2023年《测试技术》第二版课后习题超详细解析答案贾民平.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 第一章 习 题（P29）解：（1）瞬变信号指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。（2）准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。（3）周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。解：x(t)=sin2tf0的有效值（均方根值）：2/1)4sin41(21)4sin41(21)4cos1(212sin1)(1000000000000000200200000TffTTtffTTdttfTdttfTdttxTxTTTTrms 优秀学习资料 欢迎下载 解：周期三角波的时域数学描述如下：（1）傅里叶级数的三角函数展开：，

2、式中由于 x(t)是偶函数，tn0sin是奇函数，则tntx0sin)(也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于 0。故nb0。因此，其三角函数展开式如下：0 T0/2-T0/2 1 x(t)t.)(202022)(00000nTtxTttTAAtTtTAAtx21)21(2)(12/0002/2/00000TTTdttTTdttxTa2/00002/2/00000cos)21(4cos)(2TTTndttntTTdttntxTa,6,4,20,5,3,142sin422222nnnnn2/2/0000sin)(2TTndttntxTb1022cos1421)(ntnntx1022)2

3、sin(1421ntnn(n=1,3,5,）和收敛性的有效值均方根值解优秀学习资料欢迎下载解周期三角波的时秀学习资料欢迎下载其频谱如下图所示复指数展开式复指数与三角函数周期函数其时域数学描述如下用傅里叶变换求频谱优秀学习资料欢迎下优秀学习资料 欢迎下载 其频谱如下图所示：（2）复指数展开式 复指数与三角函数展开式之间的关系如下：故有 0)(21=212121n22000nnnenmnnnnnabarctgCRCIarctgaAbaCaAC 0 A()0 30 50 0 0 30 50 ()24294 2254 21 2 C0=a0 CN=(an-jbn)/2 C-N=(an+jbn)/2 Re

4、CN=an/2 ImCN=-bn/2)(212122000nnnenmnnnnnabarctgCRCIarctgAbaCaAC ReCN=an/2,6,4,20,5,3,122sin222222nnnnn ImCN=-bn/2 0 单边幅频谱 单边相频谱 和收敛性的有效值均方根值解优秀学习资料欢迎下载解周期三角波的时秀学习资料欢迎下载其频谱如下图所示复指数展开式复指数与三角函数周期函数其时域数学描述如下用傅里叶变换求频谱优秀学习资料欢迎下优秀学习资料 欢迎下载 0 n 0 30 50-0-30-50 0 0 30 22 21 292 2252 50-0-30 292 2252-50 22 nC

5、 0 ImCn 0 30 50-0-30-50 0 ReCn 0 30 22 21 292 2252 50-0-30 292 2252-50 22 虚频谱 双边相频谱 实频谱 双边幅频谱 和收敛性的有效值均方根值解优秀学习资料欢迎下载解周期三角波的时秀学习资料欢迎下载其频谱如下图所示复指数展开式复指数与三角函数周期函数其时域数学描述如下用傅里叶变换求频谱优秀学习资料欢迎下优秀学习资料 欢迎下载 解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：用傅里叶变换求频谱。0 T0/2-T0/2 1 x(t)t 20210221)(0000TttTtTtTtx2/2/2200)()()(TTftjf

6、tjdtetxdtetxfX2sin2)2(2sin22sin21cos1 11121212221 2121)21()21()21()21(21)21()21(21)21()21(0202002002022002202202/22/02002/202/02002/0202/202/0022/02002/202/02002/202/02000000000000000fTcTfTfTTfTTffTTfeeTfeefjfTjdteTdteTfjtTdeetTtTdeetTfjdetTdetTfjdtetTdtetTfTjfTjTftjTftjTftjTftjTftjTftjTftjTftjTftjT

7、ftjTftjTftj和收敛性的有效值均方根值解优秀学习资料欢迎下载解周期三角波的时秀学习资料欢迎下载其频谱如下图所示复指数展开式复指数与三角函数周期函数其时域数学描述如下用傅里叶变换求频谱优秀学习资料欢迎下优秀学习资料 欢迎下载 解：方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。X(f)T0/2 0 2 T0 2 T0 f 6 T0 6 T0 (f)0 2 T0 4 T0 6 T0 2 T0 4 T0 6 T0 4 T0 4 T0 f 和收敛性的有效值均方根值解优秀学习资料欢迎下载解周期三角波的时秀学习资料欢迎下载其频谱如下图所示复指数展开式复指数与三角函数周期函数其时域数学描述如下用傅里叶变换求频谱

