2023年2017年中考数学备考专题复习动点综合问题含解析.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 动点综合问题 一、单选题（共 12 题；共 24 分）1、（2016安徽）如图，RtABC 中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC内部的一个动点，且满足PAB=PBC，则线段 CP长的最小值为（）A、B、2 C、D、2、（2016台州）如图，在ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，以边 AB的中点 O为圆心，作半圆与 AC相切，点 P，Q分别是边 BC和半圆上的动点，连接 PQ，则 PQ长的最大值与最小值的和是（）A、6 B、2+1 C、9 D、3、（2016十堰）如图，将边长为 10 的正三角形 OAB放置于平面直角坐标系 xOy 中，C是 AB边上的动点

2、（不与端点 A，B重合），作 CDOB 于点 D，若点 C，D都在双曲线 y=上（k0，x0），则 k 的值为（）A、25 B、18 C、9 D、9 4、（2016娄底）如图，已知在 RtABC中，ABC=90，点D沿 BC自 B向 C运动（点 D与点 B、C不重合），作 BEAD 于 E，CFAD 于 F，则 BE+CF的值（）A、不变 B、增大 C、减小 D、先变大再变小 5、（2016宜宾）如图，点 P是矩形 ABCD 的边 AD上的一动点，矩形的两条边 AB、BC的长分别是6 和 8，则点 P到矩形的两条对角线 AC和 BD的距离之和是（）A、4.8 B、5 C、6 D、7.2 优秀学

3、习资料 欢迎下载 6、（2016龙岩）如图，在周长为 12 的菱形 ABCD 中，AE=1，AF=2，若 P为对角线 BD上一动点，则 EP+FP的最小值为（）A、1 B、2 C、3 D、4 7、（2016漳州）如图，在ABC 中，AB=AC=5，BC=8，D是线段 BC上的动点（不含端点 B、C）若线段 AD长为正整数，则点 D的个数共有（）A、5 个 B、4 个 C、3 个 D、2 个 8、（2016荆门）如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，动点 P从点 A出发，在正方形的边上沿 ABC的方向运动到点 C停止，设点 P的运动路程为 x（cm），在下列图象中，能表示ADP的面积 y（c

4、m2）关于 x（cm）的函数关系的图象是（）A、B、C、D、9、（2016鄂州）如图，O是边长为 4cm的正方形 ABCD 的中心，M是 BC的中点，动点 P由 A开始沿折线 ABM方向匀速运动，到 M时停止运动，速度为 1cm/s设 P点的运动时间为 t（s），点P的运动路径与 OA、OP所围成的图形面积为 S（cm2），则描述面积 S（cm2）与时间 t（s）的关系的图象可以是（）A、B、是娄底如图已知在中点沿自向运动点与点不重合作于于则的值不变增大平面直角坐标系中是边上的动点不与端点重合作于点若点都在双曲线上鄂州如图是边长为的正方形的中心是的中点动点由开始沿折线方向匀速优秀学习资料 欢迎

5、下载 C、D、10、（2016西宁）如图，在ABC 中，B=90，tanC=，AB=6cm 动点 P从点 A开始沿边AB向点 B以 1cm/s 的速度移动，动点 Q从点 B开始沿边 BC向点 C以 2cm/s 的速度移动若 P，Q两点分别从 A，B两点同时出发，在运动过程中，PBQ的最大面积是（）A、18cm2 B、12cm2 C、9cm2 D、3cm2 11、（2016西宁）如图，点 A的坐标为（0，1），点 B是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB为边作等腰直角ABC，使BAC=90，设点 B的横坐标为 x，点 C的纵坐标为 y，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（）A、B、C、D、

6、12、（2016济南）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，B=90，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分别是 AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点 P从点 M出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿折线 MBBE向点 E运动，同时点 Q从点 N出发，以相同的速度沿折线 ND DC CE向点 E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动设APQ的面积为 S，运动时间为 t 秒，则 S 与 t 函数关系的大致图象为（）是娄底如图已知在中点沿自向运动点与点不重合作于于则的值不变增大平面直角坐标系中是边上的动点不与端点重合作于点若点都在双曲线上鄂州如图是边长为的正方形的中心是的中点

