2023年初中数学超详细导学案编写说明.pdf

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1、第 1 页 初中数学导学案编写说明 一、学案的含义及编写原则(一)学案的含义 什么叫学案？简言之，学案，就是引导和帮助学生自主学习、探究的方案在以往的教学中，由于学生已习惯了“老师讲，学生听，老师布置，学生练习”的学习方式，使得学生自主学习、探究的意识及能力比较薄弱，即便是进行某种形式的自主学习、探究，也因为缺乏自主学习、探究的经验和方法而往往流于形式，难以使学习进入到一个较深的层次而要使学生进行有效的自主学习、探究，并使这种学习进入到更深的层次，就需要一个引导和帮助学生自主学习、探究的具体方案，即学案学案，是教师在教学理论及学习理论的指导下，在认真钻研教材及分析学情的基础上，根据课程标准（以

2、下简称标准）的要求和学生的认知水平及知识经验，并以学生的学为出发点，把学习的内容、目标、要求和学习方法及探究方法等要素有机地融入到学习过程之中而编写的一个引导和帮助学生自主学习、探究的方案 如何引导和帮助学生进行有效的自主学习、探究是学案编写的核心。(二)学案编写的原则 教师对学案的设计，是在认真钻研教材和对自己所教学生的认知水平及知识经验进行认真分析的基础上，根据标准的要求并结合所学内容，以引导学生的学习、探究，提高学习效率第 2 页 为出发点进行系统的规划及安排。在设计时，教师要认真分析教材和学情，合理地处理教材，并将学法指导有机融入到学习的各个环节中，使学案的运用达到启发和开拓学生思维，

3、提高学生自主学习、探究能力的目的。学案的设计是实施学案教学的前提，学案的质量直接关系到学生学习、探究的质量。为了提高学案的质量，有效发挥学案的作用，学案设计应遵循以下教学原则。1 目标性原则 学案设计应紧紧围绕学习目标进行。从教材的理解到练习题的设计和学生的反思小结都应以目标的达成为宗旨。学案，作为引导和帮助学生学习、探究的方案，在学生学习的过程中起着启动、引导和组织的作用。同时，学生在依学案进行学习的过程中也需要有一个评判学习进程及学习质量的指标或标准。因此目标的设立既要能够激发学生的学习需求、明确学习意向，产生一种对学习相关知识内容的期盼，又要能够为学生的自主学习、探究提供一个明确而有效的

4、自我评价（包括过程性评价及结果性评价）的依据或标准。2 启发性原则 对教材中学生难以理解的内容，学案设计时应作适当的提示，并配以一定数量的思考问题，以引导学生自主学习、探究。学案是学生学习、探究某课时知识的线路或流程，这一过程中的每一个环节均是在学生自我意识的控制下完成的。从相关知识的复习及组织、概念的形成及理解、结论的发现及证明、方法的探究及第 3 页 概括、知识的反思及评价等，其中许多内容的学习是由学生独自完成的。整体来看，学生依学案进行的学习是一种自主阅读、探究的学习过程。因此，学案要能够为学生的学习提供一个合适的角度或恰当的平台，要有利于激活学生的旧知识，开展丰富的联想，构建较为明晰的

5、个人意义（对新知识的一种个人理解或解释）；要有利于学生开展对知识的探究，经历抽象概括、归纳猜想、实验验证、演绎证明等思维过程，积累相应的基本活动经验，从而“让每个学生都会用自己内心的体验和主动参及去学习数学。”3 渐进性原则 学案中问题的设计应有一定的层次和梯度，应根据学生对问题的认识逐渐加深，做到循序渐进，以引导学生逐渐走向深入。首先，学案体现了学生学习的一个相对完整的过程，完成了一个学案中的内容，就完成了一个学习循环周期：课前课中课后。在课前的学习主要是一种准备性的学习，对一般学生而言，在这一阶段所获得的知识中有诸多的感性经验成分，所达到的是“最近发展区”的前端水平；在课堂上所进行的主要是

6、一种师生互动的学习，所获得的知识中以理性成分居多，所达到的是“最近发展区”的后端水平；在课后的学习中，通过反思、应用、拓展等学习活动，使所学知识更加明晰、准确和稳定，并且具有一定的思辩性和延展性，使学习进入到“后发展区”的水平。从思维的角度讲，在学案学习中，学生经历了感性思维理性思维第 4 页 辨证思维的过程。其次，“问题是数学的心脏”。一个好的数学学案应该体现“问题驱动”的教学原理，以问题作为学生学习、探究的导向及学习、探究进程的标志，并注意学生知识和思维的层次性，并且，所提出的问题应既具有铺垫性又具有发展性，使得问题之间环环相扣，步步深入。学法指导的循序渐进。如【知识结构】的知识梳理可采用

