《一元一次不等式和一元一次不等式组》复习课件(北师大版八年级下).ppt

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1、一、知识点总结：1、不等号：表示下等关系的符号称为不等号。一般包括“”、“大于左边的量大于右边的量32小于号小于左边的量小于右边的量-52.不等式:用不等号连接起来的式子.例用适当的符号表示下列关系:(1)a 的2 倍比8 小;(2)y 的3 倍与1 的和大于3;(3).x 除以2 的商加上2 至多为5;(4).a 与b 两数和的平方不大于2.(5).x 与y 的差为非正数;(6).a 与4 的和不小于2.3.不等到式的基本性质:性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.性质 3:不等式的两边都乘以(或除

2、以)同一个负数,不等号的方向改变.例:(1).由a0;B.m0;C.m0;D.m0.D(2).下列变形中正确的是()A.由ab,得;B.由mn,得mxb,得-2+3a-2+3b;D.由7x3x-2,得x-2.C注:在不等式两边都乘以(或除以)同一个整式时,应考虑整式为正数、负数、零三种情况。4、不等式的解:使不等式成立的未知数的值.例：-2 是不是不等式2x-1-3 的解？4 呢？解：当X=-2 时,2x-1=2(-2)-1=5-3,即不等式左边-3.的解.当x=4 时,2x-1=24-1=7-3,即不等式左边右边,所以x=4 是不等式2x-1-3 的解.5、不等式的解集：一个含有未知数的不等

3、式的所有解，组成了这个不等式的解集。例：x5 是不等式3x-52x 的解集，则下列说法正确的有（）个。5 是不等式3x-52x 的一个解；0 是不等式3x-52x 的一个解；x4 也是不等式3x-52x 的解集；所有小于4 的数都是不等式3x-52x 的解。A.1 个;B.2 个;C.3 个;D.4 个.B6、解不等式：求不等式解集的过程其实质就是把不等式化为“xa 或xa 或xaxaxaxaa a aa大于向右画,小于向左画.例:1.关于x 的不等式2x-a-1 的解集如图所示,则a 的取值是()A.0;B.-3;C.-2;D.-10-1-2-3-4 1 2 3D2.如图,表示的是不等式的解

4、集,或中错误的是()0 1-1-2x-10-2 1 2-1x0A B CD用数轴表示不等式的一般步骤;(1)画数轴;(2)定界点;(3)定方向.C8、不等式解集中最值问题：对于不等式xa 的解集有最小值，最小值为x=a；对于不等式xa 的解集有最大值，最大值为x=a，而不等式xa 的解集没有最小值，xa 没有最大值。例：x2 时x 的最小值是a，x5 时x 的最大值是b，试求ba的值。解：根据已知条件，得a=2,b=5 则ba=52=259、一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。10、一元一次不等式的解法：去分

5、母去括号 移项合并同类项系数化为1例：1.解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。2(5x+3)x-3(1-2x)2.不等式2x-75-2x 的正整数解有（）A、1 个；B、2 个；C、3 个；D、4 个B3、若关于x 的方程 的解是非负数，求m 的取值范围。11.利用方程和一个一次函数的图象求一元一次不等式的解集:一次函数y=kx+b 的图象是条直线,kx+b=0 是一元一次方程,其解为直线与x 轴的交点的横坐标.kx+b0,kx+b0?(2).x 取何值时,x+32?y-5-1-2-3-4 1 2 3 4x1234-1-2解:(1).当x-3时,x+30;(2).当x-3 时,x+3-

6、1时,x+32;12、利用两个一次函数的图象求一元一次不等式的解集：对于两个一次函数y1=k1x+b1 和y2=k2x+b2，若比较y1与y2的大小，则为比较k1x+b1与k2x+b2的大小，即为求不等式k1x+b1k2x+b2（或k1x+b1k2x+b2）的解集，或求方程k1x+b1=k2x+b2的解。利用一次函数的图象解决这类问题会更加直观。若y1y2，则一次函数y1=k1x+b1的图象在一次函y2=k2x+b2的图象的上方，从而找出对应的x 的取值范围即可；若y1y2（3）、当x 取何值时，y1y2?y-5-1-2-3-4 1 2 3 4x1234-1-2解：（1）x=1;(2).x11

7、3、一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。14、一元一次不等式组的解集：一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集。15、一元一次不等式组的解集的取法：最简不等式组（aaxbxaxaxbxba ba ba ba bxbxaaxb无解同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无解集16、一元一次不等式组的解法：步骤：（1）解不等式组中的每一个不等式，分别求出它们的解集；（2）将每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，找出它们的公共部分，注意：公共部分可能没有，了可能是一个点。（3）根据公共部分写出不等式

8、级一解集，若没有公共部分，则说明不等式组无解。例：解下列不等式组：17、一元一次不等式（组）的应用：（1）、利用不等式解决商家销售中的利润问题：例：某商店将一件商品的进价提价20%的，以降价30%，以105元出售，问该商店卖出这件产品，是盈利还是亏损？解：设这件商品的进价为x 元，则x(1+20%)(1-30%)=105，解得x=125，因为105125，所以该商店卖出这件产品亏损了。练习：免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，某镇政府对生产的土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：春节期间，这三种不同包装的土特产都销售1200 千克，那么在相次销售中

9、，这三种包装的土特产获得利润最大的是（）甲乙丙质量（克/袋）销售价（元/袋）包装成本费用（元/袋）4003002004.83.62.50.50.40.3A、甲 B、乙 C、丙 D、不能确定C（2）、利用不等式解决方案设计问题：例2：某单位急需用车，但以不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，应付给个体车主有月租费用是y1元，应付给国营出租车公司的月租费用是y2元，y1、y2 分别与x 之间的函数关系（两条射线）如图所示，回答下列问题：（1）分别写出y1、y2与x 的函数关系式？（2）每月行驶的路程在什么范围内，租国营出租车公司的车合算？

10、在什么范围内租个体车主的车合算？（3）每月行驶的路程是多少千米时，租两家车的费用相同？（4）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300 米，那么这个单位租哪家的车合算？1000200030002500500 1000 1500 2000 x（千米）y(元）O解：设y1与x 之间的函数关系式为y1=k1x+b,由于该函数图象过(0,1000),(1500,2500)，所以有所以y1=x+1000。设y2与x 之间的函数关系式为y2=k2x，由于该函数图象过（1500，3000），所以1500k2=3000 所以k2=2,所以y2=2x;(2)根据题意，得y2y1，即b=10001500k1+b=2

11、500k1=1b=1000解得2xx+1000，解得xy1，即2xx+1000，解得x1000。所以当每月行驶的路程小于1000 千米时，租国营出租四公司的车合算；当每月行驶的路程大于1000 千米时，租个体车主和车合算；（3）由题意得y1=y2，即2x=x+1000,解得x=1000，所以每月行驶的路程为1000 千米时，租两家车的费用相同；（4）因23001000，所以租个体车主和车合算。练习：绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20 吨，桃子12 吨。现计划租用甲、乙两种货车共8 辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4 吨和桃子1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃

12、子各2 吨。（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运费300 元，乙种货车每辆要付运费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运费最少？最少运费是多少？解：（1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(8-x)辆，依题材意得4x+2(8-x)20，且x+2(8-x)12，解得2x4。因为x 是正整数，所以x 可取的值为2，3，4。因此安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车 乙种货车方案一2 辆 6 辆方案二3 辆 5 辆方案三4 辆 4 辆（2）方案一所需运费3002+2406=2040（元）；方案二所需运费3003+2405=2100（元）；方案三所需运费3004+2404=2160（元）。所以五灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040 元。