7、动点由开始沿折线方向匀速优秀学习资料 欢迎下载 A、B、C、D、二、填空题（共 5 题；共 5 分）13、（2016内江）如图所示，已知点 C（1，0），直线 y=x+7 与两坐标轴分别交于 A，B两点，D，E分别是 AB，OA上的动点，则CDE周长的最小值是_ 14、（2016舟山）如图，在直角坐标系中，点 A，B分别在 x 轴，y 轴上，点 A的坐标为（1，0），ABO=30，线段 PQ的端点 P从点 O出发，沿OBA的边按 OBAO 运动一周，同时另一端点Q随之在 x 轴的非负半轴上运动，如果 PQ=，那么当点 P运动一周时，点 Q运动的总路程为_ 15、（2016沈阳）如图，在 RtA

8、BC中，A=90，AB=AC，BC=20，DE是ABC的中位线，点 M是边 BC上一点，BM=3，点 N是线段 MC上的一个动点，连接 DN，ME，DN与 ME相交于点 O若OMN是直角三角形，则 DO的长是_ 16、（2016龙东）如图，MN是O的直径，MN=4，AMN=40，点 B为弧 AN的中点，点 P是直径MN上的一个动点，则 PA+PB的最小值为_ 17、（2016日照）如图，直线 y=与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B；点 Q是以 C（0，1）为圆心、1 为半径的圆上一动点，过 Q点的切线交线段 AB于点 P，则线段 PQ的最小是_ 三、综合题（共 7 题；共 95 分）是娄底如

9、图已知在中点沿自向运动点与点不重合作于于则的值不变增大平面直角坐标系中是边上的动点不与端点重合作于点若点都在双曲线上鄂州如图是边长为的正方形的中心是的中点动点由开始沿折线方向匀速优秀学习资料 欢迎下载 18、（2016江西）如图，AB是O的直径，点 P是弦 AC上一动点（不与 A，C重合），过点 P作PEAB，垂足为E，射线 EP交 于点 F，交过点 C的切线于点 D (1)求证：DC=DP；(2)若CAB=30，当F是 的中点时，判断以 A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由 19、（2016南充）已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 P为正方形内一动点，若点 M在 AB上

10、，且满足PBCPAM，延长 BP交 AD于点 N，连结 CM (1)如图一，若点 M在线段 AB上，求证：APBN；AM=AN；(2)如图二，在点 P运动过程中，满足PBCPAM 的点 M在 AB的延长线上时，APBN 和 AM=AN是否成立？（不需说明理由）是否存在满足条件的点 P，使得 PC=？请说明理由 20、（2016海南）如图 1，抛物线 y=ax26x+c 与 x 轴交于点 A（5，0）、B（1，0），与 y轴交于点 C（0，5），点 P是抛物线上的动点，连接 PA、PC，PC与 x 轴交于点 D (1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)若点 P的坐标为（2，3），请求出此时AP

11、C的面积；(3)过点 P作 y 轴的平行线交 x 轴于点 H，交直线 AC于点 E，如图 2 若APE=CPE，求证：；APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点 P的坐标；若不能，请说明理由 21、（2016梅州）如图，在 RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BAC=60，动点M从点 B出发，在 BA边上以每秒 2cm的速度向点 A匀速运动，同时动点 N从点 C出发，在 CB边上以每秒 cm的速度向点 B匀速运动，设运动时间为 t 秒（0t5），连接 MN (1)若 BM=BN，求 t 的值；(2)若MBN 与ABC相似，求 t 的值；(3)当 t 为何值时，四边形 ACNM 的面积最

12、小？并求出最小值 22、（2016兰州）如图 1，二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 A（3，0），B（0，4）两点，动点 P从 A出发，在线段 AB上沿 AB的方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点 P作 PDy于点 D，是娄底如图已知在中点沿自向运动点与点不重合作于于则的值不变增大平面直角坐标系中是边上的动点不与端点重合作于点若点都在双曲线上鄂州如图是边长为的正方形的中心是的中点动点由开始沿折线方向匀速优秀学习资料 欢迎下载 交抛物线于点 C设运动时间为 t（秒）(1)求二次函数 y=x2+bx+c 的表达式；(2)连接 BC，当 t=时，求BCP的面积；(3)如图 2，动点 P

