2023年函数方程不等式综合应用专题.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 2011 年中考复习二轮材料 函数、方程、不等式综合应用专题 一、专题诠释 函数思想就是用联系和变化的观点看待或提出数学对象之间的数量关系。函数是贯穿在中学数学中的一条主线；函数思想方法主要包括建立函数模型解决问题的意识，函数概念、性质、图象的灵活应用等。函数、方程、不等式的结合，是函数某一变量值一定或在某一范围下的方程或不等式，体现了一般到特殊的观念。也体现了函数图像与方程、不等式的内在联系，在初中阶段，应该深刻认识函数、方程、不等式三部分之间的内在联系，并把这种内在联系作为学生学习的基本指导思想，这也是初中阶段数学最为重要的内容之一。而新课程标准中把这个联系提到了十分

2、明朗、鲜明的程度。因此，第二轮中考复习，对这部分内容应予以重视。这一专题，往往以计算为主线，侧重决策问题，或综合各种几何知识命题，近年全国各地中考试卷中占有相当的分量。这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活。考查方式偏重于考查考生分析问题、探究问题、综合应用数学知识解决实际问题的能力，要求学生熟练掌握三角形、四边形、三角函数、圆等几何知识，较熟练地应用转化思想、方程思想、分类讨论思想、数形结合思想等常见的数学思想。解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系，在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形，或通过添加辅助线补全或构造基

3、本图形，并善于联想所学知识，突破思维障碍，合理运用方程等各种数学思想才能解决。二、解题策略和解法精讲 函数与方程、函数与不等式密不可分，紧密联系。利用 kx+b=0 或 ax2+bx+c=0可以求函数与 x 轴的交点坐标问题，利用与 0 的关系可以判定二次函数与 x 轴的交点个数等。等式与不等式是两种不同的数量关系，但在一定条件下又是可以转化的，如一元二次方程有实数根，可得不等式0 等。一次函数及其图像与一元一次方程及一元一次不等式有着密切的关系，函数y=ax+b（a0，a，b 为常数）中，函数的值等于 0 时自变量 x 的值就是一元一次方程 ax+b=0（a0）的解，所对应的坐标（b/a，0

4、）是直线 y=ax+b 与 x 轴的交点坐标，反过来也成立；直线 y=ax+b 在 x 轴的上方，也就是函数的值大于零，x 的值是不等式 ax+b0（a0）的解；在 x 轴的下方也就是函数的值小于零，x 的值是不等式 ax+b0（a0）的解 一般地，每个二元一次方程组，都对应着两个一次函数，于是也就是对应着两条直线，从“数”的角度看，解方程相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这两函数值是何值；从形的角度考虑，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标。两条直线的位置关系与二元一次方程组的解：（1）二元一次方程组 有唯一的解 直线 y=k1x+b1 不平行于直线 y=k2x+b2 k1k2

5、（2）二元一次方程组 无解 直线 y=k1x+b1直线 y=k2x+b2 k1=k2，b1b2 （3）二元一次方程组 有无数多个解 直线 y=k1x+b1 与 y=k2x+b2 重合 k1=k2，b1=b2 在复习中，本专题应抓好两个要点：第一个要点是各个内容之间相关概念之间的联系、第二个要点是各个内容之间相关性质之间的联系，以期在综合运用中灵活把握。三、考点精讲 考点一：函数与方程（组）综合应用 例 1（2010 广西梧州）直线 y2x+b 与 x 轴的交点坐标是（2，0），则关于 x 的方程 2x+b0 的解是 x_【分析】直线 y2x+b 与 x 轴的交点坐标是（2，0），则 x2 时，

6、y0，关于 x 的方程 2x+b0 的解是 x2。学习好资料 欢迎下载【解答】2【评注】本题考察的灵活运用所学的一次函数知识解决问题的能力，方法可以不同，但直接把函数转化为方程，理解它们之间的对应关系，无需求 b 值，就会加快解题速度。例 2（2010 青海）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利 5 元，每天可售出 200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，销售量将减少 10 千克 （1）现该商场要保证每天盈利 1500 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？【分析】

