相对论效应精品文稿.ppt

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1、相对论效应1第1页，本讲稿共58页 相对论由爱因斯坦（Albert Einstein）创立，狭义相对论（Special Relativity）（1905）揭示了时间、空间与运动的关系。揭示了时间、空间与引力的关系。重点是狭义相对论的时空观。它包括了两大部分：广义相对论（general relativity）（1915-1916）2第2页，本讲稿共58页 爱因斯坦（Albert Einstein）（18791955）美籍 德国人 爱因斯坦的科学业绩主要包括四个方面：早期对布朗运动的研究；狭义相对论的创建；推动量子力学的发展；建立了广义相对论，开辟了宇宙学的研究途径。1921年的诺贝尔物理学奖3第

2、3页，本讲稿共58页 牛顿的绝对时空观和伽利略变换（principle of relativity in mechanics and Galilean transformation）一.牛顿的绝对时空观：时间和空间都是绝对的，与物质的存在和运动无关。牛顿的力学体系就是建立在绝对时空观之上。牛顿的绝对时空观体现在伽利略变换中。二.伽利略变换：事件：某一时刻在空间某一地点发生的物理现象，用P(x,y,z,t)表示。4第4页，本讲稿共58页 y z xO.P(x,y,z,t)当O 与 O 重合时，由时空间隔的绝对性，有：伽利略坐标变换(Galilean transformation)将伽利略坐标变换

3、式双方对时间求导，得：5第5页，本讲稿共58页 伽利略速度变换牛顿力学中力和质量都与参考系的选择无关，所以在不同惯性系中 的形式保持不变。或者说：力学规律对于一切惯性参考系都是等价的力学相对性原理。用力学实验无法区分不同的惯性参考系。6第6页，本讲稿共58页狭义相对论的基本假设19世纪下半叶，得到了电磁学方面的基本规律，即麦克斯韦电磁场方程组:电磁场理论给出：真空中的电磁波速（光速）为一恒量：电磁波 机械波 真空中光速与参考系无关（即与光源的运动和观察者的运动无关），不服从伽利略变换。7第7页，本讲稿共58页这和我们的“速度与参考系有关”及“伽利略速度变换”的概念完全不同：在地上测得光速为c,

4、在匀速直线运动的小车上测得光速也是c！设光源固定在地上，所以麦克斯韦电磁场方程组并不具有伽利略变换下形式不变的特点，对不同惯性系不是形式不变。究竟是牛顿绝对时空观的的问题还是麦克斯韦电磁场方程组的问题？按照伽利略变换8第8页，本讲稿共58页按伽利略变换，电磁波相对于其他参考系(如地球)的速率就不会各向均匀，而和此参考系相对于“以太”的速度有关。人们假设：宇宙中充满了叫“以太（ether）”的物质，并认为以太应该是绝对静止的参考系，电磁波在以太中传播的速度约为 c。这样，在地球上测光速，可能 c或 c 寻找以太？有人想找到“绝对静止”参考系，认为麦克斯韦电磁场方程组只对“绝对静止”参考系成立。9

5、第9页，本讲稿共58页1.Michelson-Morlay 实验（18811887）19世纪末，很多精确的实验和观察都得出完全否定的结果，在任何参考系中测得的光在真空中的速率均为。光相对以太的速度为c，地球相对以太以 u运动结果：理论上可推算出有0.4个条纹移动，干涉仪精度为0.01个条纹，但实验没有发现移动。干涉条纹Michelson干涉仪地球公转10第10页，本讲稿共58页地球公转干涉仪转90后按照伽利略速度变换，时间间隔变成以太为s系，地球为s系11第1 1页，本讲稿共58页干涉仪转90引起时间差的变化为由干涉理论，时间差的变化引起的移动条纹数对于但实验值为，这表明以太不存在，光速与参考

