2023年人教版小学数学知识点归纳总结全面汇总归纳.pdf

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1、本文格式为 Word 版，下载可任意编辑 第 1 页 共 11 页 人教版学校数学学问点总结完整版 人教版学校数学学问点归纳 第一章数和数的运算 一概念 （一）整数 1、整数的意义自然数和 0 都是整数。2、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1，2，3叫做自然数。一个物体也没有，用 0 表示。0 也是自然数。3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4、数位 计数单位依据肯定的挨次排列起来，它们所占的位置叫做数位。5、数的整除 整数 a 除以整数 b(b 0），除得的商是整数而没有

2、余数，我们就说a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a。例如 153=5，所以 15 能被 3 整除，3 能整除 15。假如数 a 能被数 b（b 0）整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数。倍数和约数是相互依存的。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除，例如：202、480、304，都能被 2 整除。个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除，例如：5、30、405 都能被 5 整除。一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个

3、数就能被 3 整除，例如：12、108、204 都能被 3 整除。能被 2 整除的数叫做偶数，不能被 2 整除的数叫做奇数。0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。一个数，假如只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数，100 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、本文格式为 Word 版，下载可任意编辑 第 2 页 共 11 页 89、97。一个数，假如除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。1不是质数也不是合数，自然

4、数除了 1 外，不是质数就是合数。假如把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=35，3 和 5 叫做 15 的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把 28 分解质因数 28=227 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如 12 的约数有 1、2、3、4、6、12；18 的约数有 1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公因数，6 是它们的最大公因数。公约数只有 1

5、的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种状况：1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质，假如几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。假如较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。假如两个数是互质数，它们的最大公因数就是 1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如 2 的倍数有 2、4、6、8、10、12、3的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18是 2、3 的公倍数，6 是它们的最小

6、公倍数。假如较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。假如两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数 1、小数的意义 把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份得到的非常之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。本文格式为 Word 版，下载可任意编辑 第 3 页 共 11 页 一位小数表示非常之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“非常之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。2、小数的分类

7、 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复消失，这个数叫做循环小数。例如：3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复消失的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99 的循环节是“9”，0.5454 的循环节是“54”。（三）分数 1、分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2、分数的分类 真分数：分子比

8、分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。（四）百分数 1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。二方法 （一）数的读法和写法 1.整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先依据个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的 0 都不读出来，其它数位连续有几个 0都只读一个零。2.整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在

9、那个数位上写 0。本文格式为 Word 版，下载可任意编辑 第 4 页 共 11 页 3.小数的读法：读小数的时候，整数部分依据整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4.小数的写法：写小数的时候，整数部分依据整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5.分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母依据整数的读法来读。6.分数的写法：先写分数线，再写分母，最终写分子，依据整数的写法来写。7.百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时依据整数的读法来读。8.百分数的写法：百分数通常不写成

10、分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。（二）数的改写 一个较大的多位数，为了读写便利，经常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以依据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。1.精确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的精确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成以亿做单位的数 1 2.543 亿。2.近似数：依据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。3.四舍五入法：要省略

11、的尾数的最高位上的数是 4 或者比 4 小，就把尾数去掉；假如尾数的最高位上的数是 5 或者比 5 大，就把尾数舍去，并向它的前一位进 1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。（三）数的互化 1.小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2.分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。本文格式为 Word 版，下载可任意编辑 第 5 页 共 11 页 3.一个最简分数，假如分母中除了 2 和 5

12、 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；假如分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4.小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。5.百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。6.分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（四）数的整除 1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，始终除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。2.求几个数的最大公因数的方法是

13、：先用这几个数的公约数连续去除，始终除到所得的商只有公因数 1 为止，然后把全部的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。3.求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，始终除到互质（或两两互质）为止，然后把全部的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。4.成为互质关系的两个数：1 和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1 时，这两个合数互质。（五）约分和通分 约分的方法：用分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。通分的方法：先求出原来的几个分

