齿轮设计 最终版.pdf

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1、第十章齿轮机构及其设计10-110-1齿轮机构的应用及分类齿轮机构的应用及分类一、应用及优点齿轮是工业的象征。99%的机器具有回转运动，其中齿轮占了很大一部分。带轴的轮子是一大发明，它的出现使机械进入了高速时期，所以机械的发展史可以看作是利用回转运动的历史。一般的机器中几乎所有的机构要求主动件是匀速转动，最大优点连续高速目前没有更好的机构来代替它。从现实来讲，用的最多的仍是齿轮机构。深入到空中地面海底，以至家庭个人每个人都离不开。齿轮机构是回转运动中速度最高，最高。优点优点：i=c平稳工作i 范围大速度高，功率传递范围大效率 高结构紧凑，适于近距离传动二、类型i c按传动比 ii f()圆形齿

2、轮非圆齿轮机构相错轴 平面齿轮平行轴按传递运动空间齿轮相交轴、外啮合啮合方式内外啮齿轮齿条外啮平面 直齿圆柱齿轮、直齿轮齿向斜齿圆柱齿轮、斜齿轮人字齿轮、重点 圆维相交轴直齿、斜齿、曲齿空间螺旋齿轮相错轴蜗杆蜗轮相错90，大传动比90双曲线回转体相错10-210-2 齿轮的齿廓曲线齿轮最重要的部分齿轮的齿廓曲线齿轮最重要的部分共轭齿廓主从动轮能实现预定的传动比（i12的齿廓称为共轭齿廓。1/2），则互相接触j12（或 i12）12O2PO1P齿廓啮合基本定律：互相啮合的一对齿轮在任何位置时的传动比都与其连心线O1O2被齿廓在接触点的公法线所分成的两段成反比。啮合节点（节点）定传动比点固定节圆在

3、两轮上的轨迹（定传动比）节圆对滚传动时特点，节圆处线速度 v 相等。节线变传动比时点轨迹（非圆）或齿轮、齿条传动，在齿条上是节线。三共轭齿廓的确定三共轭齿廓的确定给定i12 const,及O1,O2轮齿廓求共轭齿廓。作图法（直观）由 i 求出点，作节圆 j1，j2，在上任取一点 k(1)过 k 作之法线交 j1于(2)把 k转过1得啮合点 k。（kk2）啮合线两齿廓啮合点在固定平面上有轨迹(3)取弧P2P P1P得2把 k0转过2得 k2如此取 k1k2kn连曲线 c2.解析法已知：曲线 c1上一点 k1(x1y1)求共轭曲线解：步骤求 k1的啮合位置 k0：作出 k1的法线，作 OL1Ln

4、于得 r，求出，y,旋转即得 k0求 k2(x2,y2)接 I=y1/y2求出 y2旋转即得 k2A.r 求法：曲线方程分三种情况y1 f(x1)tr dy1dx12F12x1/2F2 y1(7 3)F1(x1y1)0tr F/xdx Fydy 0(7 4)dx1dnx1 x1(u),y1 y1(u)tr.求法du1dudy1 yudn,dx xudn(7 5)11cosoL1r11oL1可由 k1点逆时针转 r 角，取 x 坐标而得，（y 取负值）（或相当于顺时针转y 取正值）ol1fkl1cos r sin r x1ol1 c:sin r s yklcos r11x1cos r y1sin

5、 rr1(7 6)s x1cy1 cos.1求法(7 6)12(r)d.啮合线求法把 k1(x1y1)顺时针转1并变换到 x1p1y 中 x cos1 sin1 x1 o y sin（77）cosyr1111x x1cos1 y1sin1（77）y x sin y cos r11111此为啮合方程式 o 1i e.把啮合方程式减顺时针转动2角r22 x2y2或 cos2 sin2xsin（）cosy r222x2 x cos2 y sin2 r2 sin2y2 x sin2 y cos2 r2 cos2（）f.把（）代入，且令r1 x22y2r2 a得x o x1 o o x1 o 22122