7、三步走的策略：第一步（开始学习阶段）：直接呈现知识结构图（注意配以节点关系说明、链接相关节点的例习题），要求学生阅读知识结构图，通过问题理解这一知识结构图中的关系（实际上就是会阅读会学习），依次完成各节点的相关问题。第二步（半独立学习阶段）：填空式补全知识结构图（呈现部分框架，要求学生补全这一框架）后续活动照旧（只是多了一个补全后的小组交流和对照反馈，这里的反馈可以选用某班级学生原有的知识框架）第三步（独立完成阶段）：通过提问式，要求学生形成知识结构图（你本节课学习了那些知识？相互之间具有什么关系？你能仿照以前的做法用适当的框图整理出相关知识吗？）练习配备的循序渐进 原则，先模仿后变式。案例：

8、平方差公式练习的设计 巩固练习 套用公式了！第 5 页 在弄清以上问题后请做例 2 后的“随堂练习”和以下的练习：用平方差公式计算（1）)54)(54(xx (2)3)(3(yxyx (3)(baba (4)2)(2(xx (5)31)(31(aa (6)5)(5(yxyx 位置有变化了！（顺用公式）用平方差公式计算：（1）)1)(1(xx （2）)32)(23(yy （3）)(cabcab （4）)3)(3(22aa （5）逆用公式了！填空：（1）（）（3x+2y）=(9x2-4y2)(2)（)(-)=0.04a4-(3)(+)()49s2-64t2 连用公式了！化简求值:,其中 x=-3

9、4 挑战性原则 学案设计时，所设计的问题要有一定的挑战性，以引导学生去深入地研读教材，开展探究性学习，培养学生的归纳发现能力。要使学生意识到，要解决学案中设计的问题，不看书不行，看书不细致也不行，光看书不思考不行，思考不深不透也不行。首先，所提出的问题要能够激发学生的好奇心，能够激起探究的欲望。在问题的叙述形式上要简明、生动、新颖；在内容上要有价值，要围绕教学的重难点，能够较好地体现数学的科学、应用、文化、美学等方面的价值。其次，提出的问题要有一定的开放性，要有利于培养学生的问题意识、探究意识和创新意识。在思维能力上，212141第 6 页 能够使归纳思维及演绎思维和谐发展。再次，问题的难度要

10、适中，相对于学生而言要具有潜在的心理意义，使多数学生在通过一定的思考及探究后能够获得答案或发现结论。5 指导性原则 由于学案是“引导”和“帮助”学生自主学习、探究的方案，是连接“教”及“学”的最佳结合点，是教师主导及学生主体的和谐统一。因此，学案在重视和强调学生自主学习、探究的同时，也要充分体现教师的主导作用，这种主导作用主要体现在学案中对学生学习、探究的指导上。一个好的学案应该能够给学生以动机上的诱导、知识上的疏导、思想上的引导、探究上的辅导以及学法上的指导。由于利用学案的目的是要学生真正“学会学习”、“学会探究”，因此，学法的指导就是学案的核心内容。所以，在学案设计时，要把教师对学生的学法

11、指导融入到每节课具体的学习内容之中。如，阅读教材时如何手脑并用，如何查阅资料，到哪里去查阅资料，如何归类整理，如何总结提炼等都应在学案中明确指出。而且有关学习的前期准备也应做出交代，如，学习该部分知识应先复习那些知识，应准备那些工具等。6 评价性原则 学生在学案的引导下进行学习，其效果如何需要及时的予以评价，而且对有些学习内容的真正理解是在相互评价中完成的。同时，学生学习兴趣及积极性的激发、调动及保持也需要评价予以保障。因此，学案的设计要把评价有机地融入到学生学习的过第 7 页 程之中，特别是把评价看作是学生认知活动的有机组成部分。评价是保证和提高认知活动有效性的心理过程，这种有效性主要体现以

12、下三个方面：其一，评价使得学生所建立的关于知识的个人意义经受了某种检验而变得更加清晰、明确、合理；其二，学生在对他人的讲解进行分析评判时，要用自己的语言说出个人的看法和观点，就需要对知识的个人意义进行加工、改组、归纳、概括，从而促进和丰富了学生对知识的心理表象，提高了知识内化的效率；其三，通过评价，可使学生认识到所学知识的重要性，体会到在应用中的有效性，感受和欣赏到数学那特有的内在美，从而使他们对知识产生一种向往的感觉经验。第四,通过自我评价，不断反思调节自己的学习策略及方法，不断的丰富和积累数学活动经验。以上几个原则相互联系，互相依存，它们一起构筑成一个和谐的整体。在具体设计学案的过程中，要

