北师大版数学九年级下册全册导学案2（全册）.pdf

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1、第一章 直角三角形边角关系单元总览本章的知识内容是围绕千变万化的实际问题展开的.掌握锐角三角函数的定义和解直角三角函数的方法.灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力.分清仰角、俯角、坡角、水平距离、垂直距离等概念.体会数学解题中的转化思想、数形结合思想、和函数思想.1从梯子的倾斜程度谈起（一）目标导航掌握正切、余切的定义，了解坡度的概念.能正确应用tana、cota表示直角三角形中两边的比.应注意强调：1）对于ta n a=M”坐 等 2 个公式只适用于直角三角形；2）正确理解tana、N a的邻边cota是一个完整的符号，只表示一个

2、数值.掌握同一个角的三角函数关系tan（90。-a）=cota：cot（90）=tana；tana-cota=l.基础过关1.在 R tZ/8C 中，ZC=90,N N 的 的比叫做NN的正切，记作；N/的 的比叫做/的余切，记作.2.在48C 中，Z O 90,AC=2,B C=1,那么 t a m4=t an5=.3.设直角三角形的两条直角边的比为5：1 2,则 较 大 锐 角 的 正 切 值 等 于.4.在直角三角形中，两锐角的正切互为 关系.5.在 中，AB=s ,B C=y/3 ,则 t a r i 4=,coL4=.6.在Z8C 中，Z C=90,若 4B=2 4 C,贝 U co

3、tA=.7.已知一山坡的坡度为1 :3,若某人沿斜坡向上走了 100m,则这个人升高了 m.8.正方形网格中，如 图 1放置，贝 Ijtan/4O B=.能力提升9.如 图 2,一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离ZC=3米，c o t/8/C =,则梯子长4A B =米.10.如图3,沿倾斜角为30。的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离Z C 为 2 m,那么相邻两棵树的斜坡距离4 8 为 m.（精确到0.1m）11.如图 4,在/8 C 中 N/C 8=90。，B C=3,/C=4,C D LA B,垂足为 D,ta n Z B C D=12.等腰三角形底边长是1 0,周长是4 0,则

4、 其 底 角 的 正 切 值 是.13.如果tanxtan32=l,那么锐角尸.14.在/8 C 中，ZC=90,为 8 c 边中线，若力8=10,B D=4,贝 U tan/04C=1 5.在 RtZi4BC中，NC=90。，设/、的对边分别为。、b,且满足/一次,一2/=0 ,则 ta n/等于.16.在 RtZ48C中，Z C=90,各边长都扩大3 倍，锐角8 的余切值是（)17.A.没有变化 B.扩大3 倍 C.缩小3 倍4如果a 是锐角，且cota=,那么ta n a 的 值 是（5D.不能确定18.9A.254B.-57如图所示，CZ）是-个平面镜，光线从/点射出经CZ）5D.-4

5、上的E点反射后照射到BACLCD,BDLCD,则 tana的 值 为（A.士3点，设入射角为a（入射角等于反射角），垂足分别为 C，D.若/C=3,BD=6,8=1 2,）B-1D-119.在 RtZX/BC 中，ZC=90,的坡度 i=l：2,则 C4：8C：等 于（）A.1 ：2：1 B.1 ：G ：2C.1 ：V3：V5 D.1 ：2：V520.在等腰梯形/BCD 中，AB IIDC,ZZ)=120,A C B C,求 tan/D 4 c 的值.21.已知锐角A 满足tan4cot4=2,求 tan，+cot，的值.聚沙成塔已知/8 C 中，48=15,8 c=14,A C=3,邑 诋=

6、8 4,求 tanC 和 cot8.2从梯子的倾斜程度谈起（二）目标导航掌握正弦、余弦的定义，能正确应用sina、cosa表示直角三角形中两边的比.了解锐角三角函数的概念.应注意强调：1）对于sina=噌 边斜边、cosa=N 噌T边这两个公式只适用于斜边直角三角形：2）正确理解sina、cosa是个完整的符号.其表示个数值.掌握同个角的三角函数关系 sin（90a）=cosa；cos（90a）=sina；sin2a+cos2a=l.基础过关1.在 R tA JS C 中，Z C=90,锐角 乙4 的._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；锐角N/的_ _ _ _ _ _ _ _ _