7、（1）根据利润的等量关系，列出方程，再根据题意，舍掉 x1（2）代入xab2即可【解答】解：（1）设每千克应涨价 x 元，列方程得：(5+x)(200 x)=1500 解得：x1=10 x2=5 因为顾客要得到实惠，510 所以 x=5 答：每千克应涨价 5 元（2）设商场每天获得的利润为 y 元，则根据题意，得 y=(x+5)(200 10 x)=10 x2+150 x500 当 x=5.7)10(21502ab时,y 有最大值.因此，这种水果每千克涨价 7.5 元时，能使商场获利最多【评注】（1）中列方程解应用题关键是找出相等关系,根据实际情况，解答的取舍很关键，这是个易错点（2）中二次函

8、数是中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的一些基础知识，需要考生熟悉二次函数的最值即可解题 考点二：函数与不等式（组）综合应用 例 1（2010 江苏镇江）深化理解 对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为 即：当 n 为非负整数时，如果11,22nxn-+则n 如：0，1，2，4，试解决下列问题：（1）填空：（为圆周率）；如果3，则实数 x 的取值范围为；（2）当xmmxmx:,0求证为非负整数时；举例说明yxyx不恒成立；（3）求满足43xx=的所有非负实数 x 的值；（4）设 n 为常数，且为正整数，函数 yx2x14的自变量 x 在 n x n1 范围内取值时，解决问题的意识

9、函数概念性质图象的灵活应用等函数方程不等式的结合不等式三部分之间的内在联系并把这种内在联系作为学生学习的基本指往以计算为主线侧重决策问题或综合各种几何知识命题近年全国各地中学习好资料 欢迎下载 函数值 y 为整数的个数记为 a；满足kn=的所有整数 k的个数记为 b.求证：ab2n.【分析】(1)第一空：3，所以填 3；第二空：根据题中的定义得 3-122 x13+12，解这个不等式组，可求得 x 的取值范围；（2）根据定义进行证明和举反例；（3）用图象法解，可设 y，y43x，在直角坐标系中画出这两函数的图象，交点的横坐标就是 x 的值（4）根据在12n x n1 范围内 y 随 x 的增大

10、而增大，所以可得出 y 的取值范围，从而求出 y的整数解的个数，同样地由定义得，1122nkn-?+，把此式两边平方可得2211()(),22nkn-?+k 与 y 的取值范围一致所以 ab.【解答】（1）3；x79442211()(),22nkn-?+（2）证明：法一设n，则 n12 xn12，n 为非负整数；又(nm)12 xm(nm)12，且 mn 为非负整数，nmm 法二设 xkb，k为 x 的整数部分，b 为其小数部分 1）当 0 b0.5 时，k mx(mk)b，mk为 mx 的整数部分，b 为其小数部分 mk m 2）当 b0.5时，k1 则 mx(mk)b，mk为 mx 的整数

11、部分，b 为其小数部分 mk1 m 综上所述：m 举反例：112，而1，不一定成立（3）法一作xyxy34,的图象，如图（注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分）解决问题的意识函数概念性质图象的灵活应用等函数方程不等式的结合不等式三部分之间的内在联系并把这种内在联系作为学生学习的基本指往以计算为主线侧重决策问题或综合各种几何知识命题近年全国各地中学习好资料 欢迎下载 y的图象与 y43x图象交于点(0，0)、3(,1)4、3(,2)2 x0，3 3,4 2 法二x0，43x为整数，设43xk，k为整数 则 x34k，34kk，131,0242kkkk 0 k2，k0，1，2 x

