新人教版物理课件：力和物体的平衡02力的合成和分解.ppt

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1、第一章力物体的平衡题型一：同一条直线上力的合成题型一：同一条直线上力的合成 同一条直线上力的合成，首先规定正方向，同一条直线上力的合成，首先规定正方向，同一条直线上力的合成，首先规定正方向，同一条直线上力的合成，首先规定正方向，建立建立建立建立“符号规则符号规则符号规则符号规则”，然后把矢量运算转化为代数，然后把矢量运算转化为代数，然后把矢量运算转化为代数，然后把矢量运算转化为代数运算。运算。运算。运算。在数学中，正负号表示具有相反意义的量，在数学中，正负号表示具有相反意义的量，在数学中，正负号表示具有相反意义的量，在数学中，正负号表示具有相反意义的量，因此，只有矢量在同一直线上时，其方向才能

2、用因此，只有矢量在同一直线上时，其方向才能用因此，只有矢量在同一直线上时，其方向才能用因此，只有矢量在同一直线上时，其方向才能用正负号来表示，才能把矢量运算变成代数运算。正负号来表示，才能把矢量运算变成代数运算。正负号来表示，才能把矢量运算变成代数运算。正负号来表示，才能把矢量运算变成代数运算。同一条直线上力的合成的计算法则适用于同同一条直线上力的合成的计算法则适用于同同一条直线上力的合成的计算法则适用于同同一条直线上力的合成的计算法则适用于同一直线上一切矢量的合成。一直线上一切矢量的合成。一直线上一切矢量的合成。一直线上一切矢量的合成。例例例例1 1物体受到两个相反的力的作用，两力的大小分别

3、为物体受到两个相反的力的作用，两力的大小分别为物体受到两个相反的力的作用，两力的大小分别为物体受到两个相反的力的作用，两力的大小分别为F F1 1=5N=5N，F F2 2=10N=10N，现，现，现，现F F1 1保持不变，将保持不变，将保持不变，将保持不变，将F F2 2从从从从10N10N减小到减小到减小到减小到0 0的过程中，它们的过程中，它们的过程中，它们的过程中，它们的合力大小的变化情况是的合力大小的变化情况是的合力大小的变化情况是的合力大小的变化情况是 （）（）（）（）A A逐渐变小逐渐变小逐渐变小逐渐变小 B B逐渐变大逐渐变大逐渐变大逐渐变大C C先变小，后变大先变小，后变大

4、先变小，后变大先变小，后变大 D D先变大，后变小先变大，后变小先变大，后变小先变大，后变小 C拓展1：物体的加速度如何变化？拓展二：如果物体的初速度为零，物体的运动性质如何？C根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律 F F F F2 2 2 2从从从从10N10N10N10N减小到减小到减小到减小到5N5N5N5N的过程中，物体沿的过程中，物体沿的过程中，物体沿的过程中，物体沿F F F F2 2 2 2方向做加速度减小的变加速直方向做加速度减小的变加速直方向做加速度减小的变加速直方向做加速度减小的变加速直线运动；线运动；线运动；线运动；F F F F2 2 2 2

5、从从从从5N5N5N5N减小到减小到减小到减小到0 0 0 0的过程中，物体沿的过程中，物体沿的过程中，物体沿的过程中，物体沿F F F F2 2 2 2方向做加速度增大的变方向做加速度增大的变方向做加速度增大的变方向做加速度增大的变减速直线运动。减速直线运动。减速直线运动。减速直线运动。F平行四边形定则平行四边形定则平行四边形定则平行四边形定则F2F三角形定则三角形定则三角形定则三角形定则F1两个分力首尾相接，构成两个分力首尾相接，构成两个分力首尾相接，构成两个分力首尾相接，构成一个一个一个一个“链条链条链条链条”，从，从，从，从“链条链条链条链条”的尾到的尾到的尾到的尾到“链条链条链条链条

6、”的首的的首的的首的的首的有向线段表示合力。有向线段表示合力。有向线段表示合力。有向线段表示合力。“头头头头头尾尾表示合力头尾尾表示合力头尾尾表示合力头尾尾表示合力”平行四边形定则等效平行四边形定则等效平行四边形定则等效平行四边形定则等效简化为三角形定则。简化为三角形定则。简化为三角形定则。简化为三角形定则。题型二：互成角度的两力的合成题型二：互成角度的两力的合成合力的大小合力的大小合力的大小合力的大小F2F1合力大小是夹角合力大小是夹角合力大小是夹角合力大小是夹角 的减函数的减函数的减函数的减函数合力的方向合力的方向合力的方向合力的方向合力大小范围合力大小范围合力大小范围合力大小范围力的合成

