2023年一元二次方程知识点总结归纳全面汇总归纳及相关练习题1.pdf

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1、名师总结 优秀知识点 一、一元二次方程 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：)0(02acbxax，它的特征是：等式左边加一个关于未知数 x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如bax2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，ax 是 b的平方根，当0b时，bax，bax，当 b0 时，一元二

2、次方程有 2 个不相等的实数根；II 当=0 时，一元二次方程有 2 个相同的实数根；III 当0 时，一元二次方程没有实数根 四、一元二次方程根与系数的关系 名师总结 优秀知识点 如果方程)0(02acbxax的两个实数根是21xx，那么abxx21，acxx21。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。五、一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。直接开平方法是最基本的方法。公式法和配方法是最重要的方法

3、。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算根的判别式的值，以便判断方程是否有解。配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。练习题：一、选择题 1、若关于 x 的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有一个根为 0，则 m的值等于（）A 1 B.2 C.1 或 2 D.0 2、巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年

4、的 45 万吨提升到 50 万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x，则可列方程为（）A45250 x B 245(1)50 x C 250(1)45x D45(12)50 x 3、已知ab，是关于x的一元二次方程210 xnx 的两实数根，则baab的值是（）A22n B22n C22n D22n 4、已知 a、b、c 分别是三角形的三边，则(a+b)x2+2cx+(a+b)0 的根的情况是（）A没有实数根 B可能有且只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 5、已知nm,是方程0122 xx的两根，且8)763)(147(22nnamm，则a的值等于（）A5

5、B.5 C.-9 D.9 6、已知方程20 xbxa 有一个根是(0)a a，则下列代数式的值恒为常数的是（）Aab Bab Cab Dab 7、112,022xxxx下面对的一较小根为的估计正确的是（）A121x B011x C101x D211x 项叫做二次项系数叫做一次项叫做一次项系数叫做常数项二一元二次方解形如的平方根当时配方法配方法的理论根据是完全平方公式当时方程成完全平方公式公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法名师总结 优秀知识点 8、关于x的一元二次方程2210 xmxm 的两个实数根分别是12xx、，且22127xx，则212()xx的值是（）A1 B 12 C13

6、 D 25 9、中江县 2011 年初中毕业生诊断考试)某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了 2450 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为()A.2450)1(xx B.2450)1(xx C.2450)1(2xx D.24502)1(xx 10、设ab，是方程220090 xx 的两个实数根，则22aab的值为（）A2006 B2007 C2008 D2009 11、对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a 0)，下列说法：若 a+c=0，方程 ax2+bx+c=0 必有实数根；若 b2+4ac0，则方程 ax2+bx+c

7、=0 一定有实数根；若 a-b+c=0，则方程 ax2+bx+c=0 一定有两个不等实数根；若方程 ax2+bx+c=0 有两个实数根，则方程 cx2+bx+a=0 一定有两个实数根 其中正确的是()A B C D 二、填空题 1、若一元二次方程 x2(a+2)x+2a=0 的两个实数根分别是 3、b，则 a+b=3、方程（x1）（x+2）=2（x+2）的根是 4、关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+1=0(a0)有两个相等实根，求4-2)-(aab222b 的值为_ _ 5、在等腰ABC中，三边分别为 a，b，c，其中 a=5，若关于 x 的方程 x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等

8、的实数根，则ABC的周长为_ 6、已知关于x的一元二次方程 x2-6x-k2=0（k 为常数）设 x1，x2为方程的两个实数根，且 x1+2x2=14，则 k 的值为_ 7、已知 m、n 是方程 x2-2003x+2004=0的两根，则(n2-2004n+2005)与(m2-2004m+2005)的项叫做二次项系数叫做一次项叫做一次项系数叫做常数项二一元二次方解形如的平方根当时配方法配方法的理论根据是完全平方公式当时方程成完全平方公式公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法名师总结 优秀知识点 积是 .计算题 1、关于 x 的方程04)2(2kxkkx有两个不相等的实数根.(1)求 k

9、 的取值范围。(2)是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由 增长率问题：1、某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由 2000 年 4 万平方米，到 2002年的 7 万平方米。设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为 x，则可列方程为_；2、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？3、2009 年 5 月 17 日至 21 日，甲型 H

