2023年林寿数学史精品讲义第六讲牛顿时代解析几何与微积分的创立.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第六讲：牛顿时代：解析几何与微积分的创立 韦斯特福尔（美，19241996 年）近代科学的建构：从 17 世纪起科学就开始将原来以基督教为中心的文化变革成为现在这样以科学为中心的文化。1、近代科学的兴起 科学思想与方法论：培根（英，15611626 年）1620 年出版新工具，伽利略（意，1564 1642 年）创立了科学的实验方法。天文学的革命：开普勒（德，15711630 年）公布了行星运动三定律，伽利略 1632 年出版了关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话。经典力学体系的诞生：1586 年斯蒂文（荷，15481620 年）发表了静力学原理，伽利略 1638 年出版了

2、 关于力学和位置运动的两种新科学的对话与数学证明。化学确立为科学：波义耳（英，16271691 年）建立了朴素的元素概念，施塔尔（德，16601734 年）提出了燃素说，拉瓦锡（法，17431794 年）建立了科学的氧化理论，被誉为“化学之父”。生物学的孕育：维萨里（比，15141564 年）1543 年出版人体的构造，塞尔维特（西，15111553 年）1553 年阐述了血液心肺循环过程，哈维（英，15781657 年）1616 年出版的动物的心血运动及解剖学研究阐述了血液循环过程，被誉为“生理学之父”。2、解析几何的诞生 16 世纪对运动与变化的研究已成为自然科学的中心问题，变量数学的第一

3、个里程碑是解析几何的发明。奥雷斯姆（法，13231382 年）提出了形态幅度原理，启发了笛卡儿创立解析几何，给伽利略力学研究提供线索。笛卡儿（法，15961650 年），欧洲近代哲学的奠基人之一，堪称 17 世纪欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。1637 年更好地指导推理和寻求科学真理的方法论中有三个附录，其中几何学给出了解析几何思想。笛卡儿提出了坐标系和曲线方程的思想，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来，使几何曲线与代数方程相结合，把古典几何处于代数学支配之下。学习必备 欢迎下载 费马（法，16011665 年），17 世纪法国最伟大的数学家，关于解析几何的

4、工作始于竭力恢复失传的阿波罗尼奥斯的著作论平面曲线而引起的，1629年平面和立体轨迹引论也阐述了解析几何的原理。3、微积分的创立 3.1 孕育（1617 世纪）（1）伽利略（意，15641642 年）1638 年关于力学和位置运动的两种新科学的对话与数学证明；（2）开普勒（德，15711630 年）1615 年测量酒桶的新立体几何；（3）卡瓦列里（意，15981647 年）1635 年用新方法促进的连续不可分量的几何学；（4）托里切利（意，16081647 年）1641 年论自由坠落物体的运动；（5）笛卡儿（法，15961650 年）1637 年几何学；（6）费马（法，16011665 年）的

5、极大极小方法（1629）；（7）巴罗（英，16301677 年）1664 年几何讲义；（8）沃利斯（英，16161703 年）1655 年无穷算术。3.2 牛顿（英，16421727 年）英国诗人波普的诗：自然和自然定律隐藏在茫茫黑夜中。上帝说：让牛顿出世吧！于是一切都豁然明朗。牛顿 1661 年进入剑桥大学三一学院，1665 年夏至 1667 年春成为牛顿科学生涯中的黄金岁月，1669 年担任卢卡斯讲座的教授至1701 年，1699 年伦敦造币局局长，1703 年皇家学会会长，1705 年封爵。第一个创造性成果：二项定理（1665）及无穷级数（1666），第一篇微积分文献：流数简论（1666

6、），1687 年出版自然哲学的数学原理。牛顿墓碑上的拉丁铭文。3.3 莱布尼茨（德，16461716 年）1661 年进入莱比锡大学学习法律，1667 年获阿尔特多夫大学法学博士学位，16721676 年留居巴黎，1677 年抵达汉诺威，在布伦兹维克公爵府中任职，此后汉诺威成了他的永久居住地。莱布尼茨的博学多才在科学史上罕有所比，他的研究领域及其成果遍及数出版新工具伽利略意年创立了科学的实验方法天文学的革命开普勒德年位置运动的两种新科学的对话与数学证明化学确立为科学波义耳英年建述了血液心肺循环过程哈维英年年出版的动物的心血运动及解剖学研究学习必备 欢迎下载 学、物理学、力学、逻辑学、生物学、化学、地理学、解剖学、动物学、植物学、气体学、航海学、地质学、语言学、法学、哲学、神学、历史和外交等等。第一篇发表的微分学论文：1684 年一种求极大与极小值和求切线的新方法。第一篇发表的积分学论文：深奥的几何与不可分量及无限的分析（1686）。3.4 微积分优先权之争 1713 年，英国皇家学会裁定“确认牛顿为第一发明人”，莱布尼茨发表了微积分的历史和起源。英国与欧洲大陆数学家分道扬镳，科学史上最不幸的一章。出版新工具伽利略意年创立了科学的实验方法天文学的革命开普勒德年位置运动的两种新科学的对话与数学证明化学确立为科学波义耳英年建述了血液心肺循环过程哈维英年年出版的动物的心血运动及解剖学研究