高考数学理科(高考真题模拟新题)分类汇编：D单元数列.pdf

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1、数 学D单 元 数 列D1数列的概念与简单表示法1 7.、2 0 1 4 江西卷已知首项都是1的两个数列 斯,乩(打#0,“GN*)满足“也+-a”+i 卅+2 b “+也”0.令 c,尸 言 求 数 列 c,J的通项公式；(2)若为=3 T,求数列 斯 的前n项和Sn.1 7.解：因为a,4+1 研 也+2 跖 也=0,为#0(柏，所以”一骨=2,即 c“+i一。=2，所以数列 c,J是以C 1 =1 为首项，d=2为公差的等差数列，故金=2-1.(2)由九=3 T,知。“=(2 -1 )3 t ,于是数列 6 的前“项和 S”=1 X 3+3 X 31+5 X 3?4-F(2-1)X 3

2、T,35=1 X 3+3 X 324-F(2 n-3)X 3n-l+(2 n-1)X 3,将两式相减得-2 S=l+2 X(3+324-F 3 T)-(2 -l)X 3=-2-(2 -2)X 3,所以 Sn=(n-1)3+1.1 7.、2 0 1 4新课标全国卷I 已知数列 恁 的前项和为S”，“1=1,a“W 0,ana-n=XSn-1,其中7 为常数.(1)证 明:an+2an=X.(2)是 否 存 在 使 得 斯 为等差数列？并说明理由.1 7.解：(1)证明:由题设，ana+=XS 1,an+i 可得 42=4-1 由(1)知，的=7+1.若“为等差数列，则 2 a 2=。1+。3,解

3、得7=4,故%+2 一%=4.由 此 可 得 是 首 项 为 1.公差为4 的等差数列，2 n-|-4/?3;-2 是首项为3,公差为4 的等差数列，a2 n=4n-l.所以 a“=2 -1,a“+i a”=2.因此存在幺=4,使得数列%为等差数列.1 7.、2 0 1 4.新课标全国卷II已知数列”“满足0 =1,a+l=3a+I.(1)证明卜“+3 是等比数列，并求 斯 的通项公式：1 1 1 3(2)7 证明一a +a+T.2an 21 7 解：(1)由 a +i=3a+1 得知+5=3(。+/).又 0+3 4 所以 恁+斗是首项为京公比为3 的等比数列，所以为+3 号，因此数列 a,

4、J的通项公式为?(2)证明：由(1)知因为当“2 1 时,3 1 2 2 X 3、,所 以 后fW荻F?即 =亨 匚7W尹于是5+9+91 +舁+即=差1 1 1 3所以+_H-F.ax a2 an 2 _22.,2014重庆卷设 0 =1,即+1 =若一2%+2+b(n w N*).若b=l,求助，的及数列%的通项公式.(2)若匕=-1,问：是否存在或数c使得2。3 +1对所有C N 成立？证明你的结论.2 2.解：(1)方法一：&=2,6=啦+1.再由题设条件知(z+1 1 )2=(a-1 )2+1.从而(对一 1y是首项为0,公差为1的等差数列，故(为一1尸=一1,即 a,=yn +l(

5、nN*).方法一：生=2,可 写 为=、1 1 +1,。2=721 +1,的=口31 +1.因此猜想斯=41 1 +1.下面用数学归纳法证明上式.当”=1时，结论显然成立.假设=&时结论成立，即依=出 一1 +1,则0/(+1 yj(ah 1)2+1 +1 yj(.k1)+1+1 yj(fc+1)1 +1,这就是说，当”=%+1时结论成立.所以 an n 1 +1(nGN).(2)方法一：设为0=(x T)2+1 T,则知+|=73”).令 c=y(c),即 cyj(c1)2+l 1,解得 c=；.下面用数学归纳法证明命题a2nca2n+i.当=1时，生=1)=0，的=/(0)=也 一1，所以