13、从 A出发时，动点 Q同时从 O出发，在线段 OA上沿 OA的方向以 1 个单位长度的速度运动当点 P与 B重合时，P、Q两点同时停止运动，连接 DQ，PQ，将DPQ沿直线 PC折叠得到DPE在运动过程中，设DPE 和OAB重合部分的面积为 S，直接写出 S 与 t 的函数关系及 t 的取值范围 23、（2016呼和浩特）已知二次函数 y=ax22ax+c（a0）的最大值为 4，且抛物线过点（，），点 P（t，0）是 x 轴上的动点，抛物线与 y 轴交点为 C，顶点为 D (1)求该二次函数的解析式，及顶点 D的坐标；(2)求|PCPD|的最大值及对应的点 P的坐标；(3)设 Q（0，2t）是

14、 y 轴上的动点，若线段 PQ与函数 y=a|x|22a|x|+c的图象只有一个公共点，求 t 的取值 24、（2016遵义）如图，ABC 中，BAC=120，AB=AC=6 P是底边 BC上的一个动点（P与 B、C不重合），以 P为圆心，PB为半径的P与射线 BA交于点 D，射线 PD交射线 CA于点 E (1)若点 E在线段 CA的延长线上，设 BP=x，AE=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围 (2)当 BP=2 时，试说明射线 CA与P是否相切 (3)连接 PA，若 SAPE=SABC ，求 BP的长 是娄底如图已知在中点沿自向运动点与点不重合作于于则的值不变增

15、大平面直角坐标系中是边上的动点不与端点重合作于点若点都在双曲线上鄂州如图是边长为的正方形的中心是的中点动点由开始沿折线方向匀速优秀学习资料 欢迎下载 答案解析部分 一、单选题【答案】B 【考点】圆周角定理，点与圆的位置关系 【解析】【解答】解:ABC=90，ABP+PBC=90，PAB=PBC，BAP+ABP=90，APB=90，点 P在以 AB为直径的O上，连接 OC交O于点 P，此时 PC最小，在 RTBCO 中，OBC=90，BC=4，OB=3，OC=5，PC=OC=OP=53=2 PC最小值为 2 故选 B【分析】首先证明点 P在以 AB为直径的O上，连接 OC与O交于点 P，此时 P

16、C最小，利用勾股定理求出 OC即可解决问题本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点 P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型 【答案】C 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：如图，设O与 AC相切于点 E，连接 OE，作 OP1BC垂足为 P1交O于 Q1 ，此时垂线段 OP1最短，P1Q1最小值为 OP1OQ1 ，AB=10，AC=8，BC=6，AB2=AC2+BC2 ，C=90，OP1B=90，OP1AC AO=OB，P1C=P1B，OP1=AC=4，P1Q1最小值为 OP1OQ1=1，如图，当 Q2在 AB边上时，P2 与 B重合时，

17、P2Q2最大值=5+3=8，PQ长的最大值与最小值的和是 9 故选 C【分析】如图，设O与 AC相切于点 E，连接 OE，作 OP1BC垂足为 P1交O于 Q1 ，此时垂线段 OP1最短，P1Q1最小值为 OP1OQ1 ，求出 OP1 ，如图当 Q2在 AB边上时，P2与 B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，由此不难解决问题本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点 PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型 【答案】C 【考点】等边三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：过点 A作 AEOB 于点 E，如图所示 是娄底如图已知在中点沿自

18、向运动点与点不重合作于于则的值不变增大平面直角坐标系中是边上的动点不与端点重合作于点若点都在双曲线上鄂州如图是边长为的正方形的中心是的中点动点由开始沿折线方向匀速优秀学习资料 欢迎下载 OAB为边长为 10 的正三角形，点 A的坐标为（10，0）、点 B的坐标为（5，5），点 E的坐标为（，）CDOB，AEOB，CDAE，设=n（0n1），点 D的坐标为（，），点C的坐标为（5+5n，5 5 n）点 C、D均在反比例函数 y=图象上，解得：故选 C【分析】过点 A作 AEOB 于点 E，根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点 A、B、E的坐标，再由 CDOB，AEOB可找出 CDAE，即得

19、出 ，令该比例=n，根据比例关系找出点 D、C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于 k、n 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行线的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点 D、C的坐标本题属于中档题，稍显繁琐，解决该题型题目时，巧妙的借助了比例来表示点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组是关键 【答案】C 【考点】锐角三角函数的定义，锐角三角函数的增减性 【解析】【解答】解：BEAD 于 E，CFAD 于 F，CFBE，DCF=DBF，设 CD=a，DB=b，DCF=DEB=，CF=DCcos，BE=DBcos