12、0，3 3,4 2（4）函数 yx2x14(x12)2，n 为整数，当 n xn1 时，y 随 x 的增大而增大，(n12)2 y(n112)2即(n12)2 y(n12)2，n2n14 yn2n14，y 为整数 yn2n1，n2n2，n2n3，n2n2n，共 2n 个 y.a2n（8 分）则,)21()21(,212122nknnkn 比较，得：ab2n【评注】这是一道创新题，要求学生读懂定义，能用定义解决简单的实际问题，然后能更进一步地结合已经学过的知识进行拓展，是一道不易的压轴题，学生要在短时间解决此问题，要求平时的学习要有一定的创新思维，特别是自学习能力的培养显得尤为重要就这题而言，对

13、不等式组，及不等式组的整数解的应用要掌握得非常熟练，还有二次函数式的变形能力也要求较高 例 2（2010 湖北荆州）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于 50 万元，每套产品的售价不低于 90 万元已知这种设备的月产量0.5 O 0.5 1 1.5 2 2.5 x y 3 2.5 2 1.5 1 0.5 解决问题的意识函数概念性质图象的灵活应用等函数方程不等式的结合不等式三部分之间的内在联系并把这种内在联系作为学生学习的基本指往以计算为主线侧重决策问题或综合各种几何知识命题近年全国各

14、地中学习好资料 欢迎下载 x（套）与每套的售价 y1（万元）之间满足关系式 y1=170-2x，月产量 x（套）与生产总成本 y2（万元）存在如图所示的函数关系.（1）直接写出y2与 x 之间的函数关系式；（2）求月产量 x 的范围；（3）当月产量 x（套）为多少时，这种设备的利润 W（万元）最大？最大利润是多少？【分析】（1）用待定系数法，根据图形容易求解；（2）根据题意列不等式组，可求得月产量x 的范围；（3）利用利润=总售价-总成本，根据二次函数的性质求解.【解答】解：（1）y2=500+30 x.（2）依题意得：.902170,5030500 xxx 解得：25 x40 （3）W=xy

15、1-y2=x(170-2x)-(500+30 x)=-2x2+140 x-500,W=-2(x-35)2+1950.而 253540,当 x=35 时，1950最大W.即月产量为 35 件时，利润最大，最大利润是 1950 万元【评注】本题是一次函数、二次函数的综合运用的最优方案设计问题，是中考的热点题型，也是代数知识部分的核心知识.考点三：方程（组）与不等式（组）综合应用 例 1（2010 四川内江）已知非负数 a，b，c 满足条件 ab7，ca5，设 Sabc 的最大值为 m，最小值为 n，则 mn .【分析】把 ab7 和 ca5 两式相加，即可得 bc12，所以 Sabca12，故确定

16、 S 的最大值和最小值的关键就是确实 a 的取值范围.由 ab7 得 b7a，根据 a0，b0,有 7a0，所以 0a7；由 ca5，得 c5a，因为 c0，所以 5a0，即 a5，由于 a0，所以一定有 a5，所以 0a7，所以 m71219，n01212，从而 mn707.【解答】7 【评注】代数式的最值问题是中学数学中比较常见的问题，这类问题解法多样，灵活性较强，常用的方法有：配方法、计算法、消元法、构造法、换元法、利用基本不等式法，等等.例 2（2010 福建福州）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多 8 元用 124 元恰好可以买到

17、3 个书包和 2 本词典（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?（2）郑老师计划用 l000 元为全班 40 位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后余下不少于 lOO 元且不超过 120 元的钱购买体育用品共有哪几种购买书包和词典的方案?解决问题的意识函数概念性质图象的灵活应用等函数方程不等式的结合不等式三部分之间的内在联系并把这种内在联系作为学生学习的基本指往以计算为主线侧重决策问题或综合各种几何知识命题近年全国各地中学习好资料 欢迎下载【分析】利用购买 3 个书包和 2 本词典的总价及二者单价间的关系可用一元一次方程求出书包和词典的单价；而在（2）中，根据购买书包和词典的价格

