能1.熟练掌握一元二次方程的根

24、与系数关系.2.灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题.3.提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力.过 程方法学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全归纳验证以及演绎证明.情感态度培养学生观察，分析和综合，判断的能力，激发学生发现规律的积极性，激励学生勇于探索的精神.教学重点一元二次方程的根与系数关系教学难点对根与系数关系的理解和推导教学过程设计教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设 计 意 图|一、复习引入1导语：一元二次方程的根与系数有着密切的关系，早在1 6世纪法国的杰出数学家韦达发现了这一关系,你能发现吗？|二、探究新知|1.课本思考分析：将(x-X )(x-

25、X 2)=0 化为一般形式 x2-(X)+x2)x+X|x2=0 与 x2+p x+q=0对比，易知p=-(X +x2),q=X|x2.即二次项系薮是1的一元二次方程如果有实数根，则一次项系数等于施根和的相反数，常数项等于两根之积.2.跟踪练习求下列方程的两根X、X 2.的和与积.X2+3X+2=0：X2+2X-3=0;X2-6X+5=0;X2-6X-1 5=03 .方程2 x 2-3 x+l=0的两根的和、积与系数之间有类似的关系吗？分析：这个方程的二次项系数等于2,与上面情形有所不同，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，检验上面的结论是否成立，若不成立，新的结论是什么？4.一般的一元二次

26、方程a x 2+b x+c=0 (a#0)中的a不 一 定 是1,它的两根的和、积与系数之间有第3题中的关系吗？分析：利用求根公式，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，得到方程 的 两 个 根、X 2和系数a,b,c的关系，即韦达定理，也就是任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比.求根公式是在一般形式下推导得到，根与系数的关系由求根公式得到，因此，任何一个一元二次方程化为一般形式后根与系数之间都有这一关系.5 .跟踪练习求下列方程的两根X、X 2.的和与积.(D 3X2+7X+2=0；3X2+7X-2=0;3

27、X2-7X+2=0；3X2-7X-2=0：5X-1=4X2；5X2-1=4X2+X6 .拓展练习已知一元二次方程2 x 2+b x+c=0的两个根是-1,3,则b=_ _ _ _ _ ,c=_ _ _ _ _.教师出示问题，引出课题学生初步了解本课所要研究的问题学生通过去括号、合并得到一般形式的元二次方程，教师适时点拨，分析总结得到结论.学生独自完成巩固上诉知识教师出示探究问题，学生通过特殊例子入手，再通过一般形式推导证明，教师引导学生根据求根公式进行探究、交流，尝试发现结论学生独立解决，并交流先观察，尝试选用合适创设问题情境，激发学生好奇心，求知欲通过思考问题，让学生知道二次项系数为1的一元

28、二次方程的根与系数关系，为后面继续研究做铺垫让学生通过探究问题，体会从特殊到一般的认知过程，体会数学结论的确定性加深对韦达定理的理解，培养学生的应用意识和能力教 学 反 思已知关于X 的方程x2+k x-2=0 的一个根是1,则另一个根是_,k 的值是若关于x的一元二次方程x2+p x+q=O的两个根互为相反数，则p=_；若两个根互为倒数，则4=一:分析：方程中含有一个字母系数时利用方程一根的值可求得另一根和这个字母系数；方程中含有两个字母系数时利用方程的两根的值可求得这两个字母系数.二次项系数是1 时，若方程的两根互为相反数或互为倒数，利用根与系数的关系可求得方程的一次项系数和常数项.两个根

29、均为负数的一元二次方程是（）A.4X2+21X+5=0 B.6X2-13X-5=0 C.7X2-12X+5=0 D.2X2+15X-8=0。两根异号，且正根的绝对值较大的方程是（）A.4X2-3=0 B.-3X2+5X-4=0 C.0.5X2-4X-3=0 D.2 x?+3 后 x-布=0.若关于x 的一元二次方程2 x 2-3 x+m=0,当m 时方程有两个正根；当m 一时方程有两个负根；当m 时方程有一个正根一个负根，且正根的绝对值较大.分析：根据方程的根的正负情况，结合根与系数关系，确定方程各项系数的符号，中还需考虑m的值还得受根的判别式的限制.|三、课堂训练|1 .完成课本练习2 .补

