对数函数及其性质运算优秀课件.ppt

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1、对数函数及其性质运算课件第1页，本讲稿共18页对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质比较两个对数值的大小比较两个对数值的大小对数函数的定义对数函数的定义学学 习习 要要 求求第2页，本讲稿共18页一、一、复习：复习：1.对数的概念：对数的概念：2.指数函数的定义指数函数的定义:如果如果a ax x=N,=N,那么数那么数x x叫做以叫做以a a为底为底N N的对数的对数,记作记作logloga aN Nx x（a0,a1a0,a1）.函数函数 y=ax(a0,且且a1)叫做叫做指数函数指数函数,其中其中x是自变量是自变量,函数的定义域是函数的定义域是 R.第3页，本讲稿共18页 某种细胞分裂

2、时某种细胞分裂时,由一个分裂成由一个分裂成2个个,由由2个分成个分成4个个.一个这样的细胞分裂一个这样的细胞分裂x次以后次以后.得到的细胞个数得到的细胞个数y与与分裂次数分裂次数x的函数关系式可表示为的函数关系式可表示为()如果把这个函数表示成对数的形式应为如果把这个函数表示成对数的形式应为 （）如果用如果用x表示自变量表示自变量,y表示函数表示函数,那么这个函数应那么这个函数应为（为（）.y=2xy=log2xx=log2y 回忆学习指数函数时用的实例回忆学习指数函数时用的实例 即细胞分裂的次数即细胞分裂的次数x也是细胞个数也是细胞个数y的函数的函数第4页，本讲稿共18页一般地一般地 函数函

3、数 y=logy=loga ax x(a(a0,0,且且a 1)a 1)叫做对数函数叫做对数函数.其中其中x x是自变量是自变量,函数函数的定义域是（的定义域是（0,+0,+）.对数函数的定义：对数函数的定义：第5页，本讲稿共18页作对数图像的三个步骤：作对数图像的三个步骤：一、列表（根据给定的自变量分别计算出应一、列表（根据给定的自变量分别计算出应变量的值）变量的值）二、描点（根据列表中的坐标分别在坐标系二、描点（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）中标出其对应点）三、连线（将所描的点用平滑的曲线连接三、连线（将所描的点用平滑的曲线连接起来）起来）对数函数图像的作法：对数函数图像的作

4、法：点击进入几何画板点击进入几何画板第6页，本讲稿共18页x x1/41/41/21/21 12 24 4y=logy=log2 2x x-2-2-1-10 01 12 2列列表表描描点点作y=log2x图像连连线线第7页，本讲稿共18页xyoy=log a x 与与 y=的图象关于的图象关于 _ 对称对称.x 轴轴1y=log a x=log a x函数函数y=f(x)与函数与函数y=-f(x)的图象关于的图象关于x轴对称轴对称第8页，本讲稿共18页函数函数函数函数y=logy=log a a x (a x (a0 0 且且且且 a1)a1)底数底数底数底数a a 1 10 0 a a 1

5、1图象图象图象图象定义域定义域定义域定义域值域值域值域值域定点定点定点定点值分布值分布值分布值分布单调性单调性单调性单调性趋势趋势趋势趋势对数函数的图象与性质：对数函数的图象与性质：1xyo1xyo(0,+)RR(0,+)(1,0)(1,0)当当 x1 时，时，y0当当 0 x 1 时，时，y0当当 x1 时，时，y0当当 0 x1 时，时，y0在在(0,+)上是增函数上是增函数在在(0,+)上是减函数上是减函数底数越大底数越大,图象越靠近图象越靠近x轴轴底数越小，图象越靠近底数越小，图象越靠近x 轴轴第9页，本讲稿共18页例例1.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：(1)y=log a

