2023年小题专项集训六三角函数的概念图象和性质.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 小题专项集训(六)三角函数的概念、图 象与性质(时间：40 分钟 满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 50 分)1sin 600 的值为 ()A.32 B32 C12 D.12 解析 sin 600 sin(720 120)sin 120 32.答案 B 2若角 的终边经过点 P(1，2)，则 tan 2 的值为 ()A43 B.43 C.34 D34 解析 tan 212，tan 2 2tan 1tan22 21443.答案 B 3(2013 福州质检)已知 cos 423，则 sin4的值等于 ()A.23 B23 C.53 D53 解析 sin4sin24

2、 cos423.答案 A 4(2012 洛阳统考)函数 y2cos x(sin xcos x)的最大值和最小正周期分别是()A2，B.21，C2,2 D.21,2 解析 y2cos xsin x2cos2xsin 2xcos 2x1 2sin2x41，所以当学习必备 欢迎下载 2x42k 2(k Z)，即 xk 8(k Z)时取得最大值 21，最小正周期 T22.答案 B 5(2012 北京东城区综合练习)将函数 ysin x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再把所得各点向右平移10个单位长度，所得图象的函数解析式是 ()Aysin2x10 Bysin12x20 Cy

3、sin2x5 Dysin12x10 解析 将函数 ysin x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变)，得到 ysin 12x，再把所得各点向右平移10个单位长度，所得图象的函数解析式是 ysin 12x10sin12x20.答案 B 6.(2012 孝感统考)已知 f(x)2sin(x )的部分图象如图所示，则f(x)的表达式为 ()Af(x)2sin32x4 Bf(x)2sin32x54 Cf(x)2sin43x29 Df(x)2sin43x2518 解析 由函数的部分图象可知34T566，则 T43，结合选项知 0，故 2T32，排除选项 C，D；又因为函数图象过点56，

4、2，代入验证可知只有选项 B 满足条件 别是解析所以当学习必备欢迎下载即时取得最大值最小正周期答案北京有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变得到再把所得各点向右平移个点代入验证可知只有选项满足条件学习必备欢迎下载答案衡阳六校联考学习必备 欢迎下载 答案 B 7(2013 衡阳六校联考)给定性质：最小正周期为 ；图象关于直线 x3对称，则下列四个函数中，同时具有性质的是 ()Aysinx26 Bysin2x6 Cysin2x6 Dysin|x|解析 注意到函数 ysin2x6的最小正周期 T22，当 x3时，ysin2361，因此该函数同时具有性质.答案 B 8(2013 福州质检)将函数 f(x

5、)sin 2x(xR)的图象向右平移4个单位后，所得到的图象对应的函数的一个单调递增区间是 ()A.4，0 B.0，2 C.2，34 D.34，解析 将函数 f(x)sin 2x(x R)的图象向右平移4个单位后得到函数 g(x)sin 2x4cos 2x 的图象，则函数 g(x)的单调递增区间为k，k 2，k Z，而满足条件的只有 B.答案 B 9(2012 广州调研)已知函数 f(x)sin2x32(xR)，给出下面四个命题：函数 f(x)的最小正周期为 ；函数 f(x)是偶函数；函数 f(x)的图象关于直线 x4对称；函数 f(x)在区间0，2上是增函数其中正确命题的个数是()A1 B2

6、 C3 D4 解析 函数 f(x)sin2x32cos 2x，则其最小正周期为 ，故正确；别是解析所以当学习必备欢迎下载即时取得最大值最小正周期答案北京有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变得到再把所得各点向右平移个点代入验证可知只有选项满足条件学习必备欢迎下载答案衡阳六校联考学习必备 欢迎下载 易知函数 f(x)是偶函数，正确；由 f(x)cos 2x 的图象可知，函数 f(x)的图象不关于直线 x4对称，错误；由 f(x)的图象易知函数 f(x)在0，2上是增函数，故正确综上可知，选C.答案 C 10(2013 湖北八校联考)如图所示，点 P 是函数 y2sin(x )(xR，0)图象的最高

7、点，M，N 是图象与 x 轴的交点，若PM PN0，则 ()A8 B.8 C.4 D.2 解析 依题意得 PMPN，PM PN，所以 PMN 是等腰直角三角形，又斜边MN 上的高为 2，因此有 MN4，即该函数的最小正周期的一半为 4，所以28，4，选 C.答案 C 二、填空题(每小题 5 分，共 25 分)11(2013 杭州调研)若 sin()12，2，0，则 tan _.解析 sin()sin 12，sin 12，又 2，0，6，tan tan633.答案 33 12已知 sin 613，则 cos232的值为_ 解 析 sin 6 cos2 6 cos313，cos2322cos231

8、79.别是解析所以当学习必备欢迎下载即时取得最大值最小正周期答案北京有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变得到再把所得各点向右平移个点代入验证可知只有选项满足条件学习必备欢迎下载答案衡阳六校联考学习必备 欢迎下载 答案 79 13(2012 西安五校模拟)将函数 y 2sin 2x 的图象向右平移6个单位后，其图象的一条对称轴方程可以是_ 解析 依题意得，将函数 y 2sin 2x 的图象向右平移6个单位得到 y 2sin 2x6 2sin2x3的图象令 2x3k 2，得 x512k2，其中 k Z，即其图象的一条对称轴方程可以是x512.答案 x512(符合 x512k2，kZ 即可)14(2

9、013 九江调研)若将函数 ysinx 56(0)的图象向右平移3个单位长度后，与函数 ysinx 4的图象重合，则 的最小值为_ 解析 依题意，将函数 ysinx 56(0)的图象向右平移3个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是 ysinx 563(0)，它的图象与函数 ysinx 4的图象重合，所以563 42k(k Z)，解得 746k(k Z)因为 0，所以 min74.答案 74 15给出下列命题：存在实数 x，使得 sin xcos x32；若 ，为第一象限角，且 ，则 tan tan ；函数 ysin32x5的最小正周期为 5；函数 ycos2x372是奇函数；函数 ysin

10、2x 的图象向左平移4个单位，得到 ysin2x4的图象 其中正确命题的序号是_ 别是解析所以当学习必备欢迎下载即时取得最大值最小正周期答案北京有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变得到再把所得各点向右平移个点代入验证可知只有选项满足条件学习必备欢迎下载答案衡阳六校联考学习必备 欢迎下载 解析 对于，因为 sin xcos x 2sinx4 2，2，而32 2，因此不存在实数 x，使得 sin xcos x32，故不正确；对于，取 30 360，30，则 tan tan ，因此不正确；对于，函数 ysin32x5的最小正周期是 T2255，因此正确；对于，令 f(x)cos2x372sin 2x3，显然 f(x)f(x)，即原函数为奇函数，因此正确；对于，函数 ysin 2x的图象向左平移4个单位，得到 ysin 2x4sin2x2的图象，因此不正确综上所述，其中正确命题的序号是.答案 别是解析所以当学习必备欢迎下载即时取得最大值最小正周期答案北京有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变得到再把所得各点向右平移个点代入验证可知只有选项满足条件学习必备欢迎下载答案衡阳六校联考