中考数学试卷 含答案.pdf

《中考数学试卷 含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学试卷 含答案.pdf（30页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、中考数学试卷中考数学试卷(含答案含答案)一、选择题。一、选择题。（本大题共（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用的，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1有理数，5，2.5，6 中，最大的数是（）AB5C2.5D62如图，在下列四个几何体中，其主视图是矩形的是（）ABCD3 据统计，第22届冬季奥运会的电视转播时间长达88000小时，其中数据88000用科学记数法表示为（A0.88105B8.8104C8

2、8103D8801024点（1，4）关于 x 轴对称的点的坐标是（）A（1，4）B（1，4）C（4，1）D（1，4）5下列事件中属于必然事件的是（）A打开电视机，正在播放“天宫课堂”B对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性C任意画一个三角形，其内角和是180D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上6下列运算正确的是（）A（m2n）3m6n3Bm5m3m2C（m+2）2m2+4D（12m43m）3m4m37如图，A、B、C 是O 上的三个点，若AOC100，则ABC（）第 1 页 共 30 页）A100B110C120D1308如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到四边形将一个飞镖随机

3、投掷在矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）ABCD9 九章算术是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900 里外的城市，需要的时间比规定时间多 1 天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少 3 天已知快马的速度是慢马的 2 倍，求规定时间设规定时间为x 天，则可列方程为（）ACBD10如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的顶点 A，C 的坐标分别是（0，2），（2，0），AC2BC若函数 y（k0，x0）的图象经过点 B，则 k 的值为（）A3B2CD11 如图，点 E 在矩形纸片 ABCD 的边 CD 上，将纸片沿 AE 折叠，点 D 的对应点

4、 D恰好落在线段 BE 上 若AD2，DE1，则 AB 的长为（）第 2 页 共 30 页AB4CD512当3x2 时，抛物线 yx2+t 与直线 y2x+1 有交点，则 t 的取值范围是（）A2t14B14t2C1t2Dt2二、填空题。二、填空题。（本大题共（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分.）13使代数式有意义的 x 的取值范围是14分解因式：2a2+a15如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果262，那么1 的度数为16南宁市博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张三的笔试、试讲、面试成绩分别为90 分、94 分、92 分综合成绩中笔试占 50%、试讲

5、占 30%、面试占 20%，那么张三最后的成绩为分17如图 1 所示的蛋筒冰淇淋由上下两个圆锥组成，图 2 为其主视图，其中A90，ABC105，若上圆锥的侧面积为 2，则下圆锥的侧面积为18如图，点 P 是正方形 ABCD 外一点，APB45，PA，PB 分别交 CD 于点 E，F，且 CE3EF3，则 AE 的长为第 3 页 共 30 页三、解答题。三、解答题。（本大题共（本大题共 8 8 小题，共小题，共 6666 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）19（6 分）计算：（1）2022+6（2）（5）+20（6 分）解不等式组：21（8

6、 分）如图，在四边形ABCD 中，ADBC（BCAD），点 O 是对角线 BD 的中点（1）尺规作图：在线段AD 上确定点 M，使得 MDMB；（2）在（1）的条件下，连接 MO 并延长交 BC 于 N，连接 DN、MB，求证：四边形 BNDM 是菱形，并将解集在数轴上表示出来22（8 分）某中学组织七、八年级学生参加了体质健康测试，现随机从七、八年级各抽取了 10 名学生的成绩（单位：分），进行统计、分析收集数据：七年级：78，90，80，95，68，90，90，100，75，80；八年级：80，70，85，95，90，100，90，85，90，78整理数据：成绩 x/分七年级八年级60 x

7、701170 x8042第 4 页 共 30 页80 x903a90 x1002b分析数据：统计量七年级八年级平均数84.686.3中位数c87.5众数90d（1）填空：a，b，c，d；（2）若八年级共有 200 人参与测试，请估计八年级成绩大于80 分的人数；（3）根据以上数据，结合所学的统计知识，你认为哪个年级学生的体质更好，并说明理由（写出一条即可）23（8 分）周末，小明与妈妈去公园游玩小明先从家骑自行车出发，妈妈骑电单车后出发，两人先在超市会合，再一起购物一段时间，然后同时出发去公园已知两人行车路线相同，且两人骑行的速度始终保持不变图中折线 OABC 和折线 DEBF 分别表示小明、