7、和分解的本质是等效替换。例例例例1.1.两个力的合力与这两个力的关系，下列说法中正确的两个力的合力与这两个力的关系，下列说法中正确的两个力的合力与这两个力的关系，下列说法中正确的两个力的合力与这两个力的关系，下列说法中正确的是：（是：（是：（是：（）A.A.合力比这两个力都大合力比这两个力都大合力比这两个力都大合力比这两个力都大B.B.合力至少比两个力中较小的力大合力至少比两个力中较小的力大合力至少比两个力中较小的力大合力至少比两个力中较小的力大C.C.合力可能比这两个力都大合力可能比这两个力都大合力可能比这两个力都大合力可能比这两个力都大D.D.合力可能比这两个力都大合力可能比这两个力都大合

8、力可能比这两个力都大合力可能比这两个力都大解析：解析：解析：解析：由合力公式由合力公式由合力公式由合力公式当当当当=90=90=90=900 0 0 0时，时，时，时，当当当当=120=120=120=1200 0 0 0且且且且F F F F1 1 1 1=F=F=F=F2 2 2 2时，时，时，时，F=FF=FF=FF=F1 1 1 1=F=F=F=F2 2 2 2 可见合力可能比任何一个分力都大，也可能比任何一个分力都小，也可能等于每一个分力。C D当当当当=0=0=0=00 0 0 0时，时，时，时，F=FF=FF=FF=F1 1 1 1F F F F2 2 2 2；当当当当=180=

9、180=180=1800 0 0 0时，时，时，时，F=|FF=|FF=|FF=|F1 1 1 1F F F F2 2 2 2|；/radF/NO/23/2102例例例例2 2在在在在“验证力的平行四边形定则验证力的平行四边形定则验证力的平行四边形定则验证力的平行四边形定则”的实验中，得到如图示的实验中，得到如图示的实验中，得到如图示的实验中，得到如图示的合力的合力的合力的合力F F与两个分力的夹角与两个分力的夹角与两个分力的夹角与两个分力的夹角 的关系图，求此合力的变化范围是的关系图，求此合力的变化范围是的关系图，求此合力的变化范围是的关系图，求此合力的变化范围是多少？多少？多少？多少？解：

10、由图象得解：由图象得解：由图象得解：由图象得=/2=/2=/2=/2时时时时 F=10N，=时时 F=2 N F 2=F12+F22=10 2 F1 F2=2解得解得解得解得F1=6N F2=8NF1=8N F2=6N合力的变化范围是合力的变化范围是合力的变化范围是合力的变化范围是 2N F 14N 力的合成和分解遵循平行四边形定则，涉及到数学的几何图形以及坐标或函数形式表达。因此要善于利用几何图形的特点及坐标形式进行分析问题，解答本题的关键是“读图”，找出图像所表示的物理意义。例例例例3.3.施用一动滑轮将一物体提起来，不计滑轮与绳的质量及其施用一动滑轮将一物体提起来，不计滑轮与绳的质量及其

11、施用一动滑轮将一物体提起来，不计滑轮与绳的质量及其施用一动滑轮将一物体提起来，不计滑轮与绳的质量及其间的摩擦力，则（间的摩擦力，则（间的摩擦力，则（间的摩擦力，则（）A A总可以省力一半总可以省力一半总可以省力一半总可以省力一半 B B最大省力一半最大省力一半最大省力一半最大省力一半C C拉力可能大于被提物体的重量拉力可能大于被提物体的重量拉力可能大于被提物体的重量拉力可能大于被提物体的重量 D D拉力可能等于被提物体的重量拉力可能等于被提物体的重量拉力可能等于被提物体的重量拉力可能等于被提物体的重量 解析：如图所示，当拉力沿竖直方向时省力一半，当沿解析：如图所示，当拉力沿竖直方向时省力一半，

12、当沿解析：如图所示，当拉力沿竖直方向时省力一半，当沿解析：如图所示，当拉力沿竖直方向时省力一半，当沿2 2 2 2的方向上提时拉力肯定大于物体重力一半所以的方向上提时拉力肯定大于物体重力一半所以的方向上提时拉力肯定大于物体重力一半所以的方向上提时拉力肯定大于物体重力一半所以A A A A错错错错B B B B对，对，对，对，当两绳间夹角等于当两绳间夹角等于当两绳间夹角等于当两绳间夹角等于1201201201200 0 0 0时拉力等于物体重量，所以时拉力等于物体重量，所以时拉力等于物体重量，所以时拉力等于物体重量，所以D DD D对，当对，当对，当对，当夹角大于夹角大于夹角大于夹角大于1201

13、201201200 0 0 0时，拉力大于物体重量，所以时，拉力大于物体重量，所以时，拉力大于物体重量，所以时，拉力大于物体重量，所以C C C C对对对对 B C D例例例例4 4水平横梁的一端水平横梁的一端水平横梁的一端水平横梁的一端A A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮插在墙壁内，另一端装有一小滑轮插在墙壁内，另一端装有一小滑轮插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B B，一轻绳的上端一轻绳的上端一轻绳的上端一轻绳的上端C C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg

14、m=10 kg的重物，的重物，的重物，的重物，CBA=30CBA=30，如图所示，则滑轮受到绳子的作，如图所示，则滑轮受到绳子的作，如图所示，则滑轮受到绳子的作，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为（取用力为（取用力为（取用力为（取g=10m/sg=10m/s2 2）（）（）（）（）A A50N 50N B B50 N50 NC C100N 100N D D100 N100 NmBA AC300CTTF600B解析：轻绳上各处的张力大小相等，且等于重解析：轻绳上各处的张力大小相等，且等于重解析：轻绳上各处的张力大小相等，且等于重解析：轻绳上各处的张力大小相等，且等于重物的重力，绳子对滑轮有如图所

15、示两个方向的物的重力，绳子对滑轮有如图所示两个方向的物的重力，绳子对滑轮有如图所示两个方向的物的重力，绳子对滑轮有如图所示两个方向的拉伸效果，这两个力的合力就是滑轮受到绳子拉伸效果，这两个力的合力就是滑轮受到绳子拉伸效果，这两个力的合力就是滑轮受到绳子拉伸效果，这两个力的合力就是滑轮受到绳子的作用力。由于两个分力大小相等，所以合力的作用力。由于两个分力大小相等，所以合力的作用力。由于两个分力大小相等，所以合力的作用力。由于两个分力大小相等，所以合力在其对角线上，所以在其对角线上，所以在其对角线上，所以在其对角线上，所以 BTFBTFBTFBTF为等边三角形，因为等边三角形，因为等边三角形，因为

16、等边三角形，因此合力的大小此合力的大小此合力的大小此合力的大小F=T=mg=100NF=T=mg=100NF=T=mg=100NF=T=mg=100N，合力的方向与，合力的方向与，合力的方向与，合力的方向与水平方向的夹角为水平方向的夹角为水平方向的夹角为水平方向的夹角为303030300 0 0 0时指向左下方。时指向左下方。时指向左下方。时指向左下方。例例例例5.A5.A的质量是的质量是的质量是的质量是mm，A A、B B始终相对静止，共同沿水平面向右运始终相对静止，共同沿水平面向右运始终相对静止，共同沿水平面向右运始终相对静止，共同沿水平面向右运动。求当动。求当动。求当动。求当a a1 1

17、=0=0时和时和时和时和a a2 2=0.75g=0.75g时，时，时，时，B B对对对对A A的作用力。的作用力。的作用力。的作用力。方向与竖直方向成方向与竖直方向成方向与竖直方向成方向与竖直方向成373737370 0 0 0角斜向右上方。角斜向右上方。角斜向右上方。角斜向右上方。解：当解：当解：当解：当a a a a1 1 1 1=0=0=0=0时，物体时，物体时，物体时，物体A A A A处于平处于平处于平处于平衡状态，如图所示，根据平衡衡状态，如图所示，根据平衡衡状态，如图所示，根据平衡衡状态，如图所示，根据平衡条件可知条件可知条件可知条件可知B B B B对对对对A A A A的作

18、用力的作用力的作用力的作用力F F F F1 1 1 1大小大小大小大小与其重力与其重力与其重力与其重力mgmgmgmg相等，方向竖直向相等，方向竖直向相等，方向竖直向相等，方向竖直向上。上。上。上。vaBABvBABmgF1.当当当当a a a a1 1 1 1=0.75g=0.75g=0.75g=0.75g时，物体受力分析图如图所示，根据时，物体受力分析图如图所示，根据时，物体受力分析图如图所示，根据时，物体受力分析图如图所示，根据牛顿第二定律可知牛顿第二定律可知牛顿第二定律可知牛顿第二定律可知B B B B对对对对A A A A 作用力大小作用力大小作用力大小作用力大小BABmgmaF2

19、 B对A的作用力F是B对A的支持力和摩擦力的合力。例例例例6.6.质量为质量为质量为质量为mm的飞机，以速率的飞机，以速率的飞机，以速率的飞机，以速率v v在水平面内做半径为在水平面内做半径为在水平面内做半径为在水平面内做半径为r r的匀速的匀速的匀速的匀速圆周运动，空气对飞机的作用力的大小为（圆周运动，空气对飞机的作用力的大小为（圆周运动，空气对飞机的作用力的大小为（圆周运动，空气对飞机的作用力的大小为（）AAmgF 解析：空气对飞机的作用力的大小解析：空气对飞机的作用力的大小解析：空气对飞机的作用力的大小解析：空气对飞机的作用力的大小空气对飞机的作用力的方向与水平方向的夹角空气对飞机的作用