18、范围列一元一次不等式组求出书包的范围，再根据书包的取值为正整数求出方案【解答】（1）解：设每个书包的价格为 x 元，则每本词典的价格为(x8)元根据题意得：3 x+2(x8)124 解得：x28 x820 答：每个书包的价格为 28 元，每本词典的价格为 20 元（2）解：设昀买书包 y 个，则购买词典(40y)本根据题意得：10002320 4010010002820 40120yyyy（），（）解得：10y12.5 因为 y 取整数，所以 y 的值为 10 或 11 或 12 所以有三种购买方案，分别是：书包 10 个，词典 30 本；书包 11 个，词典 29 本；书包 12 个，词典

19、28 本【评注】利用一元一次方程（或二元一次方程组）与一元一不等式组结合来设计方案问题是中考的热点 解答这类问题关键是根据题意列出不等关系，再根据实际问题求出不等式（或组）的整数解来确定方案 考点四：函数、方程（组）与不等式（组）综合应用 例 1（2010 湖南衡阳）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装 240 辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：1 名熟练工和2 名新工人每月可安装 8 辆电动汽车；2 名熟练工和 3 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车。（1）

20、每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘 n（0n10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发 2000 元的工资，给每名新工人每月发 1200 元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额 W（元）尽可能的少？【分析】（1）可列方程组解决问题；（2）是一个不等问题，可设需熟练工 m 名可列出二元一次方程和不等式；（3）根据一次函数性质解答.【解答】(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装 x、y 辆

21、电动汽车，根据题意可列方程 143282yxyx，解得24yx 答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装 4、2 辆电动汽车.（2）设需熟练工 m 名，依题意有：2n 12+4m 12=240，n=10-2m 0n100m5 故有四种方案：（n 为新工人）（3）依题意有 W=1200n+（5-12n）2000=200 n+10000，要使新工人的数量多于熟练工，满足 n=4、6、8，故当 n=4 时，W 有最小值=10800 元【评注】新课程标准倡导数学来源于生活，又服务于生活.一次函数一种重要的数学模型，解决问题的意识函数概念性质图象的灵活应用等函数方程不等式的结合不等式三部分之间的内在联系并

22、把这种内在联系作为学生学习的基本指往以计算为主线侧重决策问题或综合各种几何知识命题近年全国各地中学习好资料 欢迎下载 利用一次函数知识可以解决许多实际问题.在近年来中考中，出现了不少关注社会热点，运用一次函数知识求解生活中实际问题的试题.这些试题不仅考查同学们对一次函数知识的掌握情况，而且考查同学们分析问题和解决问题的能力.例 2（2010 湖北十堰）如图所示，某地区对某种药品的需求量 y1（万件），供应量 y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=x+70，y2=2x38，需求量为 0 时，即停止供应.当 y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.（

23、1）求该药品的稳定价格与稳定需求量.（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加 6 万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.【分析】（1）由题意知当 y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量，即把 y1=x+70，y2=2x38 联立方程组求解.（2）求该药品的需求量低于供应量时的价格范围，从图象上看就是求交点右侧部分所对应的自变量 x 的范围.（3）正确理解题意是关键，通过联立方程组求解.稳定需求量增加 6 万件，即

24、y1=34+6=40 万件；供应量等于需求量，即 y1=y2.【解答】解：（1）由题可得1270238yxyx ，当 y1=y2时，即x+70=2x38 3x=108，x=36 当 x=36 时，y1=y2=34，所以该药品的稳定价格为 36 元/件，稳定需求量为 34 万件.（2）令 y1=0，得 x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于 36 元小于 70 元时，该药品的需求量低于供应量.（3）设政府对该药品每件价格补贴 a 元，则有 346703462()38xxa ，解得309xa 所以政府部门对该药品每件应补贴 9 元.【评注】应用函数解决实际问题是中考考查的重点本题以药品供应及需