8、妈妈离家的路程 y（米）与小明的骑行时间 x（分）的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答下列问题：（1）公园离小明家米，小明的速度是米/分；（2）求线段 DE 的解析式；（3）求他们在超市一起购物所用的时间24（10 分）【阅读理解】小宁学习三角函数时，遇到一个这样的问题：在 RtABC 中，C90，B22.5，求 tan22.5的值【解题思路】小宁先画出了几何图形（如图 1），他觉得 22.5虽然不是特殊角，但 22.5是 45的一半，于是他尝试着在 CB 上截取 CDCA，再连接 AD，构造出等腰ABD（如图 2）第 5 页 共 30 页【解题过程】在 CB 上截取 CDCA，再连接 A

9、D，可证ADB 为等腰三角形，设 ACCDa，则 ADBDtan22.5【尝试应用】（1）如图 3，求 tan15的值；【拓展应用】（2）如图 4，某同学站在离纪念碑底A 距离 5 米的 C 处，测得纪念碑顶点 B 的仰角为 75，该同学的眼睛 D 点离地面的距离为 1.5 米，请帮助他求出纪念碑的高度 AB（结果保留整数，参考数据：1.73，1.41）a25（10 分）如图 1 所示抛物线与 x 轴交于 O，A 两点，OA6，其顶点与 x 轴的距离是 6（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 在抛物线上，过点 P 的直线 yx+m 与抛物线的对称轴交于点Q当POQ 与PAQ 的面积之比为 1：

10、3 时，求 m 的值；如图 2，当点P 在 x 轴下方的抛物线上时，过点B（3，3）的直线AB 与直线 PQ 交于点 C，求PC+CQ的最大值26（10 分）如图1，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，点P 是O 外一点，且PAPC第 6 页 共 30 页AB，连接PO 交O 于点 E，交 AC 于点 D，延长 PO 交O 于点 F，连接 AE（1）证明：；，证明：PA 是O 的切线；（2）若 tanAEF（3）在（2）的条件下，连接 PB 交O 于点 G，连接 DG，若O 的半径为 3，求 DG 的长第 7 页 共 30 页参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题。一、选择题。（本大

11、题共（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用的，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1有理数，5，2.5，6 中，最大的数是（）AB5C2.5D6【分析】根据正数大于 0，负数小于 0 比较有理数的大小即可得到最大的数【解答】解：52.56，最大的数是 6故选：D【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数大于0，负数小于 0 是解题的关键2如图，在下列四个几何体中，其主视图是矩形的是（）ABCD【分析】根

12、据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答【解答】解：A主视图是三角形，故本选项不合题意；B主视图是矩形，故本选项符合题意；C主视图是三角形，故本选项不合题意；D主视图是圆，故本选项不合题意；故选：B【点评】本题考查了简单几何体的主视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形3 据统计，第22届冬季奥运会的电视转播时间长达88000小时，其中数据88000用科学记数法表示为（）A0.88105B8.8104C88103D880102【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把第

13、 8 页 共 30 页原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：88000 用科学记数法表示为：8.8104，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值4点（1，4）关于 x 轴对称的点的坐标是（）A（1，4）B（1，4）C（4，1）D（1，4）【分析】利用关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点 P（x，y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（x，y），进而得

14、出答案【解答】解：点（1，4）关于 x 轴对称的点的坐标为：（1，4）故选：A【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键5下列事件中属于必然事件的是（）A打开电视机，正在播放“天宫课堂”B对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性C任意画一个三角形，其内角和是180D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【分析】根据三角形内角和定理，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答【解答】解：A、打开电视机，正在播放“天宫课堂”，是随机事件，故 A 不符合题意；B、对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性，是随机事件，故B 不符合题意；C、

