2023年数学理科高考题分类专题二基本初等函数导数及其应用.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 专题二 基本初等函数、导数及其应用 1.(2012 高考北京卷)某棵果树前 n 年的总产量 S n 与 n 之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前 m 年的年平均产量最高，m 的值为()A5 B7 C9 D11 2.(2012 高考天津卷)已知 a21.2，b120.8，c2log52，则 a，b，c 的大小关系为()Acba Bcab Cbac Dbc0，BxR|2x23(1a)x6a0，DAB.(1)求集合 D(用区间表示)；(2)求函数 f(x)2x33(1a)x26ax 在 D 内的极值点 12.(2012 高考安徽卷)设定义在(0，)上的函数 f(x)ax1a

2、xb(a0)()求 f(x)的最小值；()若曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为 y32x，求 a，b 的值 福建卷已知且现给出如下结论其中正确结论的序号是高考湖南卷设定义于点甲乙两质点同时从点出发甲先以速率单位沿线段行至点再以速率单下载高考湖北卷已知定义在区间上的函数的图象如图所示则的图象为高学习必备 欢迎下载 13.(2012 高考辽宁卷)设 f(x)ln x x1，证明：()当 x1 时，f(x)32(x1)；()当 1x3 时，f(x)9（x1）x5.14.(2012 高考上海卷)已知 f(x)lg(x1)(1)若 0f(12x)f(x)1，求 x 的取值范围；(2)若 g

3、(x)是以 2 为周期的偶函数，且当 0 x1 时，有 g(x)f(x)，求函数 yg(x)(x1，2)的反函数 专题二 基本初等函数、导数及其应用 1.C 前 m 年的年平均产量最高，而Smm最大，由图可知，前 9 年(含第 9 年)直线递增，当m9(mN)时，总产量 Sn递增放慢，故 m9.2.A b120.820.81，又 c2log52log541，cb0，f(3)0 且 a1b30abc0，故 0abc0.即 0a1b3c.f(0)f(1)0.故选 C.5.B 由已知可得 f(x)的图象(如图)，由图可得零点个数为 4.福建卷已知且现给出如下结论其中正确结论的序号是高考湖南卷设定义于

4、点甲乙两质点同时从点出发甲先以速率单位沿线段行至点再以速率单下载高考湖北卷已知定义在区间上的函数的图象如图所示则的图象为高学习必备 欢迎下载 6.A 当 0t1，即直线的倾斜角大于 45.选 A.7.B 由 f(x)关于y轴对称f(x)右移2个单位 f(x2)沿x轴翻折f(2x)8.2 f(x)12xsin xx21，令 g(x)2xsin xx21，则 g(x)为奇函数，对于一个奇函数，其最大值与最小值之和为 0，即 g(x)maxg(x)min0，而 f(x)max1g(x)max，f(x)min1g(x)min，f(x)maxf(x)minMm2.9.10 f(32)f(12)，f(12

5、)f(12)，12b23212a1，易求得 3a2b2，又 f(1)f(1)，a1b22，即 2ab0，a2，b4，a3b10.10.14 由题意易得 f(x)2x（0 x12）2x2（12x1），福建卷已知且现给出如下结论其中正确结论的序号是高考湖南卷设定义于点甲乙两质点同时从点出发甲先以速率单位沿线段行至点再以速率单下载高考湖北卷已知定义在区间上的函数的图象如图所示则的图象为高学习必备 欢迎下载 yxf(x)2x2（0 x12）2x22x（121 时，g(x)1x12 x320.又 g(1)0，有 g(x)0，即 f(x)1 时，2 xx1，故 xx212.令 k(x)ln xx1，则 k

6、(1)0，k(x)1x10，故 k(x)0，福建卷已知且现给出如下结论其中正确结论的序号是高考湖南卷设定义于点甲乙两质点同时从点出发甲先以速率单位沿线段行至点再以速率单下载高考湖北卷已知定义在区间上的函数的图象如图所示则的图象为高学习必备 欢迎下载 即 ln x1 时，f(x)32(x1)()法一：记 h(x)f(x)9（x1）x5，由()得 h(x)1x12 x54（x5）2 2 x2x54（x5）2x54x54（x5）2（x5）3216x4x（x5）2.令 g(x)(x5)3216x，则当 1x3 时，g(x)3(x5)22160.因此 g(x)在(1，3)内是递减函数 又由 g(1)0，

7、得 g(x)0，所以 h(x)0.因此 h(x)在(1，3)内是递减函数，又 h(1)0，得 h(x)0.于是 当 1x3 时，f(x)9（x1）x5.法二：记 h(x)(x5)f(x)9(x1)，则当 1x3 时，由()得 h(x)f(x)(x5)f(x)9 32(x1)(x5)1x12 x9 12x3x(x1)(x5)(2 x)18x 12x3x（x1）（x5）2x21218x 14x(7x232x25)0.因此 h(x)在(1，3)内单调递减，又 h(1)0，所以 h(x)0，即 f(x)0 x10，得1x1.由 0lg(22x)lg(x1)lg22xx11 得 122xx10，所以 x122x10 x10，23x13.由1x123x13，得23x13.(2)当 x1，2时，2x0，1，因此 yg(x)g(x2)g(2x)f(2x)lg(3x)由单调性可得 y0，lg 2 因为 x310y，所以所求反函数是 y310 x，x0，lg 2 福建卷已知且现给出如下结论其中正确结论的序号是高考湖南卷设定义于点甲乙两质点同时从点出发甲先以速率单位沿线段行至点再以速率单下载高考湖北卷已知定义在区间上的函数的图象如图所示则的图象为高