2023年人教版七年级数学上册 第1章 有理数整章知识点归纳总结复习及练习无超详细解析答案.pdf

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1、 有理数整章知识点复习及练习 一、概念 有理数的定义：_和_统称为有理数。有理数的分类：按照符号分类，可以分为_、_和_；按照定义分类，可以分为_和_：整数分为_、_和_；分数分为_和_。典型例题：例 1：把下列各数填在相应的集合内。7，322，5，3.0，81，0，21，6.8，431，151，32，38 正数集合 ；负数集合 ；正整数集合 ；整数集合 ；负整数集合 ；分数集合 。例 2：一次数学测试，杨老师用如下方法统计成绩：凡是得分为100分的记作10分，得分为87分的记作3分。李刚在这次测试中得84分，应记作多少分？周亮的成绩记作9分，他在这次测试中得了多少分？易错题型：1下列说法正确

2、的是（）A有理数就是正有理数和负有理数的统称 B最小的有理数是 0 C有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点 D整数不能写成分数形式 2温度上升3度后，又下降2度实际上就是（）A上升 1 度 B上升 5 度 C下降 1 度 D下降 5 度 3判断对错 任何正整数都可以看做是由若干个“1”组成的。（）正数、零和负数组成了全体有理数。（）如果收入增加 300 元记作300元，那么“500元”表示的意义是支出减少 500 元。（）任意一个自然数m加上正整数n等于m进行n次加 1 运算。（）拓展延伸：已知 3 个互不相等的有理数可以写为0、a、b，也可以写为1、ab、ba，且ba。求a、b的值。二、数

3、轴 数轴的定义：规定了_、_和_的_叫数轴。数轴的三要素：数轴的三要素是指_、_和_，缺一不可。用数轴比较有理数的大小：在数轴上，_的点表示的数总比_的点表示的数大。典型例题：例 1：在数轴上标出ba，的相反数，并用“”把这四个数连接起来。易错题型：1到原点的距离不大于 2 的整数有_个，它们是_；到原点的距离大于 3 且不大于 6 的整数有_个，它们是_。2下列说法正确的是（）A没有最大的正数，却有最大的负数 B数轴上离原点越远，表示数越大 C0 大于一切非负数 D在原点左边离原点越远，数就越小 3数轴上 A、B两点对应的数分别为2和m，且线段3AB，则m_。拓展延伸：我们都知道，)2(5表

4、示5与2之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上表示5与表示2的两个点之间的距离。试探索：)2(5_。找出所有符合条件的整数x，使得25xx最小，这样的整数是_。由以上探索猜想对于任何有理数x，63xx是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由。三、绝对值与相反数 绝对值的定义：数轴上_与_的_，叫做这个数的绝对值。绝对值的表示方法如下：2的绝对值是2，记作_；3的绝对值是3，记作_；0 的绝对值是_。相反数的定义：_、_的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的_。表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个_号，如2的相反数可表示为_，32的相反数可表示为_。典型例题：例 1：在数轴

5、上表示数a的点到原点的距离为3，则 3a_。例 2：在数轴上，点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是15，则两点表示的数分别是_和_。例 3：已知3|a，5|b，且ba，求ba 的值。例 4：03|4|ba，求ba2的值。易错题型：1下列说法正确的个数是（）一个数的绝对值的相反数一定是负数；正数和零的绝对值都等于它本身；只有负数的绝对值是它的相反数；互为相反数的两个数的绝对值一定相等；任何一个有理数一定不大于它的绝对值。A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 2下列说法中：a一定是负数；a一定是正数；倒数等它本身的数是1；绝对值等于它本身的数是 1。其中正确的个数是（）A1

6、 个 B2 个 C3 个 D4 个 3如果ba，都代表有理数，并且0 ba，那么()Aba，都是0 Bba，两个数至少有一个为0 Cba，互为相反数 Dba，互为倒数 4a代表有理数，那么a和a的大小关系是()Aa大于a Ba小于a Ca大于a或a小于a Da不一定大于a 拓展延伸：1如果ba，互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（）A0 ba B1ba C2aab Dba 2若aa22，则数a在数轴上的对应点在（）A表示数 2 的点的左侧 B表示数 2 的点的右侧 C表示数 2 的点或表示数 2 的点的左侧 D表示数 2 的点或表示数 2 的点的右侧 3已知a是非零的有理数，求aa的值。