20、，BE+CF=（DB+DC）cos=BCcos，ABC=90，O90，当点 D从 BD运动时，是逐渐增大的，cos 的值是逐渐减小的，BE+CF=BCcos 的值是逐渐减小的 故选 C 【分析】设 CD=a，DB=b，DCF=DEB=，易知 BE+CF=BCcos，根据 090，由此即可作出判断本题考查三角函数的定义、三角函数的增减性等知识，利用三角函数的定义，得到BE+CF=BCcos，记住三角函数的增减性是解题的关键，属于中考常考题型 【答案】A 【考点】三角形的面积，矩形的性质 【解析】【解答】解：连接 OP，矩形的两条边 AB、BC的长分别为 6 和 8，S矩形 ABCD=ABBC=4

21、8，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，OA=OD=5，SACD=S矩形 ABCD=24，SAOD=SACD=12，SAOD=SAOP+SDO P=OAPE+ODPF=5PE+5PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8 故选：A 【分析】首先连接 OP，由矩形的两条边 AB、BC的长分别为 3 和 4，可求得 OA=OD=5，AOD 的面积，然后由 SAOD=SAOP+SDOP=OAPE+ODPF求得答案此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题此题难度适中，注意掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键 【答案】C 【考点】菱形的性质，轴对称-最短路线问题 【解析】

22、【解答】解：作 F点关于 BD的对称点 F，则PF=PF，连接EF交BD于点 P EP+FP=EP+FP 由两点之间线段最短可知：当 E、P、F在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时是娄底如图已知在中点沿自向运动点与点不重合作于于则的值不变增大平面直角坐标系中是边上的动点不与端点重合作于点若点都在双曲线上鄂州如图是边长为的正方形的中心是的中点动点由开始沿折线方向匀速优秀学习资料 欢迎下载 EP+FP=EP+FP=EF 四边形 ABCD 为菱形，周长为 12，AB=BC=CD=DA=3，ABCD，AF=2，AE=1，DF=AE=1，四边形 AEFD 是平行四边形，EF=AD=3 EP+FP的最

23、小值为 3 故选：C 【分析】作 F点关于 BD的对称点 F，则PF=PF，由两点之间线段最短可知当E、P、F在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得 EF的长度即可本题主要考查的是菱形的性质、轴对称路径最短问题，明确当 E、P、F在一条直线上时EP+FP有最小值是解题的关键 【答案】C 【考点】等腰三角形的性质，勾股定理 【解析】【解答】解：过 A作 AEBC，AB=AC，EC=BE=BC=4，AE=3，D是线段 BC上的动点（不含端点 B、C）3AD 5，AD=3或 4，线段 AD长为正整数，点 D的个数共有 3 个，故选：C 【分析】首先过 A作 AEBC，当 D与 E重合时，AD最

24、短，首先利用等腰三角形的性质可得 BE=EC，进而可得 BE的长，利用勾股定理计算出 AE长，然后可得 AD的取值范围，进而可得答案此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，关键是正确利用勾股定理计算出 AD的最小值，然后求出AD的取值范围 【答案】A 【考点】一次函数的图象，三角形的面积，与一次函数有关的动态几何问题 【解析】【解答】解：当 P点由 A运动到 B点时，即 0 x2 时，y=2x=x，当 P点由 B运动到 C点时，即 2x4 时，y=22=2，符合题意的函数关系的图象是 A；故选：A【分析】ADP的面积可分为两部分讨论，由 A运动到 B时，面积逐渐增大，由 B运动到 C时，面积

25、不变，从而得出函数关系的图象 本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围 【答案】A 【考点】函数的图象，正方形的性质 【解析】【解答】解：分两种情况：当 0t 4 时，作 OMAB 于 M，如图 1 所示：四边形 ABCD 是正方形，B=90，AD=AB=BC=4cm，O是正方形 ABCD 的中心，AM=BM=OM=AB=2cm，S=APOM=t2=t（cm2）；当 t4 时，作 OMAB 于 M，如图 2 所示：S=OAM 的面积+梯形 OMBP 的面积=22+（2+t4）2=t（cm2）；综上所述：面积 S（cm2）与时间 t（s）的

26、关系的图象是过原点的线段，故选 A 是娄底如图已知在中点沿自向运动点与点不重合作于于则的值不变增大平面直角坐标系中是边上的动点不与端点重合作于点若点都在双曲线上鄂州如图是边长为的正方形的中心是的中点动点由开始沿折线方向匀速优秀学习资料 欢迎下载 【分析】本题考查了动点问题的函数图象、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质，求出 S 与 t的函数关系式是解决问题的关键分两种情况：当 0t 4 时，作 OMAB 于 M，由正方形的性质得出B=90，AD=AB=BC=4cm，AM=BM=OM=AB=2cm，由三角形的面积得出 S=APOM=t（cm2）；当 t4 时，S=OAM 的面积+梯形 OMBP

