2023年初中数学一元二次方程根与系数的关系的精品教案及反思1.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 基本信息 课题 人教版九年级上册第 22 章第 4 节：一元二次方程的根与系数的关系 作者及工作单位 沈祥明 陕西省安康市仓上初级中学 教材分析 本部分内容为选学内容，供有能力的学生学习。但是考虑到解题的需要以及为高中打好基础，我觉得有必要给学生讲解一下。一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。教材通过一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根 x1、x2得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数 x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。然后通过 1 个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。学习了本节内容后可以使学生更加灵活的

2、运用这一关系解题。学情分析 1学生已学习用求根公式法解一元二次方程，。2本课的教学对象是初中三年级学生，学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征，3在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。4、部分学生在学习了这一关系后感觉到了它的强大的解题的作用，可以激发学生进一步去探索其他规律的欲望。教学目标 1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求

3、一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。2、能力目标：通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。教学重点和难点 学习必备 欢迎下载 1、重点：一元二次方程根与系数的关系。2、难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学

4、生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。教学过程 教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图 问 题 引探 解下列方程：3x2+5x+2=0 3x2-2x-8=0 并求出两根之和与两根之积 问题 1.你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？问题 2.请根据以上的观察发现进一步猜想：方程 ax2+bx+c=0（a0）的根 x1，x2与 a、b、c 之间的关系：_。问题 3.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。若方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根为 x1=，x2=。则 x1+x2=+=；x1 x2=此得出一元二次方程的根与系

5、数的关系；还可以让学生用自己的语言表述这种关系，来 加 深 理 解 和 记忆。这个关系是一个法国数学家韦达发现的，所以也称之为韦达定理。探索发现 问题 4.你知道在方程ax2+bx+c=0（a0）中，a、b、c 的作用吗？（引导学生反思性小结）二次项系数 a 是否为零，决定着方程是否为二次方程；当 a0 时，b=0，a、c 异号，方程两根互为相反数；当 a0 时，=b2-4ac 可判定根的情况；当 a0，b2-4ac0 时，x1+x2=，x1x2=。当 a0，c=0 时，方程必有一根为 0。学生交流探讨 本设计采用“实践观察发现猜想证明”的过程，使学生既动手又动脑，且又动口，教师引导启发，避免

6、注入式地讲授一元二次方程根与系数的关系，体现学生的主体学习特性，培养了学生的创新意识和创新精神。中打好基础我觉得有必要给学生讲解一下一元二次方程根与系数的关系然后通过个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识学习了直观形象的他们所注意的多是事物外部的直接的具体形象的特征在教学学习必备 欢迎下载 尝试发展 根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k 是常数）1）2x2-3x+1=0 x1+x2=_ x1x2=_ （2）3x2+5x=0 x1+x2=_ x1x2=_ （3）5x2+x-2=0 x1+x2=_ x1x2=_ （4）5x2+kx-6=0 x1+x

7、2=_ x1x2=_ 此试一试、巩固知识 拓展创新 利用根与系数的关系，求一元二次方程 2x2-3x-1=0的两个根的（1）平方和，（2）倒数和。讨论：解上面问题的思路是什么？x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2;将平方和、倒数和转化为两根和与积的代数式 师生共同归纳小结 本课主要研究了什么？1、方程的根是由系数决定的。2、a0 时，方程ax2+bx+c=0 是一元二次方程。3、当 a0，b2-4ac0 时，x1+x2=，x1x2=。4、b2-4ac的值可判定根的情况。5、方程根与系数关系的有关应用。回顾总结 板书设计 一元二次方程根与系数的关系 如果 ax2+bx+c=0（a0）的

8、两根是 x1，x2，那么 x1+x2=，x1x2=。问题 4.在方程 ax2+bx+c=0（a0）中，a、b、c 的作用吗？二次项系数 a 是否为零，决定着方程是否为二次方程；当 a0 时，b=0，a、c 异号，方程两根互为相反数；当 a0 时，=b2-4ac 可判定根的情况；当 a0，b2-4ac0 时，x1+x2=，x1x2=。当 a0，c=0 时，方程必有一根为 0。学生学习活动评价设计 本节课充分让学生分析、观察、提高了学生的归纳能力及推理论证的能力 教学反思 中打好基础我觉得有必要给学生讲解一下一元二次方程根与系数的关系然后通过个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识学习了直

9、观形象的他们所注意的多是事物外部的直接的具体形象的特征在教学学习必备 欢迎下载 1、一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它深化了两根的和与积同系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础。2以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力 3一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点，它是方程理论的重要组成部分。4、使学生体会解题方法的多样性，开阔解题思路，优化解题方法，增强择优能力。力求让学生在自主探索和合作交流的过程中进行学习，获得数学活动经验，教师应注意引导。中打好基础我觉得有必要给学生讲解一下一元二次方程根与系数的关系然后通过个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识学习了直观形象的他们所注意的多是事物外部的直接的具体形象的特征在教学