6、系无关。迈克耳逊迈克耳逊-莫雷实验，动摇了经典物理学的基础。莫雷实验，动摇了经典物理学的基础。12第12页，本讲稿共58页“还在学生时代，我就在想这个问题了。我知道迈克耳逊实验的奇怪结果。我很快得出结论：如果我们承认迈克尔逊的零结果是事实，那么地球相对以太运动的想法就是错误的。这是引导我走向狭义相对论的最早的想法。”爱因斯坦对迈克尔逊莫雷实验的评价：13第13页，本讲稿共58页 爱因斯坦的观点：物质世界的规律应该是统一的、和谐的。麦克斯韦方程组也应对所有惯性系成立、形式不变。应该对伽利略变换 进行修正！“真空中的光速始终是一个常数，与参考系无关”是个实验事实，应该接受。14第14页，本讲稿共5

7、8页1905年,爱因斯坦（26岁）在一篇论动体的电动力学论文中,大胆地提出了两个观点:（1）爱因斯坦相对性原理：物理规律（力、电磁）对所有惯性系都是一样的。整个物理学的相对性原理.不存在任何特殊的惯性系。力学相对性原理（2）光速不变原理：任何惯性系中，光在 真空中的速率都为c.这就意味着伽里略变换应该修改，意味着牛顿的时空观应该修改！15第15页，本讲稿共58页洛仑兹变换但洛仑兹导出他的时空变换时却以“以太”存在为前提，并认为只有t才代表真正的时间，而t只是一个辅助的数学量。光速不变原理和爱因斯坦相对性原理所蕴含的时空观，应该由一个新的时空变换来表达。早在1899年，洛仑兹就给出了惯性系间的时

8、空变换式，即洛仑兹变换。1905年，爱因斯坦在全新的物理基础上得到这一变换关系。（Lorentz transformation）16第16页，本讲稿共58页 时空变换：同一事件在两个惯性系中的时空坐标之间的变换关系。S 系相对S系沿 ox 轴以 u 运动。t=t，=0时，由原点发出一个光信号。经一段时间，光传到 P点。寻找 对同一客观事件，两个参照系中相应的坐标值之间的关系。17第17页，本讲稿共58页 假定时空是均匀和各向同性的，参考低速下的伽利略变换，新变换的形式应为一、洛仑兹变换系系因此，有系和 系是惯性系，等价 由相对性原理:由光速不变原理确定的形式:18第18页，本讲稿共58页于是，

9、得19第19页，本讲稿共58页由式，解即得洛仑兹因子用 代入，得因要求 时，则取 20第20页，本讲稿共58页洛仑兹变换可写成因S 系和S系只是在x(x)轴方向上做相对运动，则有 正变换逆变换21第21页，本讲稿共58页2.当 u c 时，洛仑兹变换无意义，说明：1.当 u c时，1,洛仑兹变换过渡到 伽利略变换。满足“对应原理”c 为一切物体（参考系）的极限速率。即两个物体之间的相对速度不能超过c。3.时间和空间都与运动有关。时间和空间紧密相连，两者构成统一的四维时空。22第22页，本讲稿共58页无因果关系的两事件时序可能颠倒有因果关系的两事件时序不可能颠倒例.事件P1:张家生了个小A 事件

10、P2:李家生了个小B在S系，S 系中的时空坐标为:若在地面S系看,张家小A先出生，t2-t1 0。在飞船S系看,必然也是张家小A先出生吗？4.洛仑兹变换符合因果时序.23第23页，本讲稿共58页根据 洛仑兹变换由于这两个事件无因果关系，虽然 t2-t1 0但是,x1、x2 是可以取各种数值的,对于 x2-x1的不同情况来说，t(完全可以)0；0；0。即两事件的时序完全可能颠倒。小小24第24页，本讲稿共58页我们将上式中的 记作 vx,在开枪-击中目标问题中，这时时序就不应颠倒了！一般来说，这是信号（物质、能量）传播的速度。由于,而 u t1,则 必有.25第25页，本讲稿共58页正变换 逆变