27、的面积=t（cm2）；得出面积 S（cm2）与时间 t（s）的关系的图象是过原点的线段，即可得出结论 【答案】C 【考点】二次函数的最值，解直角三角形 【解析】【解答】解：tanC=，AB=6cm，=，BC=8，由题意得：AP=t，BP=6 t，BQ=2t，设PBQ的面积为 S，则 S=BPBQ=2t（6t），S=t2+6t=（t26t+99）=（t 3）2+9，P：0t6，Q：0t4，当 t=3 时，S 有最大值为 9，即当 t=3 时，PBQ的最大面积为 9cm2；故选 C【分析】先根据已知求边长 BC，再根据点 P和 Q的速度表示 BP和 BQ的长，设PBQ的面积为 S，利用直角三角形的

28、面积公式列关于 S 与 t 的函数关系式，并求最值即可本题考查了有关于直角三角形的动点型问题，考查了解直角三角形的有关知识和二次函数的最值问题，解决此类问题的关键是正确表示两动点的路程（路程=时间速度）；这类动点型问题一般情况都是求三角形面积或四边形面积的最值问题，转化为函数求最值问题，直接利用面积公式或求和、求差表示面积的方法求出函数的解析式，再根据函数图象确定最值，要注意时间的取值范围 【答案】A 【考点】函数的图象 【解析】【解答】解：作 ADx轴，作 CDAD 于点 D，若右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，点 C的纵坐标是 y，ADx轴，

29、DAO+AOD=180，DAO=90，OAB+BAD=BAD+DAC=90，OAB=DAC，在OAB和DAC中，OABDAC（AAS），OB=CD，CD=x，点 C到 x 轴的距离为 y，点 D到 x 轴的距离等于点 A到 x 的距离 1，y=x+1（x0）故选：A 【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明ADC和AOB的关系，即可建立 y 与 x 的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象 【答案】D 【考点】分段函数，三角形的面积，矩形的性质，与一次函数有关的动态几何问题，与二次函数

30、有关的动态几何问题 【解析】【解答】解：AD=5，AN=3，DN=2，如图 1，过点 D作 DFAB，DF=BC=4，在 RTADF 中，AD=5，DF=4，根据勾股定理得，AF=3，BF=CD=2，当点 Q到点 D时用了 2s，点 P也运动 2s，AP=3，即QPAB，只分三种情况：当 0t2 时，如图 1，是娄底如图已知在中点沿自向运动点与点不重合作于于则的值不变增大平面直角坐标系中是边上的动点不与端点重合作于点若点都在双曲线上鄂州如图是边长为的正方形的中心是的中点动点由开始沿折线方向匀速优秀学习资料 欢迎下载 过 Q作 QGAB，过点 D作 DFAB，QGDF，由题意得，NQ=t，MP=

31、t，AM=1，AN=3，AQ=t+3，QG=（t+3），AP=t+1，S=SAPQ=APQG=（t+1）（t+3）=（t+2）2，当 t=2 时，S=6，当 2t4 时，如图 2，AP=AM+t=1+t，S=SAPQ=APBC=（1+t）4=2（t+1）=2t+2，当 t=4 时，S=8，当 4t5 时，如图 3，由题意得 CQ=t4，PB=t+AM AB=t+15=t4，PQ=BC CQ PB=4（t 4）（t 4）=122t，S=SAPQ=PQAB=（122t）5=5t+50，当 t=5 时，S=5，S 与 t 的函数关系式分别是S=SAPQ=（t+2）2，当 t=2 时，S=6，S=SA

32、PQ=2t+2，当 t=4时，S=8，S=SAPQ=5t+50，当 t=5 时，S=5，综合以上三种情况，D正确 故选 D【分析】先求出 DN，判断点 Q到 D点时，DPAB，然后分三种情况分别用三角形的面积公式计算即可此题是动点问题的函数图象，考查了三角形的面积公式，矩形的性质，解本题的关键是分段画出图象，判断出点 Q在线段 CD时，PQAB 是易错的地方 二、填空题【答案】10 【考点】轴对称-最短路线问题 【解析】【解答】解：如图，点 C关于 OA的对称点 C（1，0），点 C关于直线 AB的对称点 C（7，6），连接 CC与AO交于点 E，与 AB交于点 D，此时DEC周长最小，DEC

