椭圆的标准方程说课课件 复件 椭圆 复件 椭圆.ppt

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1、教教材材分分析析目目标标分分析析过过程程分分析析教教法法分分析析重重难难点点分分析析学学情情分分析析学学法法分分析析 椭圆的标准方程是继学习必修椭圆的标准方程是继学习必修2圆以后又一圆以后又一个二次曲线的实例。从知识上说，它是对前面所个二次曲线的实例。从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究圆的方程和性质的强化和提学的运用坐标法研究圆的方程和性质的强化和提升，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础升，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础，有一两种圆锥曲线提供了基本模式和理

2、论基础，有一种认识上的原始开发功能，达到培养学生探索问种认识上的原始开发功能，达到培养学生探索问题和解决问题能力的目的。题和解决问题能力的目的。（1）知识与技能：进一步理解椭圆的定义，掌握椭）知识与技能：进一步理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程；理解椭圆标准方程的推导；会根圆的标准方程；理解椭圆标准方程的推导；会根据条件写出椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准据条件写出椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标。方程求焦点坐标。（2）过程与方法：让学生经历椭圆标准方程的推导）过程与方法：让学生经历椭圆标准方程的推导过程，进一步掌握求曲线方程的一般方法，体会过程，进一步掌握求曲线方程的一般方法，

3、体会数形结合等数学思想；培养学生运用类比、联想数形结合等数学思想；培养学生运用类比、联想等方法提出问题。等方法提出问题。（3）情感态度与价值观：通过具体的情境感知研究）情感态度与价值观：通过具体的情境感知研究椭圆的标准方程的必要性和实际意义；体会数学椭圆的标准方程的必要性和实际意义；体会数学的对称美、简洁美；培养学生的审美情趣，形成的对称美、简洁美；培养学生的审美情趣，形成学习数学知识的积极态度。学习数学知识的积极态度。在教学设计中采用了循序渐进、逐层推进的在教学设计中采用了循序渐进、逐层推进的方法。先让学生感知生活中的椭圆，从而引出方法。先让学生感知生活中的椭圆，从而引出课题；最后通过坐标法

4、课题；最后通过坐标法“定量定量”地描述椭圆。地描述椭圆。这种从感性到理性地抽象概括，形数转化，建这种从感性到理性地抽象概括，形数转化，建立椭圆方程的过程符合学生的认知规律。立椭圆方程的过程符合学生的认知规律。结合建立坐标系的一般原则，从结合建立坐标系的一般原则，从“对称美对称美”和和“简洁美简洁美”出发作必要的点拨。学生对含出发作必要的点拨。学生对含有两个根式之和（差）等式化简的运算生疏，有两个根式之和（差）等式化简的运算生疏，去根式的策略选择不当是导致去根式的策略选择不当是导致“标准方程的推标准方程的推导导”成为教学难点的直接原因。我尽可能多地成为教学难点的直接原因。我尽可能多地为学生提供时

5、间和空间，让学生在观察、对比为学生提供时间和空间，让学生在观察、对比的基础上提升自己的思维的基础上提升自己的思维 1、知识结构：在学习本课、知识结构：在学习本课椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程前，前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验，用坐标法研究几何问题有了一些了解与运用的经验，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。也有了初步的认识。2、能力方面：学生已经具有一定分析问题、解决问题、能力方面：学生已经具有一定分析问题、解决问题的能力，在教师的合理引导下学生有独立探究有关点的能力，在教师的合理引导下学生有独立探究

6、有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力。的轨迹问题的知识基础和学习能力。3、情感方面：由于学生学习解析几何时间还不长、学、情感方面：由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，且受高二这一年龄段学习心理和认知习程度也较浅，且受高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会有些困难。如：由结构的影响，在学习过程中难免会有些困难。如：由于学生对坐标法解决几何问题掌握还不够，故从研究于学生对坐标法解决几何问题掌握还不够，故从研究圆到研究椭圆，学生思维上会存在一点障碍。圆到研究椭圆，学生思维上会存在一点障碍。建构主义学习理论告诉我们，学习应是一种有意义的活动同时也是一种对真实情景的体验。

7、因此，教师教学方法选择如何，是否有利于创设一种有趣、生动、活泼的课堂教学气氛，会直接关系到学生接受知识的过程是主动还是被动。在我的教学设计中，主要采用探究式教学方法。即“问题诱导启发讨论探索结果”，注重“引、思、探、练”的结合。引导学生转变学习方式，采用主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。通过引导学生根据椭圆定义探索椭圆方通过引导学生根据椭圆定义探索椭圆方程的过程，让学生进一步领悟数形结合思想，程的过程，让学生进一步领悟数形结合思想，感受数学的对称美、简洁美，激发学生学习感受数学的对称美、简洁美，激发学生学习数学的兴趣；通过揭示由于椭圆焦点位置的数学的兴趣；通过揭示由于