13、综合运用这几个原则，才能有效提高学案设计的质量。二.学案的内容及设计 1.【课题名称】设计要求 每课时要注明章节题目。格式：第 课时，节 （学习内容的题目）案例：数学七年级下册 第一章 整式的运算 第 1 课时 整式的概念 2.【学习目标】的设计要求：第 8 页【学习目标】是写给学生的，是给学生指出学习的方向和目标要求，不要用教案中教学目标的语言。如不要用“提高学生的”、“培养学生的”之类的语言。而要用学生明确的、易懂的，可测的行为动词，如“能举例说出的含义”，“会运用公式解答问题”等，而且目标的设计要体现三维目标，不能只有知识技能目标。【学习目标】的使用策略有三种方案：方案 1，阅读作为预习

14、，带着目标进行学习；方案 2，暂时跳过，直接后续环节，最后回顾学习目标；方案 3，自学交流结束后自己感受目标，对比目标，再进行反馈练习。相对而言，1、3 较为可行，案例：1.会推导平方差公式，说出平方差公式的结构特点，并能正确地运用公式进行简单的运算；2.经历探索平方差公式的过程，认识“特殊”及“一般”的关系，了解“特殊到一般”的认识规律和数学发现的方法；3.在数学学习的过程中，体验及领悟数学发现的成功感，感受数学发现学习的乐趣。3.【学习重点、难点】的设计要求 重点是由其在知识体系中的地位确定的，具有稳定性，可能还比较好写，但要准确确定需要认真分析教材和研究高考。难点则因学生的基础和能力不同

15、而不同，具有相对性，可能不一定把握准确。因此，可以只写【学习重点】不写【学习难点】。对于这个环节，处理方式可以类似上面的【学习目标】1、3，也可以在学习之后要求学生自己总结，教师用书上点出或者在反馈中点第 9 页 出。另外，是否可以在不同的阶段有不同的要求？4.【学习准备】的设计要求【学习准备】：不是学习的新内容，也不是课前预习，主要是为学生学习本节内容扫清知识上的障碍，做好方法上和情感上的准备，使学生能顺利进行本节课的学习。使用时总体上要快速通过。知识准备-帮助学生建立新的联系，为学生学习扫清知识障碍，组建好相应的基础图式；方法准备方法准备是指为本节学习内容所需的方法在学习准备中为其做好铺垫

16、。情绪准备-调动学生的学习兴趣等。工具准备【知识准备】的撰写方式：（1）提问式 提问式就是把节将要用到的知识用提问的形式引导学生去复习。如，北师大教材八年级上第七章“二元一次方程组”第一课时“谁的包裹多”（二元一次方程（组）及解的概念）的学习准备：“（1）什么叫方程？（2）什么叫做方程的解？（3）什么叫一元一次方程？（4）一元一次方程有何特点？”（龙泉外实初魏莲老师设计）(2)指导自查式 指导自查式是教师设计时用一些指导用语要求学生去复第 10 页 习相关内容。如，北师大版七年级下册1.7，平方差公式第一课时学习准备设计中的知识准备设计为：“1.学习本节内容需要熟悉“多项式乘多项式”、“幂的乘

17、方”和“积的乘方”的运算法则，学习前可先检查自己是否熟悉这几个法则。”(3)填空式 这是学习中将要用到的知识用习题填空的形式进行设计。如，北师大教材八年级上7.2“解二元一次方程组”（代入消元法）学习准备的设计为：“1.解一元一次方程组的步骤是：（1）；（2）；（3）（4）；（5）.2.把方程 3x+4y=2 写成用含 y 的代数式表示 x 的形式：x=;3.把方程 2x+y=1 写成用含 x 的代数式表示 y 的形式：y=;4.把方程xyx12写成用含 x 的代数式表示 y 的形式：y=.”（龙泉外实初魏莲老师设计）实际上，也可以从这样几个方面展开：明确需要用到的基础知识，你准备好了吗？即方

18、式 2，指导自查式，以问题形式梳理相关知识准备，即所谓提问式，案例中填空式的前半段也是如此；通过练习考察学生的知识准备，这些多是技能方面的准备。【情感准备】的撰写方式：设身处地地为学生着想，从学第 11 页 生的期盼中提出问题，激发兴趣。例如，平方公式第一节的“学习准备”可设计为：“；同学们在利用多项式乘法方则进行多项式乘多项式的运算时，是否感到有些繁琐？是否渴望有一个公式能很快得出运算结果？学完本节内容后你的这一愿望就会如愿以赏了！”注意：1.不是每节课每种课型都学习准备,例如，复习课的章节的第一节课主要是基础知识的系统整理，既可以不要这个栏目。2.【学习准备】不是课前预习，不要写成看教材第