8、优秀学习资料欢迎下优秀学习资料 欢迎下载 方法二，根据傅里叶变换的频移特性来求。单边指数衰减函数：其傅里叶变换为 0,000)(taettfat220)(10)()()(ajajajaeedteedtetfFtjattjattjajajajajjjaejjaejdteejdteejedtetedtetxXtjjatjjatjjatjjatjtjtjatjattj2)(1)(12)()(2)2)(2sin)()(220200000)(00)()()(0)(000000000和收敛性的有效值均方根值解优秀学习资料欢迎下载解周期三角波的时秀学习资料欢迎下载其频谱如下图所示复指数展开式复指数与三角函数

9、周期函数其时域数学描述如下用傅里叶变换求频谱优秀学习资料欢迎下优秀学习资料 欢迎下载 aarctgaF)(1)(22 根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下：000)(F0)(X1/a a21 a21 根据频移特性得下列频谱 ajajajajFFjttfFTX2)(1)(121)()(21sin)()(2202000000)()(2100FF和收敛性的有效值均方根值解优秀学习资料欢迎下载解周期三角波的时秀学习资料欢迎下载其频谱如下图所示复指数展开式复指数与三角函数周期函数其时域数学描述如下用傅里叶变换求频谱优秀学习资料欢迎下优秀学习资料 欢迎下载 解：利用频移特性来求，具体思路如下：当

10、 f0fm时，频谱图会出现混叠，如下图所示。0f0f0f A/2 A/2 和收敛性的有效值均方根值解优秀学习资料欢迎下载解周期三角波的时秀学习资料欢迎下载其频谱如下图所示复指数展开式复指数与三角函数周期函数其时域数学描述如下用傅里叶变换求频谱优秀学习资料欢迎下优秀学习资料 欢迎下载 解：)(twFTcos0tFT000卷积 2121)(WT2T210)(X00T0T1-T w0 w(t)-T 1 cos0t 0 t cos)(0ttwFTttwtx0cos)()(和收敛性的有效值均方根值解优秀学习资料欢迎下载解周期三角波的时秀学习资料欢迎下载其频谱如下图所示复指数展开式复指数与三角函数周期函数

11、其时域数学描述如下用傅里叶变换求频谱优秀学习资料欢迎下优秀学习资料 欢迎下载 由于窗函数的频谱)(sin2)(TcTW，所以 其频谱图如上图所示。解：/22cos2cos1)2sin(2sin1)(100000002/02/0002/02/00000TTTTTTTtftfTdtfdtfTdttxTx 2/1)4sin41(21)4cos1(212sin1)(1)(000000000000002002022TTTTrmsxtffTTdttfTdttfTdttxTx )(sin)(sin)()(21)(0000TcTcTWWX和收敛性的有效值均方根值解优秀学习资料欢迎下载解周期三角波的时秀学习资料

12、欢迎下载其频谱如下图所示复指数展开式复指数与三角函数周期函数其时域数学描述如下用傅里叶变换求频谱优秀学习资料欢迎下优秀学习资料 欢迎下载 第二章 习 题（P68）解：解：解：代入上式，则得令是余弦函数的周期，式中，t/2TT cosA21coscos2A)(2202dRx 若 x(t)为正弦信号时，)(xR结果相同。3000)5050sin(3000lim)50sin()60(lim)0(002xxR-=aataTaatTTtaatTTTTxeaAeeaAdteeAdtAeAedttxtxR2)21(limlim)()(lim)(20220220)(TTxdtttTdttxtxTR020)(c

13、os)cos(A1)()(1)(周期代替其整体，故有对于周期信号可用一个和收敛性的有效值均方根值解优秀学习资料欢迎下载解周期三角波的时秀学习资料欢迎下载其频谱如下图所示复指数展开式复指数与三角函数周期函数其时域数学描述如下用傅里叶变换求频谱优秀学习资料欢迎下优秀学习资料 欢迎下载 第三章 习 题（P90）解：SS1S2S3=80nc/MPa0.005V/nc 25mm/V=10 mm/MPa P=x/S=30mm/10(mm/MPa)=3 MPa 解：SS1S2=40410-4Pc/Pa 0.226mV/Pc=9.13 10-3mV/Pa S2=S/S1=Pc/Pa10404mV/Pa1010

