山东省菏泽市20202021学年高一上学期期末考试数学试题B 含答案.pdf

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1、2020202120202021 学年山东省菏泽市高一（上）期末数学试卷（学年山东省菏泽市高一（上）期末数学试卷（B B 卷）卷）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共8 8 个小题，每小题个小题，每小题5 5 分，共分，共4040 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1（5 分）已知集合 Ax|x2，Bx|0 x3，则 AB（）Ax|0 x2Bx|0 x2Cx|2x3Dx|2x32（5 分）已知 alog20.2，b20.2，c0.20.3，则（）AabcBacbCcabDbca3（5 分）在同一直角坐标系中，与 yl

2、og2（x）的图象是（）ABCD4（5 分）函数 f（x）3x4 的零点所在区间为（）A（1，0）5（5 分）为了得到函数B（0，1）C（1，2）D（2，3）的图象，只需把 y3sinx 上所有的点（）个单位个单位A先把横坐标伸长到原来的2 倍，然后向左平移B先把横坐标伸长到原来的2 倍，然后向左平移C先把图象向右平移D先把图象向左平移个单位，然后横坐标缩短到原来的倍个单位，然后横坐标缩短到原来的倍6（5 分）若奇函数 f（x）在（，0内递减（1）f（lgx）的解集是（）AC（0，10）BD7（5 分）已知角 的顶点在坐标原点，始边在 x 轴非负半轴上，且角 的终边上一点 P第1 1页（共18

3、18页）（1，2）（）ABCD8（5 分）已知扇形 OAB 的面积为 2，弧长A2sin1B，则 AB（）C4sin1D二、多项选择题：二、多项选择题：（本大题共（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，在每小题给出的四个选项分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 3 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分.）9（5 分）若 ab0，则以下结论正确的是（）Aac2bc2Ba2abb2ClgalgbD10（5 分）下列命题正确的是（）AxR R

4、，log2x1Bx21 是 x1 的充分不必要条件CxN N，x20D若 ab，则 a2b211（5 分）设函数是（）A函数 yf（x）是偶函数B函数 yf（x）在单调递减，则关于函数 yf（x）说法正确的C函数 yf（x）的最大值为 2D函数 yf（x）图象关于点12（5 分）某同学在研究函数Af（x）的图象关于点（0，0）对称B若 x1x2，则 f（x1）f（x2）对称时，给出下面几个结论中正确的有（）C函数 g（x）f（x）+x 有三个零点Df（x）的值域为 R R三、填空题（每题三、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13（

5、5 分）求值 cos60014（5 分）已知 lg2a，lg3b，则 log312第2 2页（共1818页）15（5 分）已知，则16（5 分）空旷的田野上，两根电线杆之间的电线都有相似的曲线形态 事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用在恰当的坐标系中（x）aex+bex（其中 a，b 是非零常数，无理数 e2.71828），如果 f（x）为奇函数，g（x）2x+e题2xf（x），若命题x（0，+），g（x）0 为真命三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解

6、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10 分）已知（1）化简 f（）；（2）已知，求 tan18（12 分）已知全集为 R，集合 Ax|（x6）（x+3）0（1）若 AB，求实数 a 的取值范围（2）若 ABB，求实数 a 的取值范围19（12 分）函数 f（x）x22ax+1 在1，2上的最小值为 g（a）（1）求 g（a）的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系下做出函数yg（x）的图象，并求关于 x 的不等式 g（x）20（12 分）已知函数（1）求函数 f（x）的解析式；（2）设函数 g（x）lnf（ex）求证：函数 yg（x）为偶函数21（12 分）已知 f（x）2第3 3页

7、（共1818页）为奇函数，且方程 f（x），且 f（x）（1）求 f（x）；（2）当时，求函数 yf（x）的最大值和最小值并求相应的x 值22（12 分）已知函数 g（x）ax22ax+1+b（a，b0）在 x 1，2时有最大值 1 和最小值 0，设（1）求实数 a，b 的值；（2）若关于 x 的方程的取值范围有三个不同的实数解，求实数 m第4 4页（共1818页）2020202120202021 学年山东省菏泽市高一（上）期末数学试卷（学年山东省菏泽市高一（上）期末数学试卷（B B 卷）卷）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共8 8 个小题，每小题个小

8、题，每小题5 5 分，共分，共4040 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1（5 分）已知集合 Ax|x2，Bx|0 x3，则 AB（）Ax|0 x2Bx|0 x2Cx|2x3Dx|2x3【分析】进行交集的运算即可【解答】解：Ax|x2，Bx|0 x6，ABx|0 x2故选：A【点评】本题考查了描述法的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题2（5 分）已知 alog20.2，b20.2，c0.20.3，则（）AabcBacbCcabDbca【分析】由指数函数和对数函数的单调性易得log20.20，20.21，00