11、换洛仑兹坐标变换式(一个事件）时间间隔、空间间隔的变换(两个事件）26第26页，本讲稿共58页 在 S 系中不同地点同时发生的两事件，在 S 系中这两个事件不是同时发生的。-同时的相对性同时的相对性和时间延缓效应一、用洛仑兹变换推导同时的相对性relativity of simultaneity and time dilation27第27页，本讲稿共58页爱因斯坦列车在列车中部一光源发出光信号，在列车中的观察者来看，A B 两个接收器同时收到光信号，但在地面的观察者来看，由于光速不变，A 先收到，B 后收到。同理，如果把光源和 AB 两个接收器 固定于地面时，在地面的观察者来看，AB 两个接

12、收器同时收到光信号，但在列车的观察者来看，由于光速不变，B先收到，A 后收到。28第28页，本讲稿共58页二、时间延缓效应按照洛仑兹变换，有 设在 S 系同一地点 x 处发生两事件。S 系记录分别为(x，t1)和(x，t2)。在S系中，记录为(x1，t1)和(x2，t2)。定义：在另一相对观察者运动的惯性系中观测的这两个事件的时间间隔，称为测时，用t 代表。在相对观察者静止的惯性系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔称为原时或同地时，用 代表29第29页，本讲稿共58页原时测时 原时最短时间延缓效应:在一个惯性系中观测，另一个做匀速直线运动的惯性系中同地发生的两个事件的时间间隔变大。时间延

13、缓效应表明：在一个惯性系中观测，运动惯性系中的任何过程（包括物理、化学和生命过程）的节奏变慢。在对称情况下，时间延缓是相对的。30第30页，本讲稿共58页【例】飞船以（32400km/h）的速率相对地面飞行。飞船上的钟走了 5 秒，问用地面上的钟测量经过了几秒？原时 测时=?低速情况，时间延缓效应很难发现！定义事件 在求解涉及同地发生的事件的问题时，为了计算方便一般应该：先确定哪个是原时(同地时)，然后再找出对应的测时。31第31页，本讲稿共58页 例.在大气上层九千米处,宇宙射线中有-介子,速度约为 u=2.99108 m/s=0.998c，-介子在静止的参考系中,平均寿命为 210-6s，

14、它会衰变为电子和中微子，若没有时间延缓效应,它们从产生到衰变掉的时间里，是根本不可能到达地面的实验室的：我们记（原时）t=210-6s因为，它走过的距离只有 u t=2.99108210-6=600 m！但事实是,介子到达了地面实验室！32第32页，本讲稿共58页这可用时间延缓效应来解释：在地面参考系S上看,-的寿命是两地时,记作t它比原时 210-6 s 约长16倍！将运动参考系S建立在-上,按此寿命计算,它在这段时间里，在地面系走的距离为 u t=2.9941083.1610-5=9461 m（所以能到地面，与实验一致）33第33页，本讲稿共58页我们设想:某人在 u=0.998c的高速宇

15、宙飞船中渡过了一天（他是在惯性系中,并没有感到什么不舒服）,那么用地面惯性系中的一系列钟来测量,同样道理,一定会发现他经历了16天！孪生子佯谬哥哥坐高速飞船，回来时会比弟弟年轻吗？能否用实验验证？34第34页，本讲稿共58页【例】孪生子佯谬和孪生子效应 1961年，美国斯坦福大学的海尔弗利克在分析大量实验数据的基础上提出，寿命可以用细胞分裂的次数乘以分裂的周期来推算。对于人来说细胞分裂的次数大约为50次，而分裂的周期大约是2.4年，照此计算，人的寿命应为120岁。因此，用细胞分裂的周期可以代表生命过程的节奏。设想有一对孪生兄弟，哥哥告别弟弟乘宇宙飞船去太空旅行。在各自的参考系中，哥哥和弟弟的细

