2023年探索勾股定理教学案设计.pdf

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1、学习必备 欢迎下载“探索勾股定理”教学设计 教学任务分析 教 学 目 标 知识 技能 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，能够灵活地运用勾股定理及其计算。过程与 方法 让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学过程，并从中体会数形结合及从特殊到一般的数学思想。培养学生观察、比较、分析、推理的能力。情感态度 与价值观 通过介绍我国古代在研究勾股定理方面取得的伟大成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感,，在探索问题的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神。教学 重点 勾股定理的发现、验证和应用 教学 难点 用拼图方法、面积法证明勾股定理 教学 方法 教法：

2、本节课采取引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。以导为主,采用设疑的形式，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知。并利用教具与多媒体进行教学。学法：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。教学 用具 电子白板、课件、精美图片、拼图纸片 教材 分析 勾股定理是冀教版八年级数学第十七章第三节的内容，勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的

3、，是中学数学几个重要定理之一。它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值，它在理论上占有重要地位，学好本节至关重要。学习必备 欢迎下载 学情 分析 八年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力。希望老师预设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会。教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的【活动 1】：了解勾股定理（创设情境激发兴趣）【活动 2】：探索勾股定理（观察特例发现新知）【

4、活动 3】：验证勾股定理（拼图验证加深理解）【活动 4】：应用勾股定理（实践应用拓展提高）【活动 5】：收获勾股定理（回顾小结整体感知）【活动 6】：巩固勾股定理（布置作业巩固加深）在学生欣赏赵爽弦图的过程中，进行爱国主义教育，可以让他们充分体会到我国古代在数学研究方面取得的伟大成就，从而激发学生的爱国热情和民族自豪感。激发学生学习兴趣，自然引出本节课的课题。渗透从特殊到一般的数学思想。为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。让学生模拟数学家的思维方式和思维过程,亲身体验勾股定理的探索与验证，使学生

5、对定理的理解更加深刻，体会数形结合思想，发展创造性思维能力，由传统的数学课堂向实验的数学课堂转变。给出一组题目，分三个梯度，由浅入深层层练习，照顾学生的个体差异，关注学生的个性发展，知识的运用得到升华。学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。学生通过自身实践，加深对所学知识的运用 教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图【活动 1】：了解勾股定理（创设情境激发兴趣）20XX 年在北京召开的第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。这就是本届大会会徽的图案（著名的赵爽弦图）。

6、它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎 学生欣赏图片，并思考老师的问题 在学生欣赏赵爽弦图的过程中，进行爱国主义教育，可以让他们充分体会到我国古代在数学研究方面取得的伟大成就，从而激发学生的爱国热情和导入新课 2 分钟 特殊到一般的数学思想培养学生观察比较分析推理的能力通过介绍我国学生的合作交意识和探索精神勾股定理的发现验证和应用用拼图方法面动手操作能力以及分析问题和解决问题的能力使学生得到获得新知的成学习必备 欢迎下载 【活动 2】：探索勾股定理 探究一（观察特例发现新知）来自世界各国的数学家们。（1）你见过这个图案吗？（2）你听说过“勾股定理”吗？首先讲述毕达哥拉斯到朋友家做客的故事。（白板

7、展示）然后提出问题，让学生沿着毕达哥拉斯的足迹去探寻勾股定理。问题一：在图中你能发现哪些基本图形？问题二：与等腰直角三角形相邻的正方形面积之间有怎样的关系？问题三：如图，每个小方格的面积为 1 个单位，你能写出正方形 A、的面积吗？问题四：由此你可以得出等腰直角三角形三边存在着一种怎样特殊的数量关系吗？“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。由正方形的面积等于边长的平方归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。问题五：等腰直角三角形三边具有这样的特殊关系，那么一般的直角三角形呢？学生在独立探究的基础上观察图片，计 算 面积，分组交流，猜想 和 归纳。民族自豪感。激发

8、学生学习兴趣，自然引出本节课的课题。通过讲传说故事来激发学生学习兴趣，引导学生进入学习状态。学生会很积极的投入到探索这个问题的实践中。观 察 猜想 8 分钟 特殊到一般的数学思想培养学生观察比较分析推理的能力通过介绍我国学生的合作交意识和探索精神勾股定理的发现验证和应用用拼图方法面动手操作能力以及分析问题和解决问题的能力使学生得到获得新知的成学习必备 欢迎下载 探究二（深入探究交流归纳）（白板展示）如图，每个小方格的面积为1 个单位（1）你能写出正方形P、Q、R的面积吗？教师参与小组活动，指导、倾听学生交流.针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积。如：在正方形 R 周围补

9、出四个全等的直角三角形而得到一个大正方形，通过图形面积的和差，得到正方形R的面积；或者，将正方形 R 分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，求得正方形R面积。（3）正方形 P、Q、R面积之间的关系是什么？（4）直角三角形三边之间的关系用命题形式怎样表述？师生共同讨论、交流、逐步完善，得到命题:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，学生独立观察并计算各图中正方形P、Q、R的面积并完成填表。学生分组交流，展示求面积的不同方法 渗透从特殊到一般的数学思想。为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。交流

