人教版 八（上）全册教案.pdf

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1、轴对称教学目标通过丰富的实例认识轴对称图形，并能找;11轴对称图形的对称轴.了解轴对称图形、两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别.经历丰富材料的学习过程，发展对图形的观察、分析、判断、归纳等能力.体验数学与生活的联系、发展审美观.教学重点与难点重点：轴对称的有关概念；难点：轴对称图形与两个图形关于某条直线对称这两个概念之间的联系与区别.教学准备教师：收集有关轴对称的素材（包括图形、实物、图片等）.学生：准备复写纸；收集有关窗花的素材，并耍求进行剪纸-双喜字或其他窗花.教学过程作品展示，交流体会1.作品展示：让部分学生展示课前的剪纸作品（可以将作品粘贴到黑板上）；2.小组活动：在窗花的制作

2、过程中，你是如何进行剪纸的?为什么要这样？（2）这些窗花（图案）有什么共同的特点？注：通过对收集材料、剪纸操作，增加学生对轴对称图形的感性认识，为轴对称概念的引出作准备.活动的目的一是为了交流，更主要的是说出（发现）“对称”.概念形成（一）轴对称图形1.在学生充分交流的基础上，教师提出“轴对称图形”的概念，并让学生尝试给它下定义，通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义，同时给出“对称轴”.注：在学生经历了一系列的过程后让学生尝试归纳，这本身也是一种能力的培养和对轴对称的理解.教学中应该有意识地加以渗透.2.结合教科书第118页 图14.1-1进一步分析轴对称图形的特点，以及对称轴的位置.3.学

3、生举例：试举几个在现实生活中你所见到的轴对称例子.4.概念应用：（1）教科书第119页练习；（2）补充：判断下面的图形是不是轴对称图形?并简要说明理由.注：对于一个概念的建立，让学生经历“实物概括一应用 的过程，符合学生的认识规律.（二）两个图形关于某条直线对称对于第二个概念的建立，分两个步骤进行：先观察图形,再进行画图.其目的是突出两个图形和这两个图形之间的关系，在这个基础上再给出定义，比较合理.1.观察教科书第119页中的图14.1-3,思考：图中的每对图形有什么共同的特点？2.操作：取一张薄纸，先对折，然后中间夹一张复写纸，再在纸上任意画一个图案，取出复写纸后你发现两层纸上的图案有什么关

4、系?3.两个图形成轴对称的定义.如下图，图形F与图形F就是关于直线1对称，点A与点A，是对称的.4.举例：你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗?5.练习：教科书第120页.辨析概念讨论后可列表比较如下:分组讨论：轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别.轴时称图形两个图形成轴对称区别一个图形两个图形联系1.沿着某条直线对折后，直线两旁的部分都能够互相重合（即直线两旁的两部分全等）2.都有对称轴（至少一条）3.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形注：通过讨论、比较，便于进一步

5、理解概念，弄清它们之间的联系和区别，以突破本课的教学难点.采用小组讨论的目的意在引导学生参与，改变学习方式，发挥更佳的学习效果.实践和应用1.下列图片是生活中的一些建筑物，它们是轴对称图形吗？2.下列图形是部分汽车的标志，哪些是轴对称图形？&0 D奔驰 宝马 大众 奥迪3.下图中的两个图形是否成轴对称?如果是，请找出它的对称轴.注：这是从数字1到7组成的轴对称图形，问题有 定的难度，需要学生有较强地观察、辨别能力.归纳小结通过本节课的学习，你有什么收获？主要围绕下列儿个问题：1.概念：轴对称图形，两个图形关于某条直线对称，对称轴，对称点.2.找轴对称图形的对称轴.布置作业1.必做题；(1)教科

6、书第125页 第1、2题，第126页第6题.(2)收集3 5幅轴对称的图形.2.选做题设 计1 2个轴对称的图案.作业的设计从知识性和趣味性两个方面去考虑.3.备选题：备选题主要是为教师提供一些教学的素材.(1)下列图形是不是轴对称图形?如果是，请找出它的对称轴.轴对称(2)教学目标探索并理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质.探索并理解线段垂直平分线的两个性质.通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，初步形成数学学习的方法.在数学学习的活动中，养成良好的思维品质.教学重点与难点重点：图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质.难点：由线段垂直平分线的两个性质得出的“点的集合”的描述.教学