9、.20.31，从而得出 a，b，c 的大小关系【解答】解：alog20.5log217，b20.4202，00.20.36.205，c0.26.3（0，4），acb，故选：B【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，属基础题3（5 分）在同一直角坐标系中，与 ylog2（x）的图象是（）AB第5 5页（共1818页）CD【分析】根据指数函数，对数函数的定义域以及单调性进行判断即可【解答】解：指数函数为减函数，排除A，B，由x0 得 x0，即 ylog3（x）的定义域为（，0），故选：C【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合指数函数，对数函数的单调性和图象特点是

10、解决本题的关键，是基础题4（5 分）函数 f（x）3x4 的零点所在区间为（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）【分析】利用根的存在性定理进行判断【解答】解：因为 f（x）3x4，所以 f（1）7414，f（2）32750，所以根据根的存在性定理可知在区间（6，2）内故选：C【点评】本题主要考查函数零点的判断，利用根的存在性定理是判断函数零点区间的基本方法5（5 分）为了得到函数的图象，只需把 y3sinx 上所有的点（）个单位个单位A先把横坐标伸长到原来的2 倍，然后向左平移B先把横坐标伸长到原来的2 倍，然后向左平移C先把图象向右平移D先把图象向左平移个单位，然后横坐标缩短到

11、原来的倍个单位，然后横坐标缩短到原来的倍【分析】由题意利用函数 yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：只需把 y3sinx 上所有的点先把图象向左平移然后横坐标缩短到原来的倍，个单位，第6 6页（共1818页）即可得到函数故选：D的图象，【点评】本题主要考查函数 yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题6（5 分）若奇函数 f（x）在（，0内递减（1）f（lgx）的解集是（）AC（0，10）BD【分析】根据题意可得出 f（x）在R R 上单调递减，从而由不等式f（1）f（lgx）可得出lgx1，然后解出 x 的范围即可【解答】解：奇函数 f（x）在（，0内递减，f（x）在（

12、0，+）内递减，f（x）在 R R 上递减，由 f（1）f（lgx）得，lgx6，不等式 f（1）f（lgx）的解集是（0，10）故选：C【点评】本题考查了奇函数在对称区间上的单调性特点，减函数的定义，对数函数的定义域和单调性，考查了计算能力，属于基础题7（5 分）已知角 的顶点在坐标原点，始边在 x 轴非负半轴上，且角 的终边上一点 P（1，2）（）ABCD【分析】根据任意角的三角函数的定义即可求出sin，cos 的值，进而根据二倍角的正弦公式可求 sin2 的值【解答】解：由题意可得 x1，y2sin，cos，sin22sincos2故选：B【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍

13、角的正弦公式在三角函数求值中的应用，属于基础题第7 7页（共1818页）8（5 分）已知扇形 OAB 的面积为 2，弧长A2sin1B，则 AB（）C4sin1D【分析】利用已知条件利用扇形的面积公式可求半径，进而可求扇形的圆心角，解三角形即可得解【解答】解：设扇形的半径 r，圆心角为，扇形 OAB 的面积为 2，弧长可得r25，如图所示，AB3AC4sin故选：D【点评】本题考查扇形的面积以及弦长的求法，考查计算能力和数形结合思想，属于基础题二、多项选择题：二、多项选择题：（本大题共（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，在每小题给出的四个选项分

14、，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 3 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分.）9（5 分）若 ab0，则以下结论正确的是（）Aac2bc2Ba2abb2ClgalgbD【分析】根据不等式的性质判断即可【解答】解：对于 A，当 c0 时，故 A 错误；对于 B，ab06，a2ab，a2abb8，故 B 正确；对于 C，ab0，故 C 正确；对于 D，ab0，故选：BCD【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题10（5 分）下列命题正确的是（）AxR R，log2x1第8 8页（共

15、1818页）Bx21 是 x1 的充分不必要条件CxN N，x20D若 ab，则 a2b2【分析】找出 x 的值判断 A；利用充要条件判断B；全称命题判断 C；反例判断 D；【解答】解：当 x时，log2x1，所以 A 正确；x25 推不出 x1，反之成立28 是 x1 的必要不充分条件，所以B 不正确；xR R，x27，所以xN N，x20 成立，所以 C 正确；若 ab，则 a2b2，不正确，反例 a0，所以 D 不正确；故选：AC【点评】本题考查命题的真假的判断，涉及充要条件，不等式的性质，全称命题以及特称命题的判断，是基础题11（5 分）设函数是（）A函数 yf（x）是偶函数B函数 y

