电路理论(新教材第2章).ppt

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1、电路理论 主讲主讲 谢榕谢榕 开课单位：电气与电子工程学院电工教学基地开课单位：电气与电子工程学院电工教学基地 第第2章章 简单电阻电路分析简单电阻电路分析主讲主讲 谢榕谢榕R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234试计算各支路电流试计算各支路电流例题例题b条支路电流需要条支路电流需要b个个独立方程求解独立方程求解复习知识复习知识:独立的独立的KCL方程数方程数独立的独立的KVL方程数方程数2.1.2 2.1.2 支路电流法支路电流法(branch current method)出发点：以支路电流为电路变量。出发点：以支路电流为电路变量。i1+i2 i6=0 i2+i3+i

2、4=0 i4 i5+i6=0R1 i1+R2 i2+R3 i3=0R3 i3+R4 i4 R5 i5=0 R1 i1+R5 i5+R6 i6 uS=0KCLKVLR1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS3123412这种根据电路的结构这种根据电路的结构直接列写方程的方法直接列写方程的方法称为观察法。称为观察法。具体计算步骤具体计算步骤:第一步第一步:列写独立的列写独立的KCL方程方程第二步第二步:列写独立的列写独立的KVL方程方程支路电流分析法的一般步骤：支路电流分析法的一般步骤：(1)标定各支路电流、电压的标定各支路电流、电压的参考方向；参考方向；(2)选定选定(n1)个节点个

3、节点，列列写其写其KCL方程方程；(3)选定选定b(n1)个独立回路个独立回路，列写其列写其KVL方程方程(元元件特性代入件特性代入)；(4)求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流个支路电流；(5)其它分析。其它分析。i1+i2 i6=0 i2+i3+i4=0 i4 i5+i6=0R1 i1+R2 i2+R3 i3=0R3 i3+R4 i4 R5 i5=0 R1 i1+R5 i5+R6 i6 uS=0支路电流分析法的特点：支路电流分析法的特点：支支路路电电流流法法是是最最基基本本的的方方法法，在在方方程程数数目目不不多多的的情情况况下下可可以以使使用用。由由于于支支路路法法要要同同时

4、时列列写写 KCL和和KVL方方程程，所所以以方方程程数数较较多多，且且规规律律性性不不强强(相相对对于于后后面面的的方方法法)，手手工工求求解解比比较较繁繁琐琐，也也不不便便于于计算机编程求解。计算机编程求解。例例1.节点节点a：I1I2+I3=0(1)n1=1个个KCL方程：方程：I1I3I2US1=130V,US2=117V,R1=1,R2=0.6,R3=24.求各支路电流及电压源各自发出的功率。求各支路电流及电压源各自发出的功率。解：用观察法求解：解：用观察法求解：(2)b(n1)=2个个KVL方程：方程：R2I2+R3I3=US2 U=USR1I1R2I2=US1US20.6I2+2

5、4I3=117I10.6I2=130117=1312ab12312I1I2+I3=0R2I2+R3I3=US2R1I1R2I2=US1US2R1R2R3ba+(3)联立求解联立求解I1I2+I3=00.6I2+24I3=117I10.6I2=130117=13I1=10 AI3=5 AI2=5 A(4)功率分析功率分析PU S1发发=US1I1=130 10=1300 WPU S2发发=US2I2=117(5)=585 W验证功率守恒：验证功率守恒：PR 1吸吸=R1I12=100 WPR 2吸吸=R2I22=15 WPR 3吸吸=R3I32=600 WP发发=715 WP吸吸=715 WP发

6、发=P吸吸I1I3US1US2R1R2R3ba+I22.2 2.2 等效变换等效变换一、二端网络的概念：一、二端网络的概念：任何一个复杂的网络任何一个复杂的网络,向外引出两个端钮，向外引出两个端钮，则则称为称为二端网络二端网络 (一端口一端口)。网络内部没有独立源的电。网络内部没有独立源的电源源,称为称为无源二端网络无源二端网络。反之，称为。反之，称为有源二端网络有源二端网络。一端口电路一端口电路+U_I2.2.1 2.2.1 等效电路的概念等效电路的概念二、等效的概念二、等效的概念如图所示，如图所示，N1和和N2为两个单口网络，尽管它们的内部结构为两个单口网络，尽管它们的内部结构可能不同，但

