《圆周角和圆心角的关系》第二课时课件.ppt

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1、圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系(2)(2)河南登封河南登封 宋松伟宋松伟 知识回顾知识回顾 圆周角定义：圆周角定义：顶点在圆上顶点在圆上,并且两边都和圆并且两边都和圆相交的角叫圆周角相交的角叫圆周角.在同圆或等圆中，同弧或等弧在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半心角的一半.圆周角定理：圆周角定理：乙乙甲甲仅从射门角度仅从射门角度大小考虑，谁大小考虑，谁相对于球门的相对于球门的角度更好？角度更好？ABCDO丙丙ABCD同弧同弧所对所对圆周角之间圆周角之间的关系的关系O问题：判断图中问题：判断图中 和和 的大小关系？的大小关系？ACB=

2、AOBACB=AOBADB=AOBADB=AOB ACB=ADBACB=ADB结论：结论：在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的同弧或等弧所对的圆周角相等圆周角相等.ABCDO12345678 找出图中四对相等的圆周角找出图中四对相等的圆周角 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？们所对弧一定相等吗？为什么？因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，因此它所对的弧也相等所对的圆心角也相等，因此它所对的弧也相等在同圆或等圆中，如果两个在同圆或等圆中，如果两

3、个圆周角相等，圆周角相等，它们它们所所对弧一定相等对弧一定相等 1.1.如图，如图，ABAB是是 O O的直径，你能求的直径，你能求 的度数吗？的度数吗？ABCO半圆或直径所对的圆周角是直角，半圆或直径所对的圆周角是直角，9090的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径结论结论：ABAB是直径是直径2.如图，如果圆周角如图，如果圆周角 ，那么弦那么弦AB是是 O O的直径吗？的直径吗？圆周角定理的圆周角定理的推论推论：推论推论1 1 同圆或等圆中同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.推论推论2 2 半圆

4、（或直径）所对的圆周角是直角；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；9090的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径.例：如图，例：如图，ABAB是是O O的直径，的直径，BDBD是是O O的弦，延长的弦，延长BDBD到到C C，使，使AC=ABAC=AB，BDBD与与CDCD的大小有什么关系？为的大小有什么关系？为什么？什么？ABCOD解：连接解：连接ADADABAB是是O O的直径的直径ADB=90ADB=90 即即ADBCADBC又又AC=ABAC=ABBD=CDBD=CD 1.1.判断题：判断题：（1 1）同圆或等圆中同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等等弧所对的圆周角相等.（）（2 2

5、）9090的角所对的弦是直径的角所对的弦是直径.（）（3 3）同弦所对的圆周角相等）同弦所对的圆周角相等.（）X XX XOABC D2.2.填空题填空题:(1)(1)如图所示如图所示,BAC=BAC=,DAC=,DAC=.DABCDBCDBCBDCBDCO OACB(2)(2)如图所示如图所示,O,O的直径的直径AB=10cm,AB=10cm,C C为为O O上一点上一点,BAC=30,BAC=30,则则BC=BC=cmcm 5 5 1 1、足球赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球、足球赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门门MNMN进攻。当甲带球到进攻。当甲带球到A A点时，乙随后冲到

6、点时，乙随后冲到B B点，如点，如图图,此时甲是自己射门好，还是将球回传给乙，让乙此时甲是自己射门好，还是将球回传给乙，让乙射门好呢？为什么？射门好呢？为什么？(不考虑其他因素不考虑其他因素)甲甲乙乙ABMN （2006山西）如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻当他带球冲到A点时，同伴乙已经助攻冲到B点有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门仅从射门角度考虑，应选择第 二种射门方式考点：考点：圆周角定理分析：分析：本题实际是求A和B度数的大小；可设AP与O的交点为C，连接QC，由圆周角定理可得PCQ=B；由于PCQ是ACQ的外角，显然PCQ即B的度数