7、准备探究活动所需的木棒、橡皮筋(如教科书第121页的图14.1-6,第122页的图14.1-8).教学过程提出问题1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是，请说出它的对称轴.注：由于本课知识的教学是建立在上一节内容的基础之上，所以安排了两个复习的问题,为问题3 的提出做好准备.2.如果两个图形成轴对称，那么这两个图形有什么关系?（如下图，4 A B C 和A B C关于直线MN对称）3.如图，ZABC和A B C 关于直线MN对称，点 A B C 分别是点A、B、C 的对称点，线段AA BB CC与直线M N有什么关系？注：提出问题3 并不要求学生马上回答，而是为下一步的探究作准备，如果学生凭观察

8、得出猜测，那么可以通过下一步的实验进行验证.实验探究|M1.折一折.要解决问题3,我们可以从最简单的一个点开始：先将一张 A-A 纸对折，用圆规在纸上穿一个孔，然后再把纸展开，记两个孔的位置为点A 和点A，折痕为直线MN（如图3）.显然，此时点 NA 和点A，关于直线M N对称.连结点A,A,交直线M N于点 图 3P.注：这里采用让学生动手折一折，目的是让学生在折纸中体验对称性.先选取个点进行实验，一是解决一个点，就解决了其他的点，二是从简单入手分析问题本身是我们处理和解决问题的一种手段.2.说 一，说.观察图形，线段AA，与直线M N有怎样的位置关系?你能说明理由吗？（让学生能说出如下关系

9、：AP=PA,ZMPA=ZMPA=90）类似地，点 B 与点B l 点 C 与点C，是否也有同样的关系?你能用语言归纳上述发现的规律吗？（对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段）注：在这个基础上，教师给出垂直平分线的概念，然后把上述规律概括成图形轴对称的性质（教科书第121页）3.想一想.上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也与同样的关系呢？（结合教科书第121页的图14.1-5让学生说明）从而得出：类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点连线的垂直平分线.注：从折折到说一说、想 想，其意图是把这个教学过程设

10、计成让学生主动地参与进来，转变以往的学习方式.合作探究探究一：教科书第121页的“探究”.学生先思考教科书上的问题，然后让学生以线段代替木条进行画图探究.任意画条线段A B,再画出它的垂直平分线M N,在M N上任意取点Pl,P2,P3（如 图4）,分别量一量点Pl,P2,P3到A与B的距离，你有什么发现?你能说明理由吗?请与同伴交流.处理方式：要求学生在独立尝试、独立思考的基础上进行合作交流，然后小组汇报.学生可以量一量、折一折，也可以运用第十三章的知识证明三角形全等.在学生充分讨论的基础上归纳出：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.N图 4注：合作与交流是目前课堂教学中比较缺

11、乏的一种教学方式，在教学中应创造条件引导学生积极参与，同时教师应组织好，引导好.把垂直平分线的性质与全等三角形的知识结合起来，既能复习以往的知识，又能使新知识得到应用，便于加深对新知识的理解和掌握.想一想：如 图5,我们在教科书第9 9页 的 练 习1中，应用三角形全等的知识说明了CB=CB,你能运用今天所学的知识给出解释吗？问题：反过来，如果PA=PB,那么点P是否在线段A B的垂直平分线上？B.A I A C探究二:56,PA=PB,取线段A B的中点0,连结P0,P 0与A B有怎样的位置关系？注：由于教科书第122页上的探究活动实际上是这样的一个数学问题：“如 图6,已知OA=OB,P

12、A,P B满足什么条件时，OP_LAB?”这与上述命题的逆命题不完全一致，所以本设计改用直接的数学问题.学生可以运用三角形全等的知识判定PAO也 P B O,从而有NPOA=/POB=90。，于是PO _LAB,即P 0是线段A B的垂直平分线.从而得出：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.归纳结论：见教科书第122页的最后一段话.（注意：应该从正逆两个角度，结合具体的图形进行归纳）教科书第122页的最后一段话比较抽象，以教师讲解为主，可以结合角平分线的性质.处理方式：在教师的引导下，由学生讲述解题方法，教师给出解题过程.3.练习：教科书第123页.小结提高让学生从以下几方

