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1、全等三角形难题全等三角形难题(含答案含答案)1.已知:AB=4,AC=2,D 是 BC 中点,AD 是整数,求 ADABDC解:延长 AD 到 E,使 AD=DED 是 BC 中点BD=DC在ACD 和BDE 中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE 中AB-BEAEAB+BEAB=4即 4-22AD4+21AD3AD=22.已知:D 是 AB 中点,ACB=90,求证:CDA1AB2DCB延长 CD 与 P,使 D 为 CP 中点。连接 AP,BPDP=DC,DA=DBACBP 为平行四边形又ACB=90平行四边形 ACBP 为矩形AB=CP=1/2AB3.已知
2、:BC=DE,B=E,C=D,F 是 CD 中点,求证:1=2A12BECFD证明:连接 BF 和 EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDF 三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边)BF=EF,CBF=DEF连接 BE在三角形 BEF 中,BF=EF EBF=BEF。ABC=AED。ABE=AEB。AB=AE。在三角形 ABF 和三角形 AEF 中AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。BAF=EAF(1=2)。4.已知:1=2,CD=DE,EF/AB,求证:EF=ACA12FCDEB过 C 作 CGEF 交 A
3、D 的延长线于点 GCGEF,可得,EFDCGDDEDCFDEGDC(对顶角)EFDCGDEFCGCGDEFD又,EFAB,EFD11=2CGD2 AGC 为等腰三角形,ACCG又 EFCGEFAC5.已知:AD 平分BAC,AC=AB+BD,求证:B=2CA证明:延长 AB 取点 E,使 AEAC,连接 DEAD 平分BACEADCADAEAC,ADADAEDACD(SAS)ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C6.已知:AC 平分BAD,CEAB,B+D=180,求证:AE=AD+BE证明:在 AE 上取 F,使 EFEB,连接
4、CFCEABCEBCEF90EBEF,CECE,CEBCEFBCFEBD180,CFECFA180DCFAAC 平分BADDACFACACACADCAFC(SAS)ADAFAEAFFEADBE12.如图,四边形 ABCD 中,ABDC,BE、CE 分别平分ABC、BCD,且点 E 在 AD上。求证:BC=AB+DC。在 BC 上截取 BF=AB,连接 EFBE 平分ABCABE=FBE又BE=BEABEFBE(SAS)A=BFEAB/CDA+D=180BFE+CFE=180D=CFE又DCE=FCECE 平分BCDCE=CEDCEFCE(AAS)CD=CFBC=BF+CF=AB+CD13.已知
5、:AB/ED,EAB=BDE,AF=CD,EF=BC,求证:F=CEDCFABABED,得:EAB+AED=BDE+ABD=180 度,EAB=BDE,AED=ABD,四边形 ABDE 是平行四边形。得:AE=BD,AF=CD,EF=BC,三角形 AEF 全等于三角形 DBC,F=C。14.已知:AB=CD,A=D,求证:B=CADBC证明:设线段 AB,CD 所在的直线交于 E,(当 ADBC 时,E 点是射线 AB,DC 的交点)。则:AED 是等腰三角形。AE=DE而 AB=CDBE=CE(等量加等量,或等量减等量)BEC 是等腰三角形B=C.15.P 是BAC 平分线 AD 上一点,A
6、CAB,求证:PC-PBDE。当AEB 越小,则 DE 越小。证明:过 D 作 AE 平行线与 AC 交于 F,连接 FB由已知条件知 AFDE 为平行四边形,ABEC 为矩形,且DFB 为等腰三角形。RTBAE 中,AEB 为锐角,即AEB90DF/AEFDB=AEB45RTAFB 中,FBA=90-DBF 45ABAFAB=CEAF=DECEDE49、(10 分)如图,已知 ABDC,ACDB,BECE,求证:AEDE.ADAB=DC,AC=DB,BC=BCABCDCB,BECABC=DCB又BE=CE,AB=DCABEDCEAE=DE50如图9 所示,ABC 是等腰直角三角形,ACB90,AD 是 BC 边上的中线,过C作 AD 的垂线,交 AB 于点 E,交 AD 于点 F,求证:ADCBDECFA图 9EDB作 CGAB,交 AD 于 H,则ACH=45,BCH=45CAH=90-CDA,BCE=90-CDA CAH=BCE又AC=CB,ACH=B=45ACHCBE,CH=BE又DCH=B=45,CD=DBCFDBEDADC=BDE