20、力的方向与水平方向的夹角空气对飞机的作用力的方向与水平方向的夹角空气对飞机的作用力的方向与水平方向的夹角题型三：互成角度的三个及三个以上力的合成题型三：互成角度的三个及三个以上力的合成2.2.采用采用采用采用正交分解法正交分解法正交分解法正交分解法求合力。求合力。求合力。求合力。1.1.巧选顺序进行多个力的合成。巧选顺序进行多个力的合成。巧选顺序进行多个力的合成。巧选顺序进行多个力的合成。F F1 1x xF F2 2F F2x2xF F2y2yF Fx x合合F F合合y y巧选顺序（巧选顺序（巧选顺序（巧选顺序（加法交换律和结合律加法交换律和结合律加法交换律和结合律加法交换律和结合律）进行

21、多个力的合成，往往能简化求解）进行多个力的合成，往往能简化求解）进行多个力的合成，往往能简化求解）进行多个力的合成，往往能简化求解过程。通常可将同一直线上的力进行合成。而对称性规律的应用（如大过程。通常可将同一直线上的力进行合成。而对称性规律的应用（如大过程。通常可将同一直线上的力进行合成。而对称性规律的应用（如大过程。通常可将同一直线上的力进行合成。而对称性规律的应用（如大小相等、互相成小相等、互相成小相等、互相成小相等、互相成1201201201200 0 0 0的三个力的合力为零）也是很必要的。的三个力的合力为零）也是很必要的。的三个力的合力为零）也是很必要的。的三个力的合力为零）也是很

22、必要的。正确选择直角坐标系，一般选共点力正确选择直角坐标系，一般选共点力正确选择直角坐标系，一般选共点力正确选择直角坐标系，一般选共点力的作用点为原点，水平方向或物体运动的作用点为原点，水平方向或物体运动的作用点为原点，水平方向或物体运动的作用点为原点，水平方向或物体运动的加速度方向为的加速度方向为的加速度方向为的加速度方向为X X X X轴，使尽量多的力在坐轴，使尽量多的力在坐轴，使尽量多的力在坐轴，使尽量多的力在坐标轴上。标轴上。标轴上。标轴上。正交分解各力，即分别将各力投影在正交分解各力，即分别将各力投影在正交分解各力，即分别将各力投影在正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，分别求出

23、坐标轴上各力投影坐标轴上，分别求出坐标轴上各力投影坐标轴上，分别求出坐标轴上各力投影坐标轴上，分别求出坐标轴上各力投影的合力。的合力。的合力。的合力。例例例例1 1如图所示，作用在同一物体上的三个力构成一个闭合三如图所示，作用在同一物体上的三个力构成一个闭合三如图所示，作用在同一物体上的三个力构成一个闭合三如图所示，作用在同一物体上的三个力构成一个闭合三角形，则下列说法中正确的是角形，则下列说法中正确的是角形，则下列说法中正确的是角形，则下列说法中正确的是 （）A AF F2 2等于等于等于等于F F1 1、F F3 3的合力的合力的合力的合力B B物体在这三个力的作物体在这三个力的作物体在这

24、三个力的作物体在这三个力的作 用下不可能处于静止状态用下不可能处于静止状态用下不可能处于静止状态用下不可能处于静止状态 C C若将若将若将若将F F3 3反向，则物体可能静止反向，则物体可能静止反向，则物体可能静止反向，则物体可能静止D D若将若将若将若将F F2 2反向，物体可能静止反向，物体可能静止反向，物体可能静止反向，物体可能静止A D F2F3F1例例例例2 2如右图所示如右图所示如右图所示如右图所示,有五个力作用于同一点有五个力作用于同一点有五个力作用于同一点有五个力作用于同一点O,O,表示这五个力的有向线段恰分别构成一表示这五个力的有向线段恰分别构成一表示这五个力的有向线段恰分别

25、构成一表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两邻边和三条对角线已知个正六边形的两邻边和三条对角线已知个正六边形的两邻边和三条对角线已知个正六边形的两邻边和三条对角线已知F F1 1=10N=10N，试用四种方法求这五个力的合力。，试用四种方法求这五个力的合力。，试用四种方法求这五个力的合力。，试用四种方法求这五个力的合力。解析一：利用平行解析一：利用平行解析一：利用平行解析一：利用平行四边形定则求解四边形定则求解四边形定则求解四边形定则求解 F1F2F3F4F5OF1F2F3F4F5O解析二：利用三角解析二：利用三角解析二：利用三角解析二：利用三角形定则求解形定则求解形定则求解形定则求

