插值多项式存在唯一性.pdf

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1、洛阳师范学院学报年第期 插值多项式的存在性和唯一性赵武超，许文超（洛阳师范学院数学科学学院，河南洛阳 ）摘要：本文用线性代数的知识给出一般的插值多项式及插值多项式的存在性和唯 一 性 的 证 明。关键词：插值多项式；行列式；存在性；唯一性中 图 分 类 号：文献标识码：文 章 编 号：（）收 稿 日 期：一 一 作者简介：赵武超（一），男，河南伊川人，副教授，硕士。引论在插值理论中，需解决以下问题：已知自变量。：和它们的对 应 变 量 的 值 ，。，：，求 函 数），使得），最常用的插值函数是多项式，对以上的插值问题，有如下的定理。定 理 给定不同的点，【口，】和个值，存 在 一个唯一的次数不

2、超过的多项式，满足 （），如果对函数的导数值还有要求，即 插 值问题，也有如下定理。定理给定不同的点，【口】和个值：，存在一个唯一的次数不超过的多项式“满足 （），：，（），在一般的关于数值分析的书中，对以上两个定理的证明都涉及多项式。我们在下面给出的证明依据线性方程组理论；虽然从计算角度来看，待定系数法可能有些不便，但在证明上它却能提供某些便利。定理的证明我们用待定系数法，给出定理的证明。证 明 设 （戈）口 “戈“一 口 戈，（）如果（），我们有如下方程组口 口口口口口一一口 口。），（）：口 一 一，口 这个方程组的系数行列式为 这是著名的 行列式，其值为（一），所 以 方 程 组（）有 唯一解这就完成了定理的证明。定理的证明直接用待定系数法证明定理会遇到计算行列式的麻烦，因此，我们可以采用如下策略。设（）（）（）（一），维 普 资 讯 h t t p:/w w w.c q v i p.c o m h t t p:/w w w.c q v i p.c o m