6、x 2 (2)y=log a(4x)(3)y=log a(9x 2)(4)y=log x(4x)定义域定义域:(,4)定义域定义域:(3,3)定义域定义域:(0,1)(1,4)讲解范例讲解范例 第10页，本讲稿共18页(5)(5)求函数求函数 的定义域的定义域.解：要使函数有意义解：要使函数有意义,必有必有4x-30,log0.5(4x-3)0.即即4x3,4x-31.所以所求函数的定义域为所以所求函数的定义域为x|.第11页，本讲稿共18页例例2.2.比较下列各组数中两个值的大小比较下列各组数中两个值的大小：(1)(1)log log2 23.4,log3.4,log2 28.5;8.5;l

7、og log0.30.31.8,log1.8,log0.30.32.7;2.7;log loga a5.1,log5.1,loga a5.9(a5.9(a0,a1).0,a1).解解考察对数函数考察对数函数y=logy=log2 2x,x,因为它的底数因为它的底数2 21,1,所以它在所以它在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数.因为因为3.48.5,3.48.5,于是于是loglog2 23.43.4loglog2 28.5;8.5;因为函数因为函数y=logy=log0.30.3x x在在(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数,且且1.82.7,1.82.7,所以所以log log

8、0.30.31.81.8log log 0.30.32.7.2.7.第12页，本讲稿共18页解解:当当a a1 1时时,函数函数y=log y=log a ax x在在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数,于是于是log log a a5.15.1log log a a5.9;5.9;当当0 0a a1 1时时,函数函数y=log y=log a ax x在在(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数,于是于是log log a a5.15.1log log a a5.9.5.9.loga5.1,loga5.9 (a0,a1)注注:例例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的是利用对数函

9、数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与对底数与1的大小关系未明确指出时的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小讨论来比较两个对数的大小.分析分析:对数函数的增减性决定于对数的底数是大于对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于还是小于1.而已知条件中并未指出底数而已知条件中并未指出底数a与与1哪个大哪个大,因此需要对底数因此需要对底数a进行讨论进行讨论:第13页，本讲稿共18页练习练习1:1:比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小:log log10106 6 loglog10108 8 log log0.50.56 6 log

10、 log0.50.54 4 log log0.10.10.5 0.5 log log0.10.10.60.6 log log1.51.51.6 1.6 log log1.51.51.41.4第14页，本讲稿共18页练习练习2：已知下列不等式，比较正数已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：的大小：(1)log 3 m log 0.3 n (3)log a m loga n (0a log a n (a1)答案答案:(1)m n(2)m n(4)m n第15页，本讲稿共18页例例2.2.比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小:(4)(4)log log 6 67,log 7,log

11、 7 7 6;6;(5)(5)log log 3 3,log,log 2 2 0.8.0.8.(1)解解:log67log661,log76log771,log67log76;(2)解解:log3log310,log20.8log210,log3log20.8.分析分析:（1）log aa1（2）log a10注注:比比较较两两个个对对数数的的大大小小时时,可可在在两两个个对对数数中中间间插插入入一一个个已已知知数数(如如1或或0等等),间间接接比比较较这这两两个个对对数数的大小的大小.(6)log750 log67 log54 log40.5第16页，本讲稿共18页例例3.已知定义域为已知定

12、义域为R的奇函数的奇函数f(x),当当x0 时时,f(x)=log3x,求求f(x).解：当解：当x=0时时,f(0)=0;当当 x0 时时,x 0,又又f(x)为奇函数为奇函数,f(x)=f(x)=log3(x).第17页，本讲稿共18页函函函函 数数数数y=logy=log a a x (a x (a0 0 且且且且 a1)a1)图图图图 像像像像定义域定义域定义域定义域R R+R R+值值值值 域域域域R RR R单调性单调性单调性单调性增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数过定点过定点过定点过定点（1 1，0 0）（1 1，0 0）趋趋趋趋 势势势势底数越大，图象越靠近底数越大，图象越靠近底数越大，图象越靠近底数越大，图象越靠近 x x 轴轴轴轴底数越小，图象越靠近底数越小，图象越靠近底数越小，图象越靠近底数越小，图象越靠近 x x 轴轴轴轴取值范围取值范围取值范围取值范围0 x10 x1时，时，时，时，y0y1 x1时，时，时，时，y0y00 x10 x0y0 x1 x1时，时，时，时，y0y0第18页，本讲稿共18页