13、面去思考：1.本节课你学到了什么？（1）从知识上：一个概念（线段的垂直平分线），四条性质（轴对称图形的性质、垂直平分线的性质）；（2）从方法上：合作探究是数学学习的一种重要方法，数学与实际问题的联系.2.轴对称图形的性质与线段垂直平分线的性质之间的联系；在解决问题的过程中所看到的新旧知识之间的联系（如全等三角形）.注：让学生进行小结有利于培养学生良好的学习品质和学习习惯，当然教师应该加以引作业布置1.必做题：教科书第125页第3题，第126页第5、9题.2.选做题：教科书第126页 第11题，第127页 第12题.轴对称（3）教学目标了解线段垂直平分线的画法.会画两个成轴对称的图形（或一个轴对

14、称图形）的对称轴.通过画图和欣赏，陶冶学生的审美情操.教学重点与难点重点：画图形的对称轴.难点：对对称轴画法的理解.教学过程提出问题问题1：如果我们感觉两个平面图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证？问题2：两个成轴对称的图形，不经过折叠，你用什么方法画出它的对称轴？问题1是让学生能说出折叠法验证，这一方面是复习轴对称的知识，另一方面也是加深对轴对称的理解.提出问题2是引起学生的思考，以引出新课.学习新知我们已经知道，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此我们只要找到这两个图形的一对对应点，然后画出以这两个对应点为端点的线段的垂直平分线就可以了.如

15、何画一条线段的垂直平分线呢？例1（补充）已知线段A B（如 图1）,用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线.A-B图1教科书第123页上的例题是以线段的垂直平分线为基础的,所以这里就先给出线段的垂直平分线的作法，而这也恰恰是课标要求的基本尺规作图之一.可按如下的步骤进行：(1)教师启发：根据线段垂直平分线的性质，只要找到与A,B两点的距离相等的两个点即可.(2)作图示范.写出作法，根据作法一步一步地作出图形.(3)解后反思：在上述作法中，为什么有CA=CB,DA=DB?如图2,直线C D与A B的交点就是线段A B的中点，因此用这种方法可以作出线段的中点；你还有其他的方法画一条线段的垂直平分线吗？

16、注：反思是一种重要的思维品质，也是我们传统的教学所缺乏的.这里安排反思，一是有利于对作法的理解，一是有利于对学生思维发散性的培养.在完成补充例题的基础上把例题改成练习，不失为一种处理的好方法.解决问题：练习：教科书第123页中的例题.例2(补充)如图3,A A B C和A B C是两个成轴对称的图形，请画出它的对称轴处理方法：启发学生把这个问题转化为已解决的问题.只要画出点A,A，的对称轴即可.注：补充这个例题是为了应用例1的方法，同时也是回答了开始提出的问题，更可以说是给出一种画轴对称图形的对称轴的通法.问题：上述提到的都是两个成轴对称的图形，如果是一个轴对称图形，你怎样画出它的对称轴?如图

17、5所示的正五角星有几条对称轴？实践和应用1.练 习：教科书第124页.2.正比例函数y=2x的图象与y=-2x的图象是不是轴对称图形?如果是，它的对称轴在哪里?如果不是，请说明理由.已知正比例函数尸;x的图象如图6所示，你能根据对称性作出正比例函数产-g x 的图象吗？注：将函数图象与图形的轴对称结合起来，-方面是对前面知识的应用，另一方面也是加深学生对轴对称图形性质的理解.图 6师生小结主要围绕以下几点进行归纳：1.线段垂直平分线的作法；2.画成轴对称的图形的对称轴的几种常见方法：(1)将图形对折；(2)用尺规作图；(3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后画垂线.3.有许多图形的对称轴不

18、止一条.注：通过小结，突出本节课的内容和方法，同时也是对所学知识的提炼和延伸.作业布置 1.必做题：教科书第125页第4 题，第 126页第7、8 题；2.选做题：教科书第126页 第 10题；3.备选题：(1)在等腰三角形、等腰梯形、线段、数轴、平面直角坐标系、平行四边形等图形中,轴对称图形的个数是()A.6 个 B.5 个 C.4 个 D.3 个(2)下列图形是轴对称图形吗?如果是，请画出它的对称轴.3.图 7 是不是轴对称图形?如果是，请画出它的对称轴.轴对称变换教学目标通过动手操作体验轴对称变换.能作出一个图形经一次或二次轴对称变换后的图形.能利用轴对称变换设计一些简单的图案.通过图案