19、页至第页，并回答以下问题。5.【学习过程】的设计要求 这是学案的主要部分。一般按知识的发生、发展及形成过程来写为佳，也可以按学习活动的展开过程来写，同时还要根据学习知识的内容来确定。最好是按知识的发生、发展和形成过程并结合学生探究活动进行设计。按知识的发生、发展及形成过程设计 案例 1：数学概念学习的 学习过程 第 1 课时 代数式（学案）（北师大版义务教育初中数学教材七年级上）【学习目标】1.认识代数式概念的本质特征，能准确判断代数式；2.能说出代数式的作用，能用代数式可以表示运算律、计算公式和一些简单问题的变化规律;第 12 页 3.经历用代数式概念的形成过程，体会字母表示数的意义，形成初

20、步的符号感.4 通过用字母或代数式表示事物的规律，领悟归纳猜想等探索发现问题的方法，提高探索创新能力。【学习重点】体会字母表示数的意义和代数式概念意义的认识【学习难点】字母表示数的意义的理解【学习过程】一、学习准备 我们在小学已经学习了以下公式，请用一个字母表示这些计算公式：三角形的面积公式：；梯形的面积公式：；平行四边形的面积公式：；圆柱的体积公式：；圆锥的体积公式：_；球的体积公式：_；二、【学习过程】1、字母表示数：一首永远唱不完的儿歌：1只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水；2只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿，2 声扑通跳下水；3只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛

21、12 条腿，3 声扑通跳下水；第 13 页 同学们 x 只青蛙有 张嘴，只眼睛 条腿，声扑通跳下水？（x，2x，4x，x）妹妹想参加世博会 为了表达参加 2019 年上海世博会的愿望,李莉同学的妹妹在玩游戏时想用火柴棒修建一条从自己家到世博会的铁路：按下面形式从左往右连续摆放正方形。为了能够搭建成功,需要事先计算共需要多少根火柴棒.请您帮他计算以下：如果她要摆放 2019 个正方形需要多少根火柴棒？摆放 n 个正方形呢？你是怎样思考的？提 示：(1)搭1个 正 方 形 需 要 根火柴棒。（4）搭2个 正 方 形 需 要 根火柴棒。（4+3=7）搭 3 个正方形需要 根火柴棒。（4+32=10）

22、(2)一般的搭n 个正方形需要 根火柴棒。故搭2019个正方形需要_ 根。4+3(n-1)或 3n+1，n+n+n+1，4n-（n-1），6031 观察思考：1）在 2 中为什么要先算出 n 个正方形根火柴棒的个数，再计算 2019 个正方形所用火柴棒的个数？第 14 页 2）在 1,2 中，字母 x、n 分别表示什么？字母有何作用？【可以表示任意的数，引入字母后使结论具有一般性，从而便于表达一般规律】练习：填空 m表示长方形的长，n表示长方形的宽，长方形的周长就是 ，面积是 ；【2（m+n），mn】cba,分别表示长方体的长、宽、高，则长方体的体积为 。abc 圆的半径用r表示，它的周长是

23、，面积是 。2r,r2 一辆汽车t小时行驶s千米，那么它的速度就是 千米/小时。ts 小明的爸爸原来每月工资 a 元，现在起每月工资涨了 15%，则现在工资为_。a(1+15%)2.代数式的概念 思考：1）前面 1,2,3的答案是用什么表示的？从中你可发现字母可以表示什么？2）他们共同的特点是什么？（提示：式子中有些什么？运算符号有哪些？它起何作用？）（思考 1 答案：数字或字母表示的。字母可以表示具有一般性的数，含有字母的式子可以表示一般规律、运算律以及一些事物的数量关系等；思考 2 答案：他们都是用加、减、乘、除、乘方的第 15 页 运算将数及字母连接起来的式子。）想一想：你能否引用一句话

24、来给代数式下个定义？代数式：用加、减、乘、除、乘方及开方六种运算将数及字母连接起来的式子，叫做代数式。单独的数、单独的字母也叫代数式。注：开方是我们以后要学习的一种运算。三、巩固练习 例 1：判断下列式子那些是代数式，那些不是，为什么？代数式有：_.例 2：观察下列式子：2311，233321，23336321，23333104321 猜一猜可以得到什么规律？并把这种规律用等式写出来：333334321n 四、反思小结：、字母能表示什么？代数式有何作用？、学习了本节内容，同学们有什么体会？案例 2：公式定理学案中的【学习过程】-平方差公式的【学习过程】二学习探究（一）公式的获得 公式的探究 1

25、 完成教材 35 页的“做一做”，并仔细观察算式及计算结果，你发现了什么规律？请你用自已的语言叙述你的发现的规律：_.第 16 页 提示：注意观查“做一做”四个计算题中每一个题的结构、特点:每个因式的项数、符号。想一想：（1）.你能否推导该公式？推导的依据是什么？（2）.为什么取名叫“平方差公式”，而不叫“两数和乘两数差公式“？公式特征的认识 想一想：（1）公式的左右两边各是什么形式？（2）公式中含有几个字母，它们有何关系？（二）公式的运用 1.例题的学习：要求：在学习例题时，请先遮住例 1、例 2 的解答自已做一遍，然后对照书本上的解答过程检查和评析自己的解答。如果出错了，把出错的地方勾出来

