精品解析：江苏省南京市江宁区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（解析版）.docx

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1、 20212022学年度第二学期期末练习卷八年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1. 下列四个图形中，属于中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：C【点睛】此题主要考查

2、了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2. 为了了解某区12000名八年级学生的体重情况，从中随机抽取了500名学生的体重进行调查其中，下面说法错误的是（ ）A. 此调查属于抽样调查B. 12000名学生的体重是总体C. 每个学生体重是个体D. 500名学生是所抽取的一个样本【答案】D【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样

3、本确定出样本容量【详解】解：A、此调查属于抽样调查，说法正确，故该选项不符合题意；B、12000名学生的体重是总体，说法正确，故该选项不符合题意；C、每个学生的体重是个体，说法正确，故该选项不符合题意；D、500名学生的体重是所抽取的一个样本，原来的说法错误，故该选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位3. 下列各式中，化简后能与合并的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别化简，与是同类

4、二次根式才能合并.【详解】解：A不能与合并B能与合并C不能与合并D不能与合并故答案为B【点睛】本题考查知识点：同类二次根式.解题关键点：将二次根式化简成最简二次更是，以及理解同类二次根式的定义.4. 下列式子从左到右变形一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据分式的基本性质，进行判断即可【详解】解：A，故A选项不符合题意；B，故B选项不符合题意；C，故C选项不符合题意；D，故D选项符合题意， 故选：D【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键5. 已知点（2，a）（2，b）（3，c）在函数（k为常数）的图像上，则下列判断正确的是（ ）A

5、. acbB. bacC. abcD. cba【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数的性质得到函数（k为常数）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，则bc0，a0【详解】0，函数（k为常数）的图像分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，2023，bc0，a0，acb故选：A【点睛】本题考查反比例函数的增减性比较大小，熟记函数性质，判断每个象限内的特点是解题关键6. 平面直角坐标系中，菱形ABCD如图所示，OA3，点D在线段AB的垂直平分线上，若菱形ABCD绕点O逆时针旋转，旋转速度为每秒45，则第2022秒时点D的对应坐标为（ ）A. （2，3）B. （-2，

6、-3）C. （3，-2）D. （-3，2）【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质和垂直平分线的性质，可以得到点D的坐标，然后根据旋转的性质，可以得到点D在第2022秒对应的点D在第四象限，然后即可写出点D对应的坐标【详解】解：作DEBC于点E，作DFAB于点F，连接BD，如图甲所示，四边形ABCD是菱形，AB=BC=AD=CD，点D在线段AB的垂直平分线上，AF=FB=AD，ADF=30，DAB=DCB=ABO=60，BE=EC=OB，OA=3，AOB=90，AB=2OB，OB=，AB=2，点D的坐标为（2，3），菱形每秒旋转45，点D的位置8秒一循环36045=8，20228=2526，第

7、2022秒时点D的对应坐标为在第四象限，如图乙所示，根据题意知，点D的坐标为（2，3），DE=3，此时点D对应的坐标即点为（3，-2），故选：C【点睛】本题考查菱形的性质、线段垂直平分线的性质、坐标与图形变换，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. 若分式有意义，则x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据分母不等于0，即可求出答案【详解】解：分式有意义，；故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于08. 计算：_；_【答案】 . 9 . 9【解析】【分析】根据二次根式的性质即可

8、求出答案【详解】解：=9，=9，故答案为：9，9【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的性质9. 一个圆形转盘分成3个区域，分别涂上红色、绿色、黄色小明转动到红色的频数为20，频率为40%，则小明共转动转盘_次【答案】50【解析】【分析】根据频率频数总次数，进行计算即可解答【详解】解：由题意得：2040%50，小明共转动转盘50次，故答案为：50【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率频数总次数是解题的关键10. 分式和的最简公分母为_【答案】2(ab)(ab)【解析】【分析】根据最简公分母的定义即可得出答案【详解】解：，所以两个分式的最简公分母为2（a+b）（a

9、-b），故答案为：2(ab)(ab)【点睛】本题考查最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，这是解题的关键11. 如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为12和18（ab）的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为_【答案】(6-12)#（）【解析】【分析】先求得两个正方形的边长，再利用二次根式的运算求解【详解】解：大正方形的边长为，小正方形的边长为，根据题意可得：空白部分的面积=四边形CDEF的面积-12=-12=6-12()故答案为：(6-12)【点睛】本题考查了二次根式的应用，得到“空白部分的面积=四边形CDEF的面积-12”

