2023年工程力学_静力学与材料力学课后习题超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、 1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。解：1-2 试画出以下各题中 AB杆的受力图。A B F C A C B A O W(a)B A O W F(b)O W(c)A A O W(d)B A O W(e)B FB FA B O W(a)B A O W F(b)FA FB A O W(c)FA FO A O W(d)FB FA A O W(e)B FB FA A W C B(c)D(a)A W C E B(b)A W C D B 1 解：1-3 试画出以下各题中 AB 梁的受力图。解：A B W(e)C FB FA A B F(d)C FB FA(a)FD

2、FB FE D A W C E B(b)A W C D B FD FB FA(c)A W C B FB FA A W C B(a)W A B C D(c)A B F q D(b)C C A B F W D A D B (d)A B F q(e)A W C B(a)FB FA A B F q D(b)FC FD W A B C(c)FC FB 2 1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。(a)拱 ABCD；(b)半拱 AB 部分；(c)踏板 AB；(d)杠杆 AB；(e)方板 ABCD；(f)节点 B。解：C A B F W D(d)FB FA FD A B F q(e)FBx FBy FA

3、A B F(a)D C W A F(b)D B(c)F A B D D A B F(d)C D W A B C D(e)W A B C(f)A B F(a)D C W FAx FAy FD A F(b)B FB FA(c)F A B D FB FD A B F C FB FC W A B C D FB FA W B FAB FBC 3 1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。(a)结点 A，结点 B；(b)圆柱 A和 B 及整体；(c)半拱 AB，半拱 BC 及整体；(d)杠杆 AB，切刀 CEF 及整体；(e)秤杆 AB，秤盘架 BCD 及整体。解：(a)(b)A B W(a)(c)B C

4、 W1 W2 F A F D A B C E F(d)A FAB FAT FA B FBA FBT W A B P P(b)W A B C C D O G(e)4 (c)(d)(e)FC A P C FB B P C FC FA A B P P FB FN B C W1 W2 F A FCx FCy FAx FAy B W1 F A FAx FAy FBx FBy B C W2 FCx FCy FBx FBy F A B C FC FB D C E F FE FC FF F D A B C E F FE FF FB B C D G FB FC W A B C C D O G FOy FOx F

5、C A B O W FB FOy FOx 5 2-2 杆 AC、BC 在 C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和 F2作用在销钉 C 上，F1=445 N，F2=535 N，不计杆重，试求两杆所受的力。解：(1)取节点 C 为研究对象，画受力图，注意 AC、BC 都为二力杆，(2)列平衡方程：12140 sin600530 cos6005207 164 oyACoxBCACACBCFFFFFFFFFNFN AC 与 BC 两杆均受拉。2-3 水平力 F 作用在刚架的 B 点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座 A和 D 处的约束力。解：(1)取整体 ABCD 为研究对象，受力分析如图

6、，画封闭的力三角形：(2)由力三角形得 CA B F2 F1 4 3 30o FAC FBC CF2 F1 x y D A a 2a C B F FD FA D A C B F FA FD 6 21515 1.1222DADADAFFFFFFBCABACFFFFF 2-4 在简支梁 AB 的中点 C 作用一个倾斜 45o的力 F，力的大小等于 20KN，如图所示。若梁的自重不计，试求两支座的约束力。解：(1)研究 AB，受力分析并画受力图：(2)画封闭的力三角形：相似关系：BAFFFCDEcdeCDCEED 几何尺寸：22115 5222CEBDCDEDCDCECECD 求出约束反力：1201

7、0 252010.4 245arctan18.4BAooCEFFkNCDEDFFkNCDCECD 2-6 如图所示结构由两弯杆 ABC 和 DE 构成。构件重量不计，图中的长度单位为 cm。已知F=200 N，试求支座 A和 E 的约束力。F FB FA d c e A B 45o F 45o C A B 45o F FB FA C D E 7 解：(1)取 DE 为研究对象，DE 为二力杆；FD=FE (2)取 ABC 为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形：15166.7 23ADEFFFFN 2-7 在四连杆机构 ABCD 的铰链 B 和 C 上分别作用有力 F1和 F2，机构

