2023年勾股定理精品讲义.pdf

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1、优秀教案 欢迎下载 学科 数学 年级 八 主备人 编号 1 课题 17.1 勾股定理 课时 第 1 课时（总 2 课时)课型 新授 教 学 目 标 知识与技能 1、理解掌握勾股定理的内容，2、会用面积证明勾股定理 过程与方法 让学生一起理解掌握勾股定理证明过程 情感与态度 培养学生的探索精神和解决数学问题的兴趣 教学重点 勾股定理的内容及证明 教学难点 勾股定理的证明 板 书 设 计 17.1 勾股定理 定理：如果直角三角形的两直角边分别为 a，b，斜边长为 c，那么222cba 优秀教案 欢迎下载 教学环节 教学过程设计 二次备课 教学过程：预习新知 1 正方形 A、B、C的面积有什么数量关

2、系？2 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系 A B C 的探索精神和解决数学问题的兴趣勾股定理的内容及证明教学重点教学知正方形的面积有什么数量关系以等腰直角三角形两直角边为边长的小样的特点呢组织学生小组学习在方格纸上画出一个直角边分别为和的直优秀教案 欢迎下载(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为 3 和 4 的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述

3、结论吗？(4)对于更一般的情形将如何验证呢？二.课堂展示 方法一；如图，让学生剪 4 个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。S 正方形_ 方法二；已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为 a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边 S=_ 右边 S=_ 左边和化简可得。归纳：勾股定理的具体内容是 三.随堂练习 1.如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系：；(2)若B=30，则B的对边和斜边：；(3)三边之间的关系：2.完成书上 P6 四.课堂检测 cbaDCABbbbbccccaaaabbb

4、baaccaaACBD的探索精神和解决数学问题的兴趣勾股定理的内容及证明教学重点教学知正方形的面积有什么数量关系以等腰直角三角形两直角边为边长的小样的特点呢组织学生小组学习在方格纸上画出一个直角边分别为和的直优秀教案 欢迎下载 1.在 RtABC中，C=90 若 a=5，b=12，则 c=_；若 a=15，c=25，则 b=_；若 c=61，b=60，则 a=_；若 ab=34，c=10 则SRtABC =_。2.已知在 RtABC中，B=90，a、b、c 是ABC的三边，则 c=。（已知 a、b，求 c）a=。（已知 b、c，求 a）b=。（已知 a、c，求 b）3.直角三角形两直角边长分别

5、为 5 和 12，则它斜边上的高为_。4.已知一个 Rt的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（）A、25 B、14 C、7 D、7 或 25 5.等腰三角形底边上的高为 8，周长为 32，则三角形的面积为（）A、56 B、48 C、40 D、32 五.小结 今天学习了什么内容？教学反思 的探索精神和解决数学问题的兴趣勾股定理的内容及证明教学重点教学知正方形的面积有什么数量关系以等腰直角三角形两直角边为边长的小样的特点呢组织学生小组学习在方格纸上画出一个直角边分别为和的直优秀教案 欢迎下载 学科 数学 年级 八 主备人 编号 1 课题 17.1 勾股定理 课时 第 2 课时（总 2 课

6、时)课型 新授 教 学 目 标 知识与技能 1会用勾股定理解决简单的实际问题。2树立数形结合的思想。过程与方法 经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。情感与态度 培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。的探索精神和解决数学问题的兴趣勾股定理的内容及证明教学重点教学知正方形的面积有什么数量关系以等腰直角三角形两直角边为边长的小样的特点呢组织学生小组学习在方格纸上画出一个直角边分别为和的直优秀教案 欢迎下载 教学重点 勾股定理的简单计算 教学难点 勾股定理的灵活运用 板 书 设 计 17.1 勾股定理（2）定理：如果直角三角形的两直角边分别为 a，b，斜边长为

7、 c，那么222cba 教学环节 教学过程设计 二次备课 教学过程 一.预习新知（阅读教材预习内容。）1.在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？直角三角形中哪条边最长？2.在长方形 ABCD中，宽 AB为 1m，长 BC为 2m，求 AC长 问题（1）在长方形 ABCD中 AB、BC、AC大小关系？的探索精神和解决数学问题的兴趣勾股定理的内容及证明教学重点教学知正方形的面积有什么数量关系以等腰直角三角形两直角边为边长的小样的特点呢组织学生小组学习在方格纸上画出一个直角边分别为和的直优秀教案 欢迎下载 （2）一个门框的尺寸如图 1 所示 若有一块长 3 米，宽 0.8 米的薄木板，问怎样从

8、门框通过？若薄木板长 3 米，宽 1.5 米呢？若薄木板长 3 米，宽 2.2 米呢？为什么？图 1 二.课堂展示 例：如图 2，一个 3 米长的梯子 AB，斜着靠在竖直的墙 AO上，这时 AO的距离为 2.5 米 求梯子的底端 B距墙角 O 多少米？如果梯的顶端 A沿墙下滑 0.5 米至 C.算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）B C 1m 2m A O B D CA C A O B O D 的探索精神和解决数学问题的兴趣勾股定理的内容及证明教学重点教学知正方形的面积有什么数量关系以等腰直角三角形两直角边为边长的小样的特点呢组织学生小组学习在方格纸上画出一个直角边分别为和的直优秀

