2023年初三数学二次函数精品讲义及练习1.pdf

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1、优秀教案 欢迎下载 学习目标与 考点分析 1、学习重点 难 点 1、教学方法 讲练结合 1、考点详解 1.定义：一般地，如果cbacbxaxy,(2是常数，)0a，那么y叫做x的二次函数.2.二次函数的表示方法：数表法、图像法、表达式.3.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：2axy（)0a；kaxy2；()0a 2hxay()0a顶点式)；khxay2；（)0a cbxaxy2.它们的图像都是对称轴平行于（或重合）y轴的抛物线.4.各种形式的二次函数的图像性质如下表：函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 2axy 当0a时 开口向上 当0a时 开口向下 0 x（y轴）（0,0）kax

2、y2 0 x（y轴）(0,k)2hxay hx (h,0)khxay2 hx (h,k)cbxaxy2 abx2(abacab4422，)5.抛物线cbxaxy2中的系数cba,（1）a决定开口方向：几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.当0a时，抛物线开口向上，顶点为优秀教案 欢迎下载 其最低点；当0a时，抛物线开口向下，顶点为其最高点.（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置：当0b时，对称轴为y轴；当a、b同号时，对称轴在y轴左侧；当a、b异号时，对称轴在y轴右侧.（3）c决定抛物线与y轴交点位置：当0c时，抛物线经过原点；当

3、0c时,相交于y轴的正半轴；当0c时,则相交于y轴的负半轴.第 1 页 6.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：abacabxacbxaxy442222，顶点是），（abacab4422，对称轴是直线abx2.（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线cbxaxy2的解析式化为 khxay2的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线hx.其中abackabh4422，.（3）运用抛物线的对称性：抛物线是轴对称图形，所以对称点的连线的垂直平分线就是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.7用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：cbxaxy2.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一

4、般式.（2）顶点式：khxay2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）两点式：已知图像与x轴的交点坐标1x、2x，通常选用交点式：21xxxxay.8.抛物线与x轴的交点 设二次函数cbxaxy2的图像与x轴的两个交点的横坐标1x、2x，是对应一元二次方程02cbxax的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式来判定：（1）240bac抛物线与x轴有两个交点；（2）240bac抛物线与x轴有一个交点（顶点在x轴上）；（3）240bac抛物线与x轴没有交点.9.二次函数的应用 2、典例分析 都是对称轴平行于或重合轴的抛物线各种形式的二次函数的图像性质如开口

5、方向开口大小完全相同只是顶点的位置不同当时抛物线开口向上顶在轴右侧决定抛物线与轴交点位置当时抛物线经过原点当时相交于轴的优秀教案 欢迎下载 例 1：已知函数 y=mxm-2+x-2 是二次函数，则 m等于 例 2：把函数 y=5x2+10mx+n的图象向左平移 2 个单位，向上平移 3 个单位，所得图象的函数解析式为 y=5x2+30 x+44，则 m=_，n=_ 例3：知一抛物线与x轴的交点是)0,2(A、B（1，0），且经过点C（2，8）。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。例 4：已知二次函数 yx2+2x+m 的部分图象如图 3 所示，则关于 x 的一元二次方程 x2

6、+2x+m0 的解为 .例 5：将 yx22x3 化成 ya(xh)2k 的形式，则 y。3、习题巩固 1、在二次函数y3x2；2234;32xyxy中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为()A B C D 2、将抛物线231xy 向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为_ 3、抛物线2)3(3 xy与 x 轴交点为 A，与 y 轴交点为 B，求 A、B 两点坐标及AOB 的面积.4、二次函数 2hxay的图象如图：已知21a，OA=OC，试求该抛物线的解析式为_.5、已知函数2)(22xmmmxy的图象关于 y 轴对称，则 m_；6、二次函数caxy

7、20a中，若当 x 取 x1、x2（x1x2）时，函数值相等，则当 x 取 x1+x2时，函y x O 1 3 图 3 都是对称轴平行于或重合轴的抛物线各种形式的二次函数的图像性质如开口方向开口大小完全相同只是顶点的位置不同当时抛物线开口向上顶在轴右侧决定抛物线与轴交点位置当时抛物线经过原点当时相交于轴的优秀教案 欢迎下载 数值等于 .7、函数2axy 与baxy的图象可能是（）A B C D 8、二次函数cbxxy2的图象沿x轴向左平移 2 个单位，再沿y轴向上平移 3 个单位，得到的图象的函数解析式为122xxy，则 b 与 c 分别等于（）A、6，4 B、8，14 C、6，6 D、8，1

8、4 9、二次函数122xxy的图象在x轴上截得的线段长为（）A、22 B、23 C、32 D、33 10、抛物线的图角如图，则下列结论：0；1.其中正确的结论是（）.（A）（B）（C）（D）11、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）12212xxy；（2）2832xxy；（3）4412xxy 12、函数与baxycbxaxy2的图象如图所示，则下列选项中正确的是（）A、0,0 cab B、0,0 cab C、0,0 cab D、0,0 cab 13、二次函数2)4(xay，当自变量 x 由 0 增加到 2 时，函数值增加 6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值 y

9、随 x 值的变化情况.14、已知二次函数 y2x24x6(1)将其化成 ya(xh)2k的形式；(2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标；都是对称轴平行于或重合轴的抛物线各种形式的二次函数的图像性质如开口方向开口大小完全相同只是顶点的位置不同当时抛物线开口向上顶在轴右侧决定抛物线与轴交点位置当时抛物线经过原点当时相交于轴的优秀教案 欢迎下载(3)求图象与两坐标轴的交点坐标；(4)画出函数图象；(5)说明其图象与抛物线 yx2的关系；(6)当 x 取何值时，y 随 x 增大而减小；(7)当 x 取何值时，y0，y0，y0；(8)当 x 取何值时，函数 y 有最值?其最值是多少?(9)当 y 取何

10、值时，4x0；(10)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积 15、把抛物线1422xxy沿坐标轴先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.16、某商场以每台 2500 元进口一批彩电.如每台售价定为 2700 元，可卖出 400 台，以每 100 元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出 50 台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？17、二次函数2yaxbxc的最大值是3a，且它的图象经过1,2，1,6两点，求a、b、c 18、试求抛物线2yaxbxc与x轴两个交点间的距离（240

11、bac）都是对称轴平行于或重合轴的抛物线各种形式的二次函数的图像性质如开口方向开口大小完全相同只是顶点的位置不同当时抛物线开口向上顶在轴右侧决定抛物线与轴交点位置当时抛物线经过原点当时相交于轴的优秀教案 欢迎下载 19、已知二次函数的图象与 x 轴交于 A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是 2.（1）求二次函数的图象的解析式；（2）设次二次函数的顶点为 P，求ABP 的面积.20、以 x 为自变量的函数)34()12(22mmxmxy中，m 为不小于零的整数，它的图象与 x轴交于点 A 和 B，点 A 在原点左边，点 B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数 y=kx+b的图象经过点 A，与这个二次函数的图象交于点 C，且ABCS=10,求这个一次函数的解析式.都是对称轴平行于或重合轴的抛物线各种形式的二次函数的图像性质如开口方向开口大小完全相同只是顶点的位置不同当时抛物线开口向上顶在轴右侧决定抛物线与轴交点位置当时抛物线经过原点当时相交于轴的