30、充练习：X1 ,X2 是方程3 x 2-2 x-4=0 的两根，利用根与系数的关系求下列各式的值；：xJ+M%?xj+W?；（/）2 ；强+五玉 x2 x x21四、小结归纳1本节课应掌握：1 .韦达定理二次项系数不是1 的方程根与系数的关系2 .运用韦达定理时，注意隐含条件：二次项系数不为0,A O；3 .韦达定理的应用常见题型：不解方程，判断两个数是否是某一个一 元二次方程的两根；已知方程和方程的一根，求另一个根和字母系数的值；由给出的两根满足的条件，确定字母系数的值；判断两个根的符号;不解方程求含有方程的两根的式子的值.1五、作业设计1必做：P1 7：7选做：补充作业：已知一元二次方程x

31、 2+3 x+l=0 的两个根是a、。,求楞+旧 的 值.方法解题，之后交流，比较解法学生尝试归纳，师生总结学生独立完成，教师巡回检查，师生集体订正学生归纳，总结阐述,体会，反思.并做出笔记.通过学生亲自解题的感受与经验，感受数学的严谨性和数学结论的确定性.进一步加强对所学知识的理解和掌握通过归纳，进一步理解韦达定理及其应用加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，力 n深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系.教 学 时 间课题 2 1.3 实际问题与一元二次方程（1）课型 新授教 学 媒 体多媒体教学目标知识技 能1 .使学生会列出一元二次方程解应用题，初步掌握利用一元二次方程解决

32、生活中的实际问题.2 .培养学生的阅读能力.过程方法1 .通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.2 .通过观察，思考，交流，进一步提高逻辑思维和分析问题解决问题能力.3 .经历观察，归纳列一元二次方程的一般步骤情感态度通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.教学重点建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点找等量关系，列方程教学过程设计教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设 计 意 图|一、复习引入1导语：同一元一次方程，二元一次方程（组）等一样，一元二次方程和实际问题，也有紧密的联系，本节课就来讨论如何利用一元二次方程来解决实际名题.1二、探究新知1

33、探究课本3 0 页问题1分析：设正方体的棱长是x d m,则一个正方体的表面积是多少？1 0 个呢？等量关系是什么？探究课本3 8 页问题分析：设物体经过X S 落回地面，这时它离地面的高度是多少？某 人将2 0 0 0 元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1 0 0 0 元用于购物，剩下的1 0 0 0 元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1 3 2 0 元，求这种存款方式的年利率.（利息税为利息的2 0%）分析：设这种存款方式的年利率为x,第一次存2 0 0 0 元取1 0 0 0 元，剩下的本金和利息是1 0 0 0+2 0 0 0 X 8 0%；

34、第二次存，本金就变为1 0 0 0+2 0 0 0 x 8 0%,其它依此类推.课本4 6 页探究2分析：设甲种药品的成本年平均下降率为X,则一年后甲种药品成本是多少？两年后甲种药品成本是多少？相关的等量关系是什么？类似的乙甲种药品成本的年平均下降率是多少？相关的等量关系是什么？方程的解都是该问题的解吗？如果不是，如何选择？为什么？如何回答课本4 6 页思考？归纳：通过解决以上问题，列一元二次方程解实际问题的基本步骤是什么？与以前学过的列方程解实际问题的步骤有何异同？某 工厂第一季度的一月份生产电视机是1 万台，第一季度生产电视机的总台数是3.3 1 万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的

35、百分率是多少？分析：设平均增长率是X,则二月份生产电视机的台数是多少？三月份点题，板书课题.教师指导学生进行阅读，找关键词，题中数据，联系所要求的量，明确量与量的关系，设直接未知数，表示相关量，找等量关系尝试列方程，求根，根据实际问题要求，对根进行取舍.学生独立解答问题1,2,然后交流，讨论，达到共识.学生尝试叙述，然后师生归纳联系曾经学习过的方程应用衔接本节内容，明确本节课任务淡化解方程，重点突出列方程弄清问题背景，把有关数量关系分析透彻，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系让学生更加熟练地列方程解应用题，并强化运用.把握百分率问题的解题技巧教 学生产电视机的台数是多少？第季度生产电视