10、是解题的关键12. 如图，正比例函数yax与反比例函数y的图像交于A，B两点，BCx轴，ACy轴，若SABC12，则b_【答案】6【解析】【分析】先设A点坐标，根据反比例函数正比例函数的中心对称性再确定B点坐标，于是可得到C点坐标，然后根据三角形面积公式得到关于b的方程，解方程即可【详解】解：设A点坐标为（m，），则B点坐标为（-m，-），C点坐标为（m，-），AC=，BC=2m，ABC的面积=ACBC=2m=12，b=6故答案为：6【点睛】本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，根据函数的性质表示出A、B、C的坐标是解题的关键13. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC1

11、6，BD12，E是边AD上一点，直线OE交BC于点F，将菱形沿直线EF折叠，使点B的对应点为B，点A的对应点为A，若AE4，则的长等于_【答案】6【解析】【分析】先根据菱形的性质可得，从而可得，再根据三角形全等的判定定理证出，从而可得，然后根据折叠的性质即可得【详解】解：四边形是菱形，在和中，由折叠的性质得：，故答案为：6【点睛】本题考查了菱形与折叠问题、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题关键14. 如图，在ABCD中，D80，若ABC是等腰三角形，则ACB的度数为_【答案】50或80或20【解析】【分析】分三种情况，根据平行四边形的性质及等腰三角形的性质即可得结果【

12、详解】解：四边形ABCD平行四边形，B=D=80，若ABC是等腰三角形，分三种情况：若AB=BC，ACB=BAC，ACB=50；若AB=AC，ABC=ACB=80；若AC=BC，B=BAC=80，ACB=20，故ACB的度数为50或80或20故答案为：50或80或20【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，解决本题的关键熟练掌握平行四边形的性质以及分类讨论15. 已知一次函数=kxb（k0）与反比例函数=（m0）相交于点A（-3，a），B（-1，c），不等式kxb的解集是_【答案】-3x-1或x0【解析】【分析】找出直线在反比例函数图象的上方部分图象的自变量x的取值范围，即可【详

13、解】解：直线=kxb和反比例函数=（m0）相交于点A（-3，a），B（-1，c），如图：当k+b时，-3x-1或x0，不等式kx-b的解集是-3x-1或x0故答案为：-3x-1或x0【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键16. 如图，ABC是边长为6的等边三角形，D是射线BC上一动点（点D在点C的右侧），将线段CD绕点D逆时针旋转120得到线段DE，连接BE，F为BE的中点，连接CF，在点D运动的过程中，线段CF长度的最小值是_【答案】【解析】【分析】连接CE，取BC的中点N，连接NF，先由等腰三角形的性质得DCE=30，再由三角形中位线定理得NFCE，则CNF

14、=DCE=30，得点F的轨迹为直线NF，且CNF=30，当CFNF时，CF最短，即可求解【详解】解：连接CE，取BC的中点N，连接NF，如图2所示：CDE等腰三角形，CDE=120，DCE=30，点N为BC的中点，点F为BE的中点，NF是BCE的中位线，NFCE，CNF=DCE=30，点F的轨迹为直线NF，且CNF=30，当CFNF时，CF最短，AB=BC=6，CN=3，在RtCNF中，CNF=30，CF=CN=，线段CF长度最小值为，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，确定点F的轨迹是解题的关键三、解答题（本大题共10小题，共68分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步

15、骤）17. 计算：【答案】【解析】【分析】先根据开方的意义，绝对值的意义进行化简，最后计算即可求解【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，理解开方的意义，能正确去绝对值是解题关键18 （1）化简：（2）解方程：（3）观察（1）、（2）的式子及结果，写出一条你的发现【答案】（1）-（2）原方程无解（3）见解析【解析】【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（3）观察式子与分式方程的左边相同，根据（1）的结果猜出（2）中分式方程无解【详解】解：（1）=-； （2）去

16、分母得：1-3x=2(3x-1)，解得：x=，检验：把x=代入得：3（3x-1）=0，x=是增根，分式方程无解；（3）分式化简得-，而-，说明只有在方程两边同乘0的时候，才能使方程左右两边相等，于是产生了增根【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键19. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先去括号，把除法变为乘法把分式化简，再把数代入求值【详解】解：原式当时，原式【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算20. 某区教育部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机调