6、212ya r2y1r1r2y1x2 x1cos(12)y1sin(12)asin2y2 x1sin(12)y1cos(12)acos2四.齿廓曲线的选择一般任给一个曲线就可以求出其共轭曲线。实际为了安装、制造、使用等考虑可以采用，渐开线、摆线等。10渐开线的形成、特性及其啮合一渐开线的形成沿圆作纯滚动渐开线点轨迹（任意点）基圆圆 O,半径 rb发生线K展角i四线合一，发生线、曲率半径、切线、法线（啮合线）二渐开线的特性）BK 弧AB，因为纯滚动）点为速度瞬心，为法线，切线，切于基圆。）为曲率中心，为曲率半径，点曲率）渐开线间距离相等。（同向，反向不论）基圆大则渐开线平直，无穷大则为直线）基圆

7、内无渐开线三渐开线方程式压力角i压力方向（法线）速度方向夹角rirbcosiBKrbtani又ACrbrb(ii)rbiii tanii invi查手册，渐开线函数(inv单位，弧度。改为直角坐标。则i tanii)，i invii，单位，度；x r siny r cos令：tan ux r sin rb1cosrbcossin(u)(sin u cos cos u sin)rbsin u rbcos u tan rbsin u rbcos uuy r cos rb1cosrbcoscos(u)(cos u cos sin u sin)rbcos u rbsin u tan rbcos u r

8、bsin uu四、渐开线齿轮啮合传动前面讲的是渐开线，下面讲用渐开线作为齿廓进行传动的特点。1、渐开线齿廓能保证定传动比。齿廓齿合定律定传动比定点 P公法线必切于两基圆与连心线交点 P 固定2、渐开线齿廓传动特点，只有渐开线具有的特性。1）啮合线为一直线，压力方向不变。2）可分性：见模型i1212O2PO1Prb 2rb110-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸一、外齿轮齿数 Z齿顶园da,ra齿根园df,rf齿厚si（任意圆周，轮齿弧线长）pi si ei，齿槽宽ei两齿间弧线长周节（齿距）pi分度圆具有标准模数和标准压力间的圆人为规定，为了计算齿轮尺寸，无下标p s e周长d zpd

9、zm pp模数，并标准化，见表 10-1,p306。分度圆压力角(压力角)，压力角随 ri的增大而增加，且d mzrbri*cos ai为了分度圆标准化把取为标准值 20o,p306.齿顶高ha ham齿根高hf2ha cm*顶隙c c m*ha,c标准化为ha 1,c 0.25*h ha hf2ha c*m齿全高*齿顶圆直径da d 2ha z 2ham齿根圆直径df*d 2hf z 2ha 2cm*基园db d cos a基节，法节，相邻齿廓沿法线量得距离，见表 10-2，p307.基园上周节Pb P cos a标准齿轮m,a,ha,c,e s（间隙用公差保证）*二、齿条，齿数 z特点：1

10、）齿廓为直线，齿条平动，法线平行，压力角相同 a=20o称为齿形角。2）分度圆变为分度线，周节相等，基园无穷远。其他同外齿轮ha ham*hfha cm*s e 12m标准齿条，三条直线加一圆弧，见图。三、内齿轮1、齿厚与齿槽宽对调，外凸变内凹2、基圆，齿顶圆，分度圆，齿根圆依次增加。齿顶圆da d 2haZ 2ham*齿根圆df d 2hf Z 2ha 2cm*任意半径齿厚si ri ri(sr 2inv 2invi)srir 2riinvai invarb ricosi r coscosir cosri见 P308,图 1015。10-5 直齿圆柱齿轮啮合传动一正确啮合条件啮合能连续进行必