19、设计等活动，培养学生的动手操作能力、审美及数学兴趣，发展学生的空间观念.教学重点与难点重点：作一个图形经轴对称变换后的图形.难点：通过动手操作总结轴对称变换的特征.教学准备剪刀、画有一个简易风筝的半透明的纸.教学过程创设情境，引入新课多媒体介绍剪纸文化艺术：剪纸是中国最为流行的民间艺术之一，根据考古其历史可追溯到公元六世纪，甚至更早.在过去，人们经常用纸做成形态各异的物像和人像，与 死 者 起下葬或葬礼上燃烧，还被用作祭祀祖先和神仙所用供品的装饰物.现在，剪纸更多地是用于装饰，也可为礼品作点缀之用，甚至剪纸本身也可作为礼物赠送他人.剪纸不是用机器而是由手工做成的，常用的方法有两种：剪刀剪和刀剪

20、.学生欣赏展示的剪纸图片，教师提出问题：如此漂亮的剪纸是如何剪出的呢?相信同学们学了本节课后你也能剪出如此漂亮的剪纸！引入新课，板书课题：轴对称变换.注：让学生了解剪纸艺术，认识我国悠久灿烂的民族文化，了解我国优秀的民间手工艺术.培养学生的审美，激发学习兴趣.动手操作，感受变换请学生拿出画有一个简易风筝（如图形状）的半透明的纸，把这张纸对折后描图.学生画好后打开对折的纸.注：采用风筝图便于学生画图，在动手操作中体验轴对称变换，发现轴对称变换的特征，在实践中体验学习的快乐，也使轴对称特征的得出显得更直观，更具体.也为下面画轴对称变换后的图形提供感性认识.请学生仔细观察回答下列问题：（1）画出的图

21、形与原来的图形有什么关系?（学生回答后，师生补充得出：画出的图形与原图形关于折痕轴对.称，折痕所在直线是对称轴）（2）两个图形成轴对称有什么特征?（学生回答后，让学生找出几个对应点，并连结对应点进行验证.）注：我们可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案.（多媒体演示如F 图经多次重复后的图形），让学生感受运用所学知识设计出这些美丽的图案其实并不难！如果改变对称轴的方向和位置，结果又如何呢?让学生在刚才的纸上任意折叠，描图，打开纸.你发现了什么？学生交流后，总结归纳出：由一个平面图形可以得到它关于一条直线1对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新

22、图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线1的对称点；连结任意对对应点的线段被对称轴垂直平分.注：让学生感受改变对称轴的方向和位置，不改变轴对称变换的特征.同时通过交流，培养学生的语言表达能力，归纳能力.提升思维，运用变换老师引出轴对称变换的概念，并指出：成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到.一个轴对称图形也可以看作以它的部分为基础，经轴对称变换扩展而成的.老师提出问题：刚才的风筝图，要画经过轴对称变换后的图形，除了刚才所用的描图的方法外，还有哪些方法？学生试着说一说后，出示例1：如图，已知AABC可以和直线1,作出与AABC关于直线1对称的图形.通过前面的

23、印图案、说特征等活动，使学生时经轴对称变换后的两个图形具有一定的感性认识，在具有一定认识的基础上以及根据轴对称图形的特征能发现画图方法.培养学生的发散思维.如果将AABC 的位置移至如图2、3、4 时，你还能作出关于直线1对称的图形吗?画出后如何验证是否正确？图 2图 3图4注：通过练习，使学生学会运用轴对称变换画图，培养学生思维的流畅性，体验变换思想.画图后让学生归纳画图要点，学生回答后，教师总结：个平面图形都是由一些线组成,而点动成线，所以，要画一个图形经轴对称后的图形，只要找到一些特殊点，作出这些特殊点的对称点即可.注：通过归纳要点，找到规律，形成方法.练 习 1：把下列图形补成关于直线