25、求为背景，综合考查一次函数与一元一次不等式、方程的关系，具有一定的效度.四、真题演练 1.（2010 年黑龙江哈尔滨中考题）体育课上，老师用绳子围成一个周长为 30 米的游戏场地，O x(元/件)y(万件)y1=x+70 y2=2x38 解决问题的意识函数概念性质图象的灵活应用等函数方程不等式的结合不等式三部分之间的内在联系并把这种内在联系作为学生学习的基本指往以计算为主线侧重决策问题或综合各种几何知识命题近年全国各地中学习好资料 欢迎下载 围成的场地是如图所示的矩形 ABCD 设边 AB 的长为 x（单位：米），矩形 ABCD 的面积为 S（单位：平方米）（1）求 S 与 x 之间的函数关系

26、式（不要求写出自变量 x 的取值范围）；（2）若矩形 ABCD 的面积为 50 平方米，且 ABAD，请求出此时 AB 的长.2.（2010 年湖北襄樊中考题）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价 13%的政府补贴某市农机公司筹集到资金 130 万元，用于一次性购进 A、B 两种型号的收割机共 30 台根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于 15 万元其中，收割机的进价和售价见下表：A 型收割机 B 型收割机 进价（万元/台）5.3 3.6 售价（万元/台）6 4 设公司计划购进 A 型收割机 x 台，收割机全部销售后公司获得的利润为 y 万元（1）试

27、写出 y 与 x 的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这 30 台收割机的所有农户获得的政府补贴总额 W 为多少万元？3.（2010 年山东济宁中考题）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为 1000 米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米，且甲工程队铺设 350 米所用的天数与乙工程队铺设 250 米所用的天数相同（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过 10 天，那么为两工程队分配工程量（以百

28、米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来 4.（2010 年四川内江中考题）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜 140 吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利（元）1000 2000 已知该公司的加工能力是：每天能精加工 5 吨或粗加工 15 吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.如果要求 12 天刚好加工完 140 吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？如果先进行精加工，然后进行粗加工.试求出销售利润 W元与精加工的蔬菜吨数 m 之间的函数关系式；若要求在不超过 10 天的

29、时间内，将 140 吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？解决问题的意识函数概念性质图象的灵活应用等函数方程不等式的结合不等式三部分之间的内在联系并把这种内在联系作为学生学习的基本指往以计算为主线侧重决策问题或综合各种几何知识命题近年全国各地中学习好资料 欢迎下载 【答案】1.解：（1）根据题意xxAD152230 xxxxS15)15(2（2）当 S=50 时50152xx整理得050152 xx 解得10,521 xx 当 AB=5 时，AD=10；当 AB=10 时，AD=5，ADABAB=5 答：当矩形 ABCD 的面积为 50 平方米且A

30、DAB时，AB 的长为 5 米.2.解：（1）y=(65.3)x+(43.6)(30 x)=0.3x+12（2）依题意，有5.3(30)3.6 130,0.312 15.xxx 即1612,1710.xx10 x121617 x 为整数，x=10，11，12 即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：方案 1：购 A 型收割机 10 台，购 B 型收割机 20 台；方案 2：购 A 型收割机 11 台，购 B 型收割机 19 台；方案 3：购 A 型收割机 12 台，购 B 型收割机 18 台（3）0.30，一次函数 y 随 x 的增大而增大 即当 x=12 时，y 有最大值，y最大=0.3

31、12+12=15.6（万元）此时，W=6 13%12+4 13%18=18.72（万元）3.解：设甲工程队每天能铺设 x 米，则乙工程队每天能铺设（x20）米 根据题意得：20250350 xx 解得 x70 检验:x70 是原分式方程的解 答：甲、乙工程队每天分别能铺设 70 米和 50 米（2）解：设分配给甲工程队 y 米，则分配给乙工程队（1000y）米 解决问题的意识函数概念性质图象的灵活应用等函数方程不等式的结合不等式三部分之间的内在联系并把这种内在联系作为学生学习的基本指往以计算为主线侧重决策问题或综合各种几何知识命题近年全国各地中学习好资料 欢迎下载 由题意，得.10501000