7、要大于A；因此从射门角度考虑，在B点射门时，射门的角度更大，更有利于进球解答：解答：解：设AP与圆的交点是C，连接CQ；则PCQA；由圆周角定理知：PCQ=B；所以BA；因此选择第二种射门方式更好点评：点评：此题实际上是比较两个角的大小，角度越大，射中率越高综合考查了圆周角定理和三角形外角的性质1 1、足球赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球、足球赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门门MNMN进攻。当甲带球到进攻。当甲带球到A A点时，乙随后冲到点时，乙随后冲到B B点，如点，如图图,此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好呢？为什么？门好

8、呢？为什么？(不考虑其他因素不考虑其他因素)MNABC解：连接解：连接NCNC，由圆周角性质，由圆周角性质 MBNMBNMCN MCN 因此，让因此，让乙乙射门好射门好.又由三角形外角性质又由三角形外角性质MCNMCNA AMBNMBNA AMN甲甲C乙乙D2.2.当甲带球到当甲带球到C C点时，乙冲到了点时，乙冲到了D D点，如图所示点，如图所示,此时此时甲是自己直接射门好，还是将球传给乙，让乙射门甲是自己直接射门好，还是将球传给乙，让乙射门好呢？为什么？好呢？为什么？(不考虑其他因素不考虑其他因素)MNCDOE2.2.当当甲甲带带球球到到C C点点时时，乙乙冲冲到到了了D D点点，如如图图

9、,此此时时甲甲是是自自己己射射门门好好，还还是是将将球球传传给给乙乙，让让乙乙射射门门好好呢呢？为什么？为什么？(不考虑其他因素不考虑其他因素)延延长长NCNC交交圆圆O O于于点点E E，连连接接MEME，由圆周角性质，由圆周角性质MDNMDNMENMEN因此，让因此，让甲甲射门好射门好.解：解：又由三角形外角性质又由三角形外角性质MCNMCNMENMENMCNMCNMDNMDN3.3.请请你你帮帮助助用用直直角角曲曲尺尺检检查查半半圆圆形形的的工工件件，哪个是合格的？为什么？哪个是合格的？为什么？不合格不合格合格合格不合格不合格 1.1.如图，以如图，以O O的半径的半径OAOA为直径作为

10、直径作O O1 1,O,O的弦的弦ADAD交交O O1 1于于C,C,则则(1)OC(1)OC与与ADAD的位置关系是的位置关系是 ;(2)OC(2)OC与与BDBD的位置关系是的位置关系是 ;(3)(3)若若OC=2cm,OC=2cm,则则BD=BD=cmcmOCOC垂直平分垂直平分ADAD平平 行行4 4C CD DO O1 1A AB BO O 2.2.如图如图,ABC,ABC的顶点均在的顶点均在O O上上,AB=4,C=30,AB=4,C=30,求求O O的直径的直径.O OACBE E BF BF是是O O的直径的直径BAF=90BAF=90在在RtABFRtABF中，中，F=30F

11、=30BF=2ABBF=2AB又又AB=4AB=4BF=8BF=8即即O O直径为直径为8 8解解:过过B B作直径作直径BFBF交交O O于点于点F,F,连接连接AFAFFO OD DA AB BC CNME E3.3.如图如图O O中中,D,D、E E分别是分别是ABAB和和ACAC的中点的中点,DE,DE分别分别交交ABAB和和ACAC于点于点M M、N.N.求证求证:AMN:AMN是等腰三角形是等腰三角形.证明证明:D,E:D,E分别是分别是ABAB和和ACAC的中点的中点AD=BDAD=BD，AE=CEAE=CEDAB=AED,ADE=EACDAB=AED,ADE=EACAMN=DAB+ADMAMN=DAB+ADMAMN=ANMAMN=ANM即即AMNAMN是等腰三角形是等腰三角形 ANM=ANM=AED+EACAED+EAC1 1、本节课我们学习了哪些知识？、本节课我们学习了哪些知识？圆周角定理的两个推论圆周角定理的两个推论引辅助线的方法：引辅助线的方法：（1 1）构造直径上的圆周角）构造直径上的圆周角.（2 2）构造同弧或等弧所对的圆周角）构造同弧或等弧所对的圆周角.2 2、本节课我们学习了哪些方法？、本节课我们学习了哪些方法？作业:教科书教科书116116页页 习题习题3.53.5