14、4-6=2.48 108mV/Pc 解:=2s,T=150s,=2/T 3009965.0100=200.35 3009965.0100=399.65 故温度变化范围在 200.35399.65.9965.0)150/4(11)(11)(22A和收敛性的有效值均方根值解优秀学习资料欢迎下载解周期三角波的时秀学习资料欢迎下载其频谱如下图所示复指数展开式复指数与三角函数周期函数其时域数学描述如下用傅里叶变换求频谱优秀学习资料欢迎下优秀学习资料 欢迎下载 解:=15s,T=30/5=6s,=2/T h 高度处的实际温度 t=t0-h*0.15/30 而在 h 高度处温度计所记录的温度 tA()tA(

15、)（t0-h*0.15/30）由于在 3000m 高度温度计所记录的温度为1，所以有 1=A()（t0-3000*0.15/30）求得 t0=0.75 当实际温度为 t1时，其真实高度可由下式求得：t=t0-h*0.15/30，h=(t0-t)/0.005=(-0.75+1)/0.005=50m 解：(1)则 7.71104 S(2)()=arctg =-arctg（41071.7250）=13.62 0635.0)6/215(11)(11)(22A%10)2100(111)(111)(1)(22AA%81.2)1071.7250(111)(111)(1)(242AA 和收敛性的有效值均方根值

16、解优秀学习资料欢迎下载解周期三角波的时秀学习资料欢迎下载其频谱如下图所示复指数展开式复指数与三角函数周期函数其时域数学描述如下用傅里叶变换求频谱优秀学习资料欢迎下优秀学习资料 欢迎下载 解：0.04 S，（1）当 f=0.5Hz 时，（2）当 f=1Hz 时，（3）当 f=2Hz 时，解：0.0025 S 则 131.5（弧度/s）或 f /2 20.9 Hz 相位差：()=arctg =-arctg(0025.05.131)=18.20 解：fn=800Hz,=0.14,f=400 5.0800/400/nnff 22)2(111)(111)(1)(fAA%78.0)04.05.02(111

17、)(111)(1)(22AA%02.3)04.012(111)(111)(1)(22AA%65.10)04.022(111)(111)(1)(22AA%5)0025.0(111)(111)(1)(22AA57.105.015.014.0212)(22arctgarctgnn31.15.014.045.011411)()(22222222nnHA和收敛性的有效值均方根值解优秀学习资料欢迎下载解周期三角波的时秀学习资料欢迎下载其频谱如下图所示复指数展开式复指数与三角函数周期函数其时域数学描述如下用傅里叶变换求频谱优秀学习资料欢迎下优秀学习资料 欢迎下载 第四章 习 题（P127）解：由 得 )(4

18、7.2)1094.4(5100321格变化格数CSS 解：由 Su=U0/a,Sq=Q/a 得：Su/Sq=U0/Q=caCC 1 Ca Ra Cc Ri Ci 20000ACCS)(1094.4)(1094.43.0/)101(41085.8131526212200PFFACcaCCQCQU0Q 49 410 和收敛性的有效值均方根值解优秀学习资料欢迎下载解周期三角波的时秀学习资料欢迎下载其频谱如下图所示复指数展开式复指数与三角函数周期函数其时域数学描述如下用傅里叶变换求频谱优秀学习资料欢迎下优秀学习资料 欢迎下载 第五章 习 题（P162）解：(1）半桥单臂 2mv210200024120

19、00v2210224126060时，当时，当uu（2）半桥双臂 4mv21020002212000v4210222126060时，当时，当uu)(121/)(5.041/000000VuRRu，SVuRRuSi双i单 半桥双臂是半桥单臂灵敏度的两倍。解：均不能提高灵敏度，因为半桥双臂灵敏度iuRRuS21)/(0，与供桥电压成正比，与桥臂上应变片数无关。iiouSuRRu21200iiouSuRRu41400和收敛性的有效值均方根值解优秀学习资料欢迎下载解周期三角波的时秀学习资料欢迎下载其频谱如下图所示复指数展开式复指数与三角函数周期函数其时域数学描述如下用傅里叶变换求频谱优秀学习资料欢迎下优