16、胞分裂周期都是2.4年。但由于时间延缓效应，在地球上的弟弟看来，飞船上的哥哥的细胞分裂周期要比2.4年长，他认为哥哥比自己年轻。而飞船上的哥哥认为弟弟的细胞分裂周期也变长，弟弟也比自己年轻。假如飞船返回地球兄弟相见，到底谁年轻就成了难以回答的问题。35第35页，本讲稿共58页钟慢效应或时间延缓是一种相对效应:？“到底哪个参考系的钟走慢了？”反过来,S系也相对于S系运动，S系中一个静止的钟 C,与 S系中一系列钟相比，它也是变慢了呀！S系相对于S系运动,S系的钟变慢了，？弟弟与哥哥的地位是完全相对的，弟弟看到哥哥年轻；哥哥也应看到弟弟年轻！应该用广义相对论可以证明：确实“哥哥更年轻”。因为弟弟是

17、惯性系，哥哥要绕回来与弟弟见面，哥哥有加速度，是非惯性系。哥俩地位不是完全相对的。36第36页，本讲稿共58页 实验值：绕地球一周的 运动钟变慢：203 10ns理论值：运动钟变慢：184 23 ns实验值和理论值在误差范围内是一致的。1971年，美空军用两组Cs（铯）原子钟作实验。实验验证了孪生子效应确实是存在的。37第37页，本讲稿共58页例.观测者甲和乙分别静止与两个惯性参照系 K 和 K 中，甲测得在同一地点发生的两个事件间隔为 4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为 5s，求：K 相对于 K 的运动速度.解:因两个事件在 K 系中同一地点发生,甲相对事件是静止的测量的是原时Dt0=4s

18、，乙相对事件是运动的，测量的是测时Dt=5s。解得：38第38页，本讲稿共58页讨论沿运动方向的长度测量。由于时间测量是相对的，长度测量必然也是相对的。相对于参考系静止的物体的长度测量 原长(静长)（两端可以不同时测）相对于参考系运动的物体的长度测量 测长(动长)（两端必须同时测！）一根棒AB静止地放在S系，固定在 x轴上。设在S系测得长度为 l(原长）。则在S系中测的此棒的长度 l（测长）：长度收缩(length contraction)39第39页，本讲稿共58页【思考】与运动方向垂直的长度收缩吗？原长最长，测长比原长短长度收缩效应根据洛仑兹变换，有测长原长零明确：明确：明确：.观察运动的

19、物体时其长度要收缩，收缩只出现在运动方向，与运动方向垂直的方向长度不收缩。不收缩40第40页，本讲稿共58页.同一物体速度不同，测量的长度不同。物体静止时长度测量值最大（原长最长）。.低速空间相对论效应可忽略。.长度收缩是相对的，S系看S系中的物体收缩，反之，S系看S系中的物体也收缩。【例】长度为5m的飞船，相对地面的速度为，在地面测量飞船长度（测长）为长度收缩效应也很难测出。求有关问题时先确定哪个是测长，再找原长。41第41页，本讲稿共58页用运动长度收缩效应也可以解释:对-介子来说,地球以0.998c 的速度向它运动,9000 m的长度,缩短为569 m了,例题：回忆前面-介子衰变的例子,

20、所以它能到达地面实验室。42第42页，本讲稿共58页小结在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：1、确定两个作相对运动的惯性参照系；2、确定所讨论的两个事件；3、表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或其时空间隔；4、用时间延缓、长度收缩或洛仑兹变换讨论。有些情况很难判断哪一个是原长，哪一个是原时，这时可根据洛仑兹变换公式来计算！43第43页，本讲稿共58页例题 在惯性系K中观测到相距x=5106m的两点间相隔t=10-2s发生了两事件，而在相对于K系沿x轴方向匀速运动的惯性系K 中观测到这两事件却是同时发生的。试计算在K 系中发生这两事件的地点间的距离x是多少？解 能否用长度收缩公式？解得

21、:u=0.6cK：K：或可以，由于K 系中两事件是同时发生的。44第44页，本讲稿共58页例题 在惯性系S中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生t=2s;而在另一个惯性系S 中,观测到第二事件比第一事件晚发生t=3s。那么在S 系中，测得发生这两事件的地点之间的距离x是多少？解：能否用长度收缩公式？解得：u=2.24108(m/s)S:S：x=0,t=2=6.71108(m)不行。能否用时间膨胀公式？可以。45第45页，本讲稿共58页例题 一宇宙飞船相对地球以0.8c(c表示真空中的光速)的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头,飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光