7、 _ _ _ _ _ _的比叫做/的正弦，记作的比叫做NN的余弦，记作.2.3.4.在正方形网格中，/8 C 的位置如图所示，则 cosB的值为在ABC 中，ZC=90,AC=2,BC=4,贝 lj sinB 的值为已知在NBC,Z C=90,且 2 B C=AB,那么 sitvl=5.已知在 A B C 中，ZC =90,3cos8=2,则 sinJ=6.已知三角形三边的比是25：24：7,则最小角的余弦值为正切值为7.4已知a 为一锐角，sina=,则 cosa5tan tz=8.在/8 C 中，ZC=90,a、6 分别为/和 的 对 边，且 3 o=G b,则 sinJ9.在 RtZXZ

8、BC 中,Z C=9 0,已知 a 和 4则下列关系中正确的是（)A.c=a s in AB.。=s in AC.c=a cos AD.。=-cos A能力提升1 0.若 a 是锐角,A.大 于 1那么sina+cosa的值B.等 于 1(C.）小 于 11 1.在 RtA4BC 中，Z ACB=90,如果 siM：sin5=2：3,A.2：3B.3：2C.4：9D.不能确定那么tan/l的 值 为（D.9：4)12.在NBC中/C=9（T,a、6 分别为/和N 8 的对边0=8,6=154必+$1115+$布。等于（)B.(sinA+cosB)2A.卫 B.史 C亚17 17 17D.40V

9、 71 3.在ZBC 中，ZC=90,C D L 4 B 于 D.则 sinB=()A.2 B.生 C.生AB B C ABD.A C AB1 4.若/+5=90。，则 sir?4+sir?3 的值等于（）2 sin2 JA.1C.8T.15.如图，斐形Z8C。的周长为40cm,D E 工4 B,垂足为E,sin J=-5则下列结论正确的有（D.EB)D E=6 c m ；8 E =2 c m：菱形面积为 60c m,；(4)B D=4/1 0 c mA.1 个 B.2 个 C.1 6.如图，在矩形Z 8 C D 中，D E L A C E,3c o s a=-，A B 4,则/。的 长 为（

10、）53个 D.设/4D E=a,且1 7 .在/B C 中，Z ACB=90,CZ）_ L/8 于。，CD=4,B C=5,求N/的四个三角函数值.1 8.在 Rt Z X/B C 中，Z C=9 0,若 s i r t 4 是方程 5 1 4 x+8=0 的一个根，求 s i r t 4,t a n 4.1 9 .已知2+百 是 方 程 方-5 x s i n 0+l =O的一个根,求s i n。.聚沙成塔Rt Z/B C 中，Z C =9 0 ,B C、AC.4 8 三边的长分别为 0、b、c,则 s i M=g,c o s/4=-,c ct a n J=.b我们不难发现：s i n%O

11、o+c o s X O F,试探求s i M、c o s 4、t a i M之间存在的一般关系，并说明理由.3 30。，45,60。角的三角函数值目标导航熟 记 30。、45。、60。角的三角函数值，会计算含有特殊角的三角函数式；了解sina、cosa、tana、cota的增减性.基础过关1.cos 45=；sin60 c o t 4 5 =.2.(1+sin30cos45)(1 +sin300+cos45)=.3.cos2600sin260。的值为.cos304.cos30 1-|-sin30=-,5.在ZX/BC 中，AB=,A C=6 ,B C=,贝 U s i t v l=Z J=6.

12、c o s/=3 (/为 锐 角)，则/的度数为2-7.J(sin600_.=.8.一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4 米，NZBC约 45。，树干/C 垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为 米.9.已知a 为锐角，tan(90。-a)=6，则a 的度数为.10.在 RtZX/8C 中，ZC=90,c=10 N4=30。，贝 U 6=.能力提升11.若 45。90。，则 sina cosa；若 0V4 45。则 sin?l c o s J.(填大于、小于或等于)12.在中，Z C=90,若 cos=,则 s in A=.213.判断对错1)cot460

13、014.当锐角A45。时，sinzf的 值 是()A.小 于 B.大于215.在中，若 I sin 4-l I +()小 于 正 D.大 于 避2 2则N C 的度数是()也242CS2OCOA.75 B.60 C.45 D.3016.a 为锐角，且关于x 的方程 2_2缶sina+l=0 有两个相等的实根，则 a=()A.60 B.4517.下列不等式，成立的是(A.tan450sin300cot45C.cot600sin300cos450tan45C.30 D.30。或 60。B.sin300cot600cos450tan450D.tan30sin30cot45cos4518.在 Rt/V