11、法节相等。Pb1 Pb2P1cos a1 P2cos a2m1cos a1m2cos a2模数，压力角标准化m1a1 m2 a2二、中心距及啮合角1外啮合，应保证a,公称尺寸，齿侧间隙为 0（公差保证间隙）b,顶隙 C 为标准值。a ra1 c rf 2mz12 ha c mz22 ha c 12m(z1 z2)分度圆相切，称为标准中心距，分度圆，节圆重合，问题是侧隙是否为零。节圆对滚，当一侧啮合时，s e 2m另一侧也啮合，无侧隙啮合。啮合角节点的速度矢量与啮合线的夹角（锐）与压力角不同。m(z1 z2)时，分度圆不相切。基圆不变，公切线（啮合线）与速度夹角当a 2,arb1 rb2a co

12、scos acos2,齿轮齿条啮合分度圆分度线分度圆与分度线相切节圆分度圆重合节线分度线重合啮合角 齿形角分度线后退，不与节线重合分度圆与节圆重合啮合角不变，出现间隙3.内啮合标准安装（中心距）时分度圆压力角当距离增加时，2节圆分度圆重合，无侧隙a r2 r1m(z2 z1)a a时节圆、分度圆不重合三、轮齿的啮合过程实际啮合线段，B1B2理论啮合线段，N1N2最长的线段啮合极限点，N1N2齿廓的实际工作段B1B2注意，四个点顺序为N2,B1,B2,N1四、连续传动条件B1B2 pbB1B2 pb定义：齿轮传动的重合度一齿啮合一齿、两齿啮合0 齿 1 齿啮合B1B2 pb正确啮合1五、重合度的

13、计算1,外啮合B1B2pb 1或a见表 103,P3172m1 m2连续传动 1B1B2 PB1 PB2PB1 rb1(tga1 tg)PB2 rb2(tga 2 tg)B1B2PbPB1 PB212mz2mz2cos(tga1 tg)cos(tga 2 tg)z2tga 2 tgm cos1z1tga1 tg1实际计算时a1 cosrb1ra1a 2 cosrb2ra 22，当z2 时，是齿轮、齿条情形 PB2hamsin*2ha1 z1tga1 tg2sincos3,当z1z2 12时a max 20 15 4,内啮合4ha*sincos4ha*sin 2max 1.981max 2.54

14、6 tgz22z12tga1tg tga 25,单齿啮合区，双齿啮合区CD 段，单齿。B1D，B2C 双齿例72已知：z=19、z2=52、a=20、ha 1求：，解：*a1 cosa 2 cos11z 2h*az1cos cos cos119 cos 2019 252 cos 2052 2 31.767 25.191z2cosz2 2h*a1z1tga1 tg z2(tga 2 tg)1.6526210-6 线齿廓的切制原理一齿廓切制原理1）仿形法圆盘铣刀，指状铣刀，铣掉齿槽，按 m、z不同而刀刃不同指 z分为 8 号见 P285 表 85刀按最小号数制成不精确，分度误差也影响2）范成法，包

15、终法展成法与齿数无关刀具：1.齿轮插刀，齿条插刀，滚刀刀具与轮坯间相对运动（插齿）1范成运动保证恒定传动比如同啮合2切削运动3进给运动4让刀运动不连续生产滚齿范成切削合为一个天让刀，轴向进给相当于齿条，倾斜一个螺旋升角，使旋转方向与切削方向齿向一致，但齿形略有误差。只要 m、相同不论 z为多少均可加工二标准齿条刀具加工标准齿轮1）标准齿条型刀具基准齿形见图 838P289标准齿条形刀具2）对刀外圆与刀具顶速度分度圆刀具进给2h*a cm*三、渐开线齿廓的根切1根切现象范成法加工齿轮时，有时刀具齿顶切入齿根，称根切降低重合度，抗弯强度2根切的原因渐开线起始圆（齿顶与啮合线交点）过渡曲线起始圆以内