15、任意画一个三角形，其内角和是180，是必然事件，故C 符合题意；D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，故D 不符合题意；故选：C【点评】本题考查了三角形内角和定理，随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键6下列运算正确的是（）A（m2n）3m6n3C（m+2）2m2+4Bm5m3m2D（12m43m）3m4m3【分析】根据各个选项中的式子，可以写出正确的结果，从而可以解答本题第 9 页 共 30 页【解答】解：（m2n）3m6n3，故选项 A 正确；m5m3不能合并为一项，故选项B 错误；（m+2）2m2+4m+4，故选项 C 错误；（12m43m）3m4m

16、31，故选项 D 错误；故选：A【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法7如图，A、B、C 是O 上的三个点，若AOC100，则ABC（）A100【分析】首先在B110C120D130上取点 D，连接 AD，CD，由圆周角定理即可求得D 的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得ABC 的度数【解答】解：如图，在优弧AOC100，ADCAOC50，ABC180ADC130故选：D上取点 D，连接 AD，CD，【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键8如图是一张矩形纸板，顺次连接

17、各边中点得到四边形将一个飞镖随机投掷在矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）第 10 页 共 30 页ABCD【分析】根据概率公式求出阴影部分占整体的几分之几即可求解【解答】解：观察图形可知，阴影部分占整体面积的，故飞镖落在阴影区域的概率是故选：C【点评】本题考查了几何概率用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比9 九章算术是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900 里外的城市，需要的时间比规定时间多 1 天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少 3 天已知快马的速度是慢马的 2 倍，求规定时间设规定时间为x 天，则可列方程为（）ACBD【分析】

18、首先设规定时间为 x 天，则快马所需的时间为（x3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题意得等量关系：慢马速度2快马速度，根据等量关系，可得方程【解答】解：设规定时间为 x 天，则快马所需的时间为（x3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题意得：故选：C【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系10如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的顶点 A，C 的坐标分别是（0，2），（2，0），AC2BC若函数 y（k0，x0）的图象经过点 B，则 k 的值为（）第 11 页 共 30 页A3B2CDOC2，【分析】过 B 点作 BDx 轴于 D，如图

19、，先判断 OAC 为等腰直角三角形得到ACACO45，再判断BCD 为等腰直角三角形得到CDBD（3，1），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 的值【解答】解：过 B 点作 BDx 轴于 D，如图，A，C 的坐标分别是（0，2），（2，0）OAOC2，OAC 为等腰直角三角形，ACOC2，ACO45，BC，则可计算出 CDBD1，所以 BACB90，BCD45，BCD 为等腰直角三角形，CDBDAC2BC，BC，BC，CDBD1，OD2+13，B（3，1），函数 y（k0，x0）的图象经过点 B，k313故选：A第 12 页 共 30 页【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：

20、反比例函数y（k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即 xyk也考查了反比例函数的性质11 如图，点 E 在矩形纸片 ABCD 的边 CD 上，将纸片沿 AE 折叠，点 D 的对应点 D恰好落在线段 BE 上 若AD2，DE1，则 AB 的长为（）AB4CD5【分析】由折叠的性质可得 ADAD2，DEDE1，DEADEA，根据矩形的性质可证EABAEB，即 ABBE，根据勾股定理可求 AB 的长【解答】解：折叠，ADEADE，ADAD2，DEDE1，DEADEA，四边形 ABCD 是矩形，ABCD，DEAEAB，EABAEB，ABBE，DBBEDEAB1

21、，在 RtABD中，AB2DA2+DB2，AB2（2AB故选：C【点评】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键第 13 页 共 30 页）2+（AB1）2，12当3x2 时，抛物线 yx2+t 与直线 y2x+1 有交点，则 t 的取值范围是（）A2t14B14t2C1t2Dt2【分析】将 x3 和 x2 代入 y2x+1 求出直线 y2x+1 经过（3，5），（2，5），再分别将点坐标代入抛物线解析式求出 t 的值，求出抛物线与直线只有1 个交点时 t 的值，进而求解【解答】解：将 x3 代入 y2x+1 得 y5，将 x2 代入 y2x+1 得 y5，直