8、椭圆焦点位置的不确定所引起的分类讨论，感受分类讨论思不确定所引起的分类讨论，感受分类讨论思想的运用。想的运用。椭圆的标准方程生活中有椭圆,生活中用椭圆求曲线方程的一般步骤？求曲线方程的一般步骤？设点设点建系建系找关系找关系代坐标代坐标化简、检验化简、检验推导椭圆的标准方程M1 建系建系:取过焦点取过焦点F1，F2的直线为的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的垂的垂直平分线为直平分线为y 轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系2 设点设点:设设 P(x,y)为椭圆上的任意一点为椭圆上的任意一点3 找关系找关系:椭圆的焦距是椭圆的焦距是 2c（c0），即），即F1F2=2c.则则F1(-c,0),F2

9、(c,0)，又设，又设M与与F1,F2 距离之和等于距离之和等于2a(2a2c)(a,c为常数为常数),所以有所以有MF1+MF2=2a4 代坐标代坐标:F1F2M0 xy5 化简化简:令令则，椭圆的方程为：则，椭圆的方程为：这样设法不仅这样设法不仅这样设法不仅这样设法不仅可以使方程简可以使方程简可以使方程简可以使方程简单整齐，而且单整齐，而且单整齐，而且单整齐，而且 b b 还有明确的还有明确的还有明确的还有明确的几何意义。几何意义。几何意义。几何意义。椭圆的标准方程xOyF1F2MF F1 1(0,-c)(0,-c)、F F2 2(0,c)(0,c)xOyF1F2MF F1 1(-c,0)

10、(-c,0)、F F2 2(c,0)(c,0)椭圆的定义椭圆的定义图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标 a,b,c的关系的关系 焦点位置的判焦点位置的判断断F F1 1(-c,0)(-c,0)，F F2 2(c,0)(c,0)F F1 1(0,-c)(0,-c)，F F2 2(0,c)(0,c)a2=b2+c2 看分母的大小看分母的大小看分母的大小看分母的大小,焦点在分焦点在分焦点在分焦点在分母大的那一项对应的坐标轴母大的那一项对应的坐标轴母大的那一项对应的坐标轴母大的那一项对应的坐标轴上上上上.例例1、将圆上的点的横坐标保持、将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得的不变

11、，纵坐标变为原来的一半，求所得的曲线的方程，并说明它是什么曲线。曲线的方程，并说明它是什么曲线。你能说出这个椭圆的焦点坐标吗？你能说出这个椭圆的焦点坐标吗？解解:设所得曲线上任一点坐标为设所得曲线上任一点坐标为(x,y)圆上的对应点的坐标为圆上的对应点的坐标为(x,y),由题意可得：由题意可得：因为因为所以所以即即这就是变换后所得曲线的方程，它表示一个椭圆。这就是变换后所得曲线的方程，它表示一个椭圆。例、已知一个运油车上的贮油罐例、已知一个运油车上的贮油罐例、已知一个运油车上的贮油罐例、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它横截面的外轮廓线是一个椭圆，它横截面的外轮廓线是一个椭

12、圆，它横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为的焦距为的焦距为的焦距为2.4m2.4m，外轮廓线上的点到，外轮廓线上的点到，外轮廓线上的点到，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为两个焦点距离的和为两个焦点距离的和为两个焦点距离的和为3m3m，求这个椭，求这个椭，求这个椭，求这个椭圆的标准方程。圆的标准方程。圆的标准方程。圆的标准方程。解：以解：以F1,F2所在直线为所在直线为X轴，轴，F1F2 的中点为原的中点为原点建立平面直角坐标系点建立平面直角坐标系.则这个椭圆的标准方程为则这个椭圆的标准方程为:根据题意根据题意:2a=3,2c=2.4,所以：所以：b2=1.52-1.22=0.81因此，这个

13、椭圆的方程为因此，这个椭圆的方程为：1、填空：、填空：(1)已知椭圆的方程为已知椭圆的方程为 ，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为焦点坐标为_543(3,0)、(-3,0)(2)已知椭圆的方程为已知椭圆的方程为 ，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为焦点坐标为_21(0,-1)、(0,1)2 2、说出适合下列条件的椭圆标准方程说出适合下列条件的椭圆标准方程（1）a=5,c=3，焦点在，焦点在x 轴上；轴上；（2），焦点在，焦点在y 轴上。轴上。3.标准方程的简单应用。标准方程的简单应用。1.一个定义（椭圆的定义）一个定义（椭圆的定义）2.两类方程（焦点分别在两类方程（焦点分别在x轴轴,y轴上的标准方程）轴上的标准方程）一种方法（待定系数系法）一种方法（待定系数系法）一种方法（待定系数系法）一种方法（待定系数系法）两种思想（数形结合、分类讨论）两种思想（数形结合、分类讨论）两种思想（数形结合、分类讨论）两种思想（数形结合、分类讨论）1、课本第课本第28页习题页习题1,2,3 2、课本第、课本第28页习题页习题5