14、数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三性质和规律 （一）商不变的规律 商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。（二）小数的性质 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。本文格式为 Word 版，下载可任意编辑 第 6 页 共 11 页 （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大10 倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大 100 倍；2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小10 倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小 100 倍；3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足

15、位。（四）分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（五）分数与除法的关系 1.被除数除数=被除数/除数 2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。3.被除数相当于分子，除数相当于分母。四运算的意义 （一）整数四则运算 1 整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。加数+加数=和一个加数=和另一个加数 2 整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和

16、差分别是部分数。3 整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。在乘法里，0 和任何数相乘都得 0.1 和任何数相乘都的任何数。一个因数一个因数=积一个因数=积另一个因数 本文格式为 Word 版，下载可任意编辑 第 7 页 共 11 页 4 整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。在除法里，0 不能做除数。因为 0 和任何数相乘都得 0，所以任何一个数除以 0，均得不到一个确定的商。被除数除数=商除数=被除数商被除数=商

17、除数 （二）小数四则运算 1.小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2.小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.3.小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的非常之几、百分之几、千分之几是多少。4.小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（三）分数四则运算 1.分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2.分数减法：分数减法的意义与整

18、数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。4.乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。5.分数除法：本文格式为 Word 版，下载可任意编辑 第 8 页 共 11 页 分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（四）运算定律 1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即。2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（)()。3.乘法交换律：两个数相乘，交

19、换因数的位置它们的积不变，即aa。4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a b)(b c)。5.乘法安排律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即()c。6.减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去全部减数的和，差不变，即()。（五）运算法则 1.回顾整数加法、减法、乘法的计算法则：2.整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；假如不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。假如哪一位上不够商 1，要补“0”占位。

20、每次除得的余数要小于除数。3.小数乘法法则：先依据整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；假如位数不够，就用“0”补足。4.除数是整数的小数除法计算法则：本文格式为 Word 版，下载可任意编辑 第 9 页 共 11 页 先依据整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；假如除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再连续除。5.除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后依据除数是整数的除法法则进行计算。6.异分母分数加减法计算方法:先通分，然后依据同分母分数加

21、减法的的法则进行计算。7.带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。10.分数乘法的计算法则:分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。12.分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。（六）运算挨次 1.没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。2.有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最终算括号外面的。第二章度量衡 一长度 单位之间的换算 *1厘米10 毫米*1分米10 厘米*1米1000 毫米*1千米 1000 米 二面积 （一）什么是面积 面积，就是物体所占平面的

22、大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。（二）常用的面积单位 *平方厘米*平方分米*平方米*平方千米 （三）面积单位的换算 *1平方分米=100 平方厘米*1平方米100 平方分米 本文格式为 Word 版，下载可任意编辑 第 10 页 共 11 页 *1公倾10000 平方米*1平方千米100 公顷 三体积和容积 （一）什么是体积、容积 体积，就是物体所占空间的大小。容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。（二）常用单位 1 体积单位 *立方米*立方分米*立方厘米 2 容积单位*升*毫升 （三）单位换算 1 体积单位 *1立方米=1000 立方分米*1立方分米

23、=1000 立方厘米 2 容积单位 *1升=1000 毫升*1升=1 立方米 *1毫升=1 立方厘米 四质量 *1吨=1000 千克*1千克=1000克 五时间 *1世纪=100 年*1年=365 天平年 *一年=366 天闰年 *1天=24 小时*1小时=60 分*1分=60 秒 第三章代数初步学问 一、用字母表示数 1 用字母表示数的意义和作用 *用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算 的结果。2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式 （1）常见的数量关系 路程用 s 表示，速度 v 用表示，时间用 t 表示，三者之间的关系：本文格式为 Word 版，下载可任意编辑 第 11 页 共 11 页 总价用 a 表示，单价用 b 表示，数量用 c 表示，三者之间的关系:（2）运算定律和性质 加法交换律：加法结合律：（)()乘法交换律：乘法结合律：（)()乘法安排律：（)减法的性质：()（3）用字母表示几何形体的公式 长方形的长用 a 表示，宽用 b 表示，周长用 c 表示，面积用 s 表示。2()