33、的周长=DE+EC+CD=EC+ED+DC=CC=10 故答案为 10 是娄底如图已知在中点沿自向运动点与点不重合作于于则的值不变增大平面直角坐标系中是边上的动点不与端点重合作于点若点都在双曲线上鄂州如图是边长为的正方形的中心是的中点动点由开始沿折线方向匀速优秀学习资料 欢迎下载【分析】点 C关于 OA的对称点 C（1，0），点 C关于直线 AB的对称点 C（7，6），连接 CC与 AO交于点 E，与 AB交于点 D，此时DEC周长最小，可以证明这个最小值就是线段 CC本题考查轴对称最短问题、两点之间距离公式等知识，解题的关键是利用对称性在找到点 D、点 E位置，属于中考常考题型 【答案】4

34、【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：在 RtAOB中，ABO=30，AO=1，AB=2，BO=，当点P从 OB时，如图 1、图 2 所示，点 Q运动的路程为，当点 P从 BC时，如图 3 所示，这时 QCAB，则ACQ=90 ABO=30 BAO=60 OQD=9060=30 cos30=AQ=2 OQ=2 1=1 则点 Q运动的路程为 QO=1，当点 P从 CA时，如图 3 所示，点 Q运动的路程为 QQ=2 ，当点 P从 AO时，点 Q运动的路程为 AO=1，点 Q运动的总路程为：+1+2+1=4 故答案为：4【分析】本题主要是应用三角函数定义来解直角三角形，此题的解题关键是理解题意

35、，正确画出图形；线段的两个端点看成是两个动点，将线段移动问题转化为点移动问题 【答案】或 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】解：如图作 EFBC于 F，DNBC 于 N交EM于点 O，此时MNO=90，DE是ABC中位线，DEBC，DE=BC=10，DNEF，四边形 DEFN是平行四边形，EFN=90，四边形 DEFN是矩形，EF=DN，DE=FN=10，AB=AC，A=90，B=C=45，BN=DN=EF=FC=5，=，=，DO=当MON=90时，DOEEFM，=，EM=13，DO=，故答案为 或 【分析】分两种情形讨论即可MNO=90，根据 =计算即可MON=90，利用DOEEFM

36、，得=计算即可 本题考查三角形中位线定理、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型 【答案】2 【考点】圆周角定理，轴对称-最短路线问题 是娄底如图已知在中点沿自向运动点与点不重合作于于则的值不变增大平面直角坐标系中是边上的动点不与端点重合作于点若点都在双曲线上鄂州如图是边长为的正方形的中心是的中点动点由开始沿折线方向匀速优秀学习资料 欢迎下载【解析】【解答】解：过 A作关于直线 MN的对称点 A，连接AB，由轴对称的性质可知AB即为 PA+PB的最小值，连接 OB，OA，AA，AA关于直线MN对称，=，AMN=4

37、0，AON=80，BON=40，AOB=120，过 O作 OQAB 于 Q，在 RtAOQ中，OA=2，AB=2AQ=2，即 PA+PB的最小值 2 故答案为：2 【分析】过 A作关于直线 MN的对称点 A，连接 AB，由轴对称的性质可知 AB即为 PA+PB的最小值，由对称的性质可知=，再由圆周角定理可求出AON 的度数，再由勾股定理即可求解本题考查的是轴对称最短路线问题，圆周角定理及勾股定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解 【答案】【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：过点 C作 CP直线AB与点 P，过点 P作C的切线 PQ，切点为 Q，此时 P

38、Q最小，连接 CQ，如图所示 直线 AB的解析式为 y=，即 3x+4y12=0，CP=PQ为C的切线，在 RtCQP中，CQ=1，CQP=90，PQ=故答案为：【分析】过点 C作 CP直线AB与点 P，过点 P作C的切线 PQ，切点为 Q，此时 PQ最小，连接 CQ，由点到直线的距离求出 CP的长度，再根据勾股定理即可求出 PQ的长度本题考查了切线的性质、点到直线的距离以及勾股定理，解题的关键是确定 P、Q点的位置本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，借助于切线的性质寻找到 PQ取最小值时点 P、Q的位置是关键 三、综合题【答案】（1）证明：连接 BC、OC，AB是O的直径，OCD=9