16、由刀具圆角切出刀具的齿顶超过啮合极限点N1。节圆节线对滚基圆啮合线对滚四、标准齿轮不发生根切的最少齿数当齿数少 N1下降，当N1与齿顶水平时为最少齿数OP sin hamzmin22zminsin mh2h2*a2*asin及不同时最少齿数不同。10-7 位齿轮概述标准齿轮不足1、zzmin时根切2、中心距当ha*am2z1z2受限制3、小齿轮易磨损原因，A 曲率，B 齿厚，C 次数，d 滑动一、齿轮的变位修正为了避免根切可以1、减少ha2、加大*但但刀具不标准，且rb，轴向力3、变位，仍然使用标准齿条刀具。刀具进给量减少，（毛坯）减少 xm 即分度线与分度圆不相切而距离 xm。此时齿厚，ha

17、,hf发生变化。二、无根切的最小变位系数（另一种解法不同于书上）xmN1Q当 z=zmin时齿顶过 N1mh*a mzmin2sin2当 zzmin时，齿顶在 N1以下NQ mx h*az2sinzmin222NQmsin2z2sin sin22zmin2 zh同除x*azmin2*sinhazmin zzmin当 Zo正变位向外移当 Z0)中心距增加不为 x1+x2若为 x1+x2则有间隙标准齿轮时,两分度园对滚于 p设想一齿条夹在中间,无论齿轮齿格还是齿轮齿轮啮合啮合点都沿啮合线向上啮合点总是一个正变位时轮 1 与齿格节线 L1对滚于 p1仅一个切点公共点轮 2 与齿格节线 L2对滚于 p

18、2看出齿侧有间隙p1 p2无公共点从 p2与p2办法:中心距比 d+(x1+x2)m 要小,且减小齿顶高(齿全高)四、变位齿轮传动类型及设计步骤1.类型1)标准齿轮传动x1+x2=o,x1=0,x2=02)等移距变位（高度变位）x1+x2=0,x103)不等移距变位（角度变位）(1)标准齿轮1)x1=x2=0z1zmin,z2zmin 2)y 0 0(2)等移距变位x1x21)hazmin z1*zminhazmin z2*zmin2zminz1 z2zmin0 x1 x2z1+z22zminy 02)3)优缺点减小尺寸z磨损好,滑动系数平均承载小齿轮齿根厚成对使用，互换性不好 0(3)不等移

19、距变位1)正传动 x1+x20z1+z2可小于 2zmin y 0 0优缺点减小尺寸减轻磨损强度配中心距成对使用互换性差较多2)负传动x1+x20z1+z22zmin 优缺点配中心距y o根据两面刃齿条可得互换性差磨损强度2.变位齿轮设计步骤(1)给定 z1,z2,m,h*a1)选传动类型，z1+z22zmin时正传动2)选 x1,x23)确定几何尺寸4)检验及强度（另件）(2)给定 z1,z2,m,1)求a时aacoscos x1 x22)求z1 z2inv inv2tgzmin zzminx1 h*azmin zzminx2 h*a3)求尺寸表 7-8(3)给定i z2z1,m,a1)求齿

20、数a m2z1 z2coscosmz2i 1coscos近似认为 得z12a1mi 1z2 iz1无侧隙啮合方程式节圆周节p s1s2节圆齿厚sj sjsj(rjrj 2rj(invinv),j 1,22分度圆周节 2xjtan),j 1,2rj节圆半径，节圆周节：rjppcoscos,j 1,2左边右边pmcoscoscos m(z1 z2)cos(invinv)coscos2(x1 x2)tan(z1 z2)(invinv)0inv inv2(x1 x2)tan(z1 z2)m2s1s2（s1 s2)ym aa (r1r2)(r1 r2)(r1 r2)(coscos 1)(z1 z2)(c