26、并思考出错的原因，不明白的地方可及同学交流，还不能解答的问题在课堂交流时提出来大家讨论。想一想：（1）利用公式进行运算的解题步骤是什么？（2）从例 1 和例 2 中你发现公式中字母a、b可以代表什么？（3）利用公式进行运算时要注意些什么？关键是什么？2.巩固练习 套用公式了！在弄清以上问题后请做例 2 后的“随堂练习”和以下的练习：用平方差公式计算（1）)54)(54(xx (2)3)(3(yxyx (3)(baba(4)2)(2(xx (5)31)(31(aa (6)5)(5(yxyx 位置有变化了！（顺用公式）用平方差公式计算：（1）)1)(1(xx （2）)32)(23(yy 第 17

27、页 （3）)(cabcab （4）)3)(3(22aa （5）逆用公式了！填空：（1）（）（3x+2y）=(9x2-4y2)(2)（)(-)=0.04a4-(3)(+)()49s2-64t2 连用公式了！化简求值:,其中 x=-3 三反思拓展：（挖掘教材）1、本节课学习了那些知识？本节内容的学习中运用了前面学的哪些知识？你能 否用关系图把他们之间的关系表示出来？2.在学习平方差公式中我们运用了那些数学方法？3、平方差公式适用于什么问题的计算？它和一般整式乘法有何关系？由此，你怎样认识“特殊”及“一般”的关系？4*.你能否会用平方差公式解决以下问题：(课后思考)（1）计算)(cbacba（2）计

28、算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1).【达标检测】（6 分钟完成）案例 3：解题学习学案的 学习过程“合并同类项”习题课（学案）（使用教材：北师大版初中数学教材）四 川 省 成 都 市 航 天 中 学 余 兴 珍 修改：成都市龙泉驿区教培中心 王富英【学习目标】1、巩固深化同类项的概念，能熟练运用概念解题；2、能熟练地去括号、合并同类项，将代数式化4121212xxx212141第 18 页 简；3.能解答含有绝对值符号的化简求值。4.通过本课学习提高观察、分析、解答综合问题的能力，形成熟练运用法则解答数学问题的技能及能力。【学习重点】法则的综合运用【学习难点】解答含

29、有绝对值符号的化简求值问题。【学习过程】一、学习准备 1、同类项：所含字母 ，相同字母的指数 即时练习：下列各组式子中，为同类项的有（）2、合并同类项的法则：在合并同类项时，我们把同类项的 相加，字母和字母的指数 。3、去 括 号 法 则：当 括 号 前 是“+”号 时，去掉 ，括号里的各项都 ；当括号前是“-”号时，去掉 ，括号里的各项都 。二、典型例析 例1、合并下列同类项：432112231212222xyxyxyyxxyyxxy 解：原式=思考：1.正确合并同类项的关键什么?2.合并同类项的解题步骤是什么？第 19 页 例 2、（1）当 k 为何值时，多项式863322xyykxyx中

30、不含 xy 项？(2)单项式41221bax和1223yba合并后的结果为42bka，求kyx)32(的值 提示：（1）先合并同类项，再考察其系数何时为零。（2）利用同类项的概念解题。想一想：解答（1）、（2）小题的关键是什么？解题中用到了什么数学思想方法？例 3、已知 x=2，求 225322135xxxxx 的值。想一想：1 此题还有哪些方法解答？比较一下那种最好？2由此题的解答过程，能否得到求代数式的值的解题步骤是什么？变 式 练 习：已 知329123mnxyx y和是 同 类 项，求 代 数 式5725mnmn 的值。例 4、若实数cba,在数轴上对应点的位置如图所示，化简acbac

31、abc(提示：先判断绝对值符号内代数式的符号再去掉绝对值符号)想一想：解答此类题的关键是什么？用到了什么数学思想方法？三、反思小结 1.合并同类项的解题步骤是什么？2求代数式的值去括号的顺序一般是由内到外，此外还可以怎样第 20 页 的解题步骤什么？3 对于含有绝对值符号的化简求值，解题的关键是什么？【达标检测】1、多项式yxyxnxymx2323232中不含三次项，则 2m-3n的值为 2、已知单项式31m221ba和1n223ba是同类项，则n3m2=3、已知21a,1b,求代数式 a+b-2a+3a-2(b+2a)+5b 的值.4、若实数cba,在数轴上对应点的位置如图所示，化简bcca