39、0，OCA+OCB=90，OCA=OAC，B=OCB，OAC+B=90，CD为切线，OCD=90，OCA+ACD=90，B=ACD，PEAB，APE=DPC=B，DPC=ACD，AP=DC；是娄底如图已知在中点沿自向运动点与点不重合作于于则的值不变增大平面直角坐标系中是边上的动点不与端点重合作于点若点都在双曲线上鄂州如图是边长为的正方形的中心是的中点动点由开始沿折线方向匀速优秀学习资料 欢迎下载（2）解：以 A，O，C，F为顶点的四边形是菱形；CAB=30，B=60，OBC为等边三角形，AOC=120，连接 OF，AF，F 是 的中点，AOF=COF=60，AOF与COF均为等边三角形，AF=

40、AO=OC=CF，四边形 OACF 为菱形 【考点】垂径定理，切线的性质 【解析】【分析】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理和等边三角形的判定等，作出恰当的辅助线利用切线的性质是解答此题的关键（1）连接 BC、OC，利用圆周角定理和切线的性质可得B=ACD，由 PEAB，易得APE=DPC=B，等量代换可得DPC=ACD，可证得结论；（2）由CAB=30易得OBC 为等边三角形，可得AOC=120，由 F是 的中点，易得AOF与COF均为等边三角形，可得 AF=AO=OC=CF，易得以 A，O，C，F为顶点的四边形是菱形 【答案】（1）证明：如图一中 四边形 ABCD 是正方形，AB=BC=

41、CD=AD，DAB=ABC=BCD=D=90，PBCPAM，PAM=PBC，PBC+PBA=90，PAM+PBA=90，APB=90，APBN，ABP=ABN，APB=BAN=90，BAPBNA，AB=BC，AN=AM（2）解：仍然成立，APBN 和 AM=AN理由如图二中，四边形 ABCD 是正方形，AB=BC=CD=AD，DAB=ABC=BCD=D=90，PBCPAM，PAM=PBC，PBC+PBA=90，PAM+PBA=90，APB=90，APBN，ABP=ABN，APB=BAN=90，BAPBNA，AB=BC，AN=AM 这样的点 P不存在 是娄底如图已知在中点沿自向运动点与点不重合作

42、于于则的值不变增大平面直角坐标系中是边上的动点不与端点重合作于点若点都在双曲线上鄂州如图是边长为的正方形的中心是的中点动点由开始沿折线方向匀速优秀学习资料 欢迎下载 理由：假设 PC=，如图三中，以点 C为圆心 为半径画圆，以 AB为直径画圆，CO=1+，两个圆外离，APB90，这与APPB矛盾，假设不可能成立，满足 PC=的点 P不存在 【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质，相似三角形的应用 【解析】【分析】（1）由PBCPAM，推出PAM=PBC，由PBC+PBA=90，推出PAM+PBA=90即可证明 APBN，由PBCPAM，推出=，由BAPBNA，推出=，得到=，由此即可证明

43、（2）结论仍然成立，证明方法类似（1）这样的点 P不存在利用反证法证明假设 PC=，推出矛盾即可本题考查相似三角形综合题、正方形的性质、圆的有关知识，解题的关键是熟练应用相似三角形性质解决问题，最后一个问题利用圆的位置关系解决问题，有一定难度，属于中考压轴题 【答案】（1）解：解：设抛物线解析式为 y=a（x+5）（x+1），把 C（0，5）代入得 a51=5，解得 a=1，所以抛物线解析式为 y=（x+5）（x+1），即 y=x26x5（2）解：解：设直线 AC的解析式为 y=mx+n，把 A（5，0），C（0，5）代入得，解得，直线 AC的解析式为 y=x5，作 PQy轴交 AC于 Q，如

44、图 1，则 Q（2，3），PQ=3（3）=6，SAPC=SAPQ+SCPQ=PQ5=65=15；（3）解：证明：APE=CPE，而 PHAD，PAD为等腰三角形，AH=DH，设 P（x，x26x5），则 OH=x，OD=xDH，PHOC，PHDCOD，PH：OC=DH：OD，即（x26x5）：5=DH：（xDH），DH=x，而 AH+OH=5，xx=5，整理得 2x2+17x+35=0，解得 x1=，x2=5（舍去），OH=，AH=5 =，HEOC，=；能设 P（x，x26x5），则 E（x，x5），当 PA=PE，因为PEA=45，所以PAE=45，则点 P与 B点重合，此时 P点坐标为（1

