空间图形的公理第一课时.ppt

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1、5/16/2023 在平面内,如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补(如图1,AO A/O/,BC B/O/,AOB和A/O/B/相等,AOC和A/O/B/互补)A/O/B/AB O C定理:空间中,如果两个角的 两条边分别对应平行,那么这两个角 相等或互补.A/B/O/AOBC符号语言表示：若AOA/O/,BC B/O/,则AOB=A/O/B/；或AOC+A/O/B/=180。1两个平面重合的条件是（）A有两个公共点B有无数个公共点C存在不共线的三个公共点D有一条公共直线巩固练习：2下列命题中，真命题是（）A空间不同三点确定一个平面B空间两两相交的三条直线确定一个平面C两组对

2、边相等的四边形是平行四边形D和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内c3空间有四个点，其中无三点共线，可确定_个平面 一个或四个 D例1 在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.ABCDEHFG证明：如图，连结BD。因为FG是CBD的中位线，所以 FG/BD，又因为EH是ABD的中位线根据公理4，FG/EH，且FG=EH。所以，四边形EFGH是平行四边形。例2 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A、平行 B、相交且垂直 C、异面直线 D、相交成606练习：1.如图，空间四边形ABCD中，E

3、，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.(1)求证：四边形EFGH是平行四边形.(2)若AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?FGDAEB CH7 练习2 如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?FAHGEDCBCDBAEFGH例3、已知：在平面 外，求证：P，Q，R三点共线.证明：（公理2）同理可证：点评：证明点共线证明这些点同时在两相交平面内ABCP RQ 例4、如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点.求证:CE，D1F，DA三线共点.点评：证明线共点先确定两条直线交点，再证交点在第三条直线上。探讨：3个平面可将空间分成几部分？（2）（1）（3）（4）（5）例5、正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于O，AC、BD交于点M 求证：点C1、O、M共线CODA BMB1C1D1A1