14、IBC 中，ZC=90,6=1,c=5,那 么()A.030 B.30J45 C.4560 D.60J=.5.已知直角三角形中，较大直角边长为3 0,此边所对角的余弦值为9,则三角形的周长为1 7,面积为.6.四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图 （如图）.如果小正方形面积为1,大7正方形面积为2 5,直 角 三 角 形 中 较 小 的 锐 角 为 那 么 si n9=.7 .在 平 行 四 边 形 中，A D ：AB=：2,Z J=60,AB=4cm,则四边形面 积 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ /8 .A D是 R

15、tA/I S C 斜 边BC上的高，若B D=2,D C=S,则 ta nC 的值为 N.（第6 题图）9.已知在/8 C 中，NC=90 ,3 c os8=2,AC=2 y/5,W O AB=二、选 择 题（每题3分，共 1 8 分）I .若 a 是锐角，si na c osa=p,则 si na+c osa 的 值 是（）A.1+2/?B.4+2 p C.1 -2 P D.J l-2P2.若三角形三个内角的比是1 ：2：3,则它们正弦值的比为（）A.1 ：血：6 B.1 ：7 2：2C.1 ：V 3 ：2 D.血：百：23 .如图，在等腰梯形Z 8 C Z）中，A B/C D,对角线NC平

16、分/R 4 DZ B=60,C Z）=2 c m,则梯形 4B8 的面积为（）c m2.A.3 7 3B.6C.6由D.1 21 1 p y4.因为 sin30=,sin210=-,所以 sin210=sin（180+30）=-sin30；因为 sin45=羊，sin225=-,所以 sin225。=sin。80。+45。）=-sin45。，由此猜想,推理知:一 一 般地当 a 为锐2角时有sin（180o+a）=-sina,由此可知：sin240=（）A.-B.-C.-D.-y/3|/222 5.如图，两根等高的电线杆的水平距离是50米，某人在杆的底部连 结上E 处，测得一根杆顶的仰角是60

17、。，另一根杆顶的仰角为30。，则 JV-D匚电线杆顶距地面的高度是（）A.25 米 B.12.5 米 C.12.5 G 米 D.25 G 米6.在N8C 中，4 4=30。，AC=4,B C=2-j2 ,那么N48C 为（）A.45 B.60或 120 C.45或 135 D.30三、解 答 题（共 55分）1.（5 分）计算：（一；）-1 6 （-2）3+（7r-tan60o）-2V3cos30.2.（6 分）在 RtA?18C中，Z C=90,如果siM,cosB是方程2x?-，x+1 =0 的两实根，求加的值和N 4 的度数是多少？3.（6 分）如图，小强在江南岸选定建筑物并在江北岸的8

18、 处观察，此时，视线与江岸8E所成的夹角是30。，小强沿江岸B E向东走了 500m,到 C 处，再观察儿 此时视线NC与江岸所成的夹角/C E=6 0。.根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程；若不能，请说明理由.CEB4.（7分）某海滨浴场的海岸线可以看作直线/（如图），有两位救生员在岸边的点A同时接到了海中的点8（该点视为定点）的呼救信号后，立即从不同的路径前往救助.其中1 号救生员从 点/先 跑 3 0 0 米到离点8最近的点再跳入海中沿直线游到点2救助；2号救生员先从点力跑到点C,再跳入海中沿直线游到点8救助.如果两位救生员在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速

19、度都是2米/秒，且/氏4。=4 5。，N B CD=60。,请 问 1 号救生员与2号救生员谁先到达点B?5.（8 分）在中N C=9 0。，NA、Z B./C对的边分别为 a、b、c.（1）若N Z=6 0,a+6=3+6，求 a、b、c 及 SGABC；（2）若/B C 的周长为3 0,面积为3 0,求 a、b、c.6.（7 分）如图所示,/、8两地之间有一条河,原来从Z地到8地需要经过。C,沿折线ZTOTCTB到达,现在新建了桥E F,可 直 接 沿 直 线 从 工 地 到 达 8地.已知8 c=llk m,/4=4 5。,N B=3 7.桥OC和 平 行，则现在从/地到达8地可比原来少

