2023年第一章勾股定理单元检测试卷(最新版)二及超详细解析答案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第一章勾股定理单元测试（二）一、选择题（每小题4 分，共 40 分）1、在ABC 中，C=90，BC=2，BCAB=32，则边AC 的长是（）A、5 B、3 C、34 D、13 2、如图 1，小正方形边长为 1，连接小正方形的三个顶点，可得ABC，则 AC 边上的高是（）A、223 B、1055 C、553 D、554 3、如果ABC 中，A：B：C=1：2：3，那么这个三角形是（）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形 4、把直角三角形两直角边同时扩大到原来的 3 倍，则斜边扩大到原来的（）A、2 倍 B、3 倍 C、4 倍 D、5 倍 5、对于任

2、意两个正整数 m、n（mn），下列各组三个数为勾股数的一组是（）A、m2+mn，m21，2mn B、m2n2，2mn，m2+n2 C、m+n，mn，2mn D、n21，n2+mn，2mn 6、如图 2，正方形网格中的ABC，若小方格边长为 1，则ABC 是（）A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、以上答案都不对 A B C 图 1 A B C 图 2 A 北 东 南 图 3 学习必备 欢迎下载 7、如图 3，一轮船以 16 海里/小时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里/小时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，则离开港口 2h 后，两船相距（）A、2

3、5 海里 B、30 海里 C、35 海里 D、40 海里 8、下列叙述中，正确的是（）A、直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方 B、如果一个三角形中两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 C、ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a2+b2=c2，则A=90 D、如果ABC 是直角三角形，且C=90，那么 c2=b2a2 9、CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高，若 AB=2，AC：BC=3：1，则 CD 为（）A、51 B、52 C、53 D、54 10、如图 4，矩形 ABCG（ABBC）与矩形 CDEF 全等，点 B、C、D 在同一直线上，A

4、PE的顶点在线段 BD 上移动，使APE 为直角的点 P 的个数是（）A、0 B、1 C、2 D、3 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11、如图 5，将 RtABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90 到ABC的位置，次开发 已知斜边 AB=10cm，BC=6cm，设 AB的中点是 M，连结 AM，则 AM=cm 12、如图 6，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 B，点 A、C 到直线 l 的距离分别是 1 和 2，则正方形的边长是 A B C D P E F G 图 4 A B C M B A 图 5 A B C D E M F 图 7 A B C D l 图 6 1 2 直角三

5、角形两直角边同时扩大到原来的倍则斜边扩大到原来的倍倍倍倍习必备欢迎下载如图一轮船以海里小时的速度从港口出发向东北方向航第三边的平方如果一个三角形中两边的平方差等于第三边的平方那么这学习必备 欢迎下载 13、已知|x12|+（y13）2和 z210z+25 互为相反数，则以 x、y、z 为三边的三角形为 三角形（填锐角、直角、钝角）14、如图 7，ABC 中，CE 平分ACB，CF 平分ACD，且 EFBC 交 AC 于 M，若 EF=5，则 CE2+CF2=15、在ABC 中，若 AB=5cm，BC=6cm，BC 边上的中线 AD=4cm，则ADC 的度数是 16、直角三角形的三边长为连续偶数

6、，则其周长为 17、某人要登上 6m 高的建筑物，为确保安全，梯子底端要离开建筑物 2.5m，且顶端不低于建筑物顶部，则梯子长应不少于 m 18、若直角三角形两直角边的比为 3：4，斜边长 20cm，则斜边上的高为 19、如图 8，在ABC 中，B=90，D 是斜边 AC 的垂直平分线与 BC 的交点，连接 AD，DAC：DAB=2：5，则DAC=20、如图 9，在四边形 ABCD 中，AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且ABC=90，则 DAB 的度数是 、解答题（每小题 7 分，共 28 分）21、如图 10，在 4 4 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，线段 AB 和 C

