2023年对数公式及对数函数的全面汇总归纳.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 对数运算和对数函数 对数的定义 若(0,1)xaN aa且，则x叫做以a为底N的对数，记作logaxN，其中a叫做底数，N叫做真数 负数和零没有对数。对数式与指数式的互化：log(0,1,0)xaxNaN aaN。常用对数与自然对数 常用对数：lg N，即10logN；自然对数：lnN，即logeN（其中2.71828e）对数函数及其性质 函数名称 对数函数 定义 函数log(0ayx a且1)a 叫做对数函数 图象 1a 01a 定义域(0,)值域 R 过定点 图象过定点(1,0)，即当1x 时，0y 奇偶性 非奇非偶 单调性 在(0,)上是增函数 在(0,)上是减函数

2、函数值的 变化情况 log0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxx log0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxx a变化对图象的影响 在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高。类型一、对数公式的应用 xyO(1,0)1x logayxxyO(1,0)1x logayx精品资料 欢迎下载 1 计算下列对数 3log6log22 31l o g12log2222 2lg5lg 61000lg 64log128log22 )24(log432 )2log2)(log3log3(log9384 3log23log2242 16log27log32

3、 2log90log5log333 cba842logloglog 200199lg43lg32lg 32log8log8log842 25.0log10log255 64log325log225 )65536(log(log(loglog2222 2 对数的值：18lg7lg37lg214lg 1)21(2lg225lg 13341log 2 log 27+2(lg2lg5)8 提示：对数公式的运算 如果0,1,0,0aaMN，那么（1）加法：logloglog()aaaMNMN （2）减法：logloglogaaaMMNN （3）数乘：loglog()naanMMnR （4）logaNaN

4、 （5）loglog(0,)bnaanMM bnRb （6）换底公式：loglog(0,1)logbabNNbba且 （7）1loglogabba（8）abbalog1log 类型二、求下列函数的定义域问题 1 函数)13lg(13)(2xxxxf的定义域是 2 设xxxf22lg，则xfxf22的定义域为 3 函数234()lg(1)xxf xx 的定义域为（）类型三、对数函数中的单调性问题 1 函数2()lg(43)f xxx的单调递增区间为 2 函数)23(log25.0 xxy的递增区间是 3 若函数22log()yxaxa 在区间(,13)上是增函数，a的取值范围。对数函数函数图象过

5、定点即当时非奇非偶在上是增函数在上是减函数函式的应用精品资料欢迎下载计算下列对数对数的值提示对数公式的运算递增区间为函数的递增区间是若函数在区间上是增函数的取值范围精品精品资料 欢迎下载 4 不等式1)12(log3x的解集为 5 设函数 22log4log2f xxx，且x满足241740 xx，求 f x的最大值。类型四、对数函数中的大小比较 1 已知log4log 4mn，比较m，n的大小。2 已知4log,3log,2log543cba，比较cba,的大小关系 3 设323log,log3,log2abc，则cba,的大小关系 4 若0 ba，10 c，则 （A）ccbaloglog（

6、B）bbccloglog（C）ccba（D）bacc 5 若1a，且yaxaayaxloglog，则x与y之间的大小关系是（）类型五、对数函数求值问题 1 已知函数xxflg)(，若1)(abf，则)()(22bfaf 2 解方程08log9loglog)(log32222xx 3 已知1 ba,若25loglogabba，abba，则a，b。4 已知函数2loglog)(32xbxaxf，若4)20141(f，则)2014(f的值为_ 类型六、对数函数中的分段函数问题 1 设函数 1232 2log1 2xexf xxx，则 2ff的值为（）2 已知21()0()2log0 xxf xxx，

7、则21(8)(log)4ff_ _.3 已知函数()f x满足：当4x，则()f x1()2x；当4x时()f x(1)f x，则2(2log 3)f 提示：分段函数中涉及到对数公式，需要注意函数的定义域问题 类型七、对数函数中含参数问题 1 若1112logaa，则a的取值范围是 2 若关于x的方程4)lg()lg(2 axax的所有解都大于 1，求a的取值范围。3 函数)00(log)(aaxxfa且，当),2x时，1|)(|xf，则a的取值范围是（）4 设1a，函数()logaf xx在区间,2 aa上的最大值与最小值之差为12，则a 类型八、对数函数中的图像问题 1 当1a 时，函数x