32、ba2 案例 4：复习学习的【学习过程】设计【学习过程】一、知识梳理 1.知识结构 2、知识要点 3、方法梳理 二、典型例析 例 1 求和12323nnnnnCCCnC （提示：注意二项式系数的性质）思考：本题所用方法是什么？这种方法求和的关键是什么？变式训练：已知函数4()42xxf x，求122010201120112011fff （提示：注意分析函数4()42xxf x 的特征）例 2已知数列na的通项为22(1)1(1)1nnan，求其前n项和nS。第 21 页（提示：将通项公式进行分解变形，看能否分解成两项）解后反思：用裂项法求和的关键什么？常用的裂项有哪些？变式训练：1 求和：)2

33、)(1(1543143213211nnnSn；2 求数列,11,321,211nn的前 n 项和nS.例 3已知数列na，12nnan ，求其前n项和nS。解后反思：本题所用求和方法的关键什么？变式训练：已知数列na中,233nnna，求数列na前n项和nS。三、反思小结 本节课我们主要复习了数列求和四种常用的方法：分组求和法、倒序相加求和法、裂项法和错位相减法。在运用时要根据题目的特点，灵活选用。正确选用求和方法的关键是要熟练掌握各种方法的使用条件并能正确分析题目的特征，化归转化为熟悉的类型。四、达标检查（略）注：1.【知识梳理】不是知识点的简单罗列，重要的是要明确知识的本质特征、价值和作用

34、，理清知识内在的联系从而建构知识网络。2.关于【知识结构】的梳理要求【知识结构】一般是复习课中【知识梳理】一第一个内容，也是一般类型的学习中【反思小结】中的重要内容之一。【知识结构】的梳理的梳理可采用三步走的策略：第 22 页 第一步（开始学习阶段）：直接呈现知识结构图（注意配以节点关系说明、链接相关节点的例习题），要求学生阅读知识结构图，通过问题理解这一知识结构图中的关系（实际上就是会阅读会学习），依次完成各节点的相关问题。第二步（半独立学习阶段）：填空式补全知识结构图（呈现部分框架，要求学生补全这一框架）后续活动照旧（只是多了一个补全后的小组交流和对照反馈，这里的反馈可以选用某班级学生原有

35、的知识框架）第三步（独立完成阶段）：通过提问式，要求学生形成知识结构图（你本节课学习了那些知识？相互之间具有什么关系？你能仿照以前的做法用适当的框图整理出相关知识吗？）3.【典型例析】的设计要求：首先要注意的是所选例题的典型性，要通过典型例题的剖析总结提炼出运用基本公式、定理解题的主要题型、方法和规律。其次，要注意题及题之间的搭配要循序渐进，有层次、有梯度。第三，对于较难的例题要给予必要的提示，解题后要用“思考”、“想一想”、“解题后反思”等引导学生进行解题后的反思总结。（教学中老师在解题后要给予点评和引申，把问题引向深入，把学生的思维引向深入，从而使学生的理解和思维到达一个更广阔的天地，对问

36、题的理解达到一个更高的深度。）4.【学法指导】的设计要求：对学生自学过程中的【学法指导】要渗透到问题的解答过程中。如，对于较难的问题要给第 23 页 予必要的提示，解题后要再以“思考”或“想一想”的方式引导学生进一步反思和总结提炼，等。5.【反思小结】的设计要求：全课结束时的【反思小结】不要只有一个栏目标题，而要以问题的形式给予必要的引导、提示，以帮助学生如何反思、从哪些方面进行总结，这就是在对学生的学法指导。具体设计时仍然采用三步走的策略（见 知识结构 梳理的三步走策略）。6.【达标检测】设计要求：这个栏目可以分成几个层次，以满足不同学校和不同学生的需要。案例：集合的含义及表示的【达标检测】

37、【自主评价 1】1.判断下列元素的全体能否构成集合(1)大于 3 小于 11 的偶数；(2)我国的小河流.(3)某单位的年轻人(4)大街上的好人 2.如果用 A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国（用c表示）、日本（用j表示）及集合 A 的关系分别是什么?请用数学符号分别表示 3.判断下列表达或结论是否正确（1）0N*第 24 页（2）2Q.（3）集合 A=0,0,1,2；（4）集合1,2,3及3,2,1不相等.4.集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1 的元素分别是什么？说明这四个集合有何关系.5.在教材上完成第6页练习第1题.【自主评价 2】一、选择题 1以下元素的全体不能

38、够构成集合的是（）.A.中国古代四大发明 B.西南地区的小河流 C.方程210 x 的实数解 D.周长为 12cm的三角形 2某天在批改数学作业时，数学老师发现同学们表达方程组23211xyxy 的解集汇总起来有以下结果：51xy；51xy ；5(,)|1xx yy .其中正确命题的序号是（）A.B.C.D.3给出下列关系：14R；3Q；*3N；0Z.其中正确的个数是（）.A.1 B.2 C.3 D.4 4有下列说法：（1）0 及0 及0 表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合只能表示为1,2,3或3，2，1；（3）方程2(1)(2)0 xx的所有解的集合可表示为1，1，2；（4）集合|