26、解 F1F2F3F4F5O解析三：利用正交分解法求解。解析三：利用正交分解法求解。解析三：利用正交分解法求解。解析三：利用正交分解法求解。根据对称性，根据对称性，根据对称性，根据对称性，y y y y方向合力为零，方向合力为零，方向合力为零，方向合力为零，F F F F2 2 2 2、F F F F3 3 3 3、F F F F4 4 4 4、F F F F5 5 5 5四个力在四个力在四个力在四个力在x x x x方向方向方向方向上的投影的长度等于上的投影的长度等于上的投影的长度等于上的投影的长度等于F F F F1 1 1 1的两倍。的两倍。的两倍。的两倍。F1F2F3F4F5O解析四：利

27、用公式法求解解析四：利用公式法求解解析四：利用公式法求解解析四：利用公式法求解合力大小等于合力大小等于合力大小等于合力大小等于3F3F3F3F1,1,1,1,方向与方向与方向与方向与F F F F1 1 1 1方向相同。方向相同。方向相同。方向相同。例例例例3 3两个共点力的合力为两个共点力的合力为两个共点力的合力为两个共点力的合力为F F，如果它们之间的夹角，如果它们之间的夹角，如果它们之间的夹角，如果它们之间的夹角 固定不变，固定不变，固定不变，固定不变，使其中的一个力增大，则使其中的一个力增大，则使其中的一个力增大，则使其中的一个力增大，则 （）A.A.合力合力合力合力F F一定增大一定

28、增大一定增大一定增大B.B.合力合力合力合力F F的大小可能不变的大小可能不变的大小可能不变的大小可能不变C.C.合力合力合力合力F F可能增大，也可能减小可能增大，也可能减小可能增大，也可能减小可能增大，也可能减小D.D.当当当当00 9090时，合力一定减小时，合力一定减小时，合力一定减小时，合力一定减小解：当两力的夹角为钝角时，如左图示解：当两力的夹角为钝角时，如左图示解：当两力的夹角为钝角时，如左图示解：当两力的夹角为钝角时，如左图示(中图为三角形法）中图为三角形法）中图为三角形法）中图为三角形法）当两力的夹角为锐角时，如右图示当两力的夹角为锐角时，如右图示当两力的夹角为锐角时，如右图

29、示当两力的夹角为锐角时，如右图示B C例例例例4 4如图所示，如图所示，如图所示，如图所示，AOAO、BOBO、COCO是三条完全相同的细绳，并将钢梁是三条完全相同的细绳，并将钢梁是三条完全相同的细绳，并将钢梁是三条完全相同的细绳，并将钢梁炎不吊起，若钢梁足够重时，炎不吊起，若钢梁足够重时，炎不吊起，若钢梁足够重时，炎不吊起，若钢梁足够重时，AOAO先断，先断，先断，先断，则则则则A A=120 B=120 B120120C C120 D120 D条件不足，无法判断条件不足，无法判断条件不足，无法判断条件不足，无法判断oABCC例例例例5 5若三个力的大小分别是若三个力的大小分别是若三个力的大

30、小分别是若三个力的大小分别是5N5N、7N7N和和和和14N14N，它们的合力最大，它们的合力最大，它们的合力最大，它们的合力最大是是是是_N_N，最小是，最小是，最小是，最小是_N _N 若三个力的大小分别是若三个力的大小分别是若三个力的大小分别是若三个力的大小分别是5N5N、7N7N和和和和10N10N，它们的合力最大是，它们的合力最大是，它们的合力最大是，它们的合力最大是_ _N_N，最小是，最小是，最小是，最小是_ N._ N.解析：三力合力大小的范围：解析：三力合力大小的范围：解析：三力合力大小的范围：解析：三力合力大小的范围：合力的最大值等于三力之和合力的最大值等于三力之和合力的最

31、大值等于三力之和合力的最大值等于三力之和若若若若以这三个力的大小为边长能构成一个三角形，则这三个力的合力的以这三个力的大小为边长能构成一个三角形，则这三个力的合力的以这三个力的大小为边长能构成一个三角形，则这三个力的合力的以这三个力的大小为边长能构成一个三角形，则这三个力的合力的最小值为零；若够不成三角形，则这三个力的合力的最小值等于三最小值为零；若够不成三角形，则这三个力的合力的最小值等于三最小值为零；若够不成三角形，则这三个力的合力的最小值等于三最小值为零；若够不成三角形，则这三个力的合力的最小值等于三力中的最大力减去另两力之和力中的最大力减去另两力之和力中的最大力减去另两力之和力中的最大

32、力减去另两力之和262626262 2 2 2222222220 0 0 0例例例例6 6大小为大小为大小为大小为20N20N、30N30N和和和和40N40N的三个力作用于物体一点上，夹的三个力作用于物体一点上，夹的三个力作用于物体一点上，夹的三个力作用于物体一点上，夹角互为角互为角互为角互为120120，求合力的大小和方向。，求合力的大小和方向。，求合力的大小和方向。，求合力的大小和方向。解：如果我们把解：如果我们把解：如果我们把解：如果我们把F F F F2 2 2 2、F F F F3 3 3 3中的中的中的中的20N20N20N20N与与与与F F F F1 1 1 1进行合成，合力

