2023年平行线与相交线知识点总结归纳整理总复习.pdf

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1、名师总结 优秀知识点 1、邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角 1 的两边与2 的两边 邻补角 3 与4 有一条边公共，另一边 注意点：两直线相交形成的 4 个角的位置关系有：（2）与是对顶角，那么一定有 ；反之如果=，那么与不一定是对顶角 如果与互为邻补角，则一定有 ；反之如果+=180，则与不一定是邻补角。两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有 个，而对顶角只有 个。(4)两直线相交形成的四个角中，共有 组邻补角，组对顶角。2、垂线 定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条

2、直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如图所示：记作：垂足为 垂线性质 1：垂线性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：3、垂线的画法：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，三画：沿着这条直角边画线。注意：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别 垂线与垂线段 区别：联系：具有垂直于已知直

3、线的共同特征。两点间距离与点到直线的距离 区别：联系：都是线段的长度；线段与距离 区别 1 2 4 3 A B C D O 名师总结 优秀知识点 EBDCA21436、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作ab。7、两条直线的位置关系 ，两条直线的位置关系只有两种：8、平行公理平行线的存在性与惟一性 经过 一点，一条直线与这条直线平行 9、平行公理的推论：如果 那么这两条直线也互相平行 如左图所示，ba，ca bc 注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行。10、三线八角 两条直线被第三条直线所截形成八个角，

4、它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线ba,被直线l所截，沿被截线线方向看去 1 与5 在截线l的 ，同在被截直线 ba,的 叫做同位角（位置相同）5 与3 在截线l的 ，在被截直线ba,之间（内），叫做内错角；5 与4 在截线l的 ，在被截直线ba,之间（内），叫做同旁内角。三线八角也可以从模型中看出。同位角是“”型；内错角是“”型；同旁内角是“”型。11、如何找截线和被截线？通常，截线就是 2 个角的 ，被截线就是 2 个角 。12.两直线平行的判定方法 方法一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：方法二 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那

5、么这两条直线平行 简称：方法三 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：几何符号语言：32 ABCD（）a b c a b l 1 2 3 4 5 6 7 8 置关系有与是对顶角那么一定有反之如果那么与不一定是对顶角如果与组对顶角垂线定义当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时就上各点的所有线段中垂线段最短简称垂线的画法一靠用三角尺一条直角名师总结 优秀知识点 GEDCBA 12 ABCD（）42180 ABCD（）注意：当同位角相等时，只能得到这 2 个同位角的 平行。同理 13、平行线的性质：性质 1：性质 2：性质 3：几何符号语言：ABCD 12（）A

6、BCD 32（）ABCD 42180（）注意，当有 2 直线平行时，要先 ，再去找 3 种类型的角。14、两条平行线的距离 直线 ABCD，在直线 AB 上任取一点 E，过点 E 作 CD 的垂线段 EG，则垂线段 EG 的长度也就是直线 AB 与CD 间的距离。15、命题：命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。命题的组成：由 和 组成。命题常写成“如果，那么”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。（3）命题分类：真命题、假命题 16、平移变换 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的 和 完全相同。新图形的每一点，

7、都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是 连接各组对应点的线段 且 1如图，1 的邻补角是 2、如图，直线 AB 与 CD 相交于 O 点，且COE90，则 (1)与BOD 互补的角有_；(2)与BOD 互余的角有_；A B C D E F 1 2 3 4 置关系有与是对顶角那么一定有反之如果那么与不一定是对顶角如果与组对顶角垂线定义当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时就上各点的所有线段中垂线段最短简称垂线的画法一靠用三角尺一条直角名师总结 优秀知识点(3)与EOA 互余的角有_；(4)若BOD4217，则AOD_；EOD_；AOE_ 3图中是对顶角的是()4已知：如图，直线 A

8、B，CD 相交于点 O，OE 平分BOD，OF 平分COB，AODDOE41求AOF的度数 5如图，已知AOB 及点 P，分别画出点 P 到射线 OA、OB 的垂线段 PM 及 PN 图 a 图 b 图 c 6如图，过 A点作 CDMN，过 A点作 PQEF 于 B 图 a 图 b 图 c 7、如图，BCAC，CDAB，ABm，CDn，则 AC 的长的取值范围是()(A)ACm (B)ACn(C)nACm (D)nACm 8如图所示，(1)B 和ECD 可看成是直线 AB、CE 被直线_所截得的_角；(2)A和ACE 可看成是直线_、_被直线_所截得的_角 9如图所示，(1)AED 和ABC