7、只要它们端口处的电压可能不同，但只要它们端口处的电压-电流关系电流关系完全相同完全相同，从，从而而它们对联接到端口上的任一外部电路的作用效果相同，则它们对联接到端口上的任一外部电路的作用效果相同，则N1 和和N2就是两个互为等效的单口网络。这里所谓就是两个互为等效的单口网络。这里所谓“完全等效完全等效”的的含义是这一相同不应受外部电路的限制，即相同并不只是对含义是这一相同不应受外部电路的限制，即相同并不只是对某一特定的外部电路而言。某一特定的外部电路而言。I+U_N1I+U_N2内电内电路路内电内电路路外电外电路路外电外电路路2.2.2 线性电阻元件的串联和并联线性电阻元件的串联和并联1.1.

8、电路特点电路特点:一、一、电阻串联电阻串联(Series Connection of Resistors)(a)各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。+_R1Rn+_uki+_u1+_u1uRkKVL u=u1+u2+uk+un 由欧姆定律由欧姆定律uk=Rk i(k=1,2,n)Req=(R1+R2+Rn)=Rku=(R1+R2+Rk+Rn)i=Reqi等效等效称为两网络称为两网络等效等效的条件的条件2.等效电阻等效电阻Requ+_Reqi+_R1Rn+_uki+_u1+_u1uRk掌

9、握串联电路掌握串联电路中电阻元件的中电阻元件的正比分压性质正比分压性质及分压定理的及分压定理的应用应用二、二、电阻并联电阻并联(Parallel Connection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_1.电路特点电路特点:(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i=i1+i2+ik+in等效等效由由KCL:i=i1+i2+ik+in=u/Requ/Req=i=u/R1+u/R2+u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)即两网络的即两网络的等效条

10、件为等效条件为1/Req=1/R1+1/R2+1/RnGeq=G1+G2+Gk+Gn=Gk=1/RkinR1R2RkRni+ui1i2ik_2.等效电阻等效电阻Req+u_iReq或：或：掌握并联电路掌握并联电路中电阻元件的中电阻元件的反比分流性质反比分流性质及分流定理的及分流定理的应用应用串并联计算的应用串并联计算的应用要求要求：弄清楚串、并联的概念。：弄清楚串、并联的概念。例例1.R =2 RRR2 4 3 6 2 4 2 4 4 例例2.求等效电阻求等效电阻Rab。RRRRRRRRRRabR/4RRRRRRbabR/7RRRRab=0.1Ra、求求 a,b 两端的入端电阻两端的入端电阻

11、Rab(b b 1)解：解：Rab=U/I=(1-b b)R根据等效的概念，该图可以根据等效的概念，该图可以等效成图等效成图可知可知：Rab=U/I设流过设流过R的电流为的电流为IX。根据根据KCL：IX=I-b bI U=IX Rab例例3.b bIabRab+U_IRabIRab+U_IX2.2.3 2.2.3 星形与三角形电阻网络的星形与三角形电阻网络的 等效变换等效变换(Y Y 变换变换)i5abcdR1R2R3R4R5(1)(1)平衡电桥电路平衡电桥电路i5abcdR1R2R3R4R5特殊情况：如果该电路特殊情况：如果该电路的桥支路上没有电流流的桥支路上没有电流流过，即：过，即：Uc

12、d=0,=0,称为平称为平衡电桥。衡电桥。Rab=(R1+R4)(R2+R3)问题？问题？如何判定一个电路为平衡电桥电路？如何判定一个电路为平衡电桥电路？此时此时:例例1 1求求 Rab.21b2a244(a)开路：开路：Rab=2/(4+2)/(2+1)=1(b)短路：短路：Rab=2/(4/2+2/1)=1 电桥平衡电桥平衡a242142b例例2电路如图所示，求各支路电流。电路如图所示，求各支路电流。4 5 2 8 10 12 6ADab4 5 2 10 12 6Aabi1i2i3i1i24 5 2 10 12 6Aabi1i2i4i5(2)(2)、星形与三角形电阻网络的、星形与三角形电阻

