2023年小学六年级数学上册知识点归纳总结全面汇总归纳1.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第一单元：位置 1、用数对确定点的位置，第一个数表示列，第二个数表示行。如(3，5)表示(第三列，第五行)2、图形左、右平移：列变，行不变 图形上、下平移：行变，列不变 第二单元 分数乘法 一、分数乘法的意义：2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。例如：6541表示求65的四分之一是多少。1、分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：655 表示求 5 个65的和是多少?二、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。为了计算简便

2、，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0 除外），分数值不变。三、乘法中比较大小时规律：一个数(0 除外)乘大于 1 的数，积大于这个数。一个数(0 除外)乘小于 1 的数(0 除外)，积小于这个数。一个数(0 除外)乘 1，积等于这个数。四、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。五、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：a b=b a 乘法结合律：(a b)c=a (b c)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 六、分数乘法的解决问题（一）(已知单

3、位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少（具体量）用乘法)一个数的几分之几=一个数几分之几 1、找单位“1”：在分数句中分数的前面;或“占”、“是”、“比”的后面；2、看有没有多或少的问题；3、写数量关系式技巧：(1)“的”相当于 “”“占”、“是”、“比”相当于“=”(2)分数前是“的”：单位“1”的量分数=具体量(3)分数前是“多或少”的意思：单位“1”的量(1-分数)=具体量；单位“1”的量(1+分数)=具体量（已知具体量求单位“1”的量，用除法）（二）、倒数 1、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数。1 的倒数是 1;0 没有倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依

4、存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。2、求倒数的方法：(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4)、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、真分数的倒数大于 1;假分数的倒数小于或等于 1;带分数的倒数小于 1。学习必备 欢迎下载 第三单元：分数除法 一、分数除法 1、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除以一个数是乘这个数的倒数，除以几就是乘这个数的几分之一。乘法：因数 因数 =积 除法

5、：积 一个因数 =另一个因数 2、分数除法的计算法则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。分数除法比较大小时规律：当除数大于 1，商小于被除数;当除数小于 1(不等于 0)，商大于被除数;当除数等于 1，商等于被除数。“”叫做 中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。二、分数除法解决问题 三、比和比的应用 1、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为 0.例如 15：10=1510=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)2

6、、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程速度=时间。3、区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。4、比和除法、分数的联系与区别：（区别）除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。比的前项相当与除法中的被除数，分数中的分子；比的后项相当与除法中的除数，分数中的分母；比号相当于除法中的除号，分数中的分数线；比值相当于除法的商，分数的分数值。注意：体育比赛中出现两队的分是 2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。(二)、比的基本性质 1

7、、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外)，分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。2、比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。根据比的基本性质，把比化成最简整数比。3.化简比：学习必备 欢迎下载 (2)用求比值的方法。注意：最后结果要写成比的形式。如：1510=1510=3/2=32 5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。第四单元 圆的认识(一)1.圆中心的一点叫圆心,

8、用 O表示.一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用 r 表示.两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用 d 表示.2.圆有无数条半径,有无数条直径.3.圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.4.把圆对折,再对折就能找到圆心.5.圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴.6.在同一个圆里,直径的长度是半径的 2 倍,可以表示为 d2r 或 rd/2.7.圆一周的长度就是圆的周长.半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。8.圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母表示,计算时通常取 3.14.C d 或 C2r.13.14 26.28 39.42 412.56

9、 515.7 618.84 721.98 825.12 928.26 10 31.4 9.用 S 表示圆的面积,r表示圆的半径,那么 S S环 10.周长相等时,圆的面积最大.面积相等时,圆的周长最小.第五单元：百分数 一、百分数的意义和写法 1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。2、百分数和分数的主要联系与区别：联系：都可以表示两个量的倍比关系。区别：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。、百分数的分子可以是整数，也可以是

10、小数;分数的分子不能是小数，只能是除 0 以外的自然数。二、百分数和分数、小数的互化 (一)百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。学习必备 欢迎下载 (二)百分数的和分数的互化 1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是 100 的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数：用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是 100 的分数，再写成百分数形式。先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。(三)常见的分数与小数、百分数之间的互化 三、用百分数解决问题 (