45、，0）；当 AP=AE，如图 2，是娄底如图已知在中点沿自向运动点与点不重合作于于则的值不变增大平面直角坐标系中是边上的动点不与端点重合作于点若点都在双曲线上鄂州如图是边长为的正方形的中心是的中点动点由开始沿折线方向匀速优秀学习资料 欢迎下载 则 PH=HE，即|x26x5|=|x5|，解x26x5=x5 得 x1=5（舍去），x2=0（舍去）；解x26x5=x+5 得 x1=5（舍去），x2=2，此时 P点坐标为（2，3）；当 EA=EP，如图 2，AE=EH=（x+5），PE=x5（x26x5）=x2+5x，则 x2+5x=（x+5），解得 x1=5（舍去），x2=，此时 P点坐标为（，7

46、6），综上所述，满足条件的 P点坐标为（1，0），（2，3），（，76）【考点】二次函数的应用，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】（1）设交点式为 y=a（x+5）（x+1），然后把 C点坐标代入求出 a 即可；（2）先利用待定系数法求出直线 AC的解析式为 y=x5，作 PQy轴交 AC于 Q，如图 1，由 P点坐标得到 Q（2，3），则 PQ=6，然后根据三角形面积公式，利用 SAPC=SAPQ+SCPQ进行计算；（3）由APE=CPE，PHAD 可判断PAD为等腰三角形，则 AH=DH，设 P（x，x26x5），则 OH=x，OD=xDH，通过证明PHDCOD，利用相似比可表示

47、出 DH=x，则xx=5，则解方程求出x 可得到OH和AH的长，然后利用平行线分线段成比例定理计算出=；设 P（x，x26x5），则 E（x，x5），分类讨论：当 PA=PE，易得点 P与 B点重合，此时 P点坐标为（1，0）；当 AP=AE，如图 2，利用 PH=HE 得到|x26x5|=|x5|，当 EA=EP，如图 2，AE=EH=（x+5），PE=x2+5x，则 x2+5x=（x+5），然后分别解方程求出 x 可得到对应 P点坐标 本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的判定；会运用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，能运用相似比计算线段的长

48、；会运用方程的思想和分类讨论的思想解决问题 【答案】（1）解：在 RtABC中，ACB=90，AC=5，BAC=60，B=30，AB=2AC=10，BC=5 由题意知：BM=2t，CN=t，BN=5-t，BM=BN，2t=5-t 解得：（2）解：分两种情况：当MBNABC 时，则，即，解得：t=当NBMABC 时，则，即，解得：t=综上所述：当 t=或 t=时，MBN 与ABC相似（3）解：过 M作 MDBC 于点 D，则 MDAC，BMDBAC，即，解得：MD=t 设四边形 ACNM 的面积为 y，y=根据二次函数的性质可知，当 t=时，y 的值最小 此时，是娄底如图已知在中点沿自向运动点与

49、点不重合作于于则的值不变增大平面直角坐标系中是边上的动点不与端点重合作于点若点都在双曲线上鄂州如图是边长为的正方形的中心是的中点动点由开始沿折线方向匀速优秀学习资料 欢迎下载 【考点】二次函数的性质，相似三角形的性质 【解析】【分析】（1）由已知条件得出 AB=10，BC=5 由题意知：BM=2t，CN=t，BN=5-t，由 BM=BN 得出方程 2t=5-t，解方程即可；（2）分两种情况：当MBNABC 时，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可得出 t 的值；当NBMABC时，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可得出 t 的值；（3）过 M作 MDBC 于点 D，则MDAC，证出

50、BMDBAC，得出比例式求出MD=t 四边形 ACNM 的面积 y=ABC的面积BMN的面积，得出 y 是 t 的二次函数，由二次函数的性质即可得出结果 【答案】（1）解：把 A（3，0），B（0，4）代入 y=x2+bx+c 中得：解得，二次函数 y=x2+bx+c 的表达式为：y=x2+x+4（2）解：如图 1，当 t=时，AP=2t，PCx轴，OD=，当 y=时，=x2+x+4，3x25x8=0，x1=1，x2=，C（1，），由 得，则 PD=2，SBCP=PCBD=3=4（3）解：如图 3，当点 E在 AB上时，由（2）得 OD=QM=ME=，EQ=，由折叠得：EQPD，则 EQy轴