8、在图示位置平衡。试求平衡时力 F1和 F2的大小之间的关系。解：（1）取铰链 B 为研究对象，AB、BC 均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；E D C A B F 6 4 8 6 E D FE FD F FA FD B D A F FD FA 3 4 3 D C A B 60o 30o 45o 90o F1 F2 B F1 FBCFAB FBCFAB F1 45o 8 12BCFF(2)取铰链 C 为研究对象，BC、CD 均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；223cos302oCBFFF 由前二式可得：12122213 2260.61 1.634BCCBFFFFFFForFF 2-9 三根不

9、计重量的杆 AB，AC，AD 在 A点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为 450，450和 600，如图所示。试求在与 OD 平行的力 F 作用下，各杆所受的力。已知 F=0.6 kN。解：(1)取整体为研究对象，受力分析，AB、AB、AD 均为二力杆，画受力图，得到一个空间汇交力系；(2)列平衡方程：0 cos 45 cos 4500 cos6000 sin60sin45sin450ooxACABoyADooozADACABFFFFFFFFFF 解得：621.2 0.735 4ADACABADFFkNFFFkN AB、AC 杆受拉，AD 杆受压。C F2 FCB FCD F2 FCB FC

10、D z D C B A O 45o 45o 60o y x F FAD FAC FAB 9 3-1 已知梁 AB 上作用一力偶，力偶矩为 M，梁长为 l，梁重不计。求在图 a，b，c 三种情况下，支座 A和 B 的约束力 解：(a)受力分析，画受力图；A、B 处的约束力组成一个力偶；列平衡方程：0 0 BBABMMFlMFlMFFl (b)受力分析，画受力图；A、B 处的约束力组成一个力偶；列平衡方程：0 0 BBABMMFlMFlMFFl (c)受力分析，画受力图；A、B 处的约束力组成一个力偶；l/2 A B l(a)M l/3 A B l(b)M l/2 A B l(c)M l/2 A

11、B l M FA FB l/3 A B l M FA FB l/2 A B l M FB FA 10 列平衡方程：0 cos0 coscosBBABMMFlMFlMFFl 3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆 AB上作用有主动力偶，其力偶矩为 M，试求A和 C 点处的约束力。解：(1)取 BC 为研究对象，受力分析，BC 为二力杆，画受力图；BCFF(2)取 AB为研究对象，受力分析，A、B 的约束力组成一个力偶，画受力图；20 30 0.35422 20.354BBACMMMFaaMFaaMFFa 3-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为 M1=500

12、Nm，M2=125 Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为 cm。C A B a 3a Ma a B FB FC C A B FB FA M 11 解：(1)取整体为研究对象，受力分析，A、B 的约束力组成一个力偶，画受力图；(2)列平衡方程：12125001250 0 750 50750 BBABMMMFlMMFNlFFN 3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知 OA=60cm，BC=40cm，作用 BC 上的力偶的力偶矩大小为 M2=1N.m，试求作用在 OA 上力偶的力偶矩大小 M1和 AB 所受的力 FAB所受的力。各杆重量不计。解：(1)研究 BC 杆，受力分析，画受力图：列平

13、衡方程：220 sin30015 0.4 sin30sin30oBBooMFBCMMFNBC(2)研究 AB（二力杆），受力如图：可知：5 ABBFFFN(3)研究 OA 杆，受力分析，画受力图：M2 M1 A B 50 FB FA O A C B M2 M1 30o C B M2 30o FB FC A B FB FA 12 列平衡方程：110 0 5 0.63 AAMFOAMMFOANm 3-7 O1和 O 2圆盘与水平轴 AB 固连，O1盘垂直 z 轴，O2盘垂直 x 轴，盘面上分别作用力偶（F1，F1），（F2，F2）如题图所示。如两半径为 r=20 cm,F1=3 N,F2=5 N,

14、AB=80 cm,不计构件自重，试计算轴承 A和 B 的约束力。解：(1)取整体为研究对象，受力分析，A、B 处 x 方向和 y 方向的约束力分别组成力偶，画受力图。(2)列平衡方程：22110 2022 20 52.5 2.5 800 2022 20 31.5 1.5 80 xBzBzAzBzzBxBxAxBxMFABFrrFFNFFNABMFABFrrFFNFFNAB AB 的约束力：22221.52.58.5 8.5 AAxAzBAFFFNFFN 3-8 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件 BC 上作用一力偶矩为 M 的力偶，各尺寸如图。求支座 A的约束力。O A M1 FA FO