21、oscos 1)(x1 x2)y10-9 斜齿圆柱齿轮传动一、概述直齿轮沿齿宽同时进入啮合，因而冲击振动噪音，小，传动不平稳。斜齿轮则优于直齿，且可凑中心距（用）高速重载二、斜齿轮直、斜齿轮的发生线发生面，基圆柱滚动及上面一条直线kk 形成渐开面、渐开螺旋面齿廓为精确的渐开线（理论上）内公切面发生面啮合面接触线变化，短长短，平稳功率大，且同时啮合有齿顶根三、斜齿轮几何尺寸分端面与法面参数端面计算时采用，如直径，齿数、压力角等法面制造时采用，进刀方向沿螺旋线方向进刀搞清端面法面关系1.螺旋角及模数将分度圆柱面展开为矩形，相当于切为无数薄齿轮，每个转一个小角度转一周后宽度为一个导程，螺旋角,l为导

22、程tandl（螺旋升角,tanld）基圆柱螺旋角btanbdbld costl tanb tancost由图：pn ptcos法面、端面模数：mn2.法面压力角 mtcosn与端面压力角t找出齿条n与t的关系，齿轮齿条能正确啮合，故其压力角相同，且齿条为齿轮的特例tanttannacabacabac ac cos;ab ab tann tantcos法面压力角*ann(标准值)端面压力角t。ha h mt*at3.斜齿轮、传动的几何尺寸ha hmn hanmtcos*小 大hat hancos*mt大 hat小*han,hat*为法面、端面齿顶高系数，han*取标准值 mn标准。端面非标准*可

23、变是个可利用因素。hf hanmn cnmncnmn ctmt c c cos*t*nhf hatmt ctmt mn mtcos*cn,ct*为法面、端面顶隙系数，cn为标准值分度圆直径由于端面为精确渐开线d zmt zmn/cosa d1 d22 mtz1 z2/2 mnz1 z22 cosmn为标准值，z1 z2为整数a 与有关，可配中心距。不根切的最少齿数zmin*an2h*atsin22h*ancos2sint22 2hancoscott 1*2 2hcos(costann 1)(与书上公式不同，因为根切发生在基圆以内，此时曲率的计算法已不适用，并非用分度圆的曲率来计算)最少齿数比标

24、准少 15 时 zmin 15.54变位量：or t n xtmt xnmn xnmtcos xt xncos各尺寸见表 8-7，P309四、正确啮合条件1 2内啮合12mt1 mt 2或法面相等t1t 2五、重合度端面重合度：轴面重合度：L/Pbtsincoscost/(pncoscost)l/pbt B tanb/pbt B B sin/pn B sin/mn端面：12z1tant1 tant z2tanat 2 tant见 P279(8-27)重合度：r六、当量齿数与法面齿形相当的直齿轮称为当量齿轮其齿数为当量齿数，为了切齿（仿型法）a d2 cosd d2x a cosy b sinx

25、 a siny b cos2x a cosy b sin2xa32 y232xy xyaa2s b cab2232abb2ddd 2/2 cos22 cosz2mndcos21mtcoszcos3七、斜齿轮的优缺点1)由啮合小大小平稳，噪音小2)r大承载能力寿命平稳3)zmin小不易根切，体积小 74)轴向推力s Q tan人字齿轮无轴向推力，但制造麻烦.作业：P342，838o 15Q圆周力o10-10 螺旋齿轮传动，两个斜齿轮用途：传递空间两相错轴之间的运动。一、几何参数中心距a=(d1+d2)/2轴线夹角 12螺旋角方向相同 12螺旋角方向相反二、正确啮合条件mn1 mn 2n1n 2m

26、n1 mt1cos1mn 2 mt 2cos21212z2z1 mt1 mt 2即端面模数不一定相等三、传动比及转向i12d2mt 2mt1d1d2mn2/cos2mn1/cos1d1d2cos2d1cos1i12由 d 之比及12共同决定转向可变四、特点1)螺旋向可改变中心距，传动比2)转向可由螺旋转变化改变3)磨损块4)点接触5)轴向力10-11 蜗轮蜗杆传动一、形成螺旋齿轮，90 时oo12 900或两异面，相错轴线的齿轮蜗杆螺旋角1很大接近 90o螺旋升角较小1 90螺旋齿轮点接触对偶加工线接触，刀具略高，切顶隙。蜗轮齿外表面为弧形，增加接触线旋向可左、右。一般用右旋，易加工蜗杆头数