6、“2；的 1，结论成立.假设n k时结论成立，即42s易知人x)在(一8,1上为减函数，从而c=/(c)次 如+1)/1)=2，即1。侬+2。2再由7(X)在(一8,1上为减函数，得c=)勺(侬+2)勺3)=的 1，故。2+3 1，因此 42(*+1)。2(*+1)+1 1，这就是说,当=&+1 时结论成“.综上，存 在C =R吏2 C a2a+l对所有WN”成立.方法二：设 段)=一3-1)2+1 1,则为+=/(%).先证：0Wa”W l(GN).当”=1时，结论明显成立.假设”=火时结论成立，即0W见W1.易知./(x)在(一8,1上为减函数，从而0=/0)勺(必)AO)=啦 一1 1.

7、即OW%W 1.这就是加 当=k+l时结论成立.故成立.再证：的 2+1(九).当=1时，2=犬1)=。，3=八 2)=*0)=啦 1，所以。23，即=1时成立.假设nk时,结论成立,即。2。2%+1.由及/U)在(-8,1上为减函数，得2A+1=汽。20次 2+1)=。24+2，。2(1)=#。2+1)4。2%+2)=2(&+1)+1-这就是说，当=2+1时成立.所以对一切0N 成立.由得知 川昌 一2 a%1+2 1,即 3+1 尸 2,共 2.所以2 +1 X 总+1 2%+1+2 1,解得侬+号.综上，由知存在c=(使a2 n c a2 n+i对一切 6N*成立.D2等差数列及等差数列

8、前n 项和1 2.、2 0 1 4安徽卷数列 斯 是等差数列，若 由+1,6+3,死+5 构成公比为q的等比数列，则 4=.1 2.1 解析因为数列 斯 是等差数列，所以0+1,的+3,的+5 也成等差数列.又q+1,的+3,%+5 构为公比为q的等比数列，所以0+1,的+3,%+5 为常数列，故 q=1.1 2.2 0 1 4.北京卷若等差数列 斯 满 足ay+as+aO,a i+aiO ，。7+。1 0 =。8 +。9，。9 60+8 00?若存在，求”的最小值；若不存在，说明理由.18.解：(1)设数列 斯 的公差为，依题意得，2,2+d,2+4 d 成等比数列，故有(2+J)2=2(2

9、+4 J),化 简 得 4 4=0,解得=0 或 d=4.当 d=0 时,%=2；当 d=4 时，a=2+(n 1)-4=4 2.从而得数列 册 的通项公式为%=2或 ,=4/7-2.(2)当时=2 时,Sn=2 n,显然 2“60+8 00成立.当 an4n-2 时，Sn-2 2/?.令 2 n 6 0n+8 00,即 川 一 3 0 -4 000,解得/?4 0或”60+8 00成立，”的最小值为4 1.综上，当斯=2时，不存在满足题意的正整数；当 今=4 -2时:存在满足题意的正整数，其最小值为4 1.2 0.、2 014 湖南卷己知数列 斯 满足|=1,|斯+|一斯尸p,G N*.(1

10、)若 斯 是递增数列，且 G，2 a 2,3 a 3 成等差数列，求 P的值；(2)若 斗 且 d 是递增数列，%是递减数列，求数列 为 的通项公式.2 0.解：(1)因为 斯 是 递 增 数 列,所 以 斯+1斯=&+1%l=p.而=1,因此色=+1，3=P +1 .又。1，2 2，3 a 3 成等差数列，所以 4 2=。1+3 的，因而 3 P 之 一 p=0,解得或P=。当p=0 时，%+i=%，这与 ”是递增数列矛盾，故 =/由于。2 -1 是递增数歹U，因而。2 +1 。2 -1 0，于是(。2”+1 。2 )+(。2 。2 I)0.因为呼7 吸口,所以|。2 +1 。2/。，因此

