2023年第6讲-两角和两角差的三角函数.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 第六讲 两角和两角差的三角函数 考纲要求:掌握两角和两角差，二倍角的正弦，余弦，正切的公式 考点内容 1两角和与差公式：sinsincoscossin，coscoscossinsin tantantan1tantan 2二倍角三角函数公式：s i n 22 s i n，2222c o s 2c o ss i n2 c o s112 s i n，22 t a nt a n 21t a n.考题形式:选择题，填空题 精品资料 欢迎下载 考题类型举例 例 1 sin（-150）的值等于 A.624 B.264 C.264 D.624 解：因为 sin（-150=sin(450-6

2、00)=(sin450cos 600-cos450sin600)=2 1.22-23.22=264 例 2 sin(x-y)cosy+cos(x-y)siny=A.sinx B.sinxcosy C.cosx D.sinycosx 解：原式=sin(x-y)+y=sinx 说明：逆向用两角和的三角函数关系式化简 例 3 已知3cos52 ，则sin3等于（）。A43 310 B43 310 C43 310 D43 310 答案：B 例解原式说明逆向用两角和的三角函数关系式化简例已知则等于答案精角且则等于答案分析精品资料欢迎下载例化简答案分析例已知则解由已精品资料欢迎下载年成人高考本小题分已知的

3、三个顶点的坐标分别为求精品资料 欢迎下载 分析：由已知3cos52 ，可知，234sin155.故413343 3sinsincoscossin333525210 .例 4 函数 y=cosx+3sinx,(R)的最小值是 A.-12 B.-1 C.-2 D.-1-3 解：y=132cossin22xx=2(cos3 cosx+sin3 sinx)=2cos(3-x)所以最小值=-2 说明：用与本例类似的方法可以,且 ab 为常数）则 ymax=22ab;ymin=-22ab 本结论以后解题时可以直接应用 例 5 已知为钝角，为锐角，且4sin5，12sin13，则cos 等于（）。A7 B7

4、 C3365 D3365 答案：D 分析：243cos155 ，2125cos11313 ，354124815coscoscossinsi3365n5135135 13 .例解原式说明逆向用两角和的三角函数关系式化简例已知则等于答案精角且则等于答案分析精品资料欢迎下载例化简答案分析例已知则解由已精品资料欢迎下载年成人高考本小题分已知的三个顶点的坐标分别为求精品资料 欢迎下载 例 6 化简3sincos_.答案：2sin6.分析：313sincos2 sincos2 sincoscossin2266 2sin6.例 7 已知 sin(2-a)=35,则 cos(-2a)=A.725 B.-725

5、 C.2425 D.-2425 解：由已知得 cosa=35,则则 cos(-2a)=-cos2a=-2(35)2-1=725 选 A 例 8 sin（750）的值等于 A.624 B.264 C.264 D.624 例解原式说明逆向用两角和的三角函数关系式化简例已知则等于答案精角且则等于答案分析精品资料欢迎下载例化简答案分析例已知则解由已精品资料欢迎下载年成人高考本小题分已知的三个顶点的坐标分别为求精品资料 欢迎下载 解：因为 sin（750=sin(450+300)=(sin450cos3 00+cos450sin300)=23.22 +2 1.22 =624 选 D 考题再现 05 年成

6、人高考 选 C 07 年成人高考 （4）函数sin3xy 的最小正周期是（A）3 （B）2 （C）6 D）8 解：22T=61/3 07 年成人高考（11）设1sin=2，为第二象限角，则cos=（A）32 （B）22 （C）12 （D）32 解：=150cos150=07 年成人高考（19）sin(45)coscos(45)sin的值为22 例解原式说明逆向用两角和的三角函数关系式化简例已知则等于答案精角且则等于答案分析精品资料欢迎下载例化简答案分析例已知则解由已精品资料欢迎下载年成人高考本小题分已知的三个顶点的坐标分别为求精品资料 欢迎下载 sin(45)coscos(45)sin=sin

7、(45)=sin 45 07 年成人高考（22）（本小题 12 分）已知ABC的三个顶点的坐标分别为 A（2，1）、B（1，0）、C（3，0），求（）B的正弦值；（）ABC的面积.解（）B=45,2sinB=sin45=2（）ABC的面积ABC1S=2 1=12 08 年成人高考（4）设甲：6x；乙：1sin2x，则（）（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件（B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（D）甲是乙的充分必要条件 解：在同一直角坐标系中画出正弦函数sinyx的曲线与直线12y，它们相交之后有无穷多个交点，显然1,62，51,62是其中

8、的两个交点。答案：（B）注意：因为1sin62，故6x是1sin2x 的充分条件，若对于任意的6x，1sin2x，则6x是1sin2x 的充分必要条件。但可惜的是（举反例）：当56x时，51sin62，而566，故只能选择（B）。ABC12310 xy例解原式说明逆向用两角和的三角函数关系式化简例已知则等于答案精角且则等于答案分析精品资料欢迎下载例化简答案分析例已知则解由已精品资料欢迎下载年成人高考本小题分已知的三个顶点的坐标分别为求精品资料 欢迎下载 08 年成人高考（11）在ABC中，若1sin3A，30AB ，4BC，则AB（）（A）24（B）6 3（C）2 3（D）6 解：画图，180

9、18030CAB ，1sinsin 18030sin 302C ，由正弦定理得sinsinABBCCA，1sin3241sin2364ACBCAB .答案：（D）08 年成人高考（19）设是直线2yx 的倾斜角，则_.解：直 线2yx 的 斜 率t a n1k，故34.事 实 上，3tan4tan4 tan14 .注意：单变双不变，符号看象限。画出tan在各个象限的符号图。10 年成人高考 答案：这是二倍角公式的反方向使用。例解原式说明逆向用两角和的三角函数关系式化简例已知则等于答案精角且则等于答案分析精品资料欢迎下载例化简答案分析例已知则解由已精品资料欢迎下载年成人高考本小题分已知的三个顶点的坐标分别为求