8、xfalog)(和xaxf)1()(的图象只可能是()对数函数函数图象过定点即当时非奇非偶在上是增函数在上是减函数函式的应用精品资料欢迎下载计算下列对数对数的值提示对数公式的运算递增区间为函数的递增区间是若函数在区间上是增函数的取值范围精品精品资料 欢迎下载 2 函数xxxxf2log)(的大致图象是()3 图 2-2-2中的曲线是对数函数xyalog的图象，已知a取101,53,34,3四个值。则相应4321,cccc的a值依次为（53,101,3,34 ）类型九、对数函数中的奇偶性问题 1 若函数)2(log)(22axxxfa是奇函数，则a 。2 若函数)ln()(2xaxxxf为偶函数

9、，则a 3 若函数 axexfx1ln3是偶函数，则a_.4 若函数mxxfa log)(是偶函数，且在 4,2上最大值为 2，则ma 的值 提示：偶函数必有)()(xfxf，然后求参数。类型十、对数函数中的绝对值问题 1 已知函数xxfln)(，若)()(bfaf，求ba 的取值范围),2(2 已知函数)1lg()(xxf，若ba 且)()(bfaf，则ba 的取值范围是 3 已知函数xxflg)(,若ba 0,且)()(bfaf,则ba2的取值范围是 类型十一、对数函数中的综合问题 1 若函数)1(log)(xaxfax在 1,0上的最大值和最小值之和为a，则 a 的值为()2 若42lo

10、g(34)logabab，则ab的最小值为（）3 设点P在曲线xey21上，点 Q在曲线)2ln(xy 上，则PQ的最小值为（）4 已知两个函数xxfalog)(，xaxg)(，(1)若)()()(xgxfxh，在 4,1 的最大值为 18，求a值；对任对数函数函数图象过定点即当时非奇非偶在上是增函数在上是减函数函式的应用精品资料欢迎下载计算下列对数对数的值提示对数公式的运算递增区间为函数的递增区间是若函数在区间上是增函数的取值范围精品精品资料 欢迎下载 意的 4,1 x时，)()(xgxf，求a的取值范围。习题 类型一、关于对数公式的应用 1 求下列各式中的x的值：(1)313x；(2)64

11、14x；(3)92x；(4)1255x2；(5)171x2；（6）)4(lg)100(log)9(log32 2 化简下列各式：(1)51lg5lg32lg4；(2)536lg27lg321240lg9lg211；(3)3lg70lg73lg；(4)120lg5lg2lg2(5)4log3log54)51()41(6)2log2log4log7101.0317103(7)6lg3log2log100492575(8)31log27log12log2594532(9)2log2(log)3log3(log9384；(10)6log18log2log)3log1(46626 （11）3log9lo

12、g28 3 设25abm，且112ab，则m 4 计算 31102log8)833()32()23(364log3的值 5 计算：310log 22310.027217lg4lg 34lg 6lg 0.023 的值 6 计算：220231lg 2lg5 lg 2020160.0273 的值 7 计算：1)2(log)41)(log5lg2(lg14121 8 计算：3log15log15log5log52333的值是(0 )9 计算：2log3log3log2log)3log2(log3223223的值是()10 已知zyx,为正数，且1243yx，求使yx11的值。11 已知lg a，lg

13、b是方程22410 xx 的两个根，则2(lg)ab的值是（）12 已知48a，296mn，且112 bmn，则1.2a与0.8b的大小关系_ 13 设方程02102xx的两个根分别为,，求2224)(log的值 对数函数函数图象过定点即当时非奇非偶在上是增函数在上是减函数函式的应用精品资料欢迎下载计算下列对数对数的值提示对数公式的运算递增区间为函数的递增区间是若函数在区间上是增函数的取值范围精品精品资料 欢迎下载 14 已知)2lg(2lglgyxyx，求yx2log的值。15 实数)(,cbcba，且)1lg()1lg()1lg(2cab，15,2cbacab，求cba,的值。16 已知n