20、走多少路程？（结果精确到0.1 k m.参考数据：V 2 1.4 1 ,s i n 3 7 0.6 0,c o s 3 7 0=0.8 0）B7.（8 分）如图，在 A 4 8 c 中，Z C =9 0 ,点 E 是/C 上一点，E D L 4 B 于 D,c o s/（=1 7 5 ,cot Z B ED=,CE=45,求。E 的长.48.（8分）如图，某堤坝的横截面是梯形488,背水坡ZO的坡度i （即 t a n a ）为 1 ：1.2,坝高为5 米.现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽 1 米，形成新的背水坡E F,其坡度为1 ：1.4.已知堤坝总长

21、度为4 0 0 0 米.（1）求完成该工程需要多少土方？（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要2 0 天.准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率.甲队工作效率提高3 0%,乙队工作效率提高4 0%,结果提前5 天完成.问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？aFAH GB第 二 章 二 次函数单元总览我们在之前已经学习过函数以及具体的一次函数，在本单元中，我们将在进步学习二次函数，本单元包括二次函数的定义、性质、图象以及三种不同的关系表达式，以及二次函数在生活中的应用；通过对二次函数的定义、性质等学习，在丰富的实际问题中认识到函数与生活的具体联系，如

22、何用二次函数解决实际问题.2.1二次函数所描述的关系目标导航1.探索并归纳二次函数的定义.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.基础过关1.已知函数尸af+bx+c（其 中a,b,c是常数），当a 时，是二次函数；当a,b时，是一次函数；当。一，b,c时，是正比例函数2.已知函数y=6 +2）/+i是关于x的二次函数，则4.3.已知正方形的周长是ccm,面积为Sen?,则S与c之间的函数关系式为.6.用-根长为8m的木条，做一个长方形的窗框，若宽为xm,则该窗户的面积y（n?）与x（m）之间的函数关系式为.7.下列结论正确的是（）A.二次函数中两个变量的值是非零实数 B.二次函数中变量x的值

23、是所有实数C.形如严办2 +bx+c的函数叫二次函数D.二次函数尸o+bx+c中a,b,c的值均不能为零8.下列函数中，不是二次函数的是（）A.7=1 /2 x2B.y=2(x 1)2+4C.产 g（x-1）（x+4）D.y=（%2）2 x29.在半径为4 cm 的圆中，挖去一个半径为x cm 的圆面，剩下一个圆环的面积为y e n?,则y 与x 的函数关系式为（）A.y=x24 B.y=7i（2x）2 C.y=（x）+4）D.尸一乃+1 6 110.若 尸（2-/M）储是二次函数，则 相 等 于（）A.2 B.2 C.-2 D.不能确定能力提升11.已知y 与 x之 成正比例，并且当=1时，

24、尸 2,求函数y 与 x 的函数关系式，并求当=3 时,y 的 值.当 片 8 时，求无的值.12.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg,购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元也不得低于30元，市场调查发现；单价定为70元时，日均销售60 k g.单价每降低1元，I I均多售出2 k g,在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）.设销售单价为x 元，日均获利为y 元，求y 关于x 的二次函数关系式.13.现有铝合金窗框材料8 米，准备用它做一个如图所示的长方形窗架（窗架宽度4 8 必须小于窗户的高度8C）.已知窗台距离房

25、屋天花板2.2米.设为x 米，窗户的总面积为S（平方米）.（1）试写出S 与 x 的函数关系式；（2）求自变量x 的取值范围.14.如 图，在矩形/B C D 中，AB=fcm,BC=2cm.点 尸 从 点/开 始 沿 方 向 向 点 8 以 lcm/s的速度移动，同时，点。从点B开始沿8 c边 向C以2c m/s的速度移动.如果产、。两点分别到达B、C两点停止移动，设运动开始后第t秒钟时，五边形A P Q C D的面积为S e n?,写出S与f的函数表达式，并指出自变量，的取值范围聚沙成塔(2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,请写出y与(1)中的的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)；(