22、线 y2x+1 经过（3，5），（2，5），将（3，5）代入 yx2+t 得59+t，解得 t14，将（2，5）代入代入 yx2+t 得 54+t，解得 t1，令 x2+t2x+1，整理得 x22x+t10，当b24ac44（t1）0 时，t2，此时抛物线与直线相切，x22x+10，解得 x1x21，当14t2 时满足题意故选：B【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系二、填空题。二、填空题。（本大题共（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分.）13使代数式有意义的 x 的取值

23、范围是x3【分析】二次根式的被开方数是非负数【解答】解：根据题意，得x30，解得，x3；故答案是：x3【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子开方数必须是非负数，否则二次根式无意义14分解因式：2a2+aa（2a+1）【分析】根据提取公因式法因式分解即可第 14 页 共 30 页（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被【解答】解：2a2+aa（2a+1），故答案为：a（2a+1）【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键15如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果262，那么1 的度数为28【分析】由平行线的性质可求DAC 度数，由两锐角互余的性质可求解【解答】解：如图，EF

24、AD，262，2DAC62，由题意可得：BAC90，1BACDAC28，故答案为：28【点评】本题考查了平行线的性质，两锐角互余的性质，掌握平行线的性质是本题的关键16南宁市博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张三的笔试、试讲、面试成绩分别为90 分、94 分、92 分综合成绩中笔试占 50%、试讲占 30%、面试占 20%，那么张三最后的成绩为91.6分【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可【解答】解：张三最后的成绩为：9050%+9430%+9220%91.6（分），故答案为：91.6【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义17如图 1 所示的蛋筒冰淇淋由上下两个圆锥组成

25、，图 2 为其主视图，其中A90，ABC105，若上圆锥的侧面积为 2，则下圆锥的侧面积为2第 15 页 共 30 页【分析】先证明ABD 为等腰直角三角形得到ABD45，BDAB，再证明CBD 为等边三角形得到 BCBDAB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下圆锥的侧面积【解答】解：A90，ABAD，ABD 为等腰直角三角形，ABD45，BDABC105，CBD60，而 CBCD，CBD 为等边三角形，BCBDAB，AB，上面圆锥与下面圆锥的底面相同，上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，下面圆锥的侧面积故答案为：2

26、22【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质18如图，点 P 是正方形 ABCD 外一点，APB45，PA，PB 分别交 CD 于点 E，F，且 CE3EF3，则 AE 的长为3第 16 页 共 30 页【分析】如图，连接 AC，BD 交于点 O，连接 PC，先根据圆周角定理可得P 在O 上，APC90，根据三角形面积公式可得PC2PE，最后由三角函数定义和勾股定理可得结论【解答】解：如图，连接AC，BD 交于点 O，连接 PC，四边形 ABCD 是正方形，AOB90，ACB45

27、，APB45，APBACB，P 在O 上，AC 为O 的直径，APC90，APBCPB，过点 F 作 FMAP 于 M，作 FNCP 于 N，FMFN，ADCCPE90，AEDCEP，DAEPCE，第 17 页 共 30 页tanDAEtanPCE，设 DEx，AD2x，CE3，x+32x，x3，DE3，AD6，由勾股定理得：AE故答案为：33【点评】本题考查了正方形的性质，圆周角定理，角平分线的性质，三角形面积，三角函数，勾股定理，正确作辅助线构建辅助圆是解题的关键三、解答题。三、解答题。（本大题共（本大题共 8 8 小题，共小题，共 6666 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

28、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）19（6 分）计算：（1）2022+6（2）（5）+【分析】原式利用乘方的意义，除法法则，以及算术平方根定义计算即可求出值【解答】解：原式13+5+36【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（6 分）解不等式组：【分析】解出每个不等式，再取公共解集即可【解答】解：由不等式得：x3，由不等式得：x2，将解集在数轴上如图：，并将解集在数轴上表示出来第 18 页 共 30 页不等式组的解集为2x3【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握取各不等式公共解集的方法21（8 分）如图，在四边形ABCD 中，ADBC（BCAD）