32、,1070yy解得700500y 所以分配方案有 3 种 方案一：分配给甲工程队 500 米，分配给乙工程队 500 米；方案二：分配给甲工程队 600 米，分配给乙工程队 400 米；方案三：分配给甲工程队 700 米，分配给乙工程队 300 米 4.解：设应安排 x 天进行精加工，y 天进行粗加工，根据题意得：xy12，5x15y140.解得x4，y8.答：应安排 4 天进行精加工，8 天进行粗加工 精加工 m 吨，则粗加工（140m）吨，根据题意得：W2000m1000（140m）1000m140000.要求在不超过 10 天的时间内将所有蔬菜加工完，m5140m1510解得 m5.0m

33、5.又在一次函数 W1000m140000 中，k10000，W随 m 的增大而增大，当 m5 时，Wmax1000 5140000145000.精加工天数为 5 51，粗加工天数为（1405）159.安排 1 天进行精加工，9 天进行粗加工，可以获得最多利润为 145000 元 第二部分练习部分 1.（2010 年四川绵阳中考题）已知关于 x 的一元二次方程 x2=2（1m）xm2 的两实数根为 x1，x2（1）求 m 的取值范围；（2）设 y=x1+x2，当 y 取得最小值时，求相应 m 的值，并求出最小值 2.（201 年山东淄博中考题）已知关于 x 的方程014)3(222kkxkx（

34、1）若这个方程有实数根，求 k的取值范围；（2）若这个方程有一个根为 1，求 k的值；解决问题的意识函数概念性质图象的灵活应用等函数方程不等式的结合不等式三部分之间的内在联系并把这种内在联系作为学生学习的基本指往以计算为主线侧重决策问题或综合各种几何知识命题近年全国各地中学习好资料 欢迎下载（3）若以方程014)3(222kkxkx的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数xmy 的图象上，求满足条件的 m 的最小值 3.（2010 四川巴中中考题）“保护环境，人人有责”为了更好的治理巴河，巴中市污水处理厂决定购买 A、B 两型污水处理设备，共 10 台，其信息如下表：单价(万元/台)每台处理

35、污水量(吨/月)A型 12 240 B型 10 200(1)设购买 A 型设备 x 台，所需资金共为 W万元，每月处理污水总量为 y 吨，试写出 W 与 x，y 与 x 的函数关系式(2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过 106 万元，月处理污水量不低于 2040 吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金?4.（2010 年广西玉林中考题）玉柴一分厂计划一个月（按 30 天计）内生产柴油机 500台。（1）若只生产一种型号柴油机，并且每天生产量相同，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每天比原先多生产 1 台，就提前完成任务。问原先每天生产多少台？（2）若生产甲、

36、乙两种型号柴油机，并且根据市场供求情况确定；乙型号产量不超过甲型号产量的 3 倍。已知：甲型号出厂价 2 万元，乙型号出厂价 5 万元，求总产值 w 最大是多少万元。5.（2010 年四川成都中考题）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2007 年底全市汽车拥有量为 180 万辆，而截止到 2009 年底，全市的汽车拥有量已达 216 万辆（1）求 2007 年底至 2009 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到 2011年底全市汽车拥有量

37、不超过 231.96 万辆；另据估计，从 2010 年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆 6.（2010 年广西河池中考题）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共 320 件，其中饮用水比蔬菜多 80 件 （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学 已知每辆甲种货车最多可装饮用水 40 件和蔬菜 10 件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各 20 件则运输部门安排

38、甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400 元，乙种货车每辆需付运费 360元运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？解决问题的意识函数概念性质图象的灵活应用等函数方程不等式的结合不等式三部分之间的内在联系并把这种内在联系作为学生学习的基本指往以计算为主线侧重决策问题或综合各种几何知识命题近年全国各地中学习好资料 欢迎下载 7.（2010 年浙江嵊州中考题）为支持玉树搞震救灾，某市 A、B、C 三地现分别有赈灾物资 100 吨、100 吨、80 吨，需全部运往玉树重灾地区 D、E 两县，根据灾区情况，这批赈灾物资运往 D