26、3)按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了 5 06块瓷砖，求此时的值；(4)若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在 问 题(3)中，共需花多少元购买瓷砖？(5)是否存在黑瓷砖与白瓷砖相等的情形？请通过计算说明为什么？2.2结识抛物线目标导航：1、经历探索二次函数尸2的图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究二次函数性质的经验.2、掌握利用描点法作出尸，的图象，并能根据图象认识和理解二次函数j x f的性质.能够作出二次函数尸一 的图象，并比较它与尸2图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系.基础过关1.函数尸一，的图像是条 线，开口向,对称轴是,顶点是,顶点是图像最 点，表示函数

27、在这点取得最_ _ _ _值，它 与 函 数 的 图 像 的 开 口 方 向.对称轴,顶点.2.二次函数尸一f的图像，在y轴的右边，y随x的增大而.3.已知抛物线厂办2和直线y=A x的交点是尸(一1,2),则o=k=.4.抛物线尸a?与产f的开口大小、形状一样、开口方向相反，则a=.5 .已知产w x 1的图像是不在第一、二象限的抛物线，贝1 而=.6 .若点4(2,m)在抛物线产f上，则 点/关 于y轴 对 称 点 的 坐 标 是.7 .二次函数尸加XT有最低点，贝I.8.若二次函数尸一oA当尸2时，;则当x=-2时，y的值是.9 .正方形的边长是3,若边长增加x,则面积增加y的 函 数

28、关 系 式 为.10.如图所示，点尸是抛物线尸2上第一象限内的一个点，点/(3,0).(1)令点尸的坐标为(x,y),求。口 的 面 积S与v的关系式.(2)S是y的什么函数?S是x的什么函数？X能力提升11.已知函数产(机+2)x/f T 是关于X 的二次函数.求：(1)满足条件的/的值；(2)m 为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点，这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？(3)机为何值时，函数有最大值?最大值是多少?这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小?12.直线产2 x+3 与抛物线产亦2交 于 小 B 两点,已知点/的横坐标是3,求 4、8 两点坐标及抛物线的函数关系式

29、.13.抛物线尸ox?经 过 点/(一,2),不求。的大小，判断抛物线是否经过A/(l,2)和 N (一2,-3)两点？14.已知点4(1,a)在 抛 物 线 尸 上.(1)求 N点的坐标.(2)在 x 轴上是否存在点尸，使得 O4P是等腰三角形?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.聚沙成塔:已知，如图，直线/经过4（4,0）和8（0,4）两点，它与抛物线夕=加在第一象限内相交于点P,Q又知A4OP的面积为一，求。的值；22.3刹车距离与二次函数目标导航1、经历探索二次函数尸Or?和产方2+c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验.2、会 作 出

30、尸/和 尸 方2+,的图象，并能比较它们与尸的异同，理解。与C对二次函数图象的影响.3、能说出尸U X +c与尸O?图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.4、体会二次函数是某些实际问题的数学模型.基础过关1 .抛物线产一3 f+5的开口向,对称轴是,顶点坐标是,顶点是最点，所以函数有最_ _ 值是.2 .抛物线产4f 1与v轴 的 交 点 坐 标 是,与x轴 的 交 点 坐 标 是.3 .把抛物线产尤2向上平移3个单位后，得 到 的 抛 物 线 的 函 数 关 系 式 为.4.抛物线）=4x 2 3是将抛物线产4?,向 平移 个单位得到的.5 .抛物线严o r?-1的图像经过（%-5）,则2=.6

31、 .抛物线产3 x?与直线尸Ax+3的交点为（2,b）,则七,b=.7 .已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（一1,2）,则抛物线的表达式为.8.在同一坐标系中，图象与尸2?的图象关于x轴对称的是（）2 21 2 2 2A.B.y=x C.y=2 x D.y=x9.抛物线，y=4x*2,产一2?的图象，开口最大的是（）A.y=x2 B.y=4x2 C.y=2 x2 D.无法确定io.对于抛物线尸;，和尸一；/在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（）A.两条抛物线关于x轴对称 B.两条抛物线关于原点对称C.两条抛物线关于y轴对称 D.两条抛物线的交点为原点1 1 .二次函数尸G?与