15、 B z y x A O F1 F2 F2 F1 O1 O2 FBz FAz FAx FBx A MB C D l l l l 13 解：(1)取 BC 为研究对象，受力分析，画受力图；0 0 CCMMFlMFl(2)取 DAC 为研究对象，受力分析，画受力图；画封闭的力三角形；解得 2cos 45CAoFMFl MB C FB FC A C D FC FA FD FA FC FD 14 4-1 试求题 4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为 kN，力偶矩的单位为 kN m，长度单位为 m，分布载荷集度为 kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。解：(b)：(1)整

16、体受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2)选坐标系 Axy，列出平衡方程；0:0.40 0.4 kNxAxAxFFF()0:20.80.5 1.60.40.720 0.26 kNABBMFFF 0:20.50 1.24 kNyAyBAyFFFF 约束力的方向如图所示。A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2(b)A B C 1 2 q=2(c)M=3 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M=8 q=20(e)A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 FB FAx FA y y x 15(c)：(1)研究 AB 杆

17、，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2)选坐标系 Axy，列出平衡方程；20()0:3320 0.33 kNBAyAyMFFdxxF 200:2cos300 4.24 kNoyAyBBFFdxFF 0:sin300 2.12 kNoxAxBAxFFFF 约束力的方向如图所示。(e)：(1)研究 CABD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2)选坐标系 Axy，列出平衡方程；0:0 xAxFF 0.80()0:2081.6202.40 21 kNABBMFdxxFF 0.800:20200 15 kNyAyBAyFdxFFF 约束力的方向如图所示。4-5 AB 梁一端砌在墙内，在

18、自由端装有滑轮用以匀速吊起重物 D，设重物的重量为 G，又AB长为 b，斜绳与铅垂线成角，求固定端的约束力。A B C 1 2 q=2 M=3 30o FB FAx FA y y x dx 2 dx x A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M=8 q=20 FB FAx FA y y x 20 dx x dx 16 解：(1)研究 AB 杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2)选坐标系 Bxy，列出平衡方程；0:-sin0 sinxAxAxFFGFG 0:cos0 (1cos)yAyAyFFGGFG ()0:0 (1cos)BAAyAMFMFbGRGRMGb

19、 约束力的方向如图所示。4-7 练钢炉的送料机由跑车 A 和可移动的桥 B 组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距离为 2 m，跑车与操作架、平臂 OC 以及料斗 C 相连，料斗每次装载物料重 W=15 kN，平臂长 OC=5 m。设跑车 A，操作架 D 和所有附件总重为 P。作用于操作架的轴线，问P 至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？解：(1)研究跑车与操作架、平臂 OC 以及料斗 C，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；A B D b A B G b FAx FA y y x MA G W B F E 5m 1m 1m A P C O D 17 (2)选 F 点为矩心，列出平衡方

20、程；()0:-2140 22FEEMFFPWPFW (3)不翻倒的条件；0460 kNEFPW 4-13 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分 AC 和 AB 各重为 Q，重心在A点，彼此用铰链 A和绳子 DE 连接。一人重为 P 立于 F 处，试求绳子 DE 的拉力和 B、C 两点的约束力。解：(1)：研究整体，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；(2)选坐标系 Bxy，列出平衡方程；3()0:-coscos2cos2 cos022 12BCCllMFQQPlaFlaFQPl A D P a l l h C E B A D P a l l h C E B Q Q FB FC

21、y x W F E 5m 1m 1m A P C O D FF FE 18 0:20 2yBCBFFFQPaFQPl (3)研究 AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(4)选 A点为矩心，列出平衡方程；()0:-coscos02cos 2ABDDlMFFlQFhalFQPlh 4-15 在齿条送料机构中杠杆 AB=500 mm，AC=100 mm，齿条受到水平阻力 FQ的作用。已知 Q=5000 N，各零件自重不计，试求移动齿条时在点 B 的作用力 F 是多少？解：(1)研究齿条和插瓜(二力杆)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2)选 x 轴为投影轴，列出平衡方程；A B C

22、D F FQ 15o 45o A D l h B Q FB FD FAx FA y A D FQ 15o 45o FA x 19 0:-cos300 5773.5 NoxAQAFFFF(3)研究杠杆 AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(4)选 C 点为矩心，列出平衡方程；()0:sin150 373.6 NoCAMFFACFBCF 4-16 由 AC 和 CD 构成的复合梁通过铰链 C 连接，它的支承和受力如题 4-16图所示。已知均布载荷集度 q=10 kN/m，力偶 M=40 kN m，a=2 m，不计梁重，试求支座 A、B、D的约束力和铰链 C 所受的力。解：(1)研究 CD