24、1对称的图形.注：此练习比例题在层次上有了提升，使学生巩固方法，学会变通.而且图形的设计符合学生的心理特征，激发学习兴趣.学生画出图形后多媒体展示，共同纠错.练 习 2：如图，左边的树经过几次轴对称变换，可以变成右边的树?你能设计一种变换方案吗？请学生探索，可以小组合作完成.学生回答时经过几次变换不看要，只要讲得有道理即可.注：问题的设计促使学生去分析图形，分析轴对称，拓展思维.运用变换，设计图案利用轴对称变换，可以设计出精美的图案.有时，将平移和轴对称结合起来，可以设计出更美丽的图案，许多镶边和背景的图案就是这样设计的.(多媒体放映图片)注：感受通过轴对称变换可以设计出一些美丽的图案，激发学

25、生设计的欲望.问题：展开你的想像，从一个图形或几个图形出发，利用轴对称变换，设计出一些图案,并与同学交流.本节课开始时放映的一些剪纸，你能利用所学知识想办法剪出来吗?课后去剪剪.注：运用轴对称知识设计图案，体现学以致用思想，培养学生的创造性思维.归纳小结1 .由一个平面图形可以得到它关于一条直线1对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样.2 .经轴对称变换后的图形与原图形上的对应点连线被对称轴垂直平分.3-画一个图形经轴对称变换后的图形，关键是找到图形上的一些点，作出这些点的对称点.注：通过小结归纳，巩固轴对称图形的性质和画图方法.布置作业1.必 做 题：教科书第1 3 5页习题1 4

26、.2第1题，第1 3 6页第5题.2 .选做题：(1)教科书第1 3 7页第8题.(2)请你利用所学知识剪一个“双喜”字.3 .备选题:(1)分别以直线1为对称轴，将数字作轴对称变换，作出变换后所得的图形.n 3(2)已知直线1和图形X(如图),将图形X以直线1为对称轴作轴对称变换后得到的图形是()tor?，T A.B.D.(3)利用轴对称变换画出花瓶图的另一半.尸C.轴对称变换(一)教学目标(-)教学知识点1.通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换.2.如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形.(-)能力训练要求经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称变换在实际生

27、活中的应用.(三)情感与价值观要求1.鼓励学生积极参与数学活动，培养学生的数学兴趣.2.初步认识数学和人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的应用意识.3.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点1.轴对称变换的定义.2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.教学难点1 .作出简单平面图形关于直线的轴对称图形.2.利用轴对称进行一些图案设计.教学方法讲练结合法.教具准备多媒体课件.教学过程I,设置情境，引入新课在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题.在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称

28、图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样.生甲 将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形.生乙 准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕.再将纸打开后铺平，位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的.师 大家回答得太好了，这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形.n.导入新课 师 刚才同学们说出了几种得到轴对称图形的方法，由我们已经学过的知识知道，连结任意对对应点的线段被对称轴垂直平分.类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的

29、图案.（电脑演示下面图案的变化过程）大家看大屏幕.对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化.大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途.师 下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下.（学生动手做）结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；连结任意一时对应点的线段被对称轴垂直平分.师 我们把上面由一个

30、平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.成轴对称的两个图形中的任何个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到.一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的.动手做一做.（课件演示）取一张长3 0 厘米，宽 6 厘米的纸条，将它每3厘米一段，一正一反像“手风琴 那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母E,用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到以字母E为图案的花边.回答下列问题.（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由.（2）如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？三个图案为一组呢？为什么？（3）在上

31、面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤,此忖会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做做.注：为了保证剪开后的纸条保持连结，画出的图案应与折叠线稍远一些.投影仪演示学生的作品.生甲 相邻两个图案成轴对称图形，相间的两个图案之间大小和方向完全一样.生乙 都成轴对称关系.生丙 得到与上面类似的两层花边，它仍然是轴对称图形.师 下面我们做练习.in.随堂练习（课件演示）（-）如 图（1）,将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的60。角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如 图（2）.（1）猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？（2）这个图形有

32、几条对称轴？（3）如果想得到一个含有5 条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？答案：（1）轴对称图形.（2）这个图形至少有3 条对称轴.（3）取一个正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次，得到一个多层的36。角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，打开即可得到一个至少含有5 条对称轴的轴对称图形.（）回顾本节课内容，然后小结.IV.课时小结本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形，并且利用轴对称变换来设计些美丽的图案.在利用轴对称变换设计图案时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案.V .课后作业（课件演示）（-）如下图