32、一次函数尸方+.在同一坐标系中的图象大致为()1 2.已知函数尸办2的图象与直线产一x+4在第象限内的交点和它与直线尸在第一象限内的交点相同，则a的 值 为()1 1A.4 B.2 C.D.1 3 .求符合下列条件的抛物线产o f的表达式：(1)严方2经 过(,2)；(2)厂 2与 尸;的开口大小相等，开口方向相反；(3)尸a?与直线产5x+3交 于 点(2,ZM).1 4.如图，直线/经过/(3,0),B(0,3)两点，且与二次函数12+1的图象，在第一象限内相交于点C.求：(1)/OC的面积；(2)二次函数图象顶点与点48组成的三角形的面积.1 5.已知抛物线产加x 2+向下平移2个单位后

33、得到的函数图像是尸3 x 2 1,求加，的值.1 6 .如图，是一座抛物线形拱桥，水 位 在 位 置 时，水面宽4痴 米，水位上升3米达到警戒线 位 置 时，水面宽4G米，某年发洪水，水位以每小时0.2 5米的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?能力提升1 7 .有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，M V=4分米，抛 物 线 顶 点 处 到 边 的 距 离 是4分米,要在铁皮内截下一矩形N88,使矩形顶点8,C落 在 边 上，A,。落在抛物线上，像这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8分米？（提示：以 所 在 的 直 线 为x轴建立适当的直角坐标系）1 8 .图（1）是棱长为a的小正方体，图（2

34、）、图（3）由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层第层，第层的小正方体的个数记为s,解答下列问题：（1）按要求填表：|1|2|3|4|一s 1 3 .（2）写出”=1 0 时，s=.（3）根据上表中的数据，把s作为点的纵坐标，作为点的横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点.（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数图像上吗?如果在某一函数的图像上，求s与间的关系.聚沙成塔如图，是高为1.4 6 米的窗户（窗户朝南），该窗户的遮阳篷呈抛物线形，在图中坐标系内的表达式为尸一f+0.2 5.已知该地一年中冬至日正午时刻太阳光线与地面的夹角最小为a,夏至日正午时刻太阳

35、光线与地面的夹角最大为例旦”=7 3。3 0，.若该遮阳篷使冬至日正午时刻太阳光线刚好全部射入室内，夏至日正午时刻太阳光刚好全部不射入室内.求a的度数及遮阳篷顶部到窗户上沿的距离.2.12.3二次函数所描述的关系、结识抛物线、刹车距离与二次函数测试一、请准确填空（每小题3分，共2 4分）1 .设一圆的半 径 为 八 则圆的面积S=，其 中 变 量 是.2 .有一长方形纸片，长、宽分别为8 c m和6 c m,现在长宽上分别剪去宽为x c m条（如 图1）,则剩余部分（图中阴影部分）的面积尸.变量.，其中 是自变量,（x _、X _s_v_ _xx图13 .F列函数中：（D y=%2：（2）y=

36、2 x；（3）y=22+x2x3；/M=3-f 是二次函数的是.中x、/为自变量）.（其4 .函数产a/3-6是二次函数，当 折 时，其图象开口向上；当k 时，其图象开口向下.5 .如图2,根据图形写出一个符合图象的二次函数表达式：.6 .若抛物线产亦2经 过 点/（7 3,-9）,则其表达式为.7 .函数尸2 x2的 图 象 对 称 轴 是，顶 点 坐 标 是.8 .直线1+2与抛物线尸2的 交 点 坐 标 是.二、相信你的选择（每小题3分，共2 4分）9.下列各关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）A.y=-x2 B.y=y/x2-1 C.y =8x10 .函数尸O?+乐+。（b,C

37、是常数）是二次函数的条件是（）D.y=a2xA.a川,b,0,。却 B.a 09 b物,c#011.函数尸妆2 J#）的图象与。的符号有关的是（）A.顶点坐标 B.开口方向 C.开口大小D.a#0D.对称轴12 .函数尸a f （存0）的图象经过点（a,8）,则a的 值 为（）A.2B.-2C.2D.313.如图3平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是（）A.蚱，22B.y=x234 ,3,C.y=x2 D y =x3 414 .自由落体公式 =（g为常量），力与f之间的关系是（）A.正比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.以上答案都不对15 .下列结论正确的是（）A.尸加2是二次函数 B