23、杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；(2)选坐标系 Cxy，列出平衡方程；0()0:-20 5 kNaCDDMFqdxxMFaF 00:0 25 kNayCDCFFqdxFF(3)研究 ABC 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；A B C D a M q a a a A B C F 15o 45o FA FCx FC y C D M q a a FC FD x dx qdx y x 20 (4)选坐标系 Bxy，列出平衡方程；0()0:0 35 kNaBACAMFFaqdxxFaF 00:0 80 kNayABCBFFqdxFFF 约束力的方向如图所示。4-17 刚架 ABC 和

24、刚架 CD 通过铰链 C 连接，并与地面通过铰链 A、B、D 连接，如题 4-17图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为 m，力的单位为 kN，载荷集度单位为 kN/m)。解：(a)：(1)研究 CD 杆，它是二力杆，又根据 D 点的约束性质，可知：FC=FD=0；(2)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；A B C D 3 F=100 q=10(a)3 3 4 1 1 A B C D 3 F=50 q=10(b)3 3 6 y x A B C a q a FC FA FB x dx qdx A B C D 3 F=100 q=10 3 3 4 1 1 FA y FAx

25、 FB y x x dx qdx 21(3)选坐标系 Axy，列出平衡方程；0:1000 100 kNxAxAxFFF 51()0:100660 120 kNABBMFqdxxFF 510:0 80 kNyAyBAyFFqdxFF 约束力的方向如图所示。(b)：(1)研究 CD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2)选 C 点为矩心，列出平衡方程；30()0:30 15 kNCDDMFqdxxFF (3)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(4)选坐标系 Bxy，列出平衡方程；0:500 50 kNxAxAxFFF 30()0:635030 25 kNBAyDAyMFFq

26、dxxFF 300:0 10 kNyAyBDBFFqdxFFF C D F=50 q=10 3 3 FC y FCx FD dx qdx x A B C D 3 F=50 q=10 3 3 6 FA y FAx FB FD dx qdx x x y 22 约束力的方向如图所示。4-18 由杆 AB、BC 和 CE 组成的支架和滑轮 E 支持着物体。物体重 12 kN。D 处亦为铰链连接，尺寸如题 4-18图所示。试求固定铰链支座 A 和滚动铰链支座 B 的约束力以及杆BC 所受的力。解：(1)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2)选坐标系 Axy，列出平衡方程；0:0 12 k

27、NxAxAxFFWF ()0:41.520 10.5 kNABBMFFWrWrF 0:0 1.5 kNyAyBAyFFFWF(3)研究 CE 杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；A B W 1.5m C D E 1.5m 2m 2m x y A B 1.5m C D E 1.5m 2m 2m FA y FAx FB W W 23 (4)选 D 点为矩心，列出平衡方程；()0:sin1.51.50 15 kNDCBCBMFFWrWrF 约束力的方向如图所示。4-19 起重构架如题 4-19图所示，尺寸单位为 mm。滑轮直径 d=200 mm，钢丝绳的倾斜部分平行于杆 BE。吊起的

28、载荷 W=10 kN，其它重量不计，求固定铰链支座 A、B 的约束力。解：(1)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2)选坐标系 Bxy，列出平衡方程；()0:60012000 20 kNBAxAxMFFWF 0:0 20 kNxAxBxBxFFFF A B W 600 C D E 800 300 C D E W W FD y FDx FCB A B W 600 C D E 800 300 FB y FBx FA y FAx W x y 24 0:0yAyByFFFW(3)研究 ACD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(4)选 D 点为矩心，列出平衡方程；()0:800

29、1000 1.25 kNDAyCAyMFFFF(5)将 FAy代入到前面的平衡方程；11.25 kNByAyFFW 约束力的方向如图所示。4-20 AB、AC、DE 三杆连接如题 4-20图所示。DE 杆上有一插销 F 套在 AC 杆的导槽内。求在水平杆 DE 的 E 端有一铅垂力 F 作用时，AB 杆上所受的力。设 AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。解：(1)整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知 B 点的约束力一定沿着 BC 方向；(2)研究 DFE 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(3)分别选 F 点和 B 点为矩心，列出平衡方程；()0:0 FDyDyMF