11、a2 n 一-1 =G J =22Z,-1/l 2 n(1)2 +i因为。2”是递减数列,同理可得，。2 +1一。2 0，故。2 +1一。2=.(-1)I由可知，为+1 斯=2 .(_ )A于 是。=四+(2 一。1)+(3-G 2)H-F(aw a-)=1 +27-1-声 1-=1 +4 1 (一 1)故数列 “的通项公式为an=m 2T.8.2 014 辽宁卷设等差数列 斯 的 公 差 为 若 数 列 2 0为 为递减数列，贝 1()A.J 0 C.a d 0 D.8.C 解析令 b“=2 a i%,因为数列 2 幻斯 为递减数列，所 以 铲=警 詈=2 0 伍+14”)=2 01,所得

12、d 可 得。2=义 1,由 知,13=1+1.若 斯 为等差数列,则2例=仰+。3,解得7=4,故斯+2一%=4.由此可得。2,门 是首项为1.公差为4的等差数列，Uln 471-3；物 是首项为3,公差为4的等差数列，%=4-1.所以。=2一1 ,cin+l 斯=2.因此存在2=4,使得数列 痣 为等差数列.19.,2014山东卷已知等差数列 斯 的公差为2,前项和为S”且Si，S2,兴成等比数列.(1)求数列 斯 的通项公式；(2)令%=(-1)T一包一，求数列 ,的前 项 和T,.2 x 11 9.解：(1)因为 S=,S2=2OI+-X 2=24+2,4X3S4=4。+2 X 2=4

13、+12,由题意得(2q+2)2=白1(4+1 2),解得“1 =1,所以 cin=2,n 1.(2)由题意可知,访+14n(2 一1)(2+1)=(-D”(2 n-l+2 n+l)当为偶数时，7产。+9-(；+3+-+(高+右)一(*+就)=1 2+12n2H+T当”为奇数时,2+12 n-l)+Qn-l2n+2/7+2=2 n+V所 以Tnp n+2I 2H+12 n、2+1为奇数,为偶数.(或27 尸一+1 亦+(一 1)16.,2 014 陕西卷 aA B C 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.(1)若 a,b,c 成等差数列，证明：si n A+si n C=2 si n(A

14、+C)；(2)若 a,h,c 成等比数列,求c o s B 的最小值.16.解：b,c 成等差数列，a+c=2 b.由正弦定理得si n A+si n C=2 si n B.V sin B=sin n-(A+0=sin(A+0,si n A+si n C=2 si n(A +C).b,c 成等比数列，./=.由余弦定理得c+c b2 c iac l ac c os B=l ac =l ac.ac当且仅当a=c 时等号成立,c o s B的最小值为;.1 1.、2 0 1 4 天津卷设&是首项为a”公差为-1的等差数列，S”为其前项和.若$,52,S4 成等比数列，则伯的值为.1 1.解析；S2

15、=2 a|-l,S4=4 m+苫 义(-1)=4/-6,S”S2,S4 成等比数列，(2 4?|1 )=4 Z|(4 a i 6),解得 c i 2 2.,2 0 1 4 重庆卷设 0 =1,即+|=九一2 “+2+伙功4).(1)若匕=1,求。2,的及数列 斯 的通项公式.(2)若 8=1,问：是否存在实数C 使得2 。4 2+1 对所有 e N*成立？证明你的结论.2 2.解：(1)方法一：&2=2,的=4+L再由题设条件知3“+|-1)2 =(%1)2+1.从而(即一1 y 是首项为0,公差为1 的等差数列，故(即一1)2=”-1,即 a”y/n 1 +1(/?G N*).方法：。2 =

16、2,。3=4 +1，可写为 =、1 1+1,2=q 2 1+1,43=勺 3-1+1.因此猜想%=q -1+1.下面用数学归纳法证明上式.当=1 时，结论显然成立.假设=/时结论成立，即以=#=i+1，则 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _仅+i =yj(a 1)2+1 +1 =7 (k一)+1 +1 =勺(A+1)-1 +1,这就是说，当=k+l时结论成立.所以 an1 +l(nG N).(2)方法一：设7 x)=Y (x-l)2+1 1,则即+=/(%).令 c=/(c),即 C=q(C 1)?+1 1,解得 c=；.下面用数学归纳法证明命题a2n c a2 n+,当=1时，2=4