7、4已知|2|a与|3|b互为相反数，求ba23 的值。四、有理数的加法和减法 1有理数加法法则：同号两数相加，取_的符号，并把_相加；异号两数相加，_相等时，和为_；绝对值不等时，取_符号，并用_。一个数与 0 相加，_。2有理数减法法则：减去一个数，等于_。3有理数加法运算律：加法交换律：ba_；加法结合律：cba)(_。典型例题：例 1：计算：)49()2115()375()25.4(37153)371012(例 2：计算：2010200920112010201020092011201120102012 易错题型：1判断对错 两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数。（）如果两个有理数的和

8、比其中任何一个加数都大，那么这两个数都是正数。()两个不等的有理数相加，和一定不等于 0。（）零减去一个数等于这个数的相反数。（）2下列说法正确的是()A两数的和大于每一个加数 B两个数的和为负数，则这两个数都是负数 C两个数的和为 0，则两个数都是 0 D两个数互为相反数，则这两个数的和为 0 3算式53不能读作（）A3与5的差 B3与5的和 C3与5的差 D3减去5 拓展延伸：1两数相减，差一定小于被减数吗？2计算：31412131121999110001 六、有理数的乘法和除法 知识框架：有理数乘法法则：两数相乘，同号_，异号_，并把_相乘；任何数与 0 相乘都得_。多个非零的有理数相乘

9、，积的符号是由_的个数决定的：当_的个数是奇数个时，积为_；当_的个数为偶数个时，积为_。有理数除法法则：除以一个数，等于_。典型例题：例 1：计算：10.125 12(16)(2)2 51)716(5)31112(5)31137(51)7111(易错题型：1几个有理数相乘，若负因数的个数为奇数个，则积为（）A正数 B负数 C非正数 D非负数 2一个有理数和它的相反数相乘，积为（）A正数 B负数 C正数或 0 D负数或 0 3一个非零的有理数与它的相反数的商是（）A-1 B1 C0 D无法确定 拓展延伸：1两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（）A一定

10、相等 B一定互为倒数 C一定互为相反数 D相等或互为相反数 2一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是4，小丽此时在山脚测得温度是 6.已知该地区高度每增加 100 米，气温大约降低8.0，这个山峰的高度大约是多少米？3已知cba、均为非零的有理数，且1ccbbaa，求abcabc的值。变式：已知cba、均为非零的有理数，且1abcabc，求ccbbaa的值。七、有理数的乘方 知识框架：乘方的定义：_的运算叫做乘方。对于式子na，_是指数，_是底数，_是幂，它表示的意义是_。乘方的符号法则：正数的_次幂都是正数；负数的_次幂是负数，负数的_次幂是正数。科学记数法的定义：把一个

11、大于 10 的数记成an10的形式，其中_，n是_，这样的记数法叫做科学记数法。科学计数法中，10 的指数等于原数的整数位数减去_。典型例题：例 1：比较4)2(和42，并填表：4)2(42 写法 有括号 无括号 结果 例 2：计算：2)43(2)43(2)43(432 243 易错题型：1一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（）A正数 B负数 C正数或负数 D 奇数 2若a是负数，则下列各式不正确的是（）A22)(aa B22aa C33)(aa D)(33aa 3n为正整数时，n)1(+1)1(n的值是（）A2 B-2 C0 D不能确定 4平方得4的数是_；若2542m，则m_。5 一

12、个数的绝对值等于它本身，则这个数是_；一个数的相反数等于它本身，则这个数是_；一个数的平方等于它本身，则这个数是_；一个数的立方等于它本身，则这个数是_；一个数的倒数等于它本身，则这个数是_。拓展延伸：1已知n为正整数，一个数的 15 次幂是负数，那么这个数的 2003 次幂是_，它的12 n次幂是_（填“正数”或者“负数”）。2两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值（）A相等 B不相等 C绝对值相等 D没有任何关系 4 观察下列算式发现规律：771，4972，34373，240174，1680775，11764976，用你所发现的规律写出：20117的末位数字是_。八、有理数的混合运算 知识框架：有理数混合运算的顺序：先_，再_，最后_；若有括号，先_。同级运算应该_依次计算；对于多重括号应该遵循_依次去括号。典型例题：例 1：计算：)41()2()411()1.0(2323 易错题型：1计算：12 3 411114 拓展延伸：甲从外地以 3820 元购得的一部手机，以 3880 元转卖给乙，乙又以 3900 元卖给丙，丙亏 10 元卖给甲，甲以丙卖给他的价格为基础再便宜 30 元卖给乙，乙买来后以 3840 元卖给丙，丙以 3000 元的价格卖给甲，最后甲又以 3100 元的价格处理给了某中介所。请问在此过程中，甲、乙、丙各自是亏了还是赚了？亏或赚了多少元？