38、.二次函数自变量的取值范围是所有实数C.二次方程是二次函数的特例 D.二次函数的取值范围是非零实数16 .在图中，函数产一a?与尸a x+Z 的图象可能是（）三、考查你的基本功（共16分）17 .（8 分）已知函数尸（/一M x2+（m-1）x+m +1.（1）若这个函数是一次函数，求取的值；（2）若这个函数是二次函数，则机的值应怎样？18 .（8分）先画出函数图象，然后结合图象回答下列问题：（1）函数尸3x2的最小值是多少？（2）函数产一3 f的最大值是多少？（3）怎样判断函数尸a r?有最大值或最小值？与同伴交流.四、生活中的数学（共16分）19.（8分）如图5,一块草地是长80 m、宽6

39、0 m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面积为y n?.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.20.（8分）下图中动物身体的部分轮廓线呈抛物线形状，你还能找出类似的动物或植物吗？（最少举三个）五、探究拓展与应用（共20分）21.（10分）二次函数尸一2?的图象与二次函数尸2?的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？作图看看.它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？与同伴交流.22.（10分）已知一次函数、=冰+6的图象上有两点4、B,它们的横坐标分别是3,-1,若二次 函 数 尸 的 图 象 经 过4 2两点.（1）请求出一次函数的表达式；(2)设二次函数的顶点

40、为C,求/S C 的面积.2.4二次函数y=ox2+%x+c的图像目标导航1、画出二次函数 =依？+左与y =a(x-7?)2 的图象；2、能结合图象确定抛物线y =a x?+左与y =a(x-h 的对称轴与顶点坐标；3、通过比较抛物线歹=0?+左与歹=q(x。)2 同 夕=公 2 的相互关系，培养观察、分析、总结的能力；4、用描点法画出二次函数 =。(一。)2+Z的图像；5、抛物线丁=5-)2+%的对称轴与顶点坐标；基础过关1 .二次函数尸3/-2 x+l 的 图 像 是 开 口 方 向,顶点是,对称轴是.2 .二次函数尸2?+版+。的顶点坐标是(1,-2),则 4,c=.3 .二次函数尸办

41、2+6 x+c 中，a 0,b 0；当1 时，歹随x 的增大而增大.正确的说法有.（把正确的答案的序号都填在横线上）1 1 .下列关于抛物线12+入+1 的说法中，正确的是（）A.开口向下 B.对称轴为直线C.与 x 轴有两个交点D.顶点坐标为（一1,0）1 2 .二次函数歹=6 2+瓜+（。工0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）bA.b 4。0 B.t z 0 C.c 0 D.-0）的对称轴是直线x=l,且经过点。（3,0）,贝（|夕-方+c的值为A.0B.-1C.1D.21 4 .已知函数丁=办 2+以+。的图象如图所示，则下列结论正确 的 是（）A.a 0,c 0 B.（7 c

42、0C.a 0 D.（7 0,c0)/o)y 0)y 0)/or3 0)目标导航经历三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系和各自不同点;掌握变量之间的二次函数关系，解决二次函数所表示的问题；掌握根据二次函数不同的表达方式，从不同的侧面对函数性质进行研究.基础过关1.边长为12cm的正方形铁片，中间剪去一个边长为x 的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与 x(c m)之间的函数表达式为.2.等边三角形的边长2%与面积y 之间的函数表达式为_.3.抛物线产水2+乐+。(0.4.已知抛物线产一 十(6-2 左)x+2 k-l与 y 轴的交点位于(0,5)上方，则上

43、的取值范围是.5.两个数的和为8,若设其中一个数为x,积为y,则y 与 x 的函数表达式为，这 两 个 数 的 积 最 大 可 以 为.6.若两个数的差为3,若其中较大的数为x,则它们的积y 与 x 的函数表达式为,它有最_值，即 当 _时，产_.7.抛物线产小+自一2%通过一个定点，余个定点的坐标为.8.已 知 抛 物 线 产 经 过 点(a,)和(一 a,为)，则为的值是.9.若 抛 物 线 产 办 不 经 过 第 三、四象限，则抛物线产a+b x+c()A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴C.开口向上，对称轴平行于y轴 D.开口向下，对称轴平行于y轴1 0 .二次函数尸