17、查了部分学生，并将他们某一学期参加综合实践活动的天数进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加调查的八年级学生总人数为 人；（2）根据图中信息，补全条形统计图；（3）扇形统计图中“活动时间为6天”的扇形所对应的圆心角的度数为 ；（4）全区共有八年级学生12000人，请你估计“活动时间至少5天”的大约有多少人？【答案】（1）200 （2）见解析 （3）54 （4）5400人【解析】【分析】（1）根据2天的人数和所占的百分比求出参加调查的八年级学生总人数；（2）用总人数减去其他活动天数的人数求出活动5天的人数，再补全统计图即可；（3）用360乘以

18、“活动时间为6天”的人数所占的百分比即可得出“活动时间为6天”的扇形所对应的圆心角的度数；（4）根据全市共有的八年级学生数乘以“活动时间不少于5天”的人数所占的百分比即可【小问1详解】解：参加调查的八年级学生总人数为：2010%=200（人）；故答案为：200；【小问2详解】解：实践活动7天的人数有：2005%=10（人），实践活动5天的人数有：200-20-30-60-30-10=50（人），补全统计图如下：【小问3详解】解：“活动时间为6天”的扇形所对应的圆心角的度数是：36015%=54；故答案为：54；【小问4详解】解：根据题意得：12000（110%15%30%）5400（人）答：估

19、计“活动时间至少5天”的大约有5400人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21. 在一个不透明的抽奖袋中装有红色、黄色、白色、黑色四种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖，黑色表示谢谢参与（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是 事件；（填随机、必然、不可能）（2）小明观察后发现，平均每8个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，3人未获奖，若袋中共有24个球，请你估算袋中白球的数量；（3）在（2

20、）的条件下，如果在抽奖袋中增加两个黄球，抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由；继续添加小球，能否使抽中一等奖的概率还原？若能，请设计一种添加方案若不能，请说明理由【答案】（1）随机 （2）袋中共有24个球，估计袋中白球大约有6个； （3）可以使概率还原，方案不唯一：如再增加1个红球，5个白球【解析】【分析】（1）根据随机事件的定义，结合题目问题情境进行判断即可；（2）求出“获三等奖”的概率即可估计白球的数量；（3）根据概率的定义，加入2个黄球，球的总数为26个，而红球3个，因此概率发生变化；再根据添加红球和其它颜色的球，使红球的概率为即可【小问1详解】解：袋子中装有红色、黄色、白色、黑色四种

21、颜色的小球，摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖，而黑色表示谢谢参与，所以小明中奖是随机事件，故答案为：随机；【小问2详解】解：由题意得，获得三等奖的概率为=，24=6（个），答：袋中共有24个球，估计袋中白球大约有6个；【小问3详解】解：（2）中的24个中有红球24=3个，黄球24=6个，白球6个，黑球24=9个；再加入2个黄球，球的总数为26个，而红球还是3个，因此红球的概率为，所以抽中一等奖的概率降低了；抽中一等奖的概率可以还原为，设加入x个红球，y个其它颜色的球，由于红球的概率为，所以有，即7x-y=2，因为x、y均为整数，所以当x=1时，y=5，（答案不唯一）所以设计方

22、案为：继续添加1个红球，5个其它颜色的球，能使摸到红球的概率还原为【点睛】本题考查概率的公式，随机事件、必然事件、不可能事件，掌握概率的计算方法，理解随机事件、必然事件、不可能事件的定义是正确解答的前提22. 如图，ABC的中线AF与中位线DE相交于点O（1）求证：AF与DE互相平分；（2）当ABC满足_时，四边形ADFE是正方形【答案】（1）见解析 （2）ABAC且BAC90【解析】【分析】（1）证明四边形DFEA是平行四边形，即可得出结论；（2）由等腰三角形的性质得出AFBC，再根据三角形中位线定理及正方形的判定可得出结论【小问1详解】证明：ABC的中线AF与中位线DE相交于点O，EF是A

23、BC的中位线，ADBD，EFAB，EFABAD，四边形DFEA是平行四边形，AF与DE互相平分【小问2详解】解：当ABC满足ABAC，BAC90时，四边形ADFE是正方形，理由如下：由（1）得：四边形ADFE是平行四边形，ABAC，ABC是等腰三角形，AF是ABC的中线，AFBC，DE是ABC的中位线，DEBC，AFDE，平行四边形ADFE是菱形又BAC90，四边形ADFE是正方形故答案为：ABAC，BAC90【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键23. 如图，已知平行四边形ABCD，根据所学