13、网络的等效等效变换变换abcdR1R2R3R4R5bacdR1R2三端无源网络三端无源网络:引出三个端钮的网络，引出三个端钮的网络，并且内部没有独立源。并且内部没有独立源。三端无源网络的两个例子三端无源网络的两个例子：，Y网络网络：Y型型网络网络 型型网络网络 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y无无源源下面是下面是 ，Y 网络的变形：网络的变形：型电路型电路(型型)T 型电路型电路(Y 型型)这两种电路都可以用下面的这两种电路都可以用下面的 Y 变换方法来做。变换方法来做。下下面面要要证证明明：这这

14、两两个个电电路路当当它它们们的的电电阻阻满满足足一一定定的的关关系系时时，是能够相互等效的。是能够相互等效的。等效的条件等效的条件:i1 =i1Y,i2 =i2Y,i3 =i3Y,且且 u12 =u12Y,u23 =u23Y,u31 =u31Y Y接接:用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 接接:用电压表示电流用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y=0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1

15、R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Yi1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(2)（公式具体推导详见教材）（公式具体推导详见教材）由由Y联联联接联接：或或由由 联联接接 Y联联接：接：或或简记方法：简记方法：或或R12R31R1R23R12R2G1G2G12 R =3RY(外大内小外大内小)13注意注意：(1)等效对外部等效对外部(端钮以外端钮以外)有效，对内不成立。有效，对内不成立。(2)等效电路与外部电路无关。等效电路与外部电路无关。特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有应用：简化电路应用：简化电路例例1.桥桥 T 电路电路1k 1k

16、 1k 1k RE+1/3k 1/3k 1k RE1/3k+1k RE3k 3k 3k+例例2.双双 T 网络网络一一个个实实际际电电压压源源，可可用用一一个个理理想想电电压压源源uS与与一一个个电电阻阻Rs 串串联联的的支支路路模模型型来来表表征征其其特特性性。当当它它向向外外电电路路提提供供电电流流时时，它的端电压它的端电压u总是小于总是小于uS，电流越大端电压电流越大端电压u越小越小。uiu=uS Rs iRs:电源内阻电源内阻,一般很小。一般很小。i+_uSRs+u_uS=US时，其外特性曲线如下：时，其外特性曲线如下：实际电压源模型实际电压源模型USu=uS Rsi2.2.4 实际电

17、源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换实际电流源模型实际电流源模型一一个个实实际际电电流流源源，可可用用一一个个电电流流为为 iS 的的理理想想电电流流源源和和一一个个内内电电导导 Gs并并联联的的模模型型来来表表征征其其特特性性。当当它它向向外外电电路路供供给给电电流流时时，并并不不是是全全部部流流出出，其其中中一一部部分分将将在在内内部部流动，随着端电压的增加，输出电流减小。流动，随着端电压的增加，输出电流减小。uiISUIi=iS Gs uiGs+u_iSiS=IS时，其外特性曲线如下时，其外特性曲线如下：Gs:电源内电导电源内电导,一般很小。一般很小。GsU3.戴维宁与

18、诺顿电路的等效变换戴维宁与诺顿电路的等效变换戴维南电路：线性电阻元件与电压源串联的支路戴维南电路：线性电阻元件与电压源串联的支路诺顿电路：线性电阻元件与电流源并联的支路诺顿电路：线性电阻元件与电流源并联的支路u=uS Rs ii=iS RPui=uS/Rs u/Rs 通过比较，得等效的条件：通过比较，得等效的条件：iS=uS/Rs ,RP=RsiRP+u_iSi+_uSRs+u_由电压源变换为电流源由电压源变换为电流源(戴维南电路转换为诺顿电路戴维南电路转换为诺顿电路)：转换转换转换转换i+_uSRi+u_i+_uSRi+u_iRi+u_iSiRi+u_iS由电流源变换为电压源由电流源变换为电

