苏州大学《基础物理学》.ppt

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1、第二十二章 气体分子动理论一般气体分子热运动的概念分子的密度 31019 个分子/cm3=3千亿个亿；分子之间有一定的间隙，有一定的作用力；分子热运动的平均速度约 v=500m/s；分子的平均碰撞次数约 z=1010 次/秒。分子热运动的基本特征 气体分子间的频繁碰撞,导致每个分子不停地作杂乱地无定向运动分子热运动：大量分子做永不停息的无规则运动。一.理想气体的分子模型22.1 气体分子动理论的压强公式理想气体的分子模型(1).气体分子间距 分子的线度(3).把每个分子看作完全弹性小球;气体分子的大小忽略不计(质点)碰撞中遵守能量守恒定律和动量守恒定律(2).气体分子在运动过程中,遵守牛顿运动

2、定律;(4).除了碰撞瞬间外,分子间的相互作用忽略不计;(5).分子的平均动能 分子的重力势能自由地,无规则运动的弹性球形分子的集合忽略分子所受的重力.统计假设(2).沿空间各方向运动的分子数目是相等的;(4).分子速度在各个方向上的分量的各种平均值相等.(3).从一个体积元飞向上,下,左,右,前,后的分子数各为1/6;(1).气体处在平衡态时,容器中气体的密度到处均匀二.理想气体压强公式的推导 器壁所受压强等于大量分子在单位时间内对其单位面积所施加的冲量。vxvyvz平衡状态时，器壁各处的压强处处相等Ava 设有一个边长分别为l1,l2,l3的长方形容器,容器中有N个同类气体分子,在作不规则

3、的热运动,每个分子的质量均为myxzol1l3l2vx-vx分子a与器壁A碰撞一次,动量改变分子a对器壁A有一沿x轴正向的冲量分子a经过2l1的距离再次与A面发生碰撞分子a与A面两次碰撞的间隔为单位时间内,分子a与器壁A碰撞次数为单位时间内,分子a对器壁A的总冲量为单位时间内,A面上所受的总冲量为压强为N个分子在x方向速度分量的平方的平均值单位体积内的分子数(分子密度)由统计假设P121页理想气体压强公式分子平均平动动能气体压强正比于单位体积内分子数n,正比于分子的平均动能注意:2.当考虑分子间碰撞时,结果不变;1.压强是一个统计平均量,气体的压强公式是一个统计规律;3.上式对任意形状的容器均

4、成立.22.2 温度的微观解释一.温度的统计意义气体的温度是分子平均平动动能的量度注意:1.温度是大量气体分子热运动的集体表现,具有统计意义;对个别分子说温度是无意义的;2.T=0时，平均平动动能的量值为零，气体分子运动停止 错 气体 固体或液体二.气体分子的方均根速率 vrms统计关系式三.道尔顿分压定律设V内各种气体的分子数为N1,N2,温度相同的几种不同种类的气体 混合在体积为V的同一容器中例.已知在273K与1.01103Pa时，某气体的密度为1.2410-5g/cm3。求：（1）这气体分子的方均根速率；（2）这气体的摩尔质量并确定它是什么气体？解:法一：氦气或一氧化碳法二：22.3

5、能量均分原理一.自由度非质点分子的运动=平动+转动+振动决定物体在空间的位置所需的独立坐标的数目1.质点(1).空间运动三个独立坐标(x,y,z)分子热运动的能量=平动+转动+振动的能量三个自由度(2).平面或曲面运动两个独立坐标两个自由度(3).直线或曲线上运动一个独立坐标 一个自由度2.刚体(1).平动三个独立坐标(x,y,z)三个自由度任意两点间的距离一定 只有平动和转动,无振动刚体上某定点(质心)的位置(2).转动两个自由度a.转轴的位置两个独立坐标可用其与三个坐标轴的夹角(,)来确定，但 xyz一个自由度b.转动的角度一个角度来表示刚体有六个自由度(三个平动,三个转动)3.气体分子(

6、1).单原子气体分子 空间自由运动的质点三个自由度(2).双原子气体分子a.原子间相互位置保持不变刚性分子质心位置 三个独立坐标(三个自由度)连线位置 两个独立坐标(两个自由度)五个自由度b.双原子非刚性气体分子质心位置 三个独立坐标(三个自由度)连线位置 两个独立坐标(两个自由度)六个自由度原子间距离在变化(振动)一个振动自由度弹性谐振子(3).三原子或多原子气体分子a.原子间相互位置保持不变自由刚体六个自由度b.非刚性多原子(n)气体分子三个平动+三个转动+(3n-6)振动自由度二.能量均分原理理想气体分子平均平动动能 分子在每一个自由度上具有相等的平均平动动能，其大小等于1/2kT根据统