17、1）=0，”3=X0）=也 1，所以 2；的1，结论成立.假设n=k时结论成立，即a2k c a2 k+。侬+2。2再由八尢）在（一 8,1上为减函数，得c=/（c）勺（。2/2）勺（。2）=的1，故CV2女+31，因此42伙+1）”。2（+1）+11，这就是说，当=&+1时结论成立.综上，存 在c=%吏。2 8侬+1对所有WN*成立.方法二：设於）=AJ（x 1）2+1 1,则%+1=73”）.先证：OWa”W l（GN*）.当”=1时，结论明显成立.假设”=火时结论成立，即0W见W1.易知_/（x）在（-8,1上为减函数，从而0=/0）0（像）AO）=啦 一1 1.即O W%W 1.这就是

18、加 当=k+l时结论成立.故成立.再证：a2na2+i（C N*）.当”=1 时，C l 2 =f i.1）=0,43=共&2）=4。）=1 ）所以“2 结论成立,即42s。2*+|.由及7U）在（-8,1上为减函数，得侬+1 =火的）次3+1）=侬+2，。2（*+1 ）=7（。2+1）勺（42*+2）=2（*+1）+1-这就是说，当=k+l时成立.所以对一切eN*成立.由得。2”四一 2（72+2 1 ,即 3 +1 ）2“2+2.所以如+i村 虑+L2a2.+1+2-1 解 得 知+1不 综上，由知存在c=使a2 n c 60+8 0 0?若存在，求 的最小值；若不存在，说明理由.1 8.

19、解：(1)设数列 “的公差为4依题意得，2,2+4,2+4 4 成等比数列，故有(2+)2=2(2+4J),化简得/-4 =0,解得4=0 或 1=4.当 d=0 时，=2；当 d=4 时，。=2+(14=4-2.从而得数列 “的通项公式为a=2或 iz=4n2.(2)当斯=2 时，Sn=2 n,显然 2 60”+800成立.I,L n2+(4n-2)2当斯=4 一2 时，5,=-2-=2n2.令 2 260+8 0 0,即“230 -4000,解得40或“60+800成立，的最小值为41.综上，当即=2 时，不存在满足题意的正整数；当%=4-2 时，存在满足题意的正整数，其最小值为41.17

20、.、2014新课标全国卷H已知数列 斯 满足0 =1,即+i=3a“+l.(1)证明卜”+且是等比数列，并求 斯 的通项公式；1 1 1 3(2)证明十+2+十 0u U 2 tin 乙1 7.解：由斯+|=3为+1 得即+|+=3(斯+；).又 0+；=白，所以 的十普是首项为今 公比为3 的等比数列，所 以 知+；=:，因此数列 “的 通 项 公 式 为 恁=早.1 2(2)证明：由知卷=击.因为当2 1 时，3-1 2 2 X 3 T,所以3 _ 或2义；一，即=3 1 W yk.于是5+5+9 1 +%“+导 IO -晶1 1 1 3所以厂+-1-FT.a 做 斯219.，2014.山

21、东卷已知等差数列 的公差为2,前项和为S，且&,S2,S4成等比数列.(1)求数列 的通项公式；(2)令力=(-1)-1一也一，求数列 办 的前项和Tn.0 G +12X11 9.解：(1)因为 S|=i，S2=2ai+-3义2=2伯+2,4X3S4=4I+7X2=4ai+12,由题意得(2+2)2=4(4|+1 2),解得“1 =1,所以 an=2 n l.(2)由题意可知，4 力 +1儿=(-1广=(-D(2 -1)(2 n+l)=(-1)；，Q n-l+2 n+1)当 为偶数时，刀尸。+9-0+|+(壮/壮?)-+土)=1-,2 n+l2刀2 n+r当为奇数时,T=(l+_(1+)+-(