29、，点 O 是对角线 BD 的中点（1）尺规作图：在线段AD 上确定点 M，使得 MDMB；（2）在（1）的条件下，连接 MO 并延长交 BC 于 N，连接 DN、MB，求证：四边形 BNDM 是菱形【分析】（1）作 BD 的垂直平分线交 AD 于 M；（2）先证明MODNOB 得到 MDNB，加上MDBN，则可判断四边形BNDM 是平行四边形，然后利用 MBMD 可判断四边形 BNDM 是菱形【解答】（1）解：如图，点 M 为所作；（2）证明：点 O 是对角线 BD 的中点，OBOD，ADBC，ADOCBO，在MOD 和NOB 中，MODNOB（ASA），MDNB，MDBN，第 19 页 共

30、30 页四边形 BNDM 是平行四边形，MBMD，四边形 BNDM 是菱形【点评】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了全等三角形的判定与性质和菱形的判定与性质22（8 分）某中学组织七、八年级学生参加了体质健康测试，现随机从七、八年级各抽取了 10 名学生的成绩（单位：分），进行统计、分析收集数据：七年级：78，90，80，95，68，90，90，100，75，80；八年级：80，70，85，95，90，100，90，85，90，78整理数据：成绩 x/分七年级八年级分析数据：统计量七年级八年级平均

31、数84.686.3中位数c87.5众数90d60 x701170 x804280 x903a90 x1002b（1）填空：a5，b2，c85，d90；（2）若八年级共有 200 人参与测试，请估计八年级成绩大于80 分的人数；（3）根据以上数据，结合所学的统计知识，你认为哪个年级学生的体质更好，并说明理由（写出一条即可）【分析】（1）根据数据的搜集与整理可直接得到a、b 的值，根据中位数的定义求出七年级的中位数，即可确定 c 的值；求出八年级的众数可确定d 的值；（2）用样本估计总体可得结果；（3）从众数、中位数和平均数的角度分析可得答案【解答】解：（1）由数据的统计可得，a5，b2将七年级

32、10 名学生的成绩从小到大排列为68，75，78，80，80，90，90，90，95，100，第 20 页 共 30 页处在中间位置的两个数的平均数为85（分），因此中位数是 85 分，即 c85八年级 10 名学生的成绩中，90 出现了三次，次数最多，所以众数是90，即 d90故答案为：5，2，85，90；（2）200140（人）答：估计八年级成绩大于80 分的人数是 140 人；（3）八年级学生的体质更好理由如下：因为两个年级的众数相同，但是八年级成绩的平均数、中位数均大于七年级，所以八年级学生的体质更好【点评】本题考查了频数分布表和表示数据的特征，理解平均数、中位数、众数的意义是正确解答

33、的前提，样本估计总体是统计中常用的方法23（8 分）周末，小明与妈妈去公园游玩小明先从家骑自行车出发，妈妈骑电单车后出发，两人先在超市会合，再一起购物一段时间，然后同时出发去公园已知两人行车路线相同，且两人骑行的速度始终保持不变图中折线 OABC 和折线 DEBF 分别表示小明、妈妈离家的路程 y（米）与小明的骑行时间 x（分）的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答下列问题：（1）公园离小明家9000米，小明的速度是200米/分；（2）求线段 DE 的解析式；（3）求他们在超市一起购物所用的时间【分析】（1）观察图象可得公园离小明家的距离，根据图象中的数据，可以计算出小明骑自行车的速度；（2