36、机的总台数还可以怎样表示？等量关系是什么？归纳：以上这几道题与我们以前所学的一元一次、二元一次方程(组)、分式方程等为背景建立数学模型是一样的，而我们借助的是一元二次方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型.师引导生对照上题，分析找出两题的异同点让学生体会建立数学模型思想，分析、解决实际问题.学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正师生归纳总结，学生作笔记.通过类比，联系新旧知识，明确共性.使学生巩固提高，了解学生掌握情况纳入知识系统，总结本节课内容，把握利用列一元二次方程解常见实际问题的题的技巧1三、课堂训练1补充练习：.一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加

37、25乐因库存积压，所以就按销售价的7 0%出售，那么每台售价为().A.(1+2 5%)(1+7 0%)a 元 B.7 0%(1+2 5%)a 元C.(1+2 5%)(1-7 0%)a 元 D.(1+2 5%+7 0%)a 元.某商场的标价比成本高p船当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣(即降低的百分数)不得超过d%,则d可用p表示 为().A.P B.p C.1 O O/，D.I。100+p 1OOO-p 100+p.2 0 0 9年一月份越南发生禽流感的养鸡场1 0 0家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共2 5 0家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为X,依题意列出的方程是

38、().A.1 0 0 (1+x)J 2 5 0 B.1 0 0 (1+x)+1 0 0 (1+x)2=2 5 0C.1 0 0 (1-x)2=2 5 0 D.1 0 0 (1+x)2|四、小结归纳|1 .列一元二次方程解应用题的一般步骤2.利 用 一 元二次方程解决实际生活中的百分率问题|五、作业设计|必做：P 1 8：1、2、3选做：P 1 9：9补充作业：上海甲商场七月份利润为1 0 0万元，九月份的利率为1 2 1万元，乙商场七月份利率为2 0 0万元，九月份的利润为2 8 8万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大？反 思教 学 时 间课 题2 1.3实际问题与一元二次方程（2）课 型

39、新授教 学 媒 体多媒体教学知 识技 能1.能根据以流感为问题背景，按一定传播速度逐步传播的问题；以封面设计为问题背景，边衬的宽度问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程刻画现实世界的模型作用.2.培养学生的阅读能力与分析能力.3.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.目过 程方 法通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程.标情 感态 度在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值.教学重点建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点找等量关系列方程教学

40、过程设计教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设 计 意 图1 一、复习引R导语：通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解决实际问题的一般步骤及应注意的问题.1二、探究新知1 课本45页探究1分析：设每轮传染中平均一个人传染X 了个人.这里的一轮指一个传染周期.第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传染了流感？包括传染源在内，共有几个人患着流感？第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传染了流感？包括第二轮的传染源在内，共有几个人患着流感？本题用来列方程的相等关系是什么？列出方程.拓展：课本思考.四轮呢？归纳：本题一流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播的问题，特别需要注意的是，在

41、第二轮传染中，在实际生活中，类似原型很多，比如细胞分裂，信息传播，传染病犷散，害虫繁殖等，一般就考虑两轮传播，这些问题有通性，在解题时有规律可循.课 本47页探究3分析：正中央的长方形与整个封面的长宽比例相同，是什么含义？上下边衬与左右边衬的宽度相等吗？如果不相等，应该有什么关系？若设正中央的长方形的长和宽分别为9 a c m,7a c m,尝试表示边衬的长度，并探究上下边衬与左右边衬的宽度的数量关系？“应如何设计四周边衬的宽度？”是要求四周边衬的宽度，除了根据上下边衬与左右边衬的宽度比为，设上下边衬宽为与左右边衬宽为.还可以根据正中央的长方形长与宽的比为9：7,设正中央的长方形的长为9 x

42、c m,宽为7x c m.尝试列出方程.方程的两个根都是正数，但是它们不都是问题的解，需要根据它们的值的大小来确定哪个更合乎实际，这种取舍选择更多的要考虑问题的实际意义.归纳：点题，板书课题.教师提出问题，并指导学生进行阅读，独立思考，学生根据个人理解，回答教师提出的问题.弄清题意，设出未知数，并表示相关量，根据相等关系尝试列方程，求根.根据实际问题要求，对根进行选择确定问题的解.教师组织学生合作交流，达到共识，师生汇总生活中常见的类似问题，总结这类题的做题技巧.教师提出问题，让学生结合画图独立理解并解答问题，培养学生对几何图形的分析能力，将数学知识和实际问题相结合的应用意识联系上节课内容，进

