2023年比和比例知识点总结归纳梳理.pdf

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1、名师总结 优秀知识点 知识点一:比和比例的联系与区别 比 比例 意义 表示两数相除 表示两个比相等的式子 各部分名称 9：6=1.5 前项比号后项比值 9：6=3：2 基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。化简比的依据。解比例的依据。知识点二：比和分数、除法的联系 名称 联系 比 前项：（比号）后项 比值 分数 分子（分数线）分母 分数值 除法 被除数（除号）除数 商 名师总结 优秀知识点 知识点三：求比值和化简比 意义 方法 结果 求比值 前项除以后项所得的商 用前项除以后项 一个数（是整数、分数或小数）化简比 把两个数的

2、比化简成最简单的整数比 前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），也可以用求比 值 的 方法，用前项除以后项，得出一个分数值。一个比 知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法 1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例的关系式：kxy（一定）值不变化简比的依据解比例的依据知识点二比和分数除法的联系名称比除以一个数是项所得的商后项整数分数化简比把两个数的前项和后项一方法正比例的意义两种相关联的量一种量变化另一种量也随着变化如果名师总结 优秀知识点 2、反比例的意义：两

3、种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。反比例的关系式：kxy（一定）3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例 4、正比例、反比例的区别与联系 名称 不同点 相同点 意义不相同 变化方向不相同 关系式不同 正比例 两种量中相对应的两个数的比值，也就是商一一种量扩大（或缩小），另一种量也随之

4、 扩 大kxy（一定）两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着值不变化简比的依据解比例的依据知识点二比和分数除法的联系名称比除以一个数是项所得的商后项整数分数化简比把两个数的前项和后项一方法正比例的意义两种相关联的量一种量变化另一种量也随着变化如果名师总结 优秀知识点 定（或 缩小）。变化 反比例 两种量中相对应的两个数的积一定 一种量扩大（或缩小），另一种量也随之 缩 小（或 扩大）。kxy（一定）知识点五：用比例知识解决问题 1、按比例分配问题（1）按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。（2）解题方法 一般方法：把比转化成为

5、分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少 归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量总份数=平均每份的量（归值不变化简比的依据解比例的依据知识点二比和分数除法的联系名称比除以一个数是项所得的商后项整数分数化简比把两个数的前项和后项一方法正比例的意义两种相关联的量一种量变化另一种量也随着变化如果名师总结 优秀知识点 一）”，再用“一份的量各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。用比例知识解答：首先设未知量为。再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有 x 的比例式，再解比例求出 x。2、用正、反比例知识解答应用题的步骤（1）分析数量关系。判断成什么比例。（）找等量关系。如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。（）解比例式。设未知数为 x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。（）解比例。（）检验并写出答语。值不变化简比的依据解比例的依据知识点二比和分数除法的联系名称比除以一个数是项所得的商后项整数分数化简比把两个数的前项和后项一方法正比例的意义两种相关联的量一种量变化另一种量也随着变化如果