11、一)一般应用题 1、常见的百分率的计算方法：一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%，出米率、出油率达不到 100%，完成率、增长了百分之几等可以超过 100%。(一般出粉率在 70、80%，出油率在 30、40%。)(二)、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折=0.8=80,六折五=0.65=65 2、成数：一成是十分之一，也就是 10%。三成五就是十分之三点五，也就是 35%(三)、纳税 1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。学习必备 欢迎下载 2、纳税

12、的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。缴纳的税款叫做应纳税额。应纳税额与各种收入的比率叫做税率。应纳税额=总收入 税率 (四)利息 1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。3、存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息=本金利率时间 注意：如要上利息税，则：税后利息=利息(1-利息税率)国债和教育存款的利息不纳税 第六单元：统计 一、扇形统计图的

13、意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比。二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)第七单元：数学广角 一、“鸡兔同笼”问题的特点：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知

14、数的单量。二、“鸡兔同笼”问题的解题方法 1、列表猜测法 2、假设法 (1)假如都是兔 (2)假如都是鸡 (3)古人“抬脚法”：3、列方程法 4、公式法：【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数总头数）（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。或者是（每只兔脚数总头数-总脚数）（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。例如，“有鸡、兔共 36 只，它们共有脚 100 只，鸡、兔各是多少只？”解一（100-236）（4-2）=14（只）兔；36-14=22（只）鸡。解二（436-100）（4-2）=22（只）鸡；36-22=14

15、（只）兔。（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式 （每只鸡脚数总头数-脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数 或（每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（例略）学习必备 欢迎下载（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。（每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。或（每只兔的脚数总头数-鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解

16、法，可以用下面的公式：（1 只合格品得分数产品总数-实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4 分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除 15 分。某工人生产了 1000 只灯泡，共得 3525 分，问其中有多少个灯泡不合格？”解一（41000-3525）（4+15）=47519=25（个）解二 1000-（151000+3525）（4+15）1000-1852519 =1000-975=

17、25（个）（答略）“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本元。它的解法显然可套用上述公式。）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：（两次总脚数之和）（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）（每只鸡兔脚数之差）2=鸡数；（两次总脚数之和）（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）（每只鸡兔脚数之差）2=兔数。例如，“有一些鸡和兔，共有脚 44 只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚 52 只。鸡兔各是多少只？”解 （52+44）（4+2）+（52-44）（4-2）2 =202=10（只）鸡 （52+4

18、4）（4+2）-（52-44）（4-2）2 =122=6（只）兔（答略）基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。基本公式：路程速度时间；路程时间速度；路程速度时间 关键问题：确定行程过程中的位置 相遇问题：速度和相遇时间相遇路程（请写出其他公式）追击问题：追击时间路程差速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程（船速水速）顺水时间 逆水行程（船速水速）逆水时间 顺水速度船速水速 逆水速度船速水速 静水速度（顺水速度逆水速度）2 水 速（顺水速度逆水速度）2 流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上

19、公式。学习必备 欢迎下载 仅供参考：【和差问题公式】（和+差）2=较大数；（和-差）2=较小数。【和倍问题公式】和（倍数+1）=一倍数；一倍数倍数=另一数，或 和-一倍数=另一数。【差倍问题公式】差（倍数-1）=较小数；较小数倍数=较大数，或 较小数+差=较大数。【平均数问题公式】总数量总份数=平均数。【一般行程问题公式】平均速度时间=路程；路程时间=平均速度；路程平均速度=时间。【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程（速度和）=

20、相遇（离）时间；相遇（离）路程相遇（离）时间=速度和。【同向行程问题公式】追及（拉开）路程（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程追及（拉开）时间=速度差；（速度差）追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）速度=过桥时间；（桥长+列车长）过桥时间=速度；速度过桥时间=桥、车长度之和。【行船问题公式】（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）2=船速；（顺水速度-逆水速度）2=水速。（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 （3）两船同向航行的公式：后（前