14、m,为正整数，0a且1a，且nmnmmmaaaaaloglog)111(log)11(loglog，求nm,的值。类型二、对数函数的应用 1 函数)1(log)(21xxf的定义域是_ 2 函数xxf6log21)(的定义域为 .3 函数)34(log1)(5.0 xxf的定义域是()4 函数)23(log25)(2xxxfa的定义域是（）5 函数)86(log)(2)12(xxxfx的定义域是 6 函数)(xf的定义域是 2,1，则函数)(log2xf的定义域是_ 7 若函数)1,0()(log)(3aaaxxxfa在区间)0,21(内单调递增，则a的取值范围是 8 函数 1)1(log)(

15、xaxfa在定义域上()A是增函数 B是减函数 C先增后减 D先减后增 9 已知10,10ba，如果1)3(logxba，则x的取值范围是_ 10 设偶函数|log)(bxxfa在),0(上单调递减，则)2(bf与)1(af的大小关系是（）A.)1()2(afbf B.)1()2(afbf C.)1()2(afbf D.不能确定 11 三个数3log,1log,33130的大小关系是（3l o g1l o g33130 ）12 设6log,21log,2log533cba，则cba,的大小关系()13 若0ab，且1ab，则下列不等式成立的是（A）21log2abaabb （B）21log2a

16、babab （C）21log2abaabb （D）21log2ababab 14 已知324log 0.3log 3.4log 3.615,5,5abc 则cba,的大小关系 acb 15 若ln2ln3ln5,235abc,则cba,的大小关系 abc 16 已知5log,4log,3log432cba，比较cba,的大小关系cba 17 若dx 1，令)(logloglog)(log22xcxbxadddd，则cba,的大小关系(cab)对数函数函数图象过定点即当时非奇非偶在上是增函数在上是减函数函式的应用精品资料欢迎下载计算下列对数对数的值提示对数公式的运算递增区间为函数的递增区间是若函

17、数在区间上是增函数的取值范围精品精品资料 欢迎下载 18 已知函数1),3(log1,12)(21xxxxfx,若1)(af,则)1(af（2）19 已知函数)(xf1()421xxf x，（），则)3log2(2f_124_ 20 已知函数xaxxf1log)(2的图象关于原点对称，则实数a的值为_1_ 21 已知函数xxaxaxxf221log)(2的图象关于原点对称，则实数a的值为_1_ 22 函数 f x的图象关于y轴对称，且对任意xR都有 3fxfx，若当35 22x，时，12xf x ，则2017f（14）23函 数()yf x的 图 象 与 函 数3l o g(0)yxx的 图

18、象 关 于 直 线yx对 称，则()f x _xy3_。24 若x满足03log14)(log24221xx,求 f x 2log2log22xx最大值和最小值。2 43 25 设函数 21f xxaInx有两个极值点12xx、，且12xx，求a的取值范围，)21,0(26 若函数)12lg(2xaxy的值域为R，则实数a的取值范围为_ 1,0_。27 若函数)34(log)(22kxkxxf的定义域为R，则实数k的取值范围是_。43,0 28 已知函数)2(logaxya在 1,0上是x的减函数，则a的取值范围是（)2,1(）29 若不等式0log2xxa在21,0 x内恒成立，则a的取值范

19、围是（)1,161 30 当210 x时，xaxlog4，则a的取值范围是（)1,22(）31 判断下列函数的奇偶性：（1）xxxf11lg)(（2）)1ln()(2xxxf （3）)1ln()(2xxxxf 32 函数1)3(logxya的图象过定点_)1,2(_ 33 函数2)3(log2xaaxy的图象过定点_)3,2()0,1(_ 34使1)(log2xx成立x的取值范围 对数函数函数图象过定点即当时非奇非偶在上是增函数在上是减函数函式的应用精品资料欢迎下载计算下列对数对数的值提示对数公式的运算递增区间为函数的递增区间是若函数在区间上是增函数的取值范围精品精品资料 欢迎下载 147 已知函数)1lg()(2xxxf(1)求函数的定义域；(2)证明:)(xf是减函数 对数函数函数图象过定点即当时非奇非偶在上是增函数在上是减函数函式的应用精品资料欢迎下载计算下列对数对数的值提示对数公式的运算递增区间为函数的递增区间是若函数在区间上是增函数的取值范围精品