16、f（x）在单调递减，则关于函数 yf（x）说法正确的C函数 yf（x）的最大值为 2D函数 yf（x）图象关于点对称cos2x，由于 f（x）f（x），可得 y【分析】首先，根据辅助角公式得到f（x）f（x）为偶函数，可得 A 正确；利用余弦函数的单调性可得 B 正确；利用余弦函数的性质可得 f（x）的最大值是0 时，其图象关于点（，可得选项 C 不符合题意；利用余弦函数的对称性可得当k，0）对称，可得 D 正确，由此得解）+cos（3x+）【解答】解：函数 f（x）sin（2x+sin（5x+sin（2x+cos2x，cos3x，cos（2x）f（x）f（x），yf（x）为偶函数；第9 9页

17、（共1818页）令 2k2x+7k（kZ Z），解得 kx正确；由于 f（x）的最大值是由 2xk+故选：ABD，kZ Z，可得函数 yf（x）在（0，所以 B，故选项 C 不符合题意+，kZ Z，其图象关于点（，故 D 正确；【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数的性质：奇偶性，对称性、单调性，考查计算能力，常考题型12（5 分）某同学在研究函数Af（x）的图象关于点（0，0）对称B若 x1x2，则 f（x1）f（x2）时，给出下面几个结论中正确的有（）C函数 g（x）f（x）+x 有三个零点Df（x）的值域为 R R【分析】直接利用函数的图象和性质，函数的交点和函数的零点之间的

18、关系判断 A、B、C、D 的结论【解答】解：根据函数如图所示：，画出函数的图象，对于 A：根据函数的图象，函数的图象关于原点对称；对于 B：在坐标系内画直线 y2，根据函数的图象3x2，则 f（x1）f（x7），故 B 错误；对于 C：令 g（x）0 画出函数 yx 的图象，利用函数 yf（x）的图象，故函数 g（x）f（x）+x 有三个零点；第1010页（共1818页）对于 D：根据函数的图象，函数的值域为R R故选：ACD【点评】本题考查的知识要点：函数的图象和性质，函数的交点和函数的零点之间的关系，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题三、填空题（每题三、填空题（每题 5

19、 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13（5 分）求值 cos600【分析】由诱导公式知 cos600cos240，进一步简化为cos60，由此能求出结果【解答】解：cos600cos240cos60故答案为：【点评】本题考查诱导公式的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化14（5 分）已知 lg2a，lg3b，则 log312【分析】由对数的换底公式得 log312【解答】解：lg2a，lg3b，log612故答案为：，由此能求出结果【点评】本题考查对数的运算性质和运算法则的合理运用，是基础题15（5 分）已知，则

20、30【分析】本题根据求和式的定义进行加减和数乘、乘法运算即可计算出结果【解答】解：由题意，可得（xiyi2xi7yi+6）8+第1111页（共1818页）20210220+15630故答案为：30【点评】本题主要考查求和的运算问题 考查了转化思想，定义法，以及数学运算能力，属中档题16（5 分）空旷的田野上，两根电线杆之间的电线都有相似的曲线形态 事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用在恰当的坐标系中（x）aex+bex（其中 a，b 是非零常数，无理数 e2.71828），如果 f（x）为奇函数，g（x）2x+e题2xf（x），若命题x（

21、0，+），g（x）0 为真命【分析】直接利用函数的性质和基本不等式的应用和恒成立问题的应用求出结果【解答】解：由函数为奇函数，得到a+b0，g（x）e2x+e而 e2x+e2x2xf（x）e2x+e2xaex+aex7，（exex）+5，2x令 exext，则 e2x+et3+2故 t2+6at0，所以故 a 的最大值为 2故答案为：25，【点评】本题考查的知识要点：函数的性质，基本不等式，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或

22、演算步骤.）17（10 分）已知（1）化简 f（）；（2）已知，求 tan【分析】（1）由题意利用诱导公式化简所给的式子，可得结果（2）由题意利用同角三角函数的基本关系，计算求得tan 的值【解 答】解：（1）第1212页（共1818页）（2）因为当所以当所以综上可得，时，时，sin，所以，【点评】本题主要考查诱导公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题18（12 分）已知全集为 R，集合 Ax|（x6）（x+3）0（1）若 AB，求实数 a 的取值范围（2）若 ABB，求实数 a 的取值范围【分析】（1）可求出 Ax|x3 或 x6，然后根据 AB可得出解出 a 的范围即可；（2）根据 AB

23、B 可得出 BA，然后即可得出 a+23 或 a6，然后解出 a 的范围即可【解答】解：（1）Ax|x3 或 x6，Bx|axa+8，AB，解得3a4，然后a 的取值范围为5，4；（2）ABB，BA，a+22 或 a6，解得 a5 或 a8，a 的取值范围为a|a5 或 a6【点评】本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集及其运算，空集、子集的定义，考查了计算能力，属于基础题19（12 分）函数 f（x）x22ax+1 在1，2上的最小值为 g（a）第1313页（共1818页）（1）求 g（a）的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系下做出函数yg（x）的图象，并求关于 x 的不等式