33、便为零，此题就进行合成，合力便为零，此题就进行合成，合力便为零，此题就进行合成，合力便为零，此题就简化为一个简化为一个简化为一个简化为一个10N10N10N10N和一个和一个和一个和一个20N20N20N20N的两个力夹角为的两个力夹角为的两个力夹角为的两个力夹角为120120120120的合成问题，这时不的合成问题，这时不的合成问题，这时不的合成问题，这时不管是用计算法还是作图法都会觉得很方便且容易得多管是用计算法还是作图法都会觉得很方便且容易得多管是用计算法还是作图法都会觉得很方便且容易得多管是用计算法还是作图法都会觉得很方便且容易得多。合力大小合力大小合力大小合力大小设合力方向与设合力方

34、向与设合力方向与设合力方向与F F F F3 3 3 3的夹角为的夹角为的夹角为的夹角为 ，有，有，有，有所以所以所以所以=300FF2F310N20N例例例例7 7如图所示，重力为如图所示，重力为如图所示，重力为如图所示，重力为G G的质点的质点的质点的质点 MM与三根劲度系数相同的轻与三根劲度系数相同的轻与三根劲度系数相同的轻与三根劲度系数相同的轻弹簧弹簧弹簧弹簧A A、B B、C C相连，相连，相连，相连，C C处于竖直方向，静止时，相邻间弹簧的处于竖直方向，静止时，相邻间弹簧的处于竖直方向，静止时，相邻间弹簧的处于竖直方向，静止时，相邻间弹簧的夹角均为夹角均为夹角均为夹角均为12012

35、00 0，已知弹簧，已知弹簧，已知弹簧，已知弹簧A A和和和和B B对质点的作用力的大小均为对质点的作用力的大小均为对质点的作用力的大小均为对质点的作用力的大小均为2G2G，则弹簧，则弹簧，则弹簧，则弹簧C C对质点作用力的大小可能为（对质点作用力的大小可能为（对质点作用力的大小可能为（对质点作用力的大小可能为（）A A0 B0 BG CG C2G D2G D3G3GMACB解析：根据对称性，解析：根据对称性，解析：根据对称性，解析：根据对称性，B B B B、C C C C弹簧同时处于压缩或伸长状态，弹簧同时处于压缩或伸长状态，弹簧同时处于压缩或伸长状态，弹簧同时处于压缩或伸长状态，并且形变

36、量相同，由题意三个弹簧的弹力大小均为并且形变量相同，由题意三个弹簧的弹力大小均为并且形变量相同，由题意三个弹簧的弹力大小均为并且形变量相同，由题意三个弹簧的弹力大小均为2G2G2G2G。当当当当B B B B、C C C C弹簧同时处于压缩状态时，弹簧同时处于压缩状态时，弹簧同时处于压缩状态时，弹簧同时处于压缩状态时，B B B B、C C C C弹簧对质点弹簧对质点弹簧对质点弹簧对质点MMMM的的的的作用力大小为作用力大小为作用力大小为作用力大小为2G2G2G2G，方向竖直向上，大小为，方向竖直向上，大小为，方向竖直向上，大小为，方向竖直向上，大小为2G2G2G2G，根据共点，根据共点，根据

37、共点，根据共点力的平衡条件可知，弹簧力的平衡条件可知，弹簧力的平衡条件可知，弹簧力的平衡条件可知，弹簧C C C C对质点对质点对质点对质点MMMM的作用力大小为的作用力大小为的作用力大小为的作用力大小为G GG G，方向竖直向下；当方向竖直向下；当方向竖直向下；当方向竖直向下；当B B B B、C C C C弹簧同时处于伸长状态时，弹簧同时处于伸长状态时，弹簧同时处于伸长状态时，弹簧同时处于伸长状态时，B B B B、C C C C弹簧对质点弹簧对质点弹簧对质点弹簧对质点MMMM的作用力大小为的作用力大小为的作用力大小为的作用力大小为2G2G2G2G，方向竖直向下，大小为，方向竖直向下，大小

38、为，方向竖直向下，大小为，方向竖直向下，大小为2G2G2G2G，根据共点力的平衡条件可知，弹簧，根据共点力的平衡条件可知，弹簧，根据共点力的平衡条件可知，弹簧，根据共点力的平衡条件可知，弹簧C C C C对质点对质点对质点对质点MMMM的作用的作用的作用的作用力大小为力大小为力大小为力大小为3G3G3G3G，方向竖直向上。因此答案，方向竖直向上。因此答案，方向竖直向上。因此答案，方向竖直向上。因此答案B B B B、D DD D正确正确正确正确B DB D例例例例8 8（0303全国理综卷全国理综卷全国理综卷全国理综卷）如图所示，三个完全相同的金属小球）如图所示，三个完全相同的金属小球）如图所