33、所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿斜边上的高线对折，将得到的角形沿黑色线剪开，去掉含90。角的部分，拆开折叠的纸,并将其铺平.（1）你会得怎样的图案？先猜一猜，再做一做.（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称的知识试一试.（3）如果将正方形纸按上面方式折3 次，然后再沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？（4）当纸对折2 次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3 次呢？答案：（1）得到一个有2 条对称轴的图形.（2）按照上面的做法，实际上相当于折出了正方形的2 条对称轴；因 此（1）中的图案一定有2 条对称轴.（3）按题中的方式

34、将正方形对折3 次，相当于折出了正方形的4 条对称轴，因此得到的图案一定有4 条对称轴.（4）当纸对折2 次，剪出的图案至少有2 条对称轴；当纸对折3 次，剪出的图案至少有4 条对称轴.（二）自己设计并制作一个花边.（三）收集并欣赏12 个对称的中国民间剪纸图案，你能找出它的对称轴吗？VI.活动与探究如果想剪出如下图所示的“小人”以及“十字”，你想怎样剪？设法使剪的次数尽可能少.过程：学生通过观察、分析设计自己的操作方法，教师提示学生利用轴对称变换的应用.结果：“小人”可以先折叠一次，剪出它的一半即可得到整个图.“十字”可以折叠两次，剪出它的四分之一即可.板书设计轴对称变换（一）一、轴对称变换

35、由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.二、利用轴对称变换设计图案三、随堂练习四、课时小结五、课后作业轴对称变换教学目标能作出一个图形经轴对称变换后的图形.能利用轴对称变换解决日常生活中的实际问题.通过找合适点的探究活动，培养学生的探究能力、数学归纳能力，分析问题、解决问题的能力，在活动中培养学生的合作交流能力.教学重点与难点重点：利用轴对称变换解决日常生活中的实际问题.难点：使输气管道线最短的泵站位置的确定及说理.教学设计承上启下，引入新课问题：(1)把下列图形补成关于直线1对称的图形.注：温故旧知，为学习新知作准备.(2)画好后请仔细观察第二个图形，从图中你能尽可能多地找出一些关系

36、吗?利用轴对称变换以及变换后所得的一些特征，我们可以解决许多实际问题.引出输气管问题.注：尽可能地从图中发现一些关系，找这些关系为后面突破本节课的难点，也就是为什么 C点是输气管道线最短的泵站位置的说理作准备.动手探究，寻找规律问题：如右图，要在燃气管道1上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气(A、B两镇在燃气管道1两旁)，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？注：本节课中的例题起点较高，设计这个问题一是为了降低起点，而且也为后面这个实际问题的解决作准备，因为后面这个实际问题的解决实际上是通过轴对称变换，把同侧问题转化为两侧问题来解决.学生回答说理后提出问题2：如果A、B两镇在燃气管道

37、1的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短?(如下图)注：由 A、B 在直线1的同侧过渡到两侧，顺应学生的思维发展特征.B让学生独立思考片刻后，请学生小组合作，任意取点探究，并完成表格.A PiBPiAPi+BPii=li=2i=3i=4注：引导学生主动从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.设计表格的目的一是为了增强学生在活动中的数学体验，使学生在动手操作过程中学会理性思考，也便于学生发现规律.小组合作学习后，汇报结果，找出所建泵站位置.小结：在直线1同侧到两点距离之和最短的点的位置是：作其中一点关于直线1的对称点，此对称点与另一点的连线与直线1的交点，即为到两点距

38、离之和最短的点的位置.问题：为什么在P 点的位置修建泵站，就能使所用的输气管线最短呢？启发：也就是说在其他点修建泵站C,贝 I 总有AC+BOAP+BP.任意取点验证使学生体验不管C 在何处，都有AC+BOAP+BP的结论.注：说理的过程使学生养成严谨的思雏习惯，使之知其然且知其所以然.请学生在直线上任意取点验证、说理后，几何画板演示.教师总结：这个问题实际上是通过轴对称变换，把 A、B 在直线 1同侧的问题转化为在直线1两侧的问题，即利用“两点之间线段最短”加以解决.注：总结方法，体验转化思想，达到做一题、会一类的效果.拓展应用，巩固提高八年级(1)班同学做游戏，在活动区域边放了一些球(如下