39、 县的数量比运往 E 县的数量的 2 倍少 20 吨。（1）求这赈灾物资运往 D、E 两县的数量各是多少？（2）若要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60 吨，A 地运往 D 的赈灾物资为x吨（x为整数），B 地运往 D 县的赈灾物资数量小于 A 地运往 D 县的赈灾物资数量的 2 倍，其余的赈灾物资全部运往 E 县，且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过 25 吨，则 A、B 两地的赈灾物资运往 D、E 两县的方案有几种？（3）已知 A、B、C 三地的赈灾物资运往 D、E 两县的费用如下表：A 地 B 地 C 地 运往 D 县的费用（元吨）220 200 200 运往 E 县的费用（元

40、吨）250 220 210 为即时将这批赈灾物资运往 D、E 两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？8.（2010 年福建泉州中考题）如图所示，已知抛物线kxxy241的图象与y轴相交于点)1,0(B，点(,)C m n在该抛物线图象上，且以BC为的M恰好经过顶点A（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）若点P的纵坐标为t，且点P在该抛物线的对称轴l上运动，试探索：当12SSS 时，求t的取值范围（其中：S为PAB的面积，1S为OAB的面积，2S为四边形 OACB 的面积）；当t取何值时，点P在M上（写出t的值即可）解

41、决问题的意识函数概念性质图象的灵活应用等函数方程不等式的结合不等式三部分之间的内在联系并把这种内在联系作为学生学习的基本指往以计算为主线侧重决策问题或综合各种几何知识命题近年全国各地中学习好资料 欢迎下载【答案】1.解:（1）将原方程整理为 x2+2（m1）x+m2=0 原方程有两个实数根，=2（m1）24m2=8m+40，得 m21（2）x1，x2 为 x2+2（m1）x+m2=0 的两根，y=x1+x2=2m+2，且 m21 因而 y 随 m 的增大而减小，故当 m=21时，取得极小值 1 2.解:（1）由题意得 1443222kkk0 化简得102 k0，解得 k5 （2）将 1 代入方

42、程，整理得2660kk，解这个方程得133k ，233k .（3）设方程014)3(222kkxkx的两个根为1x，2x，根据题意得12mx x又由一元二次方程根与系数的关系得21241x xkk，那么 521422kkkm，所以，当 k2 时 m 取得最小值5 3.解：(1)xxxw2100)10(1012，xxxy202000)10(200240(2)20402020001062100 xx，解得32x，所以有两种方案：方案一：2 台 A 型设备、8 台B 型设备，方案二：3 台 A 型设备、7 台 B 型设备，方案一需 104 万元资金，方案二需 106万元资金，所以方案一最省钱，需要

43、104 万元资金 4.解：（1）解：设原先每于生产 x 台，故有 3050030(1)500 xx解得475033x因 x 是正整数，所以 x16 答：略（2）设甲型号机为 m 台，则乙型号机为 500m，且有 500m3mm125 而 w2m3（500m）m1500 因为一次函数的一次项系数为负，故 w 随 m 的增大而减少，故当 m125 时，w 的值最大，最大值是12515001250 万元 答：略 5.解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x。根据题意，得 解决问题的意识函数概念性质图象的灵活应用等函数方程不等式的结合不等式三部分之间的内在联系并把这种内在联系作为学生学习的基本指往

44、以计算为主线侧重决策问题或综合各种几何知识命题近年全国各地中学习好资料 欢迎下载 2150(1)216x 解得10.220%x，22.2x （不合题意，舍去）。答：该市汽车拥有量的年平均增长率为 20%。（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则 2010 年底全市的汽车拥有量为21690%y万辆，2011 年底全市的汽车拥有量为(21690%)90%yy万辆。根据题意得(21690%)90%231.96yy 解得30y 答：该市每年新增汽车数量最多不能超过 30 万辆。6.（1）解法一:设饮用水有 x 件，则蔬菜有80 x件.依题意，得 320)80(xx 解这个方程，得200 x，12080

