2023年完整人教版七年级上册第三章一元一次方程知识点归纳总结及经典例题.pdf

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1、第三章 一元一次方程知识点与经典题型、经典例题透析 类型一：一元一次方程的相关概念 1、已知下列各式：2 2x 51；8 71；x y；xyx；3x y6；5x 3y 4z0；8；x 0。其中方程的个数是()A、5 B、6 C、7 D、8 举一反三：变式 1 判断下列方程是否是一元一次方程：（1）-2x 2+3=x（2）3x-1=2y（3）x+=2（4）2x2-1=1-2(2x-x 2)解析：判断是否为一元一次方程需要对原方程进行化简后再作判断。变式 2 已知：(a-3)(2a+5)x+(a-3)y+6 0 是一元一次方程，求 a 的值。解析：分两种情况：（1）只含字母 y，则有(a-3)(2

2、a+5)0 且 a-3 0（2）只含字母 x，则有 a-3 0 且(a-3)(2a+5)0 不可能 变式 3（2011 重庆江津）已知 3 是关于 x 的方程 2x a=1 的解,则 a 的值是()A 5 B 5 C7 D2 1类型二：一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。如 果我们在牢固掌握这一常规解题思路的基础上，根据方程原形和特点，灵活安排解题步骤，并且巧妙地运用学过的知识，就可以收到化繁为简、事半功倍的效果。1巧凑整数解方程：2、举一反三：变式 解方程：2x 5 2巧去括号解方程：4、举一反三：24运用拆项法解方程：5、5巧去分

3、母解方程：6、举一反三：变式（2011 山东滨州）依据下列解方程 的过程，请在前面的括号 内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。解：原方程可变形为(_)去分母，得 3（3x+5）=2(2x-1).(_)去括号，得 9x+15=4x-2.（_）(_),得 9x-4x=-15-2.(_)合并，得 5x=-17.(合并同类项)（_）,得 x=.（_）36巧组合解方程：7、7巧解含有绝对值的方程：8、|x 2|30 思路点拨：解含有绝对值的方程的基本思想是先去掉绝对值符号，转化为一般的一元一 次方程。对于只含一重绝对值符号的方程，依据绝对值的意义，直接去绝对值符号，化为两 个一元一次方程分别解之

4、，即若|x|m，则 xm或 xm；也可以根据绝对值的几何意义 举一反三：【变式 1】（2011 福建泉州）已知方程，那么方程的解是 _.变式 2 5|x|-16 3|x|-4 变式 3 48利用整体思想解方程：9、思路点拨：因为含有 的项均在“”中，所以我们可以将 作为一个整体，先求出整体的值，进而再求 的值。类型三、一元一次方程的常见应用题 1.优化方案问题 10、由于活动需要，78 名师生需住宿一晚，他们住了一些普通双人间和普通三 人间，结果每间客房正好住满，且在宾馆给他们打五折优惠的基础上一天一共付住宿费 2130 元。请你算一算，他们需要双人普通间和三人普通间各多少间？类型 普通 豪华

5、(元/间)(元/间)双人房 140 300 三人房 150 400 举一反三：【变式】某学校组织学生春游，如果租用若干辆 45 座的客车，则有 15 个人没有座位，如果租用相同数量 60 座的客车，则多出 1 辆，其余车恰好坐满，已知租用 45 座的客车日租 金为每辆车 250 元，60 座的客车日租金为 300 元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？52.行程中的追及相遇问题 11、甲、乙两人从 A、B 两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线 相向匀速行驶.出发后经 3 小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了 90 千米，相遇后经 1 小时乙到达 A 地.问甲、乙行驶的速度分别是多

6、少？举一反三：变式 甲、乙两地相距 240 千米，汽车从甲地开往乙地，速度为 36 千米/时，摩托车 从乙地开往甲地，速度是汽车的。摩托车从乙地出发 2 小时 30 分钟后，汽车才开始从甲 地开往乙地，问汽车开出几小时后遇到摩托车？3日历中的方程 12、（1）在 2006 年 8 月的日历中(如图(1)，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为 a，则用含 a 的代数式表示这三个数(从小到大排列)分别是。（2）现将连续自然数 1 至 2006 按图中(如图(2)的方式排成一个长方形阵列，用一个 长方形框出 16 个数。6图中框出的这 16 个数的和是。在图(2)中，要使一个长方形框出的

7、16 个数之和分别等于 2000、2006，是否可能？若不可能，试说明 理由；若有可能，请求出该长方形框出的 16 个数中的最小数和最大数。举一反三：变式 每人准备一份日历，在各自的日历上任意圈一个竖列上的相邻的四个数，两个分 别把自己所圈 4 个数的和告诉同伴，由同伴求出这个数。(1)4 个数的和等于 42。(2)4 个数的和等于 60。13、小张在银行存了一笔钱，月利率为 2%，利息税为 20%，5 个月后，他一共取 出了本息和为 1080 元，问它存入的本金是多少元？7举一反三：【变式】从 1999 年 11 月 1 日起，全国储蓄存款征收利息税，税率为利息的 20%，由各 银行储蓄点代

8、扣代收某人在 2001 年 1 月存入定期一年的人民币若干元，年利率为 2.25%，一年到期后缴纳利息税 72 元，则他存入的人民币为 _元。5图表信息题 14、小明家使用的是分时电表，按平时段（6：00 22：00）和谷时段（22：00 次日 6：00）分别计费，平时段每千瓦时电价为 0.61 元，谷时段每千瓦时电价为 0.30 元。小明将家里 2005 年 1 月至 5 月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如下图），同 时将前 4 个月的用电量和相应电费制成表格（如下表）。月用电量（千瓦时）电费（元）1 90 51.80 2 92 50.85 3 98 49.24 4 105 48.44 5 根据上述信息，解答下列问题：（1）计算 5 月份的用电量及相应的电费，将所得结果填入表中；（2）小明家这 5 个月的平均用电量为 _千瓦时；（3）小明家这 5 个月每月用电量是 _趋势（选择“上升”或“下降”）；这 5 个月每月电费 呈 _趋势（选择“上升”或“下降”）；（4）小明预计 7 月份家中用电量很大，估计 7 月份用电量可达 500 千瓦时，相应电费 将达 243 元，请你根 据小明的估计，计算出 7 月份小明家平时段用电量和谷时段用电量 8