39、图)，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地？ooooaooofio 小 明巩固新知，面向全体.解决后提出问题：如果另一侧放着一些小木棍，小明还要跑到另一侧去取小木棍，则又应按怎样的路线跑,去捡哪个位置的球、小木棍，才能最快跑到目的地?你能说说为什么吗？Do0o0odoo毒A 小明注：提升学生的思维，使学生真正感悟利用轴对称解决实际问题的方法，也为了体现不同的学生在数学上得到不同的发展.总结归纳.共同提高通过这节课的学习说说你的收获：使我感触最深的是我感到困难的是我学会了我还感到疑惑的是我发现生活中我想我将注：培养学生自我反馈、自主发展的意识，使学生在知识、方法技能、

40、情感和态度等诸多方面得到发展.布置作业1.必做题：教科书第136页第7 题.2.选做题：教科书第137页第9 题.3.备选题:(1)如右图，直 线 1表示草原上的一条河.一少年以A 处出发，让他的马去河边饮水，然后返回位于B 处的家中.问这位少年按怎样的路线使总路程最短?请作出这条路线.BA*(2)如果我们把台球桌做成等边三角形的形状(如右图)，那么从A C 中点D 处发出的球，能否依次经BC,A B两条边反射后回到D 处?如果认为不能，请说明理由；如果认为能，请作出球运动的路线.坐标平面内的图形变换(2)R教学目标 1、从点的运动的过程，培养学生由特例发现问题一般规律性的能力.2 在点的运动

41、到线段平移到图形的变换的过程中，学会有条理的思考并进行演绎推理.3通过对问题的共同探讨，培养学生的合作精神、.R教学重点与难点U 教学重点：点平移时坐标的变化规律.教学难点：由点的平移到图形的变换的演绎过程.K教学过程H一、创设情境，引入新课多媒体显示：（1）机器人位于坐标系中的A （-3,3）,若作以下平移变换，向 右（左）平移5个单位，请画出机器人所在位置，并写出坐标。（2）机器人位于B （4,5）,向 上（下）平移3个单位，则机器人位于什么位置，并写出坐标。二、合作交流，探求新知坐标变化（1）课件显示：图示机器人变换点向右平移5个单位横坐标 纵坐标A （-3,3）A 向左平移5个 单 位

42、、(2,3)加5 不变A （-3,3）-A 向上平移3个单位、(-8,3)减5 不变B （4,5）B(4,8)不变 力 口 3向下平移3个单位B (4,5)-B (4,2)不变 减3（交流探索，总结规律）左右平移时，纵坐标不变，横坐标右加，左减上下平移时，横坐标不变，纵坐标上加，下减（2）巩固新知课本练习“做一做”1,2 由（2,3）（-3,3）（4,8）（4,5）各经过怎样变换？山（-7,3）-（-3,3）（4,3）-（4,5）呢？二、应用新知，演绎推理1 .弓I例：若 将（一）中机器人走过的路线标成红色，则得到线段A A ,B B ,现将AA向下平移4个单位，B B 向左平移5个单位，请作

43、出平移后的像。（多媒体显示）2.例2教 学（让学生想一想：1 X /2,J ，V 5，V 8 ,J ，0,0.3 7 3 7 7 3 7 7 7 3.4 2 V 3 V 9（相邻两个3 之间7的个数逐次增加1）教师引导学生得出实数概述并板书：有理数和无理数统称实数（r eal n u m ber）。教师点明：实数可分为有理数与无理数。二、议一议1、在实数概念基础上对实数进行不同分类。无理数与有理数一样，也有正负之分，如当 是正的，-是负的。教师提出以下问题，让学生思考：（1）你能把,，y/i，兀，,J,V s ，J 0,4 2 V 3 V 90.3 7 3 7 7 3 7 7 7 3 （相邻两