24、g（x）【分析】（1）求出函数f（x）的对称轴，通过讨论a 的范围，求出f（x）的单调区间，求出 f（x）的最小值 g（a）的解析式即可；（2）画出函数 g（x）的图象，结合图象求出不等式的解集即可【解答】解：（1）f（x）x22ax+2（xa）2+1a8，当 a1 时，f（x）在1，则 g（a）f（8）2+2a，当6a2 时，f（x）在1，在（a，g（a）f（a）8a2，当 a2 时，f（x）在4，g（a）f（2）54a，所以 g（a）；（2）由（1）g（x），画出函数 g（x）的图象，如图所示：第1414页（共1818页）当 x1，令 g（x）8，当 x2，g（x）4，得，由图象可知，g（

25、x）4 的解集为【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题20（12 分）已知函数（1）求函数 f（x）的解析式；（2）设函数 g（x）lnf（ex）求证：函数 yg（x）为偶函数【分 析】（1）根 据 题 意，由 奇 函 数 的 定 义 可 得 f（x）f（x），即，变形可得b 的值，结合方程f（x）2 有且仅有一个实根，可得 x22ax+10 有且仅有一个实根，分析可得a 的值，即可得答案，（2）求出函数的解析式，先分析函数的定义域，再分析 g（x）g（x），即可得 g（x）是偶函数【解答】解：（1）根据题意，函数所以 f（x）

26、f（x），即化简得 2bx0，得 b6，且方程 f（x）7 有且仅有一个实根，则所以（2a）2413，得 a21，解之得 a3，a1 舍掉，所以为奇函数，且方程 f（x），即 x22ax+80 有且仅有一个实根，第1515页（共1818页）（2）证明：因为显然 g（x）的定义域为 R R，关于原点对称，又所以函数 yg（x）为偶函数；，【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数解析式的计算，属于基础题21（12 分）已知 f（x）2（1）求 f（x）；（2）当时，求函数 yf（x）的最大值和最小值并求相应的x 值，且 f（x）【分析】（1）首先利用三角函数的关系式的变换和函数的最小正周

27、期求出函数的关系式；（2）利用函数的定义域求出函数的值域，进一步求出函数的最值【解 答】解：（1）函 数，因为 T，所以解得 1，所以（2）当当当时，即 x0 时min1，即时，f（x）max2，所以，x0 时min8，时，f（x）max2【点评】本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题22（12 分）已知函数 g（x）ax22ax+1+b（a，b0）在 x1，2时有最大值 1 和最小第1616页（共1818页）值 0，设（1）求实数 a，b 的值；（2）若关于 x 的方程的取值范围【分析】（1）利用二次函数的性

28、质得到函数 g（x）的单调性，再结合函数的最值，列出关于 a 和 b 的方程组，求解即可；（2）将问题转化为|2x1|2（3+3m）|2x1|+（1+2m）0 有三个不同的根，再利用换元法，令|2x1|t，则进一步转化为 t2（3+3m）t+（1+2m）0 有两个不同的根 t1、t2，分析可得 0t11t2，或 0t11，t21，分别列出不等式组，求解即可【解答】解：（1）函数 g（x）ax22ax+b+8a（x+1）2+7+ba，当 a0 时，g（x）无最值因为 a0，所以 g（x）在区间8，故解得（2）方程5，且|2x1|4，令|2x1|t，则方程化为 t7（3+3m）t+（8+2m）0，

29、（t4），当 t0 时，t|2x5|无解，当 0t1 时，t|6x1|有两个解，当 t1 时，t|4x1|有唯一解，因为方程有三个不同的实数解，可化为|7x1|2（2+3m）|2x5|+（1+2m）有三个不同的实数解，求实数 m由 t|2x1|的图象知，t4（3+3m）t+（7+2m）0（t5）有两个根 t1、t2，且 3t11，t71，记 h（t）t2（3+3m）t+（1+3m），当 t21 时，由 h（1）m30，所以 h（t）t26，所以 t11，不符合题意；当 t41 时，由 0t21，t23，第1717页（共1818页）可得，即，解得，综上可得，实数 m 的取值范围为【点评】本题考查了函数性质的综合应用，涉及了二次函数最值的应用、函数零点与方程之间关系的应用，解题的关键是利用换元法将问转化为t2（3+3m）t+（1+2m）0 有两个不同的根 t1、t2，属于中档题第1818页（共1818页）