9、教案 欢迎下载 图 2 三.随堂练习 1小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着 45 度的坡路走了 500 米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。2如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。3 题图 1 题图 2题图 四.课堂检测 1如图，一根 12 米高的电线杆两侧各用 15 米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。2如图，原计划从 A地经 C地到 B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由 A地到 B地直接修建，已知高速公路一公里造价为 300 万元，隧道总长为 2 公里，隧道造价为 500 万元，AC=80公里，BC=60公

10、里，则改建后可省工程费用是多少？3如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取 B、C两点，在江对岸取一点 A，使 AC垂直江岸，测得 BC=50米，B=60，则江面的宽度为 。4有一个边长为 1 米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 4 330ABCCABACBRPQ的探索精神和解决数学问题的兴趣勾股定理的内容及证明教学重点教学知正方形的面积有什么数量关系以等腰直角三角形两直角边为边长的小样的特点呢组织学生小组学习在方格纸上画出一个直角边分别为和的直优秀教案 欢迎下载 米。5一根 32 厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在 P、Q两点，PQ=16厘米，且RP PQ，则 RQ=

11、厘米。6.如图 3，分别以 Rt ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用 S1、S2、S3表示，容易得出 S1、S2、S3之间有的关系式 变式：书上 P71-11题如图 4 五.小结 教学反思 学科 数学 年级 八 主备人 编号 3 课题 17.1 勾股定理 课时 第 3 课时（总 2 课时)课型 新授 S图 3 S1 S2 S3 图 4 的探索精神和解决数学问题的兴趣勾股定理的内容及证明教学重点教学知正方形的面积有什么数量关系以等腰直角三角形两直角边为边长的小样的特点呢组织学生小组学习在方格纸上画出一个直角边分别为和的直优秀教案 欢迎下载 教 学 目 标 知识与技能 能利用勾股定理，根

12、据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。过程与方法 体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力 情感与态度 培养数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见 教学重点 勾股定理的简单计算 教学难点 确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长 板 书 设 计 17.1 勾股定理（3）定理：如果直角三角形的两直角边分别为 a，b，斜边长为 c，那么222cba 教学环节 教学过程设计 二次备课 的探索精神和解决数学问题的兴趣勾股定理的内容及证明教学重点教学知正方形的面积有什么数量关系以等腰直角三角形两直角边为边长的小样的特点呢组织学生小组学习在方

13、格纸上画出一个直角边分别为和的直优秀教案 欢迎下载 教学过程 一.预习新知（阅读教材预习内容。）1.探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？2.分析：如果能画出长为_的线段，就能在数轴上画出表示的点。容易知道，长为的线段是两条直角边都为_的直角边的斜边。长为的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？利用勾股定理，可以发现，长为的线段是直角边为正整数_、_的直角三角形的斜边。3.作法：在数轴上找到点 A，使 OA=_，作直线 垂直于 OA，在 上取点 B，使 AB=_，以原点 O 为圆心，以 OB 为半径作弧，弧与数轴的交点 C 即为表示的点。4.

14、在数轴上画出表示的点？（尺规作图）二.课堂展示 例 1 已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12，求第三边。例 2 已知：如图，等边ABC的边长是 6cm。求等边ABC的高。求 SABC。三.随堂练习 131321313ll1317 D C B A 的探索精神和解决数学问题的兴趣勾股定理的内容及证明教学重点教学知正方形的面积有什么数量关系以等腰直角三角形两直角边为边长的小样的特点呢组织学生小组学习在方格纸上画出一个直角边分别为和的直优秀教案 欢迎下载 1填空题 在 RtABC，C=90，a=8，b=15，则 c=。在 RtABC，B=90，a=3，b=4，则 c=。在 RtABC，C=90，

15、c=10，a：b=3：4，则 a=，b=。(4)已 知 直角 三 角形 的两 边 长 分别 为 3cm 和 5cm，则 第三 边长为 。2已知等腰三角形腰长是 10，底边长是 16，求这个等腰三角形面积。四.课堂检测 1已知直角三角形中 30角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（）A.4cm B.cm C.6cm D.cm 2ABC中，AB15，AC13，高 AD12，则ABC的周长为（）A 42 B 32 C 42 或 32 D 37 或 33 3一架 25 分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端 7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑 4 分米，那么梯足将滑动()A.9 分米

16、 B.15 分米 C.5 分米 D.8 分米 4 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米），却踩伤了花草 5.等腰ABC的腰长 AB10cm，底 BC为 16cm，则底边上的高为 ，面积为 .6.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 323436“路”4m3m的探索精神和解决数学问题的兴趣勾股定理的内容及证明教学重点教学知正方形的面积有什么数量关系以等腰直角三角形两直角边为边长的小样的特点呢组织学生小组学习在方格纸上画出一个直角边分别为和的直优秀教案 欢迎下载 7已知：如图，四边形 ABCD中，ADBC，ADDC，ABAC，B=60，CD=1cm，求 BC的长。五小结 教学反思 BCDA的探索精神和解决数学问题的兴趣勾股定理的内容及证明教学重点教学知正方形的面积有什么数量关系以等腰直角三角形两直角边为边长的小样的特点呢组织学生小组学习在方格纸上画出一个直角边分别为和的直