30、FEFFDEFF ()0:0 2BDxDxMFFEDFDBFF (4)研究 ADB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；A B C D E F F 45o A C D FA y FAx FD y FDx FC D E F FD y FDx 45o B FF 25 (5)选坐标系 Axy，列出平衡方程；()0:0 ADxBBMFFADFABFF 0:0 xAxBDxAxFFFFFF 0:0 yAyDyAyFFFFF 约束力的方向如图所示。A B D FD y FDx FA y FAx FB x y 26 5-4 一重量 W=1000 N 的匀质薄板用止推轴承 A、径向轴承 B 和绳索 CE

31、 支持在水平面上，可以绕水平轴 AB转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为 M，并设薄板平衡。已知 a=3 m，b=4 m，h=5 m，M=2000 N m，试求绳子的拉力和轴承 A、B 约束力。解：(1)研究匀质薄板，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；(2)选坐标系 Axyz，列出平衡方程；()0:40 500 NzByByMFMFF 2()0:022 707 NxCCaMFWFaF 2()0:022 0yBzCBzbMFFbWFbF 20:02 500 NzBzAzCAzFFFWFF A B C D E M x y z a b h A B C D E M x y z a b h FA y

32、 FAx FAz FBz FB y FC W 27 240:025 400 NxAxCAxFFFF 230:025 800 NyByAyCAyFFFFF 约束力的方向如图所示。5-5 作用于半径为 120 mm 的齿轮上的啮合力 F 推动皮带绕水平轴 AB 作匀速转动。已知皮带紧边拉力为 200 N，松边拉力为 100 N，尺寸如题 5-5图所示。试求力 F 的大小以及轴承 A、B 的约束力。(尺寸单位 mm)。解:(1)研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；(2)选坐标系 Axyz，列出平衡方程；()0:cos20120200100800 70.9 NozMFFF()0:sin20

33、1002001002503500 207 NoxByByMFFFF()0:cos201003500 19 NoyBxBxMFFFF A B C D F 100 100 150 160 200N 100N 20o FA y FAx FB y FBx x y z A B C D F 100 100 150 160 200N 100N 20o 28 0:cos200 47.6 NoxAxBxAxFFFFF 0:sin201002000 68.8 NoyAyByAyFFFFF 约束力的方向如图所示。5-6 某传动轴以 A、B 两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径 d=17.3 cm，压力角=20o。在法兰

34、盘上作用一力偶矩 M=1030 N m 的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时的啮合力 F 及 A、B 轴承的约束力(图中尺寸单位为 cm)。解:(1)研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；(2)选坐标系 Axyz，列出平衡方程；()0:cos2002 12.67 kNoydMFFMF ()0:sin202233.20 2.87 kNoxBzBzMFFFF()0:cos202233.20 7.89 kNozBxBxMFFFF 0:cos200 4.02 kNoxAxBxAxFFFFF A B C D 11.2 20o 22 x y z d F E M z x M E 20o

35、 F A B C D 11.2 20o 22 x y z d F E M z x M E 20o F FB z FAx FA z FBx FA z FB z FAx FBx 29 0:sin200 1.46 kNozAzBzAzFFFFF 约束力的方向如图所示。30 6-9 已知物体重 W=100 N，斜面倾角为 30o(题 6-9图 a，tan30o=0.577)，物块与斜面间摩擦因数为 fs=0.38，fs=0.37，求物块与斜面间的摩擦力？并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑？如果使物块沿斜面向上运动，求施加于物块并与斜面平行的力 F 至少应为多大？解：(1)确定摩擦角，并和主动力合力作

36、用线与接触面法向夹角相比较；0.38300.57720.8ofsoftgftgtg (2)判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为 cos32 NsFfW(3)物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角；(4)画封闭的力三角形，求力 F；sinsin 90sin82.9 Nsin 90offfofWFFW 6-10 重 500 N 的物体 A置于重 400 N 的物体 B 上，B 又置于水平面 C 上如题图所示。已知fAB=0.3，fBC=0.2，今在 A上作用一与水平面成 30o的力 F。问当 F 力逐渐加大时，是 A先动呢？还是