9、可看成是直线_、_被直线_所截得的_角；(2)EDB 和DBC 可看成是直线_、_被直线_所截得的_角；(3)EDC 和C 可看成是直线_、_被直线_所截得的_角 置关系有与是对顶角那么一定有反之如果那么与不一定是对顶角如果与组对顶角垂线定义当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时就上各点的所有线段中垂线段最短简称垂线的画法一靠用三角尺一条直角名师总结 优秀知识点 10已知图，图 图 图 图 在上述四个图中，1 与2 是同位角的有 11如图，下列结论正确的是()(A)5 与2 是对顶角 (B)1 与3 是同位角(C)2 与3 是同旁内角(D)1 与2 是同旁内角 12已知：如图，请分别依据

10、所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据 (1)如果23，那么_(_，_)(2)如果25，那么_(_，_)(3)如果21180，那么_(_，_)(4)如果53，那么_(_，_)(5)如果46180，那么_(_，_)(6)如果63，那么_(_，_)13已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由 (1)B3(已知)，_(_，_)(2)1D(已知)，_(_，_)(3)2A(已知)，_(_，_)(4)BBCE180(已知)，_(_，_)14如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由 (1)如果 ABEF，那么2_理由是_ (2)如果 ABD

11、C，那么3_理由是_ (3)如果 AFBE，那么12_理由是_(4)如果 AFBE，4120，那么5_理由是_ 置关系有与是对顶角那么一定有反之如果那么与不一定是对顶角如果与组对顶角垂线定义当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时就上各点的所有线段中垂线段最短简称垂线的画法一靠用三角尺一条直角名师总结 优秀知识点 15已知：如图，DEAB请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由 (1)DEAB，()2_(_ _)(2)DEAB，()3_(_ _ _)(3)DEAB()，1_180(_ _)15如图，ABDE，125，2110，求BCD 的度数 16如图，12，3110，求4

12、 解题思路分析：欲求4，需先证明_ 解：12，()_(_，_)4_(_，_)17已知：如图，12180求证：34 证明思路分析：欲证34，只要证_ 证明：12180，()_(_，_)34(_，_)18已知：如图，ABCD，1B 求证：CD 是BCE 的平分线 证明思路分析：欲证 CD 是BCE 的平分线，只要证_ 证明：ABCD，()2_(_，_)但1B，()_(等量代换)即 CD 是_ 19已知：如图，ABCD，12求证：BECF 证明思路分析：欲证 BECF，只要证_ 证明：ABCD，()ABC_(_，_)12，()ABC1_，()即_ BECF(_，_)置关系有与是对顶角那么一定有反之如

13、果那么与不一定是对顶角如果与组对顶角垂线定义当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时就上各点的所有线段中垂线段最短简称垂线的画法一靠用三角尺一条直角名师总结 优秀知识点 20已知：如图，ABCD，B35，175求A的度数 解题思路分析：欲求A，只要求ACD 的大小 解：CDAB，B35，()2_(_，_)而175，ACD12_ CDAB，()A_180(_，_)A_ 21已知：如图，四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，B50求D 的度数 分析：可利用DCE 作为中间量过渡 解法 1：ABCD，B50，()DCE_(_，_)又ADBC，()D_(_，_)想一想：如果以A作为中间量，如何

14、求解?解法 2：ADBC，B50，()AB_(_，_)即A_ DCAB，()DA_(_，_)即D_ 22已知：如图，ABCD，AP 平分BAC，CP 平分ACD，求APC 的度数 解：过 P 点作 PMAB 交 AC 于点 M ABCD，()BAC_180()PMAB，1_，()且 PM_(平行于同一直线的两直线也互相平行)3_(两直线平行，内错角相等)AP 平分BAC，CP 平分ACD，()211_，214_()90212141ACDBAC()APC231490()总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线_ _ 23、将下列命题改写成“如果，那么”的形式 90的角是直角 _ 置关系有与是对顶角

15、那么一定有反之如果那么与不一定是对顶角如果与组对顶角垂线定义当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时就上各点的所有线段中垂线段最短简称垂线的画法一靠用三角尺一条直角名师总结 优秀知识点 末位数字是零的整数能被 5 整除 _ 等角的余角相等 _ 同旁内角互补，两直线平行 _ 24如图所示，将三角形 ABC 平移到ABC 图 a 图 b 在这两个平移中：(1)三角形 ABC 的整体沿_移动，得到三角形 ABC三角形 ABC与三角形 ABC 的_和_完全相同(2)连接各组对应点的线段即 AA，BB，CC 之间的数量关系是_；位置关系是_ 25已知：平行四边形 ABCD 及 A点将平行四边形 ABCD 平移，使 A点移到 A点，得平行四边形 ABCD 置关系有与是对顶角那么一定有反之如果那么与不一定是对顶角如果与组对顶角垂线定义当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时就上各点的所有线段中垂线段最短简称垂线的画法一靠用三角尺一条直角