22、壮5+壮7)+(壮*2+11+2+12 n+22 n+V所以Tn=2+22/?+r2n2+1 为奇数,几为偶数.i 2 +1 +(1)或3乔16.,2014陕西卷 ABC的内角A,B,C 所对的边分别为a,h,c.若 a,b,c 成等差数列,证明：sin A+sin C=2sin(A+C)；(2)若 a,b,c 成等比数列,求cos 3 的最小值.1 6.解：b,c 成等差数列，.a+c=2b.由正弦定理得sin A+sin C=2sin B.V sin B=sin兀-(A+Q=sin(A +Q,/.sin A+sin C=2sin(A+Q.b,c 成等比数列，./=&,由余弦定理得a2+c2

23、-ft2 a2-c2-a ccos B=三2ac-ac2ac1T当且仅当a=c 时等号成立,cos B 的最小值为宗11.、2014.天津卷设 是 首 项 为 a”公差为一1 的等差数列，S“为其前项和.若$,S”S4成等比数列，则由的值为.14X311.-2 解析：$2=20 1,S 4=4 ai+-X(l)=4 m-6,S,.S2,S4成等比数列，(2d!i-6),解得“1 =-219.、2014 天津卷 已知q 和均为给定的大于1 的自然数.设集合M=0,1,2,，4一1 ，集合 4=x|x=xi+x2q+x力 I Xj&M,f=l,2,，n.(1)当 g=2,=3 时，用列举法表示集合

24、4(2)设 s,fGA,5=“1+生4+如 ，q+8,0 1,其中 a,，i,2,.证明：若%则 sf.1 9.解：(1)当 4=2,=3 时，M=0,1,A=x|x=x1+x2 2+x?22,x M,z=l,2,3 ,可得4=0,1,2,3,4,5,6,7).(2)证明：由 s,tA,s=a+a2q-，=加+岳 4H-a,b M,i1,2,，n 及%K，可得st=(aihi)+(a2b2)q-(an-bn-)qn 2+(a“-1W(ql)+(q-l)g-|-Vq q q(7 1)(1 q)_i=1q q=-l 0,所以s 3 ,所以 S“=(-1)3+1.18.、2014全国卷 等差数列 斯

25、 的前项和为S”已知0=1 0,“2为整数，且 S A S-(1)求 “的通项公式；(2)设%“=一，求数列 乩 的前n项和T,.18.解：(1)由0 =10,“2为整数知，等差数列 斯 的公差d 为整数.又 SWS4，故 4 4 2 0,。50,于是 10+3d20,10+44W0,解得一学W d+(素i+土舟2”2 n+V当为奇数时,1+2/?+12/?+2=2 n+V所以Tn2 n+22 n+2 n2n+l为奇数,为偶数.2 n+(-1)2n+1或=D5单元综合20.、2014湖南卷 已知数列 斯 满足 =L|%+i一叫=p。;(1)若 斯 是递增数列，且 为,2色，3的成等差数列,求一

26、的值;(2)若p=T，且仅2“-1 是递增数列，伊川是递减数列，求数列 斯 的通项公式.2 0.解：因为 斯 是递增数列，所 以%+%=%+端=/.而=1,因此 2=+1，3=P +1.又,2 a2,3a3 成等差数列，所以 4。2=勾+3。3，因而 3p2p=0,解得=g 或=0.当p=0 时，%+尸%,这与 斯 是递增数列矛盾，故0=；.(2)由于%-是递增数列,因而。2+1一于是(如+)+(%-1)0.因为表 相2?，所以|3+1。2 1。，因此=22W 1,A t (_ I)2+1因为 侬 是递减数列，同理可得，。2+1。2 0,整数p l,H e N*.(1)证明：当 x 1 且 x