43、一步学习一元二次方程的应用弄清问题背景，特别注意分析清楚题意，题中没有特别说明，那么最早的患者没有痊愈，仍在继续传染别人.让学生掌握这一类题型将几何图形的问题用一元二次方程方法来解决教 学 反 思在实际生活中有许多几何图形的问题原型，可以用一元二次方程作为数学模型来分析和解决.对于比较复杂的问题，可以通过设间接未知数的方法来列方程.匚、课堂训绷补充练习：1.从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2,则原来的正方形铁片的面积是().A.8cm B.64cm C.8cm2 D.64cm22.如 图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m,

44、所围的面积为150m2,则此长方形鸡场的长、宽 _ _ _ _ _ _ _分别为_ _ _ _ _ _ _.3.有一张长方形的桌子，长6 尺，宽3 尺，有一块台布的面积是桌面面积的2 倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少？(精确到0.1尺)4.在一块长12m,宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少？|四小结归纳|谈一节课的收获和体会.|五、作业设计|必做：P18：4-8选做：P19：10补充作业：某林场计划修一条长750m,断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2,上口宽比渠深多2 m,渠底比渠

45、深多0.4m.(1)渠道的上口宽与渠底宽各是多少？(2)如果计划每天挖土 48m 需要多少天才能把这条渠道挖完？教师总结，学生体会学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正师生归纳总结，学生作笔记.使学生巩固提高，了解学生掌握情况纳入知识系统，总结本节课内容，让学生体会方程刻画现实世界的模型作用.第二十二章 一元二次方程小结一、本章知识结构框图二、本章知识点概括1、相关概念(1)一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2 (二次)的方程，叫做一元二次方程。(2)一元二次方程的一般形式：a x、b x+c=O(a W O),其中a x?是二次

46、项，a是二次项系数；b x 是一次项，b是一次项系数；c是常数项。(3)一元二次方程的根：一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。用“夹逼”法估算出一元二次方程的根的取值范围.r 一次方程：一元一次方程，二元一次方程，三元方程整 式 方 图 二次方程：一元二次方程，二元二次方程*(4)有理方程 I 高次方程：1分式方程2、降次解一元二次方程(1)配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法.配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.其步骤是:方程化为一般形式；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；化二次项系数为1;配方，方程两边都加上一次项系数一半

47、的平方，使方程左边是完全平方式，从而原方程化为(m x+n)J p的形式：如果p 2 0 就可以用开平方降次来求出方程的解了，如果p 0 方程有两个不相等实数根;，=b 2-4 a c =0 3=方程有两个相等实数根；/二b 2 4 a c 0 k 为何值时，方程 X?-(k+1)x+(k-2)=0(1)两根互为相反数；(2)两根互为倒数；(3)有一根为零，另一根不为零.1 6、如图，在 R t A C B 中，NC=9 0 ,AC=8 m,C B=6 m,点 P、Q 同时由A,B 两点出发分别沿A C、B C 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是l m/s,几秒后4 P C Q 的面积为Rt

48、 Z X ACB面积的一半.ApkC 0 B1 7、某电脑公司2 0 0 1 年的各项经营中，一月份的营业额为2 0 0 万元，一月、二月、三月的营业额共9 5 0万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率.(5 0%)1 8、在一块长1 2 m,宽 8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8 m 2的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少？1 9、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出2 0 件，每件赢利40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2 件.若商场平均每天赢利1 2

49、 0 0 元，每件衬衫应降价多少元？(X|=1 O,X2=2 0)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案.(1 2 5 0 元)2 0、一辆汽车以2 0 m/s 的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行2 5 m 后停车.(1)从刹车到停车用了多少时间？(2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少？(3)刹车后汽车滑行到1 5 m 时约用了多少时间(精确到0.1 s)?作业：必做：P 2 3：1-1 0 选做：P 2 4：1 1.1 2教学 反 思教学时间课题 26.1 二次 函 数(1)_课 型新授课教学目标知 识和能 力能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关

50、系式，并求出函数的自变量的取值范围过 程和方 法注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识3情态价培养学生的良好的学习习惯教学重点能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学难点教学准备教 师多媒体课件_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _学 生“五个一 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _课堂教学程序设计设计意图一、试一试1.设矩形花圃的垂直于墙的一边A B 的长为x m,先 取 x 的一些值，算出矩形的另一边B C