10、归纳 15 分钟 补 割 特殊到一般的数学思想培养学生观察比较分析推理的能力通过介绍我国学生的合作交意识和探索精神勾股定理的发现验证和应用用拼图方法面动手操作能力以及分析问题和解决问题的能力使学生得到获得新知的成学习必备 欢迎下载 【活动 3】：验证勾股定理（拼图验证加深理解）【活动4】：应用勾股定理 （实践应用拓展提高）斜边长为c，那么a2 +b2 =c2 。教师展示图片，提出问题：如何利用此图的面积表示式验证命题？学生观察图形可得：大正方形面积=四个全等直角三角形面积+中间小正方形面积。再由代数恒等变形能得到 a2 +b2 c2 ，即验证了命题。1、基础题：求出下列直角三角形中未知边的长度

11、。2、情境题:小明妈妈买了一部29 英寸（74 厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发 学生结合教材 151页赵爽弦图，动手操作进行拼接。学生先独立完成，然后小组交流，最后班内展示 让学生模拟数学家的思维方式和思维过程,亲身体验勾股定理的探索与验证，使学生对定理的理解更加深刻，体 会 数 形 结 合 思想，发展创造性思维能力，由传统的数学课堂向实验的数学课堂转变。给出一组题目，分三个梯度，由浅入深层层练习，照顾学生的个体差异，关注学生的个性发展，知识的运用得到升华。这 道 题 立 足 于 双基，提示学生分清直角边和斜边，再将值代入a2 +b2 =c2 求解。动手操作 3 分钟 展示交流 1

12、5 分钟 特殊到一般的数学思想培养学生观察比较分析推理的能力通过介绍我国学生的合作交意识和探索精神勾股定理的发现验证和应用用拼图方法面动手操作能力以及分析问题和解决问题的能力使学生得到获得新知的成学习必备 欢迎下载 【活动 5】：收获勾股定理（回顾小结整体感知）【活动6】：巩固勾股定理 （布置作业巩固加深）现屏幕只有58 厘米长和46 厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？3、探索题:做一个长，宽，高分别为50 厘米，40 厘米，30厘米的木箱，一根长为 70 厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。教师进行补充，并关注学生是否能从不同方面谈感受 1、必做题：教科书1

13、52页习题1 2、选做题：教科书152页习题3 学生谈体会 增加学生的生活常识，也体现了数学源于生活，并应用于生活。探索题的难度相对大了些，但教师利用教学模型和学生合作交流的方式，拓展学生的思维、发 展 空 间 想 象 能力。学生通过对学习过程的小结，领会其中 的 数 学 思 想 方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固知识，形成技能，又使学有余力的学生获得最佳发展。板书设计：17.3勾股定理 一、了解历史 ：赵爽弦图 四、反馈练习 二、图形探究猜想验证 1、三、勾股定理：2、如果直角三角形 两直角边长 3、课堂总结 2

14、分钟 特殊到一般的数学思想培养学生观察比较分析推理的能力通过介绍我国学生的合作交意识和探索精神勾股定理的发现验证和应用用拼图方法面动手操作能力以及分析问题和解决问题的能力使学生得到获得新知的成学习必备 欢迎下载 分别是a,b,斜边是c,那么 五、小结：a2 +b2 =c2 六、作业：教学说明与反思 1、探索定理采用面积法，为学生创设一个和谐、宽松的情境，让学生体会数形结合及从特殊到一般的思想方法。2、让学生人人参与，注重对学生活动的评价，一是学生在活动中的投入程度；二是学生在活动中表现出来的思维水平、表达水平。新课标指出：数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现“

15、人人学有价值的数学，获得必需的数学，不同的人都得到不同的发展”。什么样的数学是有价值的数学呢？什么样的数学课堂教学模式能够全面体现“学生学习的主体性”呢？“勾股定理”源于生活，充分体现了数学在现实生活中的应用，学生在课堂教学中可以主动去体会和感受数学美，更能激发强烈的学习兴趣，引导他们主动去探究、思考、讨论、合作学习。本节课选择的是“勾股定理”，旨在引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题，进一步发展学生的数学观，使学生学到活生生的数学。同时也为“如何在新课程的教学中真正体现我要学的学习观”的研究中积累经验。本节内容贴近生活，学生整体掌握会较好。学生兴致较高，课堂气氛活跃，参与意识较强。借助多媒体进行验证，直观、形象。本节课的设计思路是：创设情境，激发学习兴趣，创造性地使用多种教学形式，让学生自己去探究、去获取知识，重视情感、态度、价值观的正确导向。我创设了六个教学活动，让学生经历先观察、猜想、再动手操作、确认的学习过程。在实施开放式教学的过程中，注重了引导学生在课堂活动过程中去感悟知识，注重了学生的动手实践，在实际的操作过程中去体验、探索及创新，以培养学生的观察能力及创新意识。特殊到一般的数学思想培养学生观察比较分析推理的能力通过介绍我国学生的合作交意识和探索精神勾股定理的发现验证和应用用拼图方法面动手操作能力以及分析问题和解决问题的能力使学生得到获得新知的成