34、）利用待定系数法求解即可；（3）先得出点 E，A 的坐标，再得出妈妈在超市的时间，进而得出小明和妈妈一起在超市的时间【解答】解：（1）由图象可知，公园离小明家9000 米，小明的速度是：故答案为：9000，200；第 21 页 共 30 页200（米/分），（2）设线段 DE 的解析式为：ykx+b，把 D（8，0），M（16，3200）代入得：解得：，线段 DE 的解析式为：y400 x3200；（3）由（2）知 y400 x3200，当 x18 时，y4000，E（18，4000）；设 OA 段的解析式为 ymx，把 M（16，3200）代入得 320016m，解得 m200，OA 段的解

35、析式为 y200 x，当 y4000 时，x20，A（20，4000），妈妈的速度：400（米/分），22.5（分），由图象得，妈妈实际花了52.5 分钟到公司，即妈妈在超市：52.522.5822（分），他们在超市一起购物所用的时间：22220（分）【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合的思想解答24（10 分）【阅读理解】小宁学习三角函数时，遇到一个这样的问题：在 RtABC 中，C90，B22.5，求 tan22.5的值【解题思路】小宁先画出了几何图形（如图 1），他觉得 22.5虽然不是特殊角，但 22.5是 45的一半，于是他尝试着在 CB 上截

36、取 CDCA，再连接 AD，构造出等腰ABD（如图 2）【解题过程】在 CB 上截取 CDCA，再连接 AD，可证ADB 为等腰三角形，设 ACCDa，则 ADBDtan22.5【尝试应用】（1）如图 3，求 tan15的值；【拓展应用】（2）如图 4，某同学站在离纪念碑底A 距离 5 米的 C 处，测得纪念碑顶点 B 的仰角为 75，该同学的眼睛 D 点离地面的距离为 1.5 米，请帮助他求出纪念碑的高度 AB（结果保留整数，参考数据：1.73，a1.41）第 22 页 共 30 页【分析】（1）先作出 AB 的中垂线，得出 BDAD，进而求出ADC30，再同材料的【解题思路】即可求出答案；

37、（2）过点D 作 DEAB 于 E，则四边形ACDE 是矩形，进而得出AECD1.5 米，DEAC5 米，进而求出 BE，即可求出答案【解答】解：（1）如图 3，作 AB 的中垂线交 BC 于 D，连接 AD，则 BDAD，BADB15，ADC30，设 ACm，在 RtACD 中，AD2m，CDBD2m，BCBD+CD2m+tan15（2）由题意得，则四边形ACDE 是矩形，AECD1.5 米，DEAC5 米，在 RtBED 中，BDE75，B15，第 23 页 共 30 页m，m（2+）m，2；tan15tanBBE10+5，2，ABAE+BE1.5+10+511.5+51.7311.5+8

38、.6520（米），答：纪念碑的高度 AB 为 20 米【点评】此题主要考查了阅读材料的能力，解直角三角形，模仿求 tan22.5的方法求出 tan15是解本题的关键25（10 分）如图 1 所示抛物线与 x 轴交于 O，A 两点，OA6，其顶点与 x 轴的距离是 6（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 在抛物线上，过点 P 的直线 yx+m 与抛物线的对称轴交于点Q当POQ 与PAQ 的面积之比为 1：3 时，求 m 的值；如图 2，当点P 在 x 轴下方的抛物线上时，过点B（3，3）的直线AB 与直线 PQ 交于点 C，求PC+CQ的最大值【分析】（1）由题意可得 ya（x3）26，再将（0

39、，0）代入求出 a 的值即可求函数的解析式；（2）设直线 yx+m 与 y 轴的交点为 E，与 x 轴的交点为 F，则 OE|m|，AF|6+m|，由题意可知直线 yx+m 与坐标轴的夹角为 45，求出OM的值即可；设 P（t，t24t），过 P 作 PEy 轴交 AB 于点 E，过 P 作 PFBQ 交于 F，求出直线 AB 的解析式后可求 E（t，t+6），则 PEt2+3t+6，由直线 AB 与直线 PQ 的解析式，能确定两直线互相垂直，可求 CQBQ，CPPE，则 PC+CQ（t3）2+9，即可求 PC+CQ 的最大值|m|，AN|6+m|，再由|m|：|6+m|1：3，求出 m【解答