39、示，三个完全相同的金属小球）如图所示，三个完全相同的金属小球a a、b b、c c位于等边三角形的三个顶点上。位于等边三角形的三个顶点上。位于等边三角形的三个顶点上。位于等边三角形的三个顶点上。a a和和和和c c带正电，带正电，带正电，带正电，b b带负电，带负电，带负电，带负电，a a所带电量的大小比所带电量的大小比所带电量的大小比所带电量的大小比b b的小。已知的小。已知的小。已知的小。已知c c受到受到受到受到a a和和和和b b的静电力的合力可的静电力的合力可的静电力的合力可的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（用图中四条

40、有向线段中的一条来表示，它应是（用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（）A AF F1 1 B BF F2 2 C CF F3 3 D DF F4 4B BabcF1F2F3F4解析：巧选顺序进行多个力的合成，解析：巧选顺序进行多个力的合成，解析：巧选顺序进行多个力的合成，解析：巧选顺序进行多个力的合成，往往能简化求解过程。通常可将同往往能简化求解过程。通常可将同往往能简化求解过程。通常可将同往往能简化求解过程。通常可将同一直线上的力进行合成。而对称性一直线上的力进行合成。而对称性一直线上的力进行合成。而对称性一直线上的力进行合成。而对称性规律的应用（如大小相等、互相成规律的应用（如大小相

41、等、互相成规律的应用（如大小相等、互相成规律的应用（如大小相等、互相成1201201201200 0 0 0的三个力的合力为零）也是很的三个力的合力为零）也是很的三个力的合力为零）也是很的三个力的合力为零）也是很必要的。必要的。必要的。必要的。由力产生的效果确定分力的方向，由平行四边形定则（或三由力产生的效果确定分力的方向，由平行四边形定则（或三由力产生的效果确定分力的方向，由平行四边形定则（或三由力产生的效果确定分力的方向，由平行四边形定则（或三角形定则）确定分力的大小。角形定则）确定分力的大小。角形定则）确定分力的大小。角形定则）确定分力的大小。比如为了求合力进行比如为了求合力进行比如为了

42、求合力进行比如为了求合力进行正交分解正交分解正交分解正交分解，分解是方法，合成是目的。，分解是方法，合成是目的。，分解是方法，合成是目的。，分解是方法，合成是目的。1.1.力的分解不具有唯一性力的分解不具有唯一性力的分解不具有唯一性力的分解不具有唯一性2.2.将一个实际的力分解的原则将一个实际的力分解的原则将一个实际的力分解的原则将一个实际的力分解的原则题型四：力的分解的两个原则题型四：力的分解的两个原则（1 1）按力的实际作用效果分解）按力的实际作用效果分解）按力的实际作用效果分解）按力的实际作用效果分解（2 2）按问题的需要进行分解）按问题的需要进行分解）按问题的需要进行分解）按问题的需要

43、进行分解如果没有其它限制，一个力可以分解成无数对大小、方向不如果没有其它限制，一个力可以分解成无数对大小、方向不如果没有其它限制，一个力可以分解成无数对大小、方向不如果没有其它限制，一个力可以分解成无数对大小、方向不同的分力。同的分力。同的分力。同的分力。所谓“正交分解”，是把力沿两个选定的互相垂直的方向进行分解的方法，其目的是便于运用代数运算公式来解决矢量的运算，是处理复杂的力的合成与分解问题的一种简单的方法。特别是应用在受力分析中，显得简便易行。例例例例1 1（广东茂名市广东茂名市广东茂名市广东茂名市20072007年第一次模考年第一次模考年第一次模考年第一次模考）如图所示是山区村民）如图

44、所示是山区村民）如图所示是山区村民）如图所示是山区村民用斧头劈柴的剖面图，图中用斧头劈柴的剖面图，图中用斧头劈柴的剖面图，图中用斧头劈柴的剖面图，图中BCBC边为斧头背，边为斧头背，边为斧头背，边为斧头背，ABAB、ACAC边是斧边是斧边是斧边是斧头的刃面。要使斧头容易劈开木柴，则头的刃面。要使斧头容易劈开木柴，则头的刃面。要使斧头容易劈开木柴，则头的刃面。要使斧头容易劈开木柴，则 （）A ABCBC边短些，边短些，边短些，边短些，ABAB边也短些边也短些边也短些边也短些B BBCBC边长一些，边长一些，边长一些，边长一些，ABAB边短一些边短一些边短一些边短一些C CBCBC边短一些，边短一