44、一f+b x+c图象的最高点是（一1,3）,则 从c的 值 是（）A.b=2,c=4 B.b=2,c=4 C.b=2,c=4 D.b=-2,c=4.11.已知函数严方2+b x+c （屏0）的图象如图所示，则下列关系式中成立的是（）bbbbA.0 12aB-一 工 2 C.l-2 D.-=112.二次函数y=a x2+b x+c（咛0）的图象如图所示，下列结论：c 0；4 a+2 6+c 0；（a+c）2 b2.其中正确的有（)A.1个B.2个C.3个D.4个13 .有一个函数图像经过下列各点：(-2,3),(-1,0),(0,-1),(1,0),(2,3).（1）请你描述该函数图像.（2）写

45、出两个变量间的函数关系式.（3）你能通过表格的形式，列出两个变量的对应值，使两个变量间的关系满足（2）中的关系式吗？14 .一个三角形的底边和这边上的高的和为1 0,这个三角形的面积最大可以达到多少?15 .正方形的周长为L,面积为S,用A表不出函数S的关系式16 .某二次函数用表格表示如下:X-3-2-1012 345y2 915-513 15152 9（1）根据表格，说明该函数图像的对称轴、顶点坐标和开口方向;（2）说明x为何值时，y随x的增大而增大.（3）你能用表达式表示这个函数关系吗？能力提升17 .如图，Z 8C是边长为4的等边三角形，尸是B C上的点，PDAC交AB于D,PE/AB

46、交AC于E,设PB为x,四边形/O P E的面积为y.求y与x之间的函数关系式.18.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程.图中二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S （万元）与销售时间/（月）之间的关 系（即前/个月的利润总和S与，之间的关系）.根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润S （万元）与时间，（月）之间的函数表达式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到3 0万元（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？19 .美好而难忘的初中生活即将结束了，在一次难忘同窗情的班会上，有人出了这样一道题，如果在散

47、会后全班每两个同学之间都握一次手，那么全班同学之间共握了多少次？为解决该问题，我们可把该班人数n与握手次数s间的关系用下面的模型来表示.（1）若把作为点的横坐标，s作为点的纵坐标，根据上述模型的数据，在给出的平面直角坐标系中，找出相应5个点，并用平滑的曲线连接起来.（2）根据图象中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图象上，如果在，写出该函数的表达式.ns2ysm 1 n=4=6 u=5=10（3）根 据（2）中的表达式，求该班5 6名同学间共握了多少次手?聚沙成塔2 0.它们的位置有什么关系？抛物线夕=一；1 一 1 是由抛物线卜=_lx2怎样移动得到的？抛物线N=J（X +l）

48、2 是由抛物线夕=-J?怎样移动得到的？抛物线N +1）2 1 是由抛物线y=-x2-l怎样移动得到的？抛物线夕=一；（%+1）2-1 是由抛物线N =；（X +1）2 怎样移动得到的？抛物线V=（X+1）2 -1 是由抛物线y=-x2怎样移动得到的？2.6何时获得最大利润目标导航体会二次函数是一类最优化问题的数学模型.了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值.基础过关1 .二次函数y =2（x-l）2+3 的图象的顶点坐标是（）A.（1,3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.（-1,-3）2 .关于二次函数严办2+6 x+c

49、 的图象有下列命题：当c=0 时，函数的图象经过原点；当c0 且函数图象开口向下时，方程4 a c-b2必有两个不等实根；当。0,函数的图象最高点的纵坐标是 -;当 6=0 时，函数的4“图象关于y轴对称.其中正确命题的个数有（）A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个3 .当。0 时，抛物线产工2+2 诉+1+2 a 2 的顶 点 在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4 .已知二次函数尸一2?+4 x+左（其中左为常数），分别取片=一0.9 9、必=0.9 8、x3=0.9 9,那么对应的函数值为刈，力，力 中，最大的为（）A.h B.y2 C.j v i D.不能确

50、定，与左的取值有关5 .已知二次函数尸2 一 法+1 （一修区1）,当 6从一 1 逐渐变化到1 的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动.下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）A.先往左上方移动，再往左下方移动C.先往右上方移动，再往右下方移动B.先往左下方移动，再往左上方移动D.先往右下方移动，再往右上方移动6 .二次函数卜=（-1）2+2 的最小值是（）A.2B.2C.-1D.17 .某商店购进批单价为1 6 元的日用品，销售一段时间后，为了获取更多利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件2 0 元的价格销售时，每月能卖3 6 0 件；若按每件2 5 元的价格销售时，每月