24、知识，利用直尺和圆规在平行四边形内作一个菱形（1）小明的作图中，用到的作图依据有_（填序号）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形有一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形（2）请再用两种不同的方法作图（保留作图痕迹，不写作法）【答案】（1） （2）见解析【解析】【分析】（1）由作图，根据平行四边形和菱形的判定方法即可得解；（2）连接AC，作AC的中垂线交CD、AB于G、H，则四边形AHCG是菱形；分别作DAB与ADC的平分线AF、DE，分别交DC于点F，交AB于点E，则四边形AEFD是菱形【小问1详解】解：小明的作图中，用到的作图依据

25、有：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形故答案为：；【小问2详解】解：如图，四边形AGCH和AEFD即为所求【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、尺规基本作图，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键24. 为落实“精准扶贫惠民政策”，某村计划将自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工，恰好在规定时间内完成若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程【答案】问题：甲单独施工需要多少天？甲单独

26、施工需要30天【解析】【分析】问题：甲单独施工需要多少天？设甲单独施工需要x天，根据“如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天”列分式方程，求解即可【详解】解：问题：甲单独施工需要多少天？设甲单独施工需要x天，根据题意，得，解得x=30，经检验，x=30是原方程的根，且符合题意，答：甲单独施工需要30天【点睛】本题考查了分式方程的应用，提出问题并根据题意建立方程是解题的关键25. 材料阅读：古希腊的几何学家海伦在他的著作度量中提出：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为，这一公式称为海伦公式我国南宋时期数学家秦九韶在数书九章中提出利用三角形三

27、边a，b，c，求三角形面积的公式，被称之为秦九韶公式（1）海伦公式与秦九韶公式本质上是同一个公式你同意这种说法吗？请利用以下数据验证两公式的一致性如图，在ABC中，BC=a=7，AC=b=5，AB=c=6，求ABC的面积（2）在（1）的基础上，作ABC和ACB的角平分线交于点O过点O作ODAB，OD的长为_【答案】（1）我同意这种说法 （2）【解析】【分析】（1）分别代入公式求解，答案一样就是一致的；（2）利用角平分线的性质与判定定理得点O到ABC三边的距离相等，设OD=x，再利用面积相等即可求解【小问1详解】解：我同意这种说法验证：利用海伦公式：p=（5+6+7）=9ABC的面积的面积为：；

28、利用秦九韶公式：ABC的面积的面积为，海伦公式与秦九韶公式本质上是同一个公式且；【小问2详解】解：ABC和ACB的角平分线交于点O，点O分别到AB、BC及BC、AC的距离相等，点O到AB、AC的距离相等，O在BAC的平分线上，O到三角形的三条边的距离相等，距离为OD的长，设为x，ABC的面积等于：（5+6+7）x=6，解得：x=所以OD的长为：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的应用，角平分线的判定定理与性质定理，解题的关键是明白海伦公式与秦九韶公式的运用，代入数据即可26. “卓越数学兴趣小组”准备对函数图像和性质进行探究，他们制定了以下探究步骤：（1）该小组认为此函数与反比例函数有关，于

29、是他们首先画出了反比例函数y的图像（如图1），然后画出了的图像，请在图1中画出此图像（草图）（2）他们发现函数图像可以由y的图像平移得到，请写出平移过程（3）他们发现可以根据函数图像画出函数的图像，请在图2中画出此图像（草图），并写出其中的两条函数性质（4）他们研究后发现，方程中，随着a的变化，方程的解的个数也会有所变化，请结合图像，就a的取值范围讨论方程解的情况【答案】（1）见解析 （2）向左平移1个单位，再向下平移3个单位 （3）见解析 （4）当a0时，方程无解；当a3或0a3时，方程有两个解；当a0或a3时，方程有一个解【解析】【分析】（1）画出函数的图像即可；（2）观察图像即可得到结论

30、；（3）作出函数值小于零的部分图像关于x轴的轴对称图形得到函数图像，然后根据图像写出两条性质即可；（4）分a0，a=0或a=3，0a3或a3三种情况，分别根据函数图像求解即可【小问1详解】解：如图所示即为所求【小问2详解】解：将y的图像向左平移1个单位，再向下平移3个单位可得y3的图像【小问3详解】解：函数图像如图，性质如下（不唯一）：函数有最小值，最小值为0，当x1时，y随着x的增大而增大，x1时，y随着x的增大而增大【小问4详解】解：方程中，随着a的变化，方程的解的个数也会有所变化当a0时，方程无解；当a3或0a3时，方程有两个解；当a0或a3时，方程有一个解【点睛】本题主要考查了函数图像的平移、反比例函数图像和性质、函数与方程的关系等知识点，正确画出函数图像是解答本题的关键第25页/共25页学科网（北京）股份有限公司