45、些，边短一些，边短一些，ABAB边长一些边长一些边长一些边长一些D DBCBC边长一些，边长一些，边长一些，边长一些，ABAB边也长一些边也长一些边也长一些边也长一些C B斧头CA例例例例2 2如图所示，为曲柄压榨结构示意图，如图所示，为曲柄压榨结构示意图，如图所示，为曲柄压榨结构示意图，如图所示，为曲柄压榨结构示意图，A A处作用处作用处作用处作用一水平力一水平力一水平力一水平力F F，OBOB是竖直线，若杆和活塞的重力不计，是竖直线，若杆和活塞的重力不计，是竖直线，若杆和活塞的重力不计，是竖直线，若杆和活塞的重力不计，两杆两杆两杆两杆AOAO与与与与ABAB的长度相同，当的长度相同，当的长

46、度相同，当的长度相同，当OBOB的尺寸为的尺寸为的尺寸为的尺寸为200cm200cm、A A到到到到OBOB的距离为的距离为的距离为的距离为10cm10cm时，货物时，货物时，货物时，货物MM所受的压力为多少？所受的压力为多少？所受的压力为多少？所受的压力为多少？解：作用在解：作用在解：作用在解：作用在A A A A点的力点的力点的力点的力F F F F的效果是对的效果是对的效果是对的效果是对AOAOAOAO、ABABABAB杆产杆产杆产杆产生压力，将生压力，将生压力，将生压力，将F F F F沿沿沿沿AOAOAOAO、ABABABAB方向分解为方向分解为方向分解为方向分解为F F F F 1

47、 1 1 1、F F F F2 2 2 2 0.5F/F1=cos F1=F2=F/2 cos 将将将将F F F F2 2 2 2沿水平、竖直方向分解为沿水平、竖直方向分解为沿水平、竖直方向分解为沿水平、竖直方向分解为F F F F 3 3 3 3、N NN NN=F2 sin =F/2 cos sin =1/2 F tan=5FFF1F2NF3F2ABOFM例例例例3.3.质量为质量为质量为质量为mm的木块在推力的木块在推力的木块在推力的木块在推力F F作用下，在水平地面上做匀速运作用下，在水平地面上做匀速运作用下，在水平地面上做匀速运作用下，在水平地面上做匀速运动，如图所示，已知木块与地

48、面间的动摩擦因数为动，如图所示，已知木块与地面间的动摩擦因数为动，如图所示，已知木块与地面间的动摩擦因数为动，如图所示，已知木块与地面间的动摩擦因数为，那么木，那么木，那么木，那么木块受到的滑动摩擦力为块受到的滑动摩擦力为块受到的滑动摩擦力为块受到的滑动摩擦力为 （）A Amg mg B B（mg+Fsinmg+Fsin）C C（mg-Fsinmg-Fsin）D DFcosFcosFB D 正交分解的原则（1）是让更多的力落在坐标轴上；（2）题目中如果有加速度，则沿物体运动方向和垂直于运动方向分解，因为做直线运动的物体沿运动方向ax=a,则Fx=ma垂直于运动方向Fy=0；（3）从解决问题的方

49、便角度看，有些情况要分解加速度。培养辩证唯物主义观点分析问题，全面地、变化地看问题。例例例例4.4.如图示，倾斜索道与水平方向夹角为如图示，倾斜索道与水平方向夹角为如图示，倾斜索道与水平方向夹角为如图示，倾斜索道与水平方向夹角为，已知，已知，已知，已知tan=3/4tan=3/4，当载人车厢匀加速向上运动时，人对，当载人车厢匀加速向上运动时，人对，当载人车厢匀加速向上运动时，人对，当载人车厢匀加速向上运动时，人对厢底的压力为体重的厢底的压力为体重的厢底的压力为体重的厢底的压力为体重的1.251.25倍，这时人与车厢相对倍，这时人与车厢相对倍，这时人与车厢相对倍，这时人与车厢相对静止，则车厢对人

50、的摩擦力是体重的静止，则车厢对人的摩擦力是体重的静止，则车厢对人的摩擦力是体重的静止，则车厢对人的摩擦力是体重的 A.1/3A.1/3倍倍倍倍 B.4/3B.4/3倍倍倍倍C.5/4C.5/4倍倍倍倍 D.1/4D.1/4倍倍倍倍解：将加速度分解如图示解：将加速度分解如图示解：将加速度分解如图示解：将加速度分解如图示aaxay对人进行受力分析对人进行受力分析对人进行受力分析对人进行受力分析AamgNf根据题意根据题意根据题意根据题意从解决问题的方便角度看，有些情况要分解加速度。COABD例例例例5 5 竖直平面内的圆环上，等长的两细绳竖直平面内的圆环上，等长的两细绳竖直平面内的圆环上，等长的两