7、计假说,前面已证明把这个结论推广到分子的转动和振动 在温度为T 的平衡态下，物质（气体、液体、固体）分子的每一个自由度都具有相等的平均动能，其大小等于 1/2kT设气体分子有 t个平动自由度 r个转动自由度 s个振动自由度 能量均分原理分子的平均总动能分子热运动动能的统计规律气体分子的势能气体分子内原子间的振动可看作简谐振动1/2kT 平均动能谐振子在一个周期内的平均动能和平均势能相等分子的平均总能量 气体分子 每个振动自由度1/2kT 平均势能(1).单原子分子 t=3,r=0,s=0(2).双原子刚性分子 t=3,r=2,s=0(3).双原子非刚性分子 t=3,r=2,s=1(4).多原子

8、刚性分子 t=3,r=3,s=0(5).多原子非刚性分子 t=3,r=3,s各不同 三.理想气体的内能理想气体的内能气体的内能不计分子间的相互作用力 势能忽略不计气体分子的能量和分子间的势能的总和一个分子的平均总能量1mol理想气体的内能M千克,Mmol的理想气体的内能理想气体的内能仅与温度有关,其变化量与过程无关例.试求t1=1000C和t2=0 C时气体分子的平均平动动能?解:t1=1000 C,即T1=1273Kt2=0 C,即T2=273K例.在多少温度,气体分子的平均动能等于1eV?1K温度的单个分子热运动平均平动能量相当于多少电子伏特?解:1eV=1.6 10-19J1K温度的单个

9、分子热运动平均平动能量为例.体积0.3m3的储气罐中有2mol的氦气，设其温度为20 C。把氦气作为理想气体，求该系统的分子平动动能的总和？解:单个分子平均平动动能为所有分子平均平动动能总和为21.4 理想气体的摩尔热容一.摩尔热容 Cm 定压摩尔热容 Cp,m定容摩尔热容 CV,m（体积不变）（压强不变）定义1mol物质温度升高1度所吸收的热量为系统的热容量，即：二.气体的定容摩尔热容 CV,m等容过程，吸收的热量=内能的增量定容摩尔热容只与分子的自由度有关三.气体的定压摩尔热容 Cp,m等压过程中，吸收的热量=内能的增量+对外作的功理想气体的定压摩尔热容比定容摩尔热容大一恒量R 等压过程中

10、,温度升高1K时,1mol的理想气体要比等容过程中温度升高1K,多吸收8.31J,用来对外作功四.比热比定压摩尔热容Cp,m与定容摩尔热容 CV,m的比值值和实验比较，常温下符合很好，多原子分子气体则较差，见教材p126 表22-2；氢气T(K)2.53.54.550 270 5000CP/R经典理论有缺陷，需量子理论。低温时，只有平动，i=3；常温时，转动被激发，i=3+2=5；高温时，振动也被激发，i=3+2+2=7。单原子理想气体(i=3)各种气体的定容/定压摩尔热容双原子分子理想气体(i=5)多原子分子理想气体(i=6)几种常见准静态过程中的功,内能和热量等容过程中的功,内能和热量等压

11、过程中的功,内能和热量等温过程中的功,内能和热量绝热过程中的功,内能和热量22.5 绝热过程一.绝热过程中p,V,T之间的关系理想气体状态方程绝热过程的特征 dQ=0绝热过程中p,V,T均在改变 取微分比较(1),(2)式 消去dT积分 泊松方程由理想气体状态方程 绝热过程方程二.绝热线绝热线绝热线比等温线陡。等温线例.一汽缸内储有3mol的He，温度为300K。求：（1）在气体体积不变的条件下，对它加热使之温度升高为500K，问它吸收的热量为多少？（2）如果在等压条件下对它加热，也使它温度升高到500K，求它吸收的热量？解:He是单原子分子气体（1）（2）例.P133页例22-8 具体见课本

12、例.在恒定大气压下，将10g的氧从27 C。问：（1）传递给氧的热量为多少；（2）这热量中有多大一部分用以增加这氧气的内能；（3）气体对外作的功为多少？解:(1)(2)(3)例.一定量的理想气体（=1.40）准静态地绝热膨胀。如果终态的温度是初态的1/3，求：（1）体积的改变因子；（2）压强的改变因子？解:(1)(2)例.（1）=1.3的理想气体的体积为1L，压强为1.01105Pa，温度为273K。现将此气体绝热压缩到原来体积的1/2。求气体的最终压强和最终体积；（2）再将这气体恒定在最终压强下冷却到0 C，试问此气体的最终体积为多少？解:(1)(2)22.6 麦克斯韦分子速率分布律 小孔充