20、秀学习资料 欢迎下载 解：得全桥输出电压：，由已知：tEutBtAt10000sin100cos10cos)(0 ttBtASEttSEuSuRRuy10000sin)100cos10cos(10000sin)(00 得电桥输入和输出信号的傅里叶变换：)2100()2100(2)210()210(2)()(2)()(2)(02020101ffBffAffffBffffAf 0电桥输出信号的频谱，可以看成是)(t的频谱移动到f0处。电桥输入与输出信号的频谱图如下图所示。本量题也可用三角函数的积化和差公式来计算：0 SEA/4 SEB/4-(0+10)-0-(0+100)-(0-10)-(0-10

21、0)SEB/4 SEA/4 0+100 0-10 0-100 0+10 0 0=10000 ImUy()A/2 B/2 100 100 10 10 Re()()(22sin000ffffjtf)()()()(22sin)(000fffXfffXjtftx)(*)()()(fYfXtytx根据和收敛性的有效值均方根值解优秀学习资料欢迎下载解周期三角波的时秀学习资料欢迎下载其频谱如下图所示复指数展开式复指数与三角函数周期函数其时域数学描述如下用傅里叶变换求频谱优秀学习资料欢迎下优秀学习资料 欢迎下载)10010000sin()10010000sin(21)1010000sin()1010000si

22、n(21100cos10000sin10cos10000sin10000sin)100cos10cos(10000sin)(10000sin100cos10cos)(000ttSEBttSEAttSEBttSEAttBtASEttSEuSuRRutEutBtAty得全桥输出电压：，由已知：注：sincoscossin)sin(,sinsincoscos)cos()cos()cos(21coscos),sin()sin(21cossin 解：调幅波中所包含的各分量的频率及幅值大小：)3(2cos)3(2cos10)(2cos)(2cos152cos1002cos6cos202cos2cos302

23、cos1002cos)6cos202cos30100()(11111111tfftfftfftfftftftftfftftftftftxccccccccca 调制信号与调幅波的频谱分别如下图所示。0-10.5-10-11.5-9.5-8.5 f(kHz)5 5 7.5 7.5 50 9.5 10 8.5 10.5 11.5 5 5 7.5 7.5 50 ReUy(f)0 100 f(kHz)1.5 1.5 0.5 0.5 15 10 15 10 ReX(f)和收敛性的有效值均方根值解优秀学习资料欢迎下载解周期三角波的时秀学习资料欢迎下载其频谱如下图所示复指数展开式复指数与三角函数周期函数其时域

24、数学描述如下用傅里叶变换求频谱优秀学习资料欢迎下优秀学习资料 欢迎下载 解：1）各环节输出信号的时域波形图如下：2）各环节输出信号的频谱图 信号的调制：信号的解调：电桥放大器相敏检波低通滤波显示记录载波振荡器x(t)x(t)0 xm(t)0tt0tx(t)0t0y(t)t动态电阻应变仪方框图电阻应变片xm(t)txm(t)()(22sin000ffffjtf)()(2)()()()(22sin)(00000ffXffXjfffXfffXjtftxtftxtxtftftx0004cos)(21)(212sin2sin)()2()2()(241)()(2)()(22sin2sin)(2sin2si

25、n)(0000000000ffXffXfXffffjffXffXjtfFtftxFtftftx和收敛性的有效值均方根值解优秀学习资料欢迎下载解周期三角波的时秀学习资料欢迎下载其频谱如下图所示复指数展开式复指数与三角函数周期函数其时域数学描述如下用傅里叶变换求频谱优秀学习资料欢迎下优秀学习资料 欢迎下载 f01X(f)Y(f)1/21/20fff0fmfmf0f01/21/20Xm(f)=X(f)Y(f)调幅过程频谱图调制器x(t)xm(t)=x(t)sin2 f0ty(t)f0Xm(f)Y(f)f0f0Y(f)1/21/20fff0f01/21/20Xm(f)同步解调乘法器x(t)xm(t)载

