浙江财经学院概率论及数理统计期末复习.ppt

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1、总总 复复 习习第一章第一章 基本内容基本内容互不相容互不相容相互独立相互独立完备事件组完备事件组第二章第二章 基本内容基本内容xj(x)01-1 11.假设一部机器在一天内发生故障的概率是假设一部机器在一天内发生故障的概率是0.2,机器发生故机器发生故障时全天停止工作障时全天停止工作.若一周若一周5个工作日内无故障个工作日内无故障,可获利润可获利润10万万元元,发生一次故障仍可获得利润发生一次故障仍可获得利润5万元万元,发生二次故障获利发生二次故障获利0元元,若发生三次或三次以上故障就要亏损若发生三次或三次以上故障就要亏损2万元万元.求一周内的期望求一周内的期望利润利润.第三章第三章 基本内

2、容基本内容E(X1+X2+Xn)=EX1+EX2+EXn.若若X 和和Y 独立，则独立，则E(XY)=(EX)(EY).若若X 和和Y 独立独立,则则D(X Y)=DX+DY.对于离散型随机向量对于离散型随机向量(X,Y),设其联合分布为设其联合分布为则则(X,Y)关于关于X 的边缘分布为的边缘分布为(X,Y)关于关于 Y 的边缘分布为的边缘分布为定理定理 设设(X,Y)是离散型随机向量是离散型随机向量,其概率分布为其概率分布为则则X与与Y相互独立的充要条件是相互独立的充要条件是则则(X,Y)关于关于 X 的边缘概率密度为的边缘概率密度为 (X,Y)关于关于 Y 的边缘概率密度为的边缘概率密度

3、为 定理定理 设设(X,Y)是连续型随机向量是连续型随机向量,其密度函其密度函数为数为f(x,y),则则X与与Y相互独立的充要条件是相互独立的充要条件是 11.已知随机向量已知随机向量(X,Y)的协差矩阵的协差矩阵试求试求(X+Y,X-Y)的协差矩阵的协差矩阵V.n n解：解：解：解：第四章第四章 基本内容基本内容第五章第五章 基本内容基本内容评判估计量好坏的标准评判估计量好坏的标准评判估计量好坏的标准评判估计量好坏的标准无偏性无偏性无偏性无偏性有效性有效性有效性有效性(方差最小性方差最小性方差最小性方差最小性)相合性相合性相合性相合性(一致性一致性一致性一致性)最大似然估计的主要步骤最大似然

4、估计的主要步骤离散型离散型 设总体设总体X的分布为的分布为 p(x;),其中其中 是待估参数是待估参数.（1 1 1 1）写出似然函数）写出似然函数）写出似然函数）写出似然函数（2 2 2 2）写出对数似然函数）写出对数似然函数）写出对数似然函数）写出对数似然函数(对似然函数求导对似然函数求导对似然函数求导对似然函数求导)（3 3 3 3）关于待估参数求导）关于待估参数求导）关于待估参数求导）关于待估参数求导（4 4）求解并写出估计量）求解并写出估计量最大似然估计的主要步骤最大似然估计的主要步骤连续型连续型 设总体设总体X的密度函数为的密度函数为 f(x;),其中其中 是待估参是待估参数数.（

5、1 1 1 1）写出似然函数）写出似然函数）写出似然函数）写出似然函数（2 2 2 2）写出对数似然函数）写出对数似然函数）写出对数似然函数）写出对数似然函数(对似然函数求导对似然函数求导对似然函数求导对似然函数求导)（3 3 3 3）关于待估参数求导）关于待估参数求导）关于待估参数求导）关于待估参数求导（4 4）求解并写出估计量）求解并写出估计量1.1.未知未知未知未知,2 2已知已知已知已知,求求求求 的置信度为的置信度为的置信度为的置信度为1-1-置信区间置信区间置信区间置信区间.2.2.未知未知未知未知,2 2未知未知未知未知,求求求求 的置信度为的置信度为的置信度为的置信度为1-1-

6、置信区间置信区间置信区间置信区间.3.3.2 2置信度为置信度为置信度为置信度为1-1-的置信区间：的置信区间：的置信区间：的置信区间：8.8.设总体设总体设总体设总体X X所以所以的最大似然估计量为的最大似然估计量为所以所以的的95%置信区间为置信区间为:2.262,第六章第六章 假设检验假设检验可能的基本题型可能的基本题型1.填空填空2.选择选择3.全概公式，贝叶斯公式全概公式，贝叶斯公式4.连续型随机变量连续型随机变量Xf(x),求参数、落在某求参数、落在某个区间内的概率、分布函数等个区间内的概率、分布函数等.5.连续型随机变量连续型随机变量Xf(x),求随机变量函数求随机变量函数Y=g

7、(X)的密度函数的密度函数.6.离散型随机变量，由概率分布求分布函数离散型随机变量，由概率分布求分布函数及求随机变量函数的概率分布等及求随机变量函数的概率分布等.7.二维连续型随机向量二维连续型随机向量(X,Y)f(x,y),求参求参数、边缘密度函数，判断独立性、求分布函数、边缘密度函数，判断独立性、求分布函数等数等.8.二维离散型随机向量二维离散型随机向量(X,Y),求边缘分布、判求边缘分布、判断独立性等断独立性等.10.极大似然估计法极大似然估计法.9.已知随机向量已知随机向量(X,Y)的协方差矩阵，求随机的协方差矩阵，求随机向量函数的协方差矩阵向量函数的协方差矩阵.如如(X+Y,X-Y)等等.已知随机向量已知随机向量(X,Y)的协差矩阵的协差矩阵试求试求(X+Y,X-Y)的协差矩阵的协差矩阵V.设总体设总体设总体设总体X X11.区间估计区间估计.12.假设检验假设检验.