7、D 分别是图中 1 3 的两个矩形的对角线，显然 ABCD，请你用类似的方法画出过点 E 且垂直于 AB的直线，并证明 A B C D E 图 8 A B C D 图 9 A B C D E F G 图 10 直角三角形两直角边同时扩大到原来的倍则斜边扩大到原来的倍倍倍倍习必备欢迎下载如图一轮船以海里小时的速度从港口出发向东北方向航第三边的平方如果一个三角形中两边的平方差等于第三边的平方那么这学习必备 欢迎下载 22、台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理、几何学知识，图 11是一个台 球桌，目标球 F 与本球之间有一个 G 球阻挡 （1）击球者想通过击打 E 球，让 E 球先撞球台的

8、AB 边，经过一次反弹后再撞击 F 球，他应将 E 球打到 AB 边上的哪一点？请在图 10中用尺规作出这一点 H，并作出 E 球的运行路线；（不写画法，保留作图痕迹）（2）如图 11，现以 D 为原点，建立直角坐标系，记 A（0，4），C（8，0），E（4，3），F（7，1），求 E 球按刚才方式运行到球的路线长度（忽略球的大小）23、如图 12，已知在ABC 中，AD、AE 分别是 BC 边上的高和中线，AB=9cm，AC=7cm，BC=8m，求 DE 的长 ）（E G F A B C D 图 11-）（E G F A B C D 图 11-y x A B C D E 图 12 直角三角形

9、两直角边同时扩大到原来的倍则斜边扩大到原来的倍倍倍倍习必备欢迎下载如图一轮船以海里小时的速度从港口出发向东北方向航第三边的平方如果一个三角形中两边的平方差等于第三边的平方那么这学习必备 欢迎下载 24、如图 13 所示的一块地 ABCD，已知 AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积 四、综合应用题（每小题 11 分，共 22 分）25、观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，a，b，c 根据你发现的规律，请写出（1）当 a=19 时，求 b、c 的值（2）当 a=2n+1 时，求 b、c 的值（3）用（2）的结论判

10、断 15，111，112 是否为一组勾股数，并说明理由 26、如图 14，南北向 MN 为我国领海线，即 MN 以西为我国领海，以东为公海，上午 9 时50 分，我国反走私 A 艇发现正东方有一走私艇以 13 海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在 MN 线上巡逻的我国反走私艇 B 密切注意反走私艇 A 和走私艇 C 的距离是 13 海里，A、B 两艇的距离是 5 海里；反走私艇 B 测得距离 C 艇 12 海里，若走私艇 C 的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？A B C D 图 13 A B C M E N 图 14 直角三角形两直角边同时扩大到原来的倍则斜边扩大到原来的倍倍

11、倍倍习必备欢迎下载如图一轮船以海里小时的速度从港口出发向东北方向航第三边的平方如果一个三角形中两边的平方差等于第三边的平方那么这学习必备 欢迎下载 参考答案 一、选择题 110 ACBBB ADBCC 提示：2、如图 1，AC=AB=2212=5，BC=2211=2，作 ADBC 于 D，则 BD=DC，AD=222)(5=23 设 AC 边上的高为 h，则21AC h=21BC AD h=ACADBC=5223=553 5、可代 m=2，n=1，检验 6、AC2=32+22=13 AB2=62+42=52 BC2=82+12=65 AC2+AB2=BC2 ABC 为直角三角形 9、设 AC=

12、3x，BC=x，则 9x2+x2=4 x2=52 由 CD AB=AC BC，得 CD=ABACBC=23xx=232x=2352=53 10、如图 2，作 EHBD，BHBD 交于 H，设 AB=a，DE=b 若 P 在 BC 上，且APE 为直角，有 AP2+PE2=AE2=（a+b）2+（ba）2=2（a2+b2）（1）又 AP2+PE2=a2+（bPC）2+b2+（a+PC）2=2（a2+b2）+2P（a+PC）2bpc （2）当 a+PC=b 时，（1）、（2）两式相等，此时，APE 为直角 当 P 在 C 时也适合，故选 C 二、填空题 A B C D 图 1 A B C D H

13、E F G P a b c 图 2 直角三角形两直角边同时扩大到原来的倍则斜边扩大到原来的倍倍倍倍习必备欢迎下载如图一轮船以海里小时的速度从港口出发向东北方向航第三边的平方如果一个三角形中两边的平方差等于第三边的平方那么这学习必备 欢迎下载 1120 41 5 直角 25 90 24 20 9.6cm 20 135 提示：11、如题图，过 M 作 MNBA，因为 M 为 AB的中点，所以 N 为 BC 的中点 在 RtACB 中，由 AB=10，BC=6 得 AC=8 A=8 BC=6 BN=NC=3 AB=AC BC=8 6=2 AN=2+3=5 MN=21CA=4 在 RtANM 中，AM