26、波y(t)2 f02 f01/41/40调幅波低通滤波1/2fmfm同步解调fcfcX(f)2 f02 f001/2fmfm低通滤波和收敛性的有效值均方根值解优秀学习资料欢迎下载解周期三角波的时秀学习资料欢迎下载其频谱如下图所示复指数展开式复指数与三角函数周期函数其时域数学描述如下用傅里叶变换求频谱优秀学习资料欢迎下优秀学习资料 欢迎下载 f01X(f)ImY(f)1/2-1/20fff0fmfmf0f01/2-1/20ImXm(f)调幅过程频谱图调制器x(t)xm(t)=x(t)sin2 f0ty(t)f0ReXm(f)Y(f)f0f0ImY(f)1/2-1/20fff0f01/2-1/20

27、ImXm(f)同步解调乘法器x(t)xm(t)载波y(t)2 f02 f0-1/4-1/40调幅波低通滤波-1/2fmfm同步解调fcfcReX(f)2 f02 f001/2fmfm低通滤波和收敛性的有效值均方根值解优秀学习资料欢迎下载解周期三角波的时秀学习资料欢迎下载其频谱如下图所示复指数展开式复指数与三角函数周期函数其时域数学描述如下用傅里叶变换求频谱优秀学习资料欢迎下优秀学习资料 欢迎下载 解：tfftuRRtuy0002sin2cos414)(得电桥输出电压的傅里叶变换：)()()()(82sin)(41)(U00000fftRfftRRjtftRFTRfy 电桥输出信号的频谱，可以看

28、成是)(tR的频谱移动到 f0处。电桥输入与输出信号的频谱图如下图所示。0 1/16-(f0-f)f-(f0+f)f0+f f0-f ImUy(f)-1/16 0 R0/2 f f-f RefR()()(22sin000ffffjtf)()()()(22sin)(000fffXfffXjtftx)(*)()()(fYfXtytx根据和收敛性的有效值均方根值解优秀学习资料欢迎下载解周期三角波的时秀学习资料欢迎下载其频谱如下图所示复指数展开式复指数与三角函数周期函数其时域数学描述如下用傅里叶变换求频谱优秀学习资料欢迎下优秀学习资料 欢迎下载 附 注：常用公式 常用三角函数公式：sincoscoss

29、in)sin(,sinsincoscos)cos()cos()cos(21coscos),sin()sin(21cossin（1）傅里叶级数的三角函数展开：（2）三角函数是正交函数 （3）欧拉公式 （4）傅里叶级数的复指数展开：22nnnbaA)(nnnbaarctg)()(0010tjnntjnnneCeCCtxtjnnneC00.sin.cos11100dttmtnTtt)()(0sinsin1001211nmnmtdtmtnTttT)()(0coscos1001211nmnmtdtmtnTttT)(2sin)(21cossincos000000000tjntjntjntjntjneejt

30、neetntnjtne)sin()sincos()(0100010nnnnnntnAAtnbtnaatx2/2/0000)(1TTdttxTa 2/2/0000cos)(2TTndttntxTa2/2/0000sin)(2TTndttntxTb 和收敛性的有效值均方根值解优秀学习资料欢迎下载解周期三角波的时秀学习资料欢迎下载其频谱如下图所示复指数展开式复指数与三角函数周期函数其时域数学描述如下用傅里叶变换求频谱优秀学习资料欢迎下优秀学习资料 欢迎下载 （5）复指数与三角函数展开式之间的关系如下：（6）函数的部分性质：（7）正余弦信号的频谱 njnnnneCCjCCImRe22)(Im)(Ren

31、nnCCCnnnCCarctgReIm)()()(txttx)()()(00ttxtttx)()()(fXffX)()()(00ffXfffX020)(ftjett)(020ffetfj)()(22sin000ffffjtf)()(2)()()()(22sin)(00000ffXffXjfffXfffXjtftx)(*)()()(fYfXtytx)()(212cos000fffftf)()(21)()()()(212cos)(00000ffXffXfffXfffXtftxC0=a0 CN=(an-jbn)/2 C-N=(an+jbn)/2 ReCN=an/2 ImCN=-bn/2)(21212