45、 x 答：饮用水和蔬菜分别为 200 件和 120 件 解法二：设饮用水有 x 件，蔬菜有y件.依题意，得 80320yxyx 解这个方程组，得120200yx 答：饮用水和蔬菜分别为 200 件和 120 件（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车8m辆.依题意，得 4020(8)20010m20(8)120mmm 解这个不等式组，得24m m为整数，m2 或 3 或 4，安排甲、乙两种货车时有 3 种方案 设计方案分别为：甲车 2 辆，乙车 6 辆；甲车 3 辆，乙车 5 辆；甲车 4 辆，乙车 4 辆（3）3 种方案的运费分别为：2 400+6 3602960 元；3 400+5 360

46、3000 元；4 400+4 3603040 元 方案运费最少，最少运费是 2960 元 答:运输部门应选择甲车 2 辆，乙车 6 辆，可使运费最少，最少运费是 2960 元 7.（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨 由题意，得280220abab，解决问题的意识函数概念性质图象的灵活应用等函数方程不等式的结合不等式三部分之间的内在联系并把这种内在联系作为学生学习的基本指往以计算为主线侧重决策问题或综合各种几何知识命题近年全国各地中学习好资料 欢迎下载 解得180100ab，答：这批赈灾物资运往D县的数量为 180 吨，运往E县的数量为 100 吨（2）由题意，得12

47、022025xxx，解得4045xx，即4045x x为整数，x的取值为 41，42，43，44，45 则这批赈灾物资的运送方案有五种 具体的运送方案是：方案一：A地的赈灾物资运往D县 41 吨，运往E县 59 吨；B地的赈灾物资运往D县 79 吨，运往E县 21 吨 方案二：A地的赈灾物资运往D县 42 吨，运往E县 58 吨；B地的赈灾物资运往D县 78 吨，运往E县 22 吨 方案三：A地的赈灾物资运往D县 43 吨，运往E县 57 吨；B地的赈灾物资运往D县 77 吨，运往E县 23 吨 方案四：A地的赈灾物资运往D县 44 吨，运往E县 56 吨；B地的赈灾物资运往D县 76 吨，运

48、往E县 24 吨 方案五：A地的赈灾物资运往D县 45 吨，运往E县 55 吨；B地的赈灾物资运往D县 75 吨，运往E县 25 吨 （3）设运送这批赈灾物资的总费用为w元由题意，得 220250(100)200(120)220(20)2006021020wxxxx 1060800 x 因为w随x的增大而减小，且4045x，x为整数 所以，当41x 时，w有最大值则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：60930w（元）8.解：（1）点 B（0，1）在抛物线kxxy241上 k1（2）22)2(41141xxxy A（2，0），抛物线的对称轴为直线 x2 B（0，1）、C（m，n）AB51

49、222，AC22)2(nm，BC22)1(nm 解决问题的意识函数概念性质图象的灵活应用等函数方程不等式的结合不等式三部分之间的内在联系并把这种内在联系作为学生学习的基本指往以计算为主线侧重决策问题或综合各种几何知识命题近年全国各地中学习好资料 欢迎下载 以 BC 为直径的圆过点 A BAC90 AB2AC2BC2即2222)1()2(5nmnm亦即 n2m4 又点 C（m，n）在抛物线2)2(41xy上 2)2(41mn 由2)2(4142mnmn解得0211nm，161022nm C（2，0）或 C（10，16）（3）显然点 C（2，0）不符合题意，故 C（10，16）此时，S1SOAB1122121 OBOA，S2S四边形OACB21648516821)161(1021，SSPABtt 221 S1SS2 1t21 1t21 或21t1 即为所求 当 t 取 0 或 1 或 17 时，点 P 在M 上 解决问题的意识函数概念性质图象的灵活应用等函数方程不等式的结合不等式三部分之间的内在联系并把这种内在联系作为学生学习的基本指往以计算为主线侧重决策问题或综合各种几何知识命题近年全国各地中