19、压源(诺顿电路转换为戴维南电路诺顿电路转换为戴维南电路)：注意注意：(1)方向：等效变换不能改变端口电压与电流的方向，即方向：等效变换不能改变端口电压与电流的方向，即电压源变换成电流时，参考方向必须由电压源变换成电流时，参考方向必须由“-”指向指向“+”。转换转换i+_uSRi+u_iRi+u_iSi+_uSRi+u_iRi+u_iS转换转换(2)所谓的所谓的等效等效是对是对外部电路外部电路等效，对等效，对内部电路内部电路是不等效的。是不等效的。开路的电流源可以有电流流过并联电阻开路的电流源可以有电流流过并联电阻Ri。开路的电压源中无电流流过开路的电压源中无电流流过 Ri；+_uSRiiSRi

20、iS内部内部内部内部abab电流源短路时电流源短路时,并联电阻并联电阻Ri中无电流中无电流。电压源短路时，电阻中电压源短路时，电阻中Ri有电流有电流；iRiiS(3)理想电压源与理想电流源不能相互转换理想电压源与理想电流源不能相互转换。iS +_uSRii应用应用：利用电源转换可以简化电路计算。利用电源转换可以简化电路计算。求图示电路的电流求图示电路的电流 I I。I=0.5Aabab5A3 4 7 2AI+u-+_15v_+8v7 4 I3+u-ab+_7v7 7 I+u-例题例题：理想电压源的串并联理想电压源的串并联串联串联:uS=uSk (注意参考方向注意参考方向)电压相同的电压源电压相

21、同的电压源才能并联，且每个才能并联，且每个电源的电流不确定。电源的电流不确定。并联并联:电压源与支路并联的等效电路电压源与支路并联的等效电路+_ _uSuSn+_ _+_ _uS15V+_ _+_ _5VI+_ _5VI等效电路等效电路us+_iRi1i2+-uus+_ii1iS+-ui1i2us+_iN+-u+_uS+-ui结论：任何与独立电压源结论：任何与独立电压源并联的支路视作开路。并联的支路视作开路。可等效成一个理想电流源可等效成一个理想电流源 i S（注意参考方向注意参考方向），即即 iS=iSk。电流相同的理想电流源才能串联电流相同的理想电流源才能串联,并且每个并且每个电流源的端电

22、压不能确定。电流源的端电压不能确定。串联串联:iS1iS2iSkiS电流源与支路串联的等效电路电流源与支路串联的等效电路 理想电流源的联接理想电流源的联接并联：并联：等效电路等效电路iSRuiSuus+_iSuiSuN结论：任何与独立电流源结论：任何与独立电流源串联的支路视作短路。串联的支路视作短路。U=20V+_+_6A+_U5 5 10V10VabI5+_U5 2A6AabI例例.求图示电路的电压求图示电路的电压 U。5+_U5 8AabI求求:Uab=？例题例题53241A+_ _3V2A求：求：I1=?6 4+_ED1 2+_E9VR1R2I1例例46 4 1 2+_E9VR1R2R5

23、IDI1含受控源电路计算含受控源电路计算:(一一)变换若不涉及控制支路变换若不涉及控制支路,则受控电源视作独立电源。则受控电源视作独立电源。6 1 6+_E9VR1R2IDI16+_ED1 2+_E9VR1R2I14 ID6+_E9VR1I1 6 6+_E9VR1IDI11 R2+-E9V6 R1I1+_6/7 ED+-E9V6 R1I1+_6/7 ED例例5运用电源等效变换法求图示电路运用电源等效变换法求图示电路的电压比：的电压比：+-+-+-+-+-+-设流过控制支路的电流为设流过控制支路的电流为:可得：可得：(二二)若发现在变换的过若发现在变换的过程中受控电源的控制量程中受控电源的控制量