39、02xx 是有限集.其中正确的说法是（）.A.只有（1）和（4）B.只有（2）和（3）C.只有（2）D.以上四种说法都不对 5下列各组中的两个集合M和N表示同一集合的是（）.第 25 页 A.M,3.14N B.2,3M,(2,3)N C.|11,MxxxN,1N D.0,2,Me,2,0Ne 二、填空题 6已知实数2a，集合|13Bxx，则a及B的关系是 .7已知xR，则集合23,2 x xx中元素x所应满足的条件为 .8.已知|32,Ax xkkZ，|61,Bx xmmZ，用适当的符号填空：则有：17 A；5 A；17 B.三、解答题 9.试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程x2 9

40、=0 的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数y=x+3 及 y=2x+6 的图象的交点组成的集合；（4）不等式 4x 5 3 的解集.10.用列举法把下列集合表示出来：（1）A=xN|99xN；（2）B=99xN|xN；（3）C=yy=x2+6，xN，yN ；（4）D=(x，y)|y=x2+6，xN ；（5）E=x|pq=x，p+q=5，pN，qN*.【自主评价 3】第 26 页 1.已知集合2|10Ax axx 只有一个元素，求实数a的取值集合.2.已知集合2|12xaAax有唯一实数解，试用列举法表示集合A 7.【资源连接】的设计要求 资源连接是指结合学

41、习内容提供和介绍相关的学习材料，以引导学生课后去查阅和阅读，以开阔学生的眼界和视野,不是课外作业。设计时可以直接给出阅读材料，也可以只给参考文献或网站地址。注意：阅读部分语言要注意流畅性及交流性和学生的接受性。卢仲衡自学辅导教材中的阅读，多采用交流性语言。案例.（北师大版七年级下册 第一章 整式的运算 第一节”平方差公式（1）的【资源链接】【阅读材料】“一般”及“特殊”“特殊”及“一般”是对立统一的关系。二者相互依存、相互转化、互为存在的前提条件。“特殊”隐含有“一般”，“一般”包含有“特殊”。也就是说，特殊事务中一定隐藏事物的共有属性，如果我们善于挖掘特殊事物背后所隐含的一般属性，往往可发现

42、事物的普遍规律。因此，它是人们认识事物，研究问题的一种有效的思想方法。在数学学习和研究中，我们经常利用从特殊到一般的认识规律，将特殊问题一般化以发现数学规律和掌握数学规律。如，本课中表现为从“做一做”的四个“特殊”例子归纳概括出“一般”的平方差公式。此外，由“一般”到“特殊”也是我们常用的认识和解决问题的思维方法数学中公式、定理的证明及运用就是由“一般”到“特殊”思维方法。本课中公式的运用就表现为一般到特殊的思想方法。在解答数学问题时，当你面对一个太抽象、条件太一般的问题时，看看能否利用各方面的信息来探讨问题的特殊状况，然后第 27 页 借助一般成立，特殊一定成立；特殊成立，一般不一定成立；特

43、殊不成立，一般一定不成立的逻辑知识，根据问题的形式，往往就能做出问题的解答 评析：这是设计者把教材中推导平方差公式所有用到的数学（不只是数学，它具有一般性）探究发现的方法归纳法（由特殊到一般）上升到哲学的层面，就“特殊及一般”的关系编写的一段供学生阅读的材料。使学生在阅读的过程中自觉接受数学文化的洗礼及熏陶。注意：学案的编写过程中，提供的材料可以多一些，但要分出几种类型并在学案后面给出【使用说明及建议】，指出这些材料如何使用，以满足不同学生和不同学校的而需要。三 编写工作的基本要求（一）学案设计的要求 1、典型例题的设计要注意典型例题的特征：（1）典型性、（2）代表性、（3）解法的灵活性；（4

44、）题型的新颖性；（5）知识的综合性。另外注意计算量适中。典型例题的个数:2-3 个.最多不超过 4 个.易、中、难的比例 121。较难的题目要给予必要的提示，解体后引导学生反思总结。2、课堂练习每组题 35 个，易、中、难比例 221。3、达标检测（课后巩固）6 个：易、中、难比例 231。可以设计两类：一类水平检测（重在检测本节课应掌握的基础知识、基本技能、基本方法）；第二类是综合测试（重在检测知第 28 页 识的综合运用，分析问题和解决问题的能力和方法主要是提供给重点学校和学有余力的学生用）4、要在正文中的引入、探究上等下功夫，千万不要写成教案和讲义的形式。5.具体格式按附录中的案例。注:

45、题目难度的划分:难度值在 0.7 以上为容易题；难度值在 0.4 0.7 为中档题；难度值在 0.4 以下为难题；6.学案中没有给出解答过程和练习、达标检测题都要给出答案。简单的题只给出答案，较难的要给出简要的解题过程。答案附在每章的后面！（二）编委成员工作要求 1.提高认识，增强责任感.本次编写的两本书应该是很有价值和广阔前景的，同时也是为大家提供了一次锻炼自己、提升自己的一个平台，更是展示自我风采的一次好机会。我们挑选大家做编委，也是精心思考、择优选择的，希望大家群策群力，认真思考，以主人翁的精神编写好自己所负责的部分，确保本次编写工作高质量如期完成。2.同一种课型的栏目要保证完全一致（及

46、附录中提供的案例一致），题量、层次、梯度、难度都要一致，便于使用，从而增大两本书的使用地域。3.文字精炼、叙述准确，保证无错别字，无错误符号 4.精心选题或编题，所选题必须自己亲自做，必须确保准确无误第 29 页 以及所编内容的高质量。5做好计划，做好每阶段（每周）的工作。每位编委按照自己所负责的内容及顺序计算每周该完成的工作，不得拖延，以影响整体进度和出版。每周星期六晚上 8:00 前把编写发到王富英老师邮箱里。或者各册负责人的邮箱里。谭 竹（衔接教材）： 王富英： 6.严格考核。为确保工作顺利推进，各校教研组长将对阶段工作进行检查、考核，并对各个编委交稿时间、内容按进行登记。7.各册负责人

47、要加强对本册编写工作的组织、监督和质量把关。要对每个学案及编写人员进行交流讨论。最好每周日集中各册编写成员集体对编写学案逐个交流讨论，严把质量关。四、几种课型学案框架 新知识学习和解题学习导学案编写格式 第 章 第 课时 题目：编者【学习目标】【学习重点】【学习过程】一、学习准备 二、学习探究 按知识的发生、发展和形成过程，以知识点为小标题进行。三、典例解析 第 30 页 1.温馨提示（难些的例习题给予必要的提示）2.解后反思；注：第一个例子可以写出解答的全过程，但要在“解后反思”引导学生去回顾总结。四、学习反思【学习测评】、（注：本部分题目为 2 个选择题，2 个填空题，2 个解答题。可将书

48、上练习及习题融入）学习测评 1(重在基础知识、基本技能的理解及掌握，面对绝大多数和一般学校的学生.可用课堂达标用)学习测评 2（重在基础知识、技能技能的熟练掌握及综合运用.面对重点学校的学生）【课后练习】（注：本部分题目为弥补课堂学习的不足和薄弱环节.3 个解答题，需控制难度）【资源链接】(不一定每课时都有,可根据具体内容编写)复习学习导学案编写格式 第 章 第 课时 题目：编者【学习目标】【学习重点】【学习过程】一、知识梳理 1.知识框架 第 31 页 2.知识要点 3.方法梳理（举例说明）4.题型梳理（举例说明）二、典例解析(2-3 个)第一个例题要求写出“破题分析”、完整解答过程，“解后

49、反思”（可以用填空的形式或提问的形式引导学生去回顾反思，总结提炼，形成知识结构体系）三、学习反思【学习测评】（注：本部分题目为 2 个选择题，2 个填空题，2 个解答题。可将书上练习及习题融入）学习测评 1(重在基础知识、基本技能的理解及掌握，面对绝大多数和一般学校的学生.可用课堂达标用)学习测评 2（重在基础知识、技能技能的熟练掌握及综合运用.面对重点学校的学生）【课后练习】（注：本部分题目为弥补课堂学习的不足和薄弱环节.3 个解答题，需控制难度）【资源链接】(不一定每课时都有,可根据具体内容编写)五“编写任务分配（由谭竹老师分配）交稿时间：2019 年 5 月 31 日 六、案例 案例 1

50、：概念学习学案 第三章 第 1 课时 代数式（学案）第 32 页 （北师大版义务教育初中数学教材七年级上）成都市龙泉驿区教育研究培训中心 王富英【学习目标】1.认识代数式概念的本质特征，能准确判断代数式；2.能说出代数式的作用，能用代数式可以表示运算律、计算公式和一些简单问题的变化规律，3.经历用代数式概念的形成过程，体会字母表示数的意义，形成初步的符号感.4 通过用字母或代数式表示事物的规律，领悟归纳猜想等探索发现问题的方法，提高探索创新能力。【学习重点】体会字母表示数的意义和代数式概念意义的认识【学习难点】字母表示数的意义的理解【学习过程】一、学习准备 我们在小学已经学习了以下公式，请用一