14、2=25+16=41 AM=41 12、如题图，易证含边长为 1 和 2 的两个直角三角形全等 正方形边长=221=5 13、由题意知，|x12|+（y13）2=0，z210z+25=0 x=12，y=13，z=5，122+52=132 为直角 14、证ECF=90 20、连接 AC，在ABC 中，ABC=90，AB=BC=2DA，BAC=45 AC2=AB2+BC2=8DA2 在ACD 中，AC2=8DA2，CD=3DA AC2+DA2=CD2 CAD=90 DAB=CAD+BAC=135 三、解答题 21、解：直线 AE 为所画的直线如图 4 A B C D E F G 图 4 直角三角形

15、两直角边同时扩大到原来的倍则斜边扩大到原来的倍倍倍倍习必备欢迎下载如图一轮船以海里小时的速度从港口出发向东北方向航第三边的平方如果一个三角形中两边的平方差等于第三边的平方那么这学习必备 欢迎下载 证明：连接 BE，由网格的特征，得F=G=BCE=90 由勾股定理，得 AE2=10，AB2=10，BE2=20 AE2+AB2=BE2 BAE=90，即 EAAB 22、解：（1）画出正确的图形如图 3（可作点 3 关于直线 AB 的对称点 E1，连结 E1F、E1F与 AB 交于点 H，球 E 的运动路线就是 EHHF）（2）过 F 作 AB 的平行线，交 E1E 的延长线于点 N，由题意可知，E

16、1N=4，FN=3，在 RtFNE1中，E1F=221NFNE=5 因为是点 E1是点 E 直线 AB 的对称点，所以 EH=E1H，所以 EH+HF=E1F=5 所以 E 球运行到 F 球的路线长度为 5 23、解：在 RtABC 中，AD2=AB2BD2，即 AD2=92（4+DE）2 在 RtADC 中，AD2=AC2DC2 即 AD2=72（4DE）2 81（4+DE）2=49（4DE）2（4+DE）2（4DE）2=32 8 2DE=32 DE=2 24、解：连接 AC ADC 为直角三角形 由勾股定理，得 AC2=32+42=52 又 AC2+BC2=52+122=132=AB2 A

17、CB 为直角三角形 S四边形ABCD=SACBSACD=21 12 521 3 4=24（m2）25、解：（1）b=180，c=181（2）通过观察知 ba=1，又（2n+1）2+a2=b2 b2a2=（2n+1）2）（E G F A B C D 图 3 y x E1 H N 直角三角形两直角边同时扩大到原来的倍则斜边扩大到原来的倍倍倍倍习必备欢迎下载如图一轮船以海里小时的速度从港口出发向东北方向航第三边的平方如果一个三角形中两边的平方差等于第三边的平方那么这学习必备 欢迎下载（b+a）（ba）=（2n+1）2 b+a=（2n+1）2 b=21)12(2n，a=21)12(2n（3）由（2）知

18、，2n+1，21)12(2n=2n（n+1），21)12(2n=2n（n+1）+1 为一组勾股数，当 n=7 时，2n+1=15，112111=1，但 2n（n+1）=278=112111，15，111，112 不是一组勾股数 26、解：设 MN 与 AC 相交于 E，则BEC=90 AB2+132=52+122=132=AC2 ABC 为直角三角形，ABC=90 由于 MNCE，所以走私艇 C 进入我领海的最的距离是 CE ABCSBEACBCABBECE212122144 解得 CE=13144 13144 13=1691440.85（h）=51（min）9 时 50 分+51 分=10 时 41 分 即走私艇 C 最早在 10 时 41 分进入我领海 直角三角形两直角边同时扩大到原来的倍则斜边扩大到原来的倍倍倍倍习必备欢迎下载如图一轮船以海里小时的速度从港口出发向东北方向航第三边的平方如果一个三角形中两边的平方差等于第三边的平方那么这