27、 W O 时,(+xf +px；(2)数列%满足许+1=2 万 斯+%，证明：2 1.证明：(1)用数学归纳法证明如下.当p=2时，(1+幻2=1+2 +/1+2 X，原不等式成立.假设keN*)时，不等式(l+x)/l+fc v 成立.当p=Z+1 时，(1 +x)k+=(l+x)(l +x)J(1 +x)(1 +区)=1 +(%+1 )x+履2 l+(j t+l)x.所以当p=A+l 时，原不等式也成立.综合可得，当%1,x WO时，对一切整数p l,不等式(1+知 1+/”均成立.(2)方法一：先用数学归纳法证明%弓.当=1 时，由题设知 年 成立.I假设=4(女 2 1，)时，不等式以

28、 d 成立.由 an+1=P 口 册+a p 易知。0,e N.当K+l时，箕=亍+版 WK)由 ak c 0 得一 1 C,即 ak+i c,所以当n=k+时，不等式斯年也成立.综合可得，对一切正整数小不等式斯若均成立.再 由 蜉=1+蕊-1)可 得 空 1,即 an+i an+c-f N.方法二：设.心 户 宁 叶 铲 Y,X*,则 A c,所以 X)=*+，_ p)x。=宁(1 -7)0-由此可得，於)在，+8)上单调递增，因而，当彳吟时，人以次方=,.当”=1 时，由 0 苗0,即 d；c 可知6 =2411+蕊1),从而可得内。2 号,故当=1 时，不等式成立.假设“=/21,Z G

29、N)时,不等式4*以+1*成 立，则当=A+1 时，%*)次延+1)次年)，即有 ak+l ak+2 c 所以当”=%+1时，原不等式也成立.综合可得，对一切正整数小不等式%恁+|年均成立.1 8.、2 0 1 4.湖北卷已知等差数列 斯 满足：0=2,且 0，a2,%成等比数列.(1)求数列 为 的通项公式.(2)记 5“为数列%的前项和，是否存在正整数,使得S“60”+8 0 0?若存在,求的最小值；若不存在，说明理由.1 8.解：(1)设数列 “的公差为d,依题意得，2,2+d,2+4 4 成等比数列，故有(2+刃2=2(2+4公，化简得/4 d=0,解得d=0 或 d=4.当 d=0

30、时，a=2；当 d=4 时,a=2+(M 1)-4=4772.从而得数列 ,的通项公式为a,=2或 i 7=4n 2.(2)当斯=2 时，Sn=2 n,显然 2 60 +80 0 成立.,n 2+(4-2)2当。“=4 一2 时，Sn=-2-=2 n2.令 2 2 60”+80 0,即-30/7-40 0 0,解得40 或60+80 0 成立，的最小值为41.综上，当%=2时，不存在满足题意的正整数；当为=4-2 时，存在满足题意的正整数小其最小值为41.1 7.、2 0 1 4.江西卷已知首项都是1 的两个数列%,勾 S.W O,6N*)满足对小+i一斯+1 瓦+2 仇+”|-0.令 G尸骨

31、，求数列，“的通项公式；n(2)若 b=3 T,求数列 斯 的前n项和5,1.1 7.解：(1)因为七瓦+|一斯+也,+2 为+也,=0,为#0(GN*),所以答 一=2,即 c“+i-C =2,所以数列 c“是以j =l 为首项，d=2为公差的等差数列，故 c“=2 -1.(2)由力=3 T,知斯=(2-1)3 T,于是数列 斯 的前n项和5=1 X3+3X3+5X32+(2-l)X3 T,35=l X3l+3 X 32+-+(2 n-3)X 3H-l+(2 n-l)X3z,将两式相减得-2 5=1+2 X(3+32H-F 3n-l)-(2 n-l)X3n=-2-(2 n-2)X 3n,所以