22、脉冲从船尾发出和到达船头传播了多少距离？解 能否用长度收缩公式计算？因为光脉冲从船尾传到船头这两个事件无论在哪个惯性系看来都不具有同时性。不行！u=0.8c,=270m46第46页，本讲稿共58页例.一固有长度为 L0=90 m的飞船，沿船长方向相对地球以 v=0.80 c 的速度在一观测站的上空飞过，该站测的飞船长度及船身通过观测站的时间间隔各是多少？船中宇航员测前述时间间隔又是多少？由于观测站测得飞船通过的时间为同地时,所以宇航员测得时间为两地时,因此47第47页，本讲稿共58页例：边长为a的正方形薄板静止于惯性系S的xoy平面内，且两边分别与x、y轴平行，今有惯性系S以0.8c的速度相对

23、于S系沿x轴作匀速直线运动，则从S系测得的薄板面积为多少？解：在S系，正方形的面积为：这里测出的长度a是原长，对于S系，正方形的x边以（-0.8c）的速度沿x轴负向运动，因此，它观察到的长度应变短，48第48页，本讲稿共58页地面观察者看到两个闪同时击中火车的头尾,求:火车上的观察者看到这两个闪的时间差。按题意,已知 x=x2-x1=0.5 km是静长。Dt=t2-t1=0 x=x2-x1是测长。u=100 km/h事件2（击中车头）:（x2,t2）,（）【解】事件1（击中车尾）:（x1,t1）,（）例.已知:火车静长为 0.5 km,速度为 100 km/h,注意：此题不是时间膨胀问题（无原

24、时）。49第49页，本讲稿共58页 x=x/(测长与静长关系)所以 t=-u x/(c2)=-u x/c2=-1.5410-13 s 负号表示 t2小,即车头先打闪。按题意,已知 x=x2-x1=0.5 kmDt=t2-t1=0 u=100 km/h t=（t+u x/c2）=0 t=-u x/c2方法二：由洛仑兹逆变换，方法一.由洛仑兹正变换，t=t2-t1=（t-u x/c2）50第50页，本讲稿共58页将带 不带,将 u-u就是逆变换相对论速度正变换：若 u c，由洛仑兹变换过渡到伽利略变换。相对论速度变换(了解内容)51第51页，本讲稿共58页由速度变换可得到：2.不可能通过参考系变换

25、达到超光速。若则 若则3.由洛仑兹速度变换，进一步可得到加速度变换。结果是:（略）牛顿第二定律对洛仑兹变换不能保持不变。52第52页，本讲稿共58页例1.在S系中一束光 沿 x方向传播,速率为 vx=c，在S系中，此束光的速率多大？【解】（与 u无关！）53第53页，本讲稿共58页例2.在 S系中一束光 沿 y 方向传播,速率为 c，在 S 系中，此束光的速率多大？【解】由洛仑兹速度逆变换公式54第54页，本讲稿共58页光的速度方向发生了改变，但光的速率不变。55第55页，本讲稿共58页 例.已知:在地面上测得,两飞船的速度 vA地=0.9c vB地=-0.9c 求:A飞船相对与 B飞船的速度。A B56第56页，本讲稿共58页在地面上建立参考系 S,参考系S中：飞船 A的速度 vA地=0.9c=vx 参考系S的速度 u=-0.9c 参考系S中:飞船 A的速度【解】有人说:A飞船相对与 B飞船的 速度为 1.8 c，对不对？A飞船相对与 B飞船的速度并没有超过光速。选谁为参考系 S？在飞船B上建立参考系 S,57第57页，本讲稿共58页例题 地面上观察，火箭A以0.8c的速度向正北飞行，火箭B以0.6c的速度向正西飞行，求由火箭A相对火箭B的速度。解：对S：=0.6c=0.64czxySuoAB在地面上建立参考系 S,在B上建立参考系 S58第58页，本讲稿共58页