44、个3之间7的个数逐次增加1）等各数填入下面相应的集合中？正有理数：负有理数：有理数：无理数：（2）0属于正数吗？0属于负数吗？（3）实数除了可以分为有理数与无理数外，实数还可怎样分？让学生讨论回答后，教师引导学生形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数。2、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义：在有理数中，有理数a 的的相反数是什么，不为0的数a 的倒数是什么。在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。例如，、历和一行是互为相反数，然 和 上 互 为 倒 数。V 5=|。|=0,卜勿=不，|3 勿=43。三、想一想让学生思考以下问题1、。

45、是一个实数，它 的 相 反 数 为,绝对值为；2、如果。工0,那么它的倒数为 o让学生回答后，教师归纳并板书：实数a 的相反数为-a ,绝对值为时，若aH O它的倒数为工（教师指明：0没有倒数）a四、议一议。探索用数轴上的点来表示无理数 A1、复习勾股定理。如图在R t Z X A B C中 A B=a,B C=b,A CBC=c,其中a、b、c满足什么条件。当a=l,b=l时，c的值是多少？2、出示投影（1）P 4 5页图24,让学生探讨以下问题：（A）如图O A=O B,数轴上A点对应的数是多少？（B）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴上被填满了吗？让学生充分思考交流后，引导学生达成以

46、下共识：（1）A点对应的数等于V 2,它介于1与2之间。（2）如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满，在数轴上还可以表示无理数。（3）每一个褛都可以用数轴上的点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。（4）一样地，在数轴上，右边的点比左边的点表示的数大。五、随堂练习1、判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数：（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数。2、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：(1)3.8 (2)-V 21(3)-7 t(4)V 33、在 数 轴 上 作 出 对 应 的 点。六、小结1、实数的概念2、实数可以怎样分类3、实数

47、。的相反数为一。，绝对值时，若 它 的 倒 数 为4、数轴上的点和实数一一对应。七、作业课本P 4 6习题28板书设计：略教学反思：本节内容并不复杂，大部分同学都能很好的掌握。很大部分是借助新知识回顾旧内容。实数教学目标：（一）教学知识点1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.3.正确运用公式4a-4b=y/a-b(a 0,b 0);而4a喟）.（二）能力训练要求1 .让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力.2.能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识

48、去探索新知识.（三）情感与价值观要求通过探索规律的过程，培养学生学习的主动性，敢于探索，大胆猜想，和同学积极交流，增强学习数学的兴趣和信心。教学重点：1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算.2.发现规律：a-4 b 7a.b（a 0,b 0）;1（a 0,h 0）.并能用规律进行计算.教学难点：1.类比的学习方法.2.发现规律的过程.教学方法：类比法.教学过程：I .新课导入匕节课我们学习了实数的定义、实数的两种分类，还有在实数范围内如何求相反数、倒数、绝对值，它们的求法和在有理数范围内的求法相同.那么在有理数范围内的运算法则、运算律等能不能在实数范围内继续

49、用呢？本节课让我们来一起进行探究.n.新课讲解1.有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.师大家先回忆一下我们在有理数范围内学过哪些法则和运算律.生力 口、减、乘、除运算法则，加法交换律，结合律，分配律.师 好.下面我们就来验证一下这些法则和运算律是否在实数范围内适用.我们知道实数包括有理数和无理数，而有理数不用再考虑，只要对无理数进行验证就可以了.如：V2-V3=V 3 .V2,V3 V2 r=-V3 （A/2 =V3,J2 A/22V2+3V2=（2+3）72=5V2.所以说明有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.下面看一些例题.计算:(1)V3,-y j +1 ；（2）V7-V7；（3）

50、（2V5）2；（4）（V2+2.做一做填空：（i）V4xV9=,4x9=(2)V16xV9=，716x9=师通过上面计算的结果，大家认真总结找出规律.如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？4a-4b=y/a b(心 0,心 0)；4a _ a忑W(a0,b0)并作一些练习.化简:袁 义2场x8r.一次综（啮.3.例题讲解 例题化简:6 C(1)V 1 2 x V 3 5 ：(2)-r=；(3)(V 5+1)2；(4)(V 2 +1)(2 1).5/2n i.课堂练习（）随堂练习化简：后砥 然巫;(3)(1 4-7 3)(2-7 3);(4)(后一寻（二）补充练习1 .化简：（i）V80 xV5