24、可能丢失，则在丢失之可能丢失，则在丢失之前转换为端口量保留。前转换为端口量保留。+-+-+-+-+-例例6求图示电路的最简等效求图示电路的最简等效电路。电路。7.5 I1A5 10 15 4I(三三)一旦控制量与受控电源出现在同一支路上时一旦控制量与受控电源出现在同一支路上时,受控受控源可化简为一个电阻元件。源可化简为一个电阻元件。40I+-1A15 I15 7.5 1AI15 7.5 15 ab2 .2.5 无伴电源的等效变换无伴电源的等效变换 一、无伴电压源的转移一、无伴电压源的转移 R1R2R3us+_iR4R5OOR1R2R3OR4R5OOOus+_i1us+_i2R1R2R3OOus

25、+_R4R5O+_us例例1如图所示电路如图所示电路，求电路中各电源的输出功率。求电路中各电源的输出功率。20 10 20 201010 10V+10Aabc10A20 10 20 201010 10V+10V+ab10A20 10 20 201010 10V+10V+ab10A10 5 20 10 ab0.5A1A10A5V+30 ab15 5V+二、无伴电流源的转移二、无伴电流源的转移 R1R2R3iR5R4R6R7isisisisR1R2R3R5R4R6R7isisis2.3 2.3 线性电阻性二端网络的入端电阻线性电阻性二端网络的入端电阻 u+_N0i定义定义:R=u/iuR+_i入端

26、电阻的定义入端电阻的定义 求入端电阻求入端电阻 的一些方法的一些方法 一、对二端网络逐步进行等效变换，最终将二端网络一、对二端网络逐步进行等效变换，最终将二端网络简化为一个电阻元件。简化为一个电阻元件。其中：某些电路可以利用对称电路的特点求入端电阻。其中：某些电路可以利用对称电路的特点求入端电阻。第一类：传递对称一端口电路第一类：传递对称一端口电路第二类：平衡对称一端口电路第二类：平衡对称一端口电路二、含受控源电路二、含受控源电路第一类：传递对称一端口电路第一类：传递对称一端口电路 判定：若一端口网络，用通过端口的平面直劈过判定：若一端口网络，用通过端口的平面直劈过去，可以把它劈成左右两半完全

27、相同的部分，这样的电去，可以把它劈成左右两半完全相同的部分，这样的电路称对端口是路称对端口是“传递对称传递对称”的。这个直劈面称为传递对的。这个直劈面称为传递对称面，或称为中分面。称面，或称为中分面。u+_NNab 特点：在特点：在“传递对称传递对称”电路中，与传递对称面对电路中，与传递对称面对称的点称为传递对称点。每一对传递对称点分别为等电称的点称为传递对称点。每一对传递对称点分别为等电位点。所以在求入端电阻时，可分别将各对传递对称点位点。所以在求入端电阻时，可分别将各对传递对称点短接后，再求解该一端口网络的入端电阻。短接后，再求解该一端口网络的入端电阻。例例3求图示电路的各支路电流。求图示

28、电路的各支路电流。4 4 1 212V+22 2 1 abcd2 11 1 12V+1 c、dab11 12V+ic、doo例例4电路如图所示电路如图所示，求入端电阻求入端电阻Rag。abcdefgh第二类：平衡对称一端口电路第二类：平衡对称一端口电路 判定：若一端口网络，用判定：若一端口网络，用垂直于垂直于端口的平面端口的平面横切横切过去，可以把它切成上下完全相同的部分，且上下两部过去，可以把它切成上下完全相同的部分，且上下两部分之间没有交叉连接的支路。这样的电路称对端口是分之间没有交叉连接的支路。这样的电路称对端口是“平衡对称平衡对称”的。这个横切面称为平衡对称面。的。这个横切面称为平衡对称面。特点：在特点：在“平衡对称平衡对称”电路中，落在平衡对称面电路中，落在平衡对称面对称的点是等电位点。所以在求入端电阻时，可以将它对称的点是等电位点。所以在求入端电阻时，可以将它们短接起来。们短接起来。NabNABCD例例5如图所示电路如图所示电路，求入端电阻求入端电阻RAB。OO