32、 S =(-1)3+1.1 7.、2 0 1 4.新课标全国卷H 已知数列“”满足0 =1,a+i=3+l.(1)证 明,+3 是等比数列，并求 斯 的通项公式；1 3(2)证明一+T.1 7.解：(1)由 =3a+1 得斯+i+1=3(。+).又 0+卜 去 所以,+g 是首项为京 公比为3 的等比数列，所 以。丹号，因此数列 斯 的 通 项 公 式 为 四=三 1?(2)证明：由(1)知=至二了.因为当”21 时,3122X3、,所 以 号 W号 户T即2=W r W 3.于是工+-H-F 1 +|d-F r-r=z(la 做“3 3 2t 3 7 21 1 1 3所以+,*a a2 an

33、 219.，2014.四川卷 设等差数列 斯 的公差为d,点(%,一)在 函 数 段)=2”的图像上(7 7 eN*).(1)若 1 =-2,点(恁，4岳)在函数/U)的图像上，求数列 斯 的前项和工；(2)若a=,函数/(x)的图像在点(“2,岳)处的切线在x 轴上的截距为26，求数列 资的前n项和T,.1 9.解：(1)由已知得，-7=207,仇=2禽=4岳，所以28=4 X 2 c I=2 a7+2,解得 d十S=2,2(-1),所以 Sn=n a +d=1)=犷一3几(2)函数氏0=2 在点(2,左)处的切线方程为了一为2 =(221n 2)。一。2)，其在x 轴上的截距为他一出.由题

34、意有。2.2=2 一|n 2,解得2=2.所以 d=a2a =.从而斯=,b n=2,所以数列 胃 的通项公式为养方，所以 7；=3+苴+奈-1-FTT+7,1,2,3,.27；=j+5+n-勺 口，j /2 1 n 2 _n _2因 止 匕，27；-7；=1+蝗-|-|-产7呼=2-正 T 呼=r-,-,2n+-n-2所以，.19.2014浙江卷 已知数列 册 和 儿 满 足 a/2的=(媳)A(”e N*).若 恁 为等比数列，且1=2,Z?3=6+/?2.(1)求%与 bn.设 c=/(G N*).记数列 金 的前 项和为S,.求S“；(ii)求正整数晨使得对任意W 均有&2S”.1 9

35、.解：(1)由题意 a2a3“=(4)b、一历=6,知 0,c30,c40,n(n+1)n(n+1)(n+1)(+2)(n+1)(?2)n(+l)5X(5+1)2 W 2 所以，当儿2 5 时，c%0.综上，若对任意 eN*恒有&，S“，则 k=4.2 13.2014 闽南四校期末若数列%的前项和为S,号%+/则数列“的通项公式为()A.册=27B.斯=(一2尸C.a(2)D.an=-2nA2 23.B 解析由 an=SnSn-i(n 2),得 an=wananT.，an=-2an-i.又 a=l,.*.an=(2)L】(n N 2),又 ai=(2)iT=L.an=(2)nT.6.2014南

36、昌联考已知数列 满 足 6 F 1 =1,即+1=V 彳OzEN*).若/?“+=(一C lfi I 乙力6+1),加=九 且 数 列 儿 是递增数列，则实数2 的取值范围为()A.A 3C.A 2 D.A 0,n入+1 0.又 ne N*,k2.4.2014广州调研已知数列 斯 满足伯=|,斯+1=谓7 GN*.(1)求证：数歹,-1)为等比数列.(2)是否存在互不笳等的正整数如s,f,使?，s,f 成等差数列，且 1,a ,a,一1 成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的m，s,/；如果不存在，请说明理由.4.解：(1)证明：因为斯+1=亍 吟，所以一=1厂所以一1-1=廿 一 1.%+