40、】解：（1）OA6，抛物线的对称轴为直线x3，第 24 页 共 30 页设抛物线的解析式为 ya（x3）2+k，顶点与 x 轴的距离是 6，顶点为（3，6），ya（x3）26，抛物线经过原点，9a60，a，y（x3）26；（2）设直线 yx+m 与 y 轴的交点为 E，与 x 轴的交点为 F，E（0，m），F（m，0），OE|m|，AF|6+m|，直线 yx+m 与坐标轴的夹角为 45，OM|m|，AN|6+m|，SPOQ：SPAQ1：3，OM：AN1：3，|m|：|6+m|1：3，解得 m或 m3；设 P（t，t24t），过 P 作 PEy 轴交 AB 于点 E，过 P 作 PFBQ 交于

41、F，设直线 AB 的解析式为 ykx+b，解得，yx+6，E（t，t+6），PEt+6（t24t）t2+3t+6，设直线 AB 与 y 轴交点为 G，令 x0，则 y6，第 25 页 共 30 页G（0，6），OGOA6，OGA45，设直线 PQ 与 x 轴交点为 K，与 y 轴交点为 L，直线 PQ 的解析式为 yx+m，令 x0，则 ymL（0，m），令 y0，则 xm，K（m，0），OLOK，OLK45，GCL90，PFFQ3t，设 BF 与 x 轴交点为 H，FHt2+4t，HQt2+4t3+tt2+5t3，BQ3t2+5t3t2+5t，CQCPBQPE（t2+5t），（t2+3t+6

42、），（t2+5t）（t2+8t+6）（t3）2+9，PC+CQ（t2+3t+6）+当 t3 时，PC+CQ 的最大值为 9第 26 页 共 30 页【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质是解题的关键26（10 分）如图1，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，点P 是O 外一点，且PAPCPO 交O 于点 E，交 AC 于点 D，延长 PO 交O 于点 F，连接 AE（1）证明：；，证明：PA 是O 的切线；AB，连接（2）若 tanAEF（3）在（2）的条件下，连接 PB 交O 于点 G，连接 DG，若O 的半径为 3，求 DG 的长第 27

43、 页 共 30 页【分析】（1）如图 1，连接 OC首先证明 OP 垂直平分线段 AC，利用垂径定理可得结论（2）如图 2，连接 AF，设 DEa，通过计算证明，推出AODPOA，即可解决问题，PJ（3）如图 3，过 G 作 GJPD 于 J，过 B 作 BKPF 于 K，连接 AG，由BPAAPG，推出可求得 PG4，再由 GJBK，可得PGJPBK，推出，求得：GJ，DJ，再利用勾股定理即可求得答案【解答】（1）证明：如图 1，连接 OCPCPA，OCOA，OP 垂直平分线段 AC，（2）证明：如图 2，连接 AF，设 DEa，tanAEF，ADE90，a，a，ADDEtanAEFAEEF

44、 是O 的直径，EAF90，cosAEFEF3a，OAOEa，ODOEDEaaa，AB 为直径，AB3a，PAPC，即，AB，第 28 页 共 30 页PA3a，4a，在 RtPAD 中，PDOPPD+OD4a+aa，又AODPOA，AODPOA，ADOPAO90，OA 是O 的半径，OAPA，PA 是O 的切线；（3）如图 3，过 G 作 GJPD 于 J，过 B 作 BKPF 于 K，连接 AG，由（2）知：AB3a，又O 的半径为 3，即 AB6，3a6，a2，AB3a6，PAPC3AB 为直径，ACBAGB90，BC2，a6，AC2AD2CD4，PD4a8，CAPF，BKPF，BCDCDFBKD90，四边形 BCDK 是矩形，BKCD2，DKBC2，PKPD+DK8+210，6，在 RtPBK 中，PBPABPGA90，BPAAPG，BPAAPG，第 29 页 共 30 页，PGGJBK，4，PGJPBK，即，GJ，PJDJPDPJ8在 RtDGJ 中，DG【点评】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题第 30 页 共 30 页