27、z1=14，z传动比大，一般 z1=1二、特点1.i 10 100 12z2z1t ani可 500P02.自锁杆主动t an P轮主动t an t anQQ0时自锁传递功率时，大，无自锁运动、降速、小3.平稳、紧凑、无噪音（蜗杆连续转）4.低自锁性，低、可利用自锁滑动磨损大，故用耐磨材料制蜗轮，成本高三、类型三种以上1.阿基米德蜗杆加工时刀刃与轴线在同一平面内2 40轴剖面为直线，端面为阿基米德螺旋线，工艺性好，车床加工，应用广泛2.延伸渐开线（法向直线齿廓蜗杆）车刀转一个角度，与螺旋成法向剖面为直线轴向曲线端面延伸渐开线o3.渐开线蜗杆车刀与基圆柱相切，在基圆柱上是螺旋线，上下两把刀，端面

28、为渐开线，可以磨削，精度四、蜗轮蜗杆正确啮合条件情况复杂故选主截面过蜗杆轴蜗轮轴相当于齿条与齿轮啮合mt2（蜗轮端面）=ma1（蜗杆轴面）=mt 2a112 90o杆螺旋升角轮螺旋角旋向相同（或特性系数q dm）五、变位修正和尺寸蜗杆主截面齿条不变位蜗轮变位后，杆分度线，节线不重合蜗轮变位后，分度圆，节圆重合目的改变中心距 a，承载能力（齿变厚，齿廓变平）蜗杆:z1头数，螺旋升角，l导程，ma1轴面模数d1tan1 ld1l或z1pa1tan1tan1z1ma1tan1蜗轮d2 mt 2 z2蜗杆车床蜗轮滚刀相当于蜗杆（齿顶切出顶隙）为了限制滚刀数量对做限制规定q d1ma1z1tan1q 为

29、相对粗细程度，q粗，刚度大，p325 表 89标准中心距a r1 r212d1 d212mq z2其它尺寸见图六、其它类型接触点综合曲率半径润滑油膜形成提高功率，体积a.圆弧齿圆柱蜗杆b.环面蜗杆，平面齿齿轮包络蜗杆c.锥蜗杆七、旋向判断，右旋、左旋，判断方法，画法10-12 圆锥齿轮传动一、应用、特点、分类应用相交轴间运动和动力传递。一般 90轮齿分布在圆锥面上特点齿顶圆锥，分度圆锥，齿根圆锥且分度圆锥交于一点标准值大端，因小端测量不便，大端承载分类直齿，斜齿（用的少），曲齿（高速重载）二、齿廓的形成圆柱齿轮一个平面上才能互相啮合圆锥齿轮共轭齿廓分布在以顶 O 为球心的球面上。齿廓曲面形成圆

30、平面 s 与基圆锥作纯滚动，s 上一点轨迹为球在渐开线锥距 R锥顶到面母线长三、背锥与当量齿数近似法，球面背锥分度圆锥，大端作切线得背锥o齿顶，齿根，齿廓投影，得背锥齿形。背锥展开为扇形背锥扇形补齐后当量齿轮齿数当量齿数rrrcosmz2m2zv zzcosz z齿形、啮合传动、用当量齿轮来研究正确啮合条件：大端模数、压力角相等z zmin，重合度按当量齿轮计算四、传动几何尺寸，几何尺寸按大端算：d1 2R sin1d2 2R sin2分度圆锥角i1212z2z1d2d1sin2sin1 cot1 tan2收缩顶隙传动普通、常见，缺点：小端变尖等顶隙传动小端齿顶削减，小端不变尖，齿根圆角变大，有利于润滑五、变位 P330，表 8-11利用当量齿轮来计算最少齿数z1 z2 2zmin