37、13 1 2因为 q=彳,所以；7-1=彳,D U j J所以数列1 是首项为多公比为；的等比数歹U.I 2 1 2 3(2)由知,一=X=T=至，所 以 斯=3+.假设存在互不相等的正整数m，s,f 满足条件，m+t=2 s,则有(4 一1 )2=(%,1 )(6 7,1 ).3卬=3+2I2与 Q-1)2=(即一1)(0 1),3 3f=3+2-l3,+2-l.由y得 会即 3+2 X 3,n+2 X 3,=32S+4 X 3s.因为，”+f=2 s,所以 3 +3=2 X 3.又 3 +3 N 2，迹=2X3)当且仅当机=f 时，等号成立，这与加，s,f 互不相等矛盾，所以不存在互不相等

38、的正整数胆，s,行茜足条件.2.2 01 4 景德镇质检已知递增数列 a“满足q+幻+的)-F a=1(+n).(1)求a及数列 斯 的通项公式；(2)设 c,=%+1，为奇数，*2为偶数，求数列 ，的前北 项 和 人2.解：(1)当 =1 时，0=(裙+1),解得=1.当 n 2 2 时,a+2+3-=(*1+1)，+4 2+03+=/(*+)，所以斯=氐成一 1 1 +1),即(的一1)2%-1=0,所以为一=1 或为+恁-1=1(2 2).又因为数列 斯 为递增数列,所以an-an-=,所以数列 恁 是首项为1,公差为1 的等差数列，所以C l n=H.(2)由 c”=斯+1，为奇数,a

39、n-2 a -+1,r 为偶数,得cn+1,为奇数，(n-1)2 +1,为偶数,则&=(2+4 3-F 2 n)+l X21+3 X 23+-+(2 n-l)X22,+=n(n+l)+l X2l+3 X2 3 H-|-(2/j-l)X22 n-l+n.记 S =l X2 i+3 X2 3 H-(21)X 231,则 4 s=1 X 2 3+3 X2 七-.(2 n-l)X22 n+1.由一，得-3 5=2 +24+26H-F 22-(2 -1)22,+1,=22+24+26+-+22,-(2 n-l)22,+1-2,4(i 4)所以一 3S=-(2/?-1)22W+1-2,所以Sn4(1一4)

40、即Sn(6-5)2 2 Gli 09(2 n-l)22 n+i.24 3+丞9(6-5)22E99 故72产卜/+2+.7.2014.福建闽南四校期末已知数列 斯 是公差为2 的等差数列，且勾，做，的成等比数列，则久的值为()A.3 B.-3 C.2 D.-27.A 解析:1，。2，5 成等比数列，=。5，,贫=(2 2)(2+6),解得a2=3.10.2014郑州质检已知各项不为。的等差数列 四 满 足。4-2诏+3恁=0,数列 瓦是等比数列，且 历=的，则仇仇等于()A.1 B.2C.4 D.810.D 解析由已知，得 2若=44+348=。1+31+3 +211=4+24d=4(4+6J

41、)=4a7,，。7=2 或 7=。(舍去)，/.b7=2,:b 2 b 8b l i=b q 济，Z?J10=&i18=(fei6)3=Z7=8.17.2014温州十校联考已知二次函数4 0=*2+版的图像过点(4，0),且了(0)=2/1,N*,数列。满足且 0=4.(1)求数列?的通项公式;(2)记b n=y fi，求数列 瓦 的前n项和Tn.1 7.解：()f(x)=2 c uc+b.由题意知/(0)=b=2 ，16%4 4=0,/.6f=2 b=2 n,C.j x)=-j+2 n x又数列 恁 满足一=/；,f(x)=x+2 n9斯+1.J _ _ 1,2，%+1 c in 1 一 1 ,1 4由叠加法可得:一=2+4+6H-l2(-1)=2，化简可得%=2(22).今 LYt 1 )4*当=1 时，4=4 也符合上式，%s、2(W N).=勺%+1=1)(2+1)=22一广 2+，7；=+2H-H勿=7 0口2+1。2。3H-卜7%即+1 =2-1 J 1 I I 1 4/73+3_5H h2 n 1 2 n+l 2 2 n+l 2 n +r