2023年不等式试卷及超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf

《2023年不等式试卷及超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年不等式试卷及超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf（5页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、新课标人教版必修 5 高中数学 第 3 章 不等式单元检测试卷 1设ab，cd，则下列不等式中一定成立的是 （）Adbca Bbdac Cdbca D cbda 2“0 ba”是“222baab”的 （）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3不等式bax 的解集不可能是 （）A BR C),(ab D),(ab 4不等式022 bxax的解集是)31,21(，则ba 的值等于 （）A14 B14 C10 D10 5不等式|x xx的解集是 （）A|01xx B|11xx C|01xx 或1x D|10,1xxx 6若011ba，则下列结论不正确的是 （）

2、A22ba B2bab C2baab D|baba 7若13)(2xxxf，12)(2xxxg，则)(xf与)(xg的大小关系为（）A)()(xgxf B)()(xgxf C)()(xgxf D随 x 值变化而变化 8下列各式中最小值是 2 的是 （）Ayxxy B4522xx Ctanxcotx D xx 22 9下列各组不等式中，同解的一组是 （）A02x与0 x B01)2)(1(xxx与02 x C0)23(log21x与123x D112xx与112xx 10如果axx|9|1|对任意实数 x 总成立,则 a 的取值范围是 （）A.8|aa B.8|aa C.8|aa D.8|aa

3、11若Rba,，则ba11与ba 1的大小关系是 .12函数121lgxxy的定义域是 .13某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买x吨，运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 吨.14.已知0()1,0 xxf xx，,则不等式3)2(xf的解集_ _ _.15已知()f x是奇函数，且在（，）上是增函数，(2)0f，则不等式()0 xf x 的解集是_ _ _.16解不等式：21582 xxx 17已知1a，解关于x的不等式12xax 18已知0cba，求证：0cabcab。19 对任意 1,1a，函数axaxxf24)4()(

4、2的值恒大于零，求x的取值范围。若则下列结论不正确的是若则与的大小关系为随值变化而变化下列各式中最小值是的是下列各组不等式中同解的一组吨每次都购买吨运费为万元次一年的总存储费用为万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小则吨已知则不等式的于零求的取值范围如图所示校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器已知喷水器的喷水区域是 20如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为 5m 的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？21已知函数baxxxf2)(.（1）若对任意的实数x，都有axxf

5、2)(，求b的取值范围；（2）当 1,1x时，)(xf的最大值为 M，求证：1 bM；（3）若)21,0(a，求证：对于任意的 1,1x，1|)(|xf的充要条件是.142aba 3.5 不等式单元测试 1.C;2.A;3.D;4.C;5.C;6.D;7.A;8.D;9.B;10.A;11.baba111;12.)21,1(;13.20;14.1,(;15|20,xx 或0 x2;16解：原不等式等价于：0158301720158301720215822222xxxxxxxxxxx 3250)5)(3()52)(6(xxxxx或65x 原不等式的解集为 6,5()3,25 17解：不等式12x

6、ax可化为022)1(xxa 喷水器 喷水器 若则下列结论不正确的是若则与的大小关系为随值变化而变化下列各式中最小值是的是下列各组不等式中同解的一组吨每次都购买吨运费为万元次一年的总存储费用为万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小则吨已知则不等式的于零求的取值范围如图所示校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器已知喷水器的喷水区域是1a，01a，则原不等式可化为0212xax，故当10a时，原不等式的解集为122|axx；当0a时，原不等式的解集为；当0a时，原不等式的解集为 212|xax 18证明：法一（综合法）0cba，0)(2cba 展开并移项得：02222cbaca

7、bcab 0cabcab 法二（分析法）要证0cabcab，0cba，故只要证2)(cbacabcab 即证0222cabcabcba，也就是证0)()()(21222accbba，而此式显然成立，由于以上相应各步均可逆，原不等式成立。法三：0cba，bac 222223()()()024bbabbccaabba cababababa 0cabcab 法四：,222abba bccb222，caac222 由三式相加得：cabcabcba222 两边同时加上)(2cabcab得：)(3)(2cabcabcba 0cba，0cabcab 19解：设22)2()2(24)4()(xaxaxaxag

8、，则)(ag的图象为一直线，在 1,1a上恒大于 0，故有 0)1(0)1(gg，即02306522xxxx，解得：1x或3x x的取值范围是),3()1,(20解：设花坛的长、宽分别为 xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界。依题意得：25)2()4(22yx，（0,0 yx）问题转化为在0,0 yx，100422yx的条件下，求xyS 的最大值。法一：100)2(2222yxyxxyS，由yx2和100422yx及0,0 yx得：25,210yx 100maxS 若则下列结论不正确的是若则与的大小关系为随值变化而变化下列各式中最小值是的是下列各组不等式中

9、同解的一组吨每次都购买吨运费为万元次一年的总存储费用为万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小则吨已知则不等式的于零求的取值范围如图所示校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器已知喷水器的喷水区域是法二：0,0 yx，100422yx，41002xxxyS=10000)200(41)4100(2222xxx 当2002x，即210 x，100maxS 由100422yx可解得：25y。答：花坛的长为m210，宽为m25，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求。21 解：（1）对任意的Rx，都有axxf2)(对任意的Rx，0)()2(2abxax 0)(4)2(2ab

10、a)(1412Rabab ),1 b.（2）证明：,1)1(Mbaf,1)1(Mbaf222 bM，即1 bM。（3）证明：由210 a得，0241a)(xf在2,1a上是减函数，在 1,2a上是增函数。当1|x时,)(xf在2ax时取得最小值42ab，在1x时取得最大值ba 1.故对任意的 1,1x，.1414111|)(|22abaabbaxf 若则下列结论不正确的是若则与的大小关系为随值变化而变化下列各式中最小值是的是下列各组不等式中同解的一组吨每次都购买吨运费为万元次一年的总存储费用为万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小则吨已知则不等式的于零求的取值范围如图所示校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器已知喷水器的喷水区域是