21、）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。【工程问题公式】（1）一般公式：工效工时=工作总量；工作总量工时=工效；工作总量工效=工时。（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1 工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；1单位时间能完成的几分之几=工作时间。（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为 2、3、4、5。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）【盈亏问题公式】（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（

22、盈+亏）（两次每人分配数的差）=人数。例如，“小朋友分桃子，每人 10 个少 9 个，每人 8 个多 7 个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”解（7+9）（10-8）=162 =8（个）人数 108-9=80-9=71（个）桃子 或 88+7=64+7=71（个）（答略）（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）（两次每人分配数的差）=人数。例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背 45 发，多 680 发；若每人背 50 发，则还多 200 发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？”解（680-200）（50-45）=4805 学习必备 欢迎下载=96（人）4596+680=5000（发）或

23、 5096+200=5000（发）（答略）（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）（两次每人分配数的差）=人数。例如，“将一批本子发给学生，每人发 10 本，差 90 本；若每人发 8 本，则仍差 8 本。有多少学生和多少本本子？”解（90-8）（10-8）=822=41（人）1041-90=320（本）（答略）（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏（两次每人分配数的差）=人数。（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈（两次每人分配数的差）=人数。【植树问题公式】（1）不封闭线路的植树问题：间隔数+1=棵数；（两端植树）路长间隔长+1=棵数。或 间隔数-1=棵数；

24、（两端不植）路长间隔长-1=棵数；路长间隔数=每个间隔长；每个间隔长间隔数=路长。（2）封闭线路的植树问题：路长间隔数=棵数；路长间隔数=路长棵数=每个间隔长；每个间隔长间隔数=每个间隔长棵数=路长。（3）平面植树问题：占地总面积每棵占地面积=棵数 【求分率、百分率问题的公式】比较数标准数=比较数的对应分（百分）率；增长数标准数=增长率；减少数标准数=减少率。或者是 两数差较小数=多几（百）分之几（增）；两数差较大数=少几（百）分之几（减）。【增减分（百分）率互求公式】增长率（1+增长率）=减少率；减少率（1-减少率）=增长率。解 这是由减少率求增长率的应用题，依据公式，可解答为 【求比较数应

25、用题公式】标准数分（百分）率=与分率对应的比较数；标准数增长率=增长数；标准数减少率=减少数；标准数（两分率之和）=两个数之和；标准数（两分率之差）=两个数之差。【求标准数应用题公式】比较数与比较数对应的分（百分）率=标准数；增长数增长率=标准数；减少数减少率=标准数；两数和两率和=标准数；两数差两率差=标准数；【方阵问题公式】（1）实心方阵：（外层每边人数）2=总人数。（2）空心方阵：（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2层数）2=中空方阵的人数。或者是 （最外层每边人数-层数）层数4=中空方阵的人数。总人数4层数+层数=外层每边人数。例如，有一个 3 层的中空方阵，最外层有 10 人，

26、问全阵有多少人？解一 先看作实心方阵，则总人数有 1010=100（人）再算空心部分的方阵人数。从外往里，每进一层，每边人数少 2，则进到第四层，每边人数是 10-23=4（人）所以，空心部分方阵人数有 学习必备 欢迎下载 44=16（人）故这个空心方阵的人数是 100-16=84（人）解二 直接运用公式。根据空心方阵总人数公式得 （10-3）34=84（人）【利率问题公式】利率问题的类型较多，现就常见的单利、复利问题，介绍其计算公式如下。（1）单利问题：本金利率时期=利息；本金（1+利率时期）=本利和；本利和（1+利率时期）=本金。年利率12=月利率；月利率12=年利率。（2）复利问题：本金（1+利率）存期期数=本利和。例如，“某人存款 2400 元，存期 3 年，月利率为 102（即月利 1 分零 2 毫），三年到期后，本利和共是多少元？”解（1）用月利率求。3 年=12 月3=36 个月 2400（1+10236）=2400 13672=3281 28（元）（2）用年利率求。先把月利率变成年利率：10 212=1224 再求本利和：2400（1+12243）=2400 13672=3281 28（元）