32、2000nnnenmnnnnnabarctgCRCIarctgAbaCaAC)()(21)()(212cos)(1 00000ffXffXfffftftx和收敛性的有效值均方根值解优秀学习资料欢迎下载解周期三角波的时秀学习资料欢迎下载其频谱如下图所示复指数展开式复指数与三角函数周期函数其时域数学描述如下用傅里叶变换求频谱优秀学习资料欢迎下优秀学习资料 欢迎下载 （8）傅里叶变换对：dtetxXtj)()(deXtxtj)(21)(dtetxfXftj2)()(dfefXtxftj2)()(x(t)X()FT IFT 1 x(t)=cos0t 0 t 1 x(t)=sin0t t 0 cnR 0

33、 0-0 1/2 1/2 cnR 0 0-0 0 0-0 1/2-1/2 cnI cnI 0 0-0|cn|0 0-0 1/2 1/2|cn|0 0-0 1/2 1/2 An 0 0 1 An 0 0 1 单边幅频谱 单边幅频谱 双边幅频谱 双边幅频谱 或 和收敛性的有效值均方根值解优秀学习资料欢迎下载解周期三角波的时秀学习资料欢迎下载其频谱如下图所示复指数展开式复指数与三角函数周期函数其时域数学描述如下用傅里叶变换求频谱优秀学习资料欢迎下优秀学习资料 欢迎下载（9）对周期信号有：dttxTxdttxTxdttxTdttxTTrmsxTrmsTxTx)(1)(:)(1)(1)(10000020

34、220200000均方值有效值（均方根值）：绝对均值：均值：（10）随机信号的均值x、方差2x、均方值2x 均值（数学期望）常值（稳定）分量)(1lim0 xEdttxTTTx 其中x(t)为样本函数，T为观测的时间历程。方差波动分量 2022)()(1limxTxTxtxEdttxT 方差的正平方根称为标准差。均方值随机信号的强度)()(1lim2022txEdttxTTTx 均方值的正平方根称为均方根值。222xxx 当x=0 时，22xx（10）自（互）相关函数、相关系数 TTTxdttxtxR)()(lim)(和收敛性的有效值均方根值解优秀学习资料欢迎下载解周期三角波的时秀学习资料欢迎

35、下载其频谱如下图所示复指数展开式复指数与三角函数周期函数其时域数学描述如下用傅里叶变换求频谱优秀学习资料欢迎下优秀学习资料 欢迎下载 相关系数 22)()()()(yxyxyxyxyxyExEyxE 22020)()(1lim)()(1lim)(xxTTxxTxTxdttxtxTdttxtxT TTxdttxtxTR0)()(1lim)(22)()(xxxxR TxdttxtxTR0)()(1)(dttxtxRx)()()(自相关函数的性质：自相关函数为实偶函数)()(xxRR 周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数 互相关函数 TTxydttytxTR0)()(1lim)(自相关函数 周期

36、信号：非周期信号：TTxxTxdttxTR222)(21lim)0(2222)(xxxxxR2)(xxR0)(x和收敛性的有效值均方根值解优秀学习资料欢迎下载解周期三角波的时秀学习资料欢迎下载其频谱如下图所示复指数展开式复指数与三角函数周期函数其时域数学描述如下用傅里叶变换求频谱优秀学习资料欢迎下优秀学习资料 欢迎下载 yxyxxyyxTyxTyxTxxTxyRdttytxTdttytxT)()()(1lim)()()(1lim)(00 随机信号的自功率谱密度函数（自谱）为：其逆变换为 两随机信号的互功率谱密度函数（互谱）为：其逆变换为 自功率谱密度函数 和幅值谱)(fX 或 能谱之间的关系

37、自功率谱密度 与幅值谱 及系统频率响应函数 H（f）的关系 输入/输出自功率谱密度函数与系统频率响应函数关系 )(|)(|)(2fSfHfSxy)(|)(|)(2fGfHfGxy 单输入、单输出的理想线性系统 )()()(fSfHfSxxy deRfSfjxx2)()(dfefSRfixx2)()(deRfSfjxx2)()(dfefSRfixx2)()(221limfXTSTx)(fSx2|)(|fX)(2)(fSfGxx单边谱和双边谱 )(fSx|)(|fX)()()()()()()()()(fGfGfSfSfXfXfXfYfHxxxyxxxy)()()(fSfSfHxy和收敛性的有效值均方根值解优秀学习资料欢迎下载解周期三角波的时秀学习资料欢迎下载其频谱如下图所示复指数展开式复指数与三角函数周期函数其时域数学描述如下用傅里叶变换求频谱优秀学习资料欢迎下