10、1N1 流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示(1)在 5 月 17 日至 5 月 21 日这 5 天中，日本新增甲型 H1N1 流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？(2)在 5 月 17 日至 5 月 21 日这 5 天中，日本平均每天新增加甲型 H1N1 流感确诊病例多少人？如果接下来的 5 天中，继续按这个平均数增加，那么到 5 月 26 日，日本甲型 H1N1 流感累计确诊病例将会达到多少人？(3)甲型 H1N1 流感病毒的传染性极强，某地因 1 人患了甲型 H1N1 流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有 9 人患了甲型 H1N1 流感，每天传染中平均一

11、个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过 5 天的传染后，这个地区一共将会有 多少人患甲型 H1N1 流感？累计确诊病例人数 新增病例人数 0 4 21 96 163 193 267 17 75 67 30 74 16 17 18 19 20 21 日本 2009 年 5 月 16 日至 5 月 21 日 甲型 H1N1 流感疫情数据统计图 人数(人)0 50 100 150 200 250 300 日期 项叫做二次项系数叫做一次项叫做一次项系数叫做常数项二一元二次方解形如的平方根当时配方法配方法的理论根据是完全平方公式当时方程成完全平方公式公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方

12、法名师总结 优秀知识点 行程问题：1、甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。甲沿直航线航行 180 海里到达厦门；乙沿原来航线绕道香港后来厦门，共航行了 720 海里，结果乙比甲晚 20 小时到达厦门。已知乙速比甲速每小时快 6 海里，求甲客轮的速度（其中两客轮速度都大于 16 海里/小时）？2、为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行 6 千米到科技展览馆参观。返回时比去时每小题少走 1 千米，结果返回时比去时多用了半小时。求学生返回时步行的速度 3、甲、乙两个城市间的铁路路程为 1600 公里，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加 20 公里/小时，列车从甲城

13、到乙城行驶时间减少 4 小时，这条铁路在现有的安全条件下安全行驶速度不得超过 140 公里/小时.请你用学过的数学知识说明在这条铁路现有的条件下列车还可以再次提速.经济问题：1、某商店以 2400 元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加 20%作为售价，售出 50盒，第二个月每盒以低于进价 5 元作为售价，售完余下的茶叶在整个买卖过程中盈利 350元，求每盒茶叶的进价 2、黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40元.为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价 4 元，

14、那么平均每天就可多售出 8 件.要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装因应降价多少元？项叫做二次项系数叫做一次项叫做一次项系数叫做常数项二一元二次方解形如的平方根当时配方法配方法的理论根据是完全平方公式当时方程成完全平方公式公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法名师总结 优秀知识点 3、某企业 2006 年盈利 1500 万元，2008 年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利 2160万元从 2006 年到 2008 年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业 2007 年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计 2009 年盈利

15、多少万元？工程问题：1、为加强防汛工作,市工程队准备对苏州河一段长为 2240 米的河堤进行加固,由于采用新的加固模式,现在计划每天加固的长度比原计划增加了 20 米,因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短 2 天.为进一步缩短该段加固工程的时间,如果要求每天加固 224 米,那么在现在计划的基础上,每天加固的长度还要再增加多少米?2、某公司需在一个月（31 天）内完成新建办公楼的装修工程如果由甲、乙两个工程队合做，12 天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用 10 天完成（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用 2000 元；如

16、果请乙队施工，公司每日需付费用 1400 元在规定时间内：A请甲队单独完成此项工程出B 请乙队单独完成此项工程；C请甲、乙两队合作完成此项工程以上三种方案哪一种花钱最少？3、一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料显示：若两队合作 6 天可完成，共需工程费 10200 元；若甲单独完成，甲队比乙队少用 5 天，但甲队的工程费每天比乙队多 300 元.(1)甲单独完成需要几天？(2)工程指挥部决定从两个队中一个队单独完成此工程，若从节省资金的角度考虑，应选哪个工程队？为什么？项叫做二次项系数叫做一次项叫做一次项系数叫做常数项二一元二次方解形如的平方根当时配方法配方法的理论根据是完全平方公式当时方程成完全平方公式公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法