13、分小，改变，测 D 上的沉积厚度，就可测气体速率分布给定一.分子速率的实验测定 小孔充分小，改变 或 l，可使不同速度的分子通过小孔。OD蒸汽源 检测器l抽气 抽气OV相对粒子数粒子速率分布实验曲线分布在某一速率区间的分子数占全体分子数的百分比 分子的速率分布二.麦克斯韦分子速率分布分子总数 N 分布在v v+v内的分子数Nv v+v内的分子数占分子总数的百分比分子速率分布函数单位速率区间的分子数占总分子数的百分比麦克斯韦速率分布定律T:热力学温度m:单个分子的质量k:玻尔兹曼常量麦克斯韦速率分布曲线面积速率在(v,v+dv)区间内的分子数占总分子数的比例；或分子速率位于(v,v+dv)区间内

14、的几率。整个曲线下的面积 分子在所有速率区间的几率总和分布函数的归一化条件面积速率在(v,v+dv)区间内的分子数)(v Nf整个曲线下的面积 分子的总数最可几速率物理意义：如果把整个速率范围分成许多相等的小区间，则分布在vp所在区间的分子数所占的百分比为最大。温度越高，速率大的分子数越多同一气体不同温度下速率分布比较同一温度下不同种气体速率分布比较分子质量越小，速率大的分子数越多。三.气体分子的三种速率1.算术平均速率2.方均根速率3.最可几速率22.7 分子平均自由程但气体分子在前进中要与其他分子作很多次的碰撞在常温下,气体分子以每秒几百米的平均速率运动单位时间内分子经历的平均距离 v，平

15、均碰撞 Z 次一个分子连续两次碰撞之间经历的平均 自由路程叫平均自由程 一个分子单位时间里受到平均碰撞次数叫平均碰撞频率 Z平均碰撞频率 zAdddvv设分子 A 以相对平均速率 v 运动，其它分子可设为静止。只有与分子A的中心距离小于或等于分子有效直径d的分子才能与A相碰。即运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将与分子A 碰撞该圆柱体的面积 就叫 碰撞截面=d2单位时间内分子 A 走 v，相应的圆柱体体积为 v，设单位体积内的分子数为n,则考虑其他分子的运动,则平均自由程(p=nkT)例.求空气分子在标准状况下的平均自由程和碰撞频率。空气分子的有效直径d=210-10m。解:标准状况

16、时平均自由程为空气的摩尔质量为28.810-3kg/mol空气在标准状况下的平均速率为碰撞频率为22.8 范德瓦尔斯方程一.真实气体的等温线在非常温或非常压的情况下，气体就不能看成理想气体。CO2的实验等温线理想气体pVP(101325Pa)V/(m3.kg-1)2.1710-372.30BAC D液液汽共存汽气45饱和蒸汽压（汽液共存时的压强）与体积无关。临界点以下汽体可等温压缩液化，以上气体不能等温压缩液化。实际气体的等温线可以分成四个区域:汽态区(能液化)，汽液共存区，液态区，气态区(不能液化)。在临界等温曲线的拐点处的温度、压强、体积分别称为临界温度Tk、临界压强Pk和临界体积Vk。理

17、想气体模型二.范德瓦尔斯方程看作质点,不计体积大小除了碰撞外,忽略分子间的相互作用修正偏差原因1.考虑分子本身体积1mol 气体b:1mol气体分子本身体积的4倍2.考虑分子间相互作用力考虑分子间相互作用力后，实际测出的压强为pi:内压强内压强与器壁附近吸引气体分子的气体密度成正比，同时与在器壁附近被吸引气体分子的气体密度成正比。范德瓦尔斯方程1mol气体质量为 M 的气体a,b:决定于气体的性质三.范德瓦耳斯等温线V范德瓦耳斯等温线液汽液共存汽气PKABCFEEFBE 过饱和蒸汽遇凝结核心-液化云室 人工降雨CF 过热液体遇汽化核心-汽化气泡室 EF 实际不可实现BC 虚线实际气体22.9

18、气体的输运现象及其宏观规律 最简单的非平衡态问题：不受外界干扰时，系统自发地从非平衡态向物理性质均匀的平衡态过渡过程-输运过程。系统各部分的物理性质，如流速、温度或密度不均匀时，系统处于非平衡态。非平衡态问题是至今没有完全解决的问题，理论只能处理一部分，另一部分问题还在研究中。介绍三种输运过程的基本规律：粘滞 热传导 扩散 如果各气层的流速不相等,则相邻的两个气层间的接触面上,将形成一对阻碍两气层相对运动的等值而反向的摩擦力:粘滞系数粘滞现象du/dy:流速梯度由于气体内部温度不均匀而引起的热量的传递k:导热系数热传导现象dT/dx:温度梯度负号表示热量传播方向高 低 气体各部分密度不均匀，在分子的热运动，最后趋向均匀一致的现象D:扩散系数扩散现象d/dx:密度梯度负号表示气体的扩散从密度大 小