高一数学-反函数课件.ppt

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1、学习要求：1.掌握反函数的概念 2.会求一些简单函数的反函数 设A=R，B=R，映射 函数中，x是自变量，y是x的函数，从函数中解出x,得到这样，对于y在R中任何一个值，通过式子x在R中都有唯一的值和它对应。这时 y 为自变量，x 作为 y 的函数这样的函数称为原函数的反函数反函数的定义：函数y=f(x)(x A)中，设它的值域为 C。我们根据这个函数中x,y的关系，如果对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么,x=(y)就表示y是自变量，x是自变量 y 的函数。这样的函数 x=(y)(y C)叫做函数y=f(x)(x A)的反函数.用 y 把 x 表示出来

2、，得到 x=(y)。（1）反函数是不是函数；（2）反函数有没有三要素？如何确定？注意：用 y表示 x,x=(y)满足函数的定义自变量与函数对调定义域与值域对调写法：x=f 1(y)考虑到“用 y表示自变量 x的函数”的习惯，将 x=f 1(y)写成 y=f 1(x)例1:求下列函数的反函数：（1）解：x R y R 由 解得函数 的反函数是（2）（3）解：x 0 y1 由解得函数的反函数是（4）求函数反函数的步骤:1求原函数的值域2 反解3 x与y互换4 写出反函数及它的定义域 例2（3）y=x2(x0)的反函数是_（2）y=x2(x0)的反函数是_（1）y=x2(x R)有没有反函数?例3：

3、求函数（1 x 0）的反函数。1 x 0解：0 10 y 1解得(1 x 0)由(1 x 0)的反函数是：(0 x 1)0 x2 101 x2 1.例2、求函数的反函数。解：当 0 x1时1x210即-1y 0(1y 0)0 x2 1 即 0 y 1 由 y=x2(1 x 0)解得(0 y 1)(0 x 1)当-1 x 0时原函数的反函数为由y=x21(0 x1)解得（一）课堂练习（1）函数y=2|x|在下列哪个定义区间内不存在反函数？（）（A）2，4；（B）-4，4（C）0，+)（D（-，0B（2）已知y=，x-4，0,求出它的反函数,并指明定义域。小结：反函数的定义：反函数的求法：注意点：作业：P68-69习题2.4 1，2