37、A、B 一起滑动？如果 B 物体重为 200 N，情况又如何？W f W F f FR W F FR+f F 30o A B C W(a)W(b)F 31 解：(1)确定 A、B 和 B、C 间的摩擦角：12arctg16.7arctg11.3ofABofBCff(2)当 A、B 间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体 A的受力图和封闭力三角形；111111sinsin 1809030sin209 Nsin 60AooofffAofFWFW(3)当 B、C 间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体 A与 B 的受力图和封闭力三角形；222222sinsin 1809030sin234 Nsin 60A

38、BooofffA BofFWFW(4)比较 F1和 F2；12FF 物体 A先滑动；(4)如果 WB=200 N，则 WA+B=700 N，再求 F2；22212sin183 Nsin 60fA BofFWFF 物体 A和 B 一起滑动；6-11 均质梯长为 l，重为 P，B 端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因数 fsA，求平衡时=？F1 30o A FR1 WA f1 WA FR1 F1 30o f1 F2 30o A B C WA+B FR2 f2 30o WA+B FR2 f2 F2 32 解：(1)研究 AB 杆，当 A点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(A点约束力用

39、全约束力表示)；由三力平衡汇交定理可知，P、FB、FR三力汇交在 D 点；(2)找出min和 f的几何关系；minminminminsintancos211tan2tan21arctan2ffsAsAllff (3)得出角的范围；190arctan2osAf 6-13 如图所示，欲转动一置于 V槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩 M=1500 N cm，已知棒料重 G=400 N，直径 D=25 cm。试求棒料与 V型槽之间的摩擦因数 fs。解：(1)研究棒料，当静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(用全约束力表示)；M 45o 45o P A B C l P A B C min l D f f

40、FR FB M 45o 45o G f f FR1 FR2 G FR1 FR2(/4)-f O 33(2)画封闭的力三角形，求全约束力；12cos sin44RfRfFGFG(3)取 O 为矩心，列平衡方程；12()0:sinsin022ORfRfDDMFFFM 4sin20.42432fMGD 12.55of(4)求摩擦因数；tan0.223sff 6-15 砖夹的宽度为 25 cm，曲杆 AGB 与 GCED 在 G 点铰接。砖的重量为 W，提砖的合力 F作用在砖对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数 fs=0.5，试问 b 应为多大才能把砖夹起(b 是 G 点到砖块上所受正

41、压力作用线的垂直距离)。解：(1)砖夹与砖之间的摩擦角：arctanarctan0.525.6ofsf(2)由整体受力分析得：F=W(2)研究砖，受力分析，画受力图；(3)列 y 方向投影的平衡方程；0:2sin0 1.157yRfRFFWFW(4)研究 AGB 杆，受力分析，画受力图；W F B G E D 25cm 3cm 3cm b A W f f FR FR y 34 (5)取 G 为矩心，列平衡方程；()0:sin3cos9.5010.5 cmGRfRfMFFFbFb 6-18 试求图示两平面图形形心 C 的位置。图中尺寸单位为 mm。解:(a)(1)将 T 形分成上、下二个矩形 S

42、1、S2，形心为 C1、C2；(2)在图示坐标系中，y 轴是图形对称轴，则有：xC=0(3)二个矩形的面积和形心；21122250 1507500 mm 225 mm5020010000 mm 100 mmCCSySy(4)T 形的形心；0750022510000 100153.6 mm750010000CiiCixS yyS x 200 50 50 150 y(a)y x 80 120 10 10(b)F B G 3cm b A FR f FGx FGy x 200 50 50 150 y C2 C S2 35(b)(1)将 L 形分成左、右二个矩形 S1、S2，形心为 C1、C2；(3)二

43、个矩形的面积和形心；2111222210 1201200 mm 5 mm 60 mm70 10700 mm 45 mm 5 mmCCCCSxySxy(4)L 形的形心；120057004519.74 mm1200700120060700539.74 mm1200700iiCiiiCiS xxSS yyS 6-19试求图示平面图形形心位置。尺寸单位为 mm。解：(a)(1)将图形看成大圆 S1减去小圆 S2，形心为 C1和 C2；(2)在图示坐标系中，x 轴是图形对称轴，则有：yC=0(3)二个图形的面积和形心；200 100 160 x y(a)C O 100 30 30 60 40 20 y

44、 x C(b)C1 S1 y x 80 120 10 10 C2 C S2 200 100 160 x y C O C1 S1 C2 S2 36 2211222220040000 mm 0806400 mm 100 mmCCSxSx (4)图形的形心；640010019.05 mm4000064000iiCiCS xxSy(b)(1)将图形看成大矩形 S1减去小矩形 S2，形心为 C1和 C2；(2)在图示坐标系中，y 轴是图形对称轴，则有：xC=0(3)二个图形的面积和形心；211222160 12019200 mm 60100606000 mm 50 mmCCSySy(4)图形的形心；01

45、92006060005064.55 mm192006000CiiCixS yyS 100 30 30 60 40 20 y x C C1 C2 S1 S2 37 8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。解：(a)(1)用截面法求内力，取 1-1、2-2截面；(2)取 1-1截面的左段；110 0 xNNFFFFF(3)取 2-2截面的右段；220 0 0 xNNFFF(4)轴力最大值：maxNFF(b)(1)求固定端的约束反力；0 20 xRRFFFFFF (2)取 1-1截面的左段；110 0 xNNFFFFF F F(a)F 2F(b)2kN(c)2kN 3kN 3kN(d)2kN

46、 1kN F FN1 1 1 F 2F FR 2 1 2 1 F F 1 1 2 2 2 2 FN2 F 1 1 FN1 38(3)取 2-2截面的右段；220 0 xNRNRFFFFFF (4)轴力最大值：maxNFF(c)(1)用截面法求内力，取 1-1、2-2、3-3截面；(2)取 1-1截面的左段；110 20 2 xNNFFFkN (3)取 2-2截面的左段；220 230 1 xNNFFFkN (4)取 3-3截面的右段；330 30 3 xNNFFFkN(5)轴力最大值：max3 NFkN(d)(1)用截面法求内力，取 1-1、2-2截面；FR 2 2 FN2 2kN 2kN 3

47、kN 3kN 2 2 3 3 1 1 2kN 1 1 FN1 2kN 3kN 2 2 1 1 FN2 3kN 3 3 FN3 2kN 1kN 1 1 2 2 39(2)取 1-1截面的右段；110 210 1 xNNFFFkN(2)取 2-2截面的右段；220 10 1 xNNFFFkN (5)轴力最大值：max1 NFkN 8-2 试画出 8-1所示各杆的轴力图。解：(a)(b)(c)(d)2kN 1kN 1 1 FN1 1kN 2 2 FN2 F FN x(+)F FN x(+)(-)F FN x(+)(-)3kN 1kN 2kN FN x(+)(-)1kN 1kN 40 8-5 图示阶梯

48、形圆截面杆，承受轴向载荷 F1=50 kN 与 F2作用，AB 与 BC 段的直径分别为d1=20 mm 和 d2=30 mm，如欲使 AB 与 BC 段横截面上的正应力相同，试求载荷 F2之值。解：(1)用截面法求出 1-1、2-2截面的轴力；11212 NNFFFFF (2)求 1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；3112150 10159.210.024NFMPaA 322212250 10159.210.034NFFMPaA 262.5FkN 8-6 题 8-5图所示圆截面杆，已知载荷 F1=200 kN，F2=100 kN，AB 段的直径 d1=40 mm，如欲使 AB与 B

49、C 段横截面上的正应力相同，试求 BC 段的直径。解：(1)用截面法求出 1-1、2-2截面的轴力；11212 NNFFFFF(2)求 1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；31121200 10159.210.044NFMPaA 3221222(200100)10159.214NFMPaAd 249.0 dmm 8-7 图示木杆，承受轴向载荷 F=10 kN 作用，杆的横截面面积 A=1000 mm2，粘接面的方位角 =450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。B A F1 F2 C 2 1 2 1 F F n 粘接面 41 解：(1)斜截面的应力：22coscos5

50、sincossin 25 2FMPaAFMPaA(2)画出斜截面上的应力 8-14 图示桁架，杆 1 与杆 2 的横截面均为圆形，直径分别为 d1=30 mm 与 d2=20 mm，两杆材料相同，许用应力=160 MPa。该桁架在节点 A 处承受铅直方向的载荷 F=80 kN作用，试校核桁架的强度。解：(1)对节点 A受力分析，求出 AB和 AC 两杆所受的力；(2)列平衡方程 00000 sin30sin4500 cos30cos 450 xABACyABACFFFFFFF 解得：2241.4 58.63 